整式の除法・分数式・二項定理

【数Ⅱ】【式と証明】分数式の計算 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の式を計算せよ。

(1)

\frac{2}{1 + a} + \frac{4}{1 + a^{2}} + \frac{2}{1 - a} + \frac{8}{1 + a^{4}}

(2)

\frac{c a}{(a - b) (b - c)} + \frac{a b}{(b - c) (c - a)} + \frac{b c}{(c - a) (a - b)}

次の式を計算せよ。

(1)

\frac{x + 2}{x} + \frac{x + 3}{x + 1} + \frac{x - 5}{x - 3} + \frac{x - 6}{x - 4}

(2)

\frac{2}{(a - 1) (a + 1)} + \frac{2}{(a + 1) (a + 3)} + \frac{2}{(a + 3) (a + 5)}

x + \frac{1}{x} = 4

のとき，

x^{2} + \frac{1}{x^{2}}

x^{3} + \frac{1}{x^{3}}

の値を求めよ。

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【数Ⅱ】【式と証明】二項定理の活用 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の□に入る数を，二項定理を用いて求めよ。

_{101} C_{0} +_{101} C_{2} +_{101} C_{4} + \dots

\dots +_{101} C_{98} +_{101} C_{100} = 2^{□}

二項定理を用いて，次のことを証明せよ。
ただし，nは3以上の整数とする。

（1）

(1 + \frac{1}{n})^{n} ＞ 2

（2） x＞0 のとき　

(1 + x)^{n} ＞ 1 + n x + \frac{n (n - 1)}{2} x^{2}

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【数Ⅱ】【式と証明】展開式の係数 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の式の展開式における、［　］内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (2x²-1)⁶　［x⁶］　(2)(2x³-3x)⁵　［x⁹］

次の式の展開式における、［　］内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (a+b+c)⁶　［ab²c³］　　(2)(x+y-3z)⁸　［x⁵yz²］

次の式の展開式における、［　］内のものを求めよ。
(1) (x²+1/x)⁷　［x²の項の係数］　　(2)(2x³-1/3x²)⁵　［定数項］　　　

次の式の展開式における、［　］内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (x+y+z)⁶　［x²yz³］
(2) (x+2y+3z)⁶　［x³y²z］
(3) (2x-3y+z)⁷　［x²y²z³］
(4) (x+y-3z)⁸　［x⁵z³］

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【数Ⅱ】【式と証明】3次式の展開、因数分解、割り算 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
(a+b+c)³を展開せよ。

次の式を因数分解せよ。
(1) x³-3x²+6x-8　(2)8a³-36a²b+54ab²-27b³

次の式A,Bをxについての多項式とみて、AをBで割った商と余りを求めよ。
(1)A=2x³+7ax²+5a²x+6a³, B=x+3a
(2)A=x³-3ax²+4a³, B=x²-2ax-2a²
(3)A=x⁴+x²y²+y⁴, B=x²+xy+y²
(4)A=2x²+4xy-3y²-5x+2y-1, B=x+y+2

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【数Ⅱ】【式と証明】整式の割り算2 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#模試解説・過去問解説

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の第1式が第2式で割り切れるように、定数

l, m

の値を定めよ。
(1)

x^{3} + l x^{2} + m x + 2, x^{2} + 2 x + 2 (2)

x^3+lx^2+m ,(x+2)^2$

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【数Ⅱ】【式と証明】整式の割り算3 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

x^{2} + 1

で割ると余りが

2 x + 3

であり、

x^{2} + x + 1

で割ると余りが

3 x + 5

である3次式を求めよ。

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【数Ⅱ】【式と証明】整式の割り算1 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の各場合について、定数

a, b

の値を求めよ。
(1)

2 x^{2} + a x + 10

を

x^{2} - 3 x + b

で割ると、余りが

3 x - 2

である。
(2)

x^{3} + a x^{2} - 5 x + 4

を

x^{2} + b x - 2

で割ると、余りが

2

である。

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大学入試問題#919「昔は落ち着いた問題」

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x - \frac{1}{x} = 1

のとき、

x^{5} + \frac{1}{x^{5}}

の値を求めよ。

出典:一橋大(1960)

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#自治医科大学2024#式変形_21#元高校教員

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#自治医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{\frac{1}{3}} + x^{- \frac{1}{3}}

のとき

\frac{x + x^{- 1}}{2}

の値を求めよ。

出典：自治医科大学　式変形問題

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2024年共通テスト徹底解説〜数学ⅡB第1問(2)整式の除法〜福田の入試問題解説

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#共通テスト

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
共通テスト2024の数学ⅡB第1問(2)整数の除法を徹底解説します

2024共通テスト過去問

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整式の剰余

単元： #数Ⅱ#式と証明#複素数と方程式#整式の除法・分数式・二項定理#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2024} + a x^{6} + b x^{4} + c x + 2

が

x^{4} + x^{2} + 1

で割り切れるような整数a,b,cを求めよ

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どっちがでかい

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
どっちがでかい？

{1.11}^{111} v s 1111

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どっちがでかい？

単元： #数Ⅱ#式と証明#指数関数と対数関数#整式の除法・分数式・二項定理#指数関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

{1.11}^{111}

と

1111

どっちが大きい？？

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7の2024乗の下４桁

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

7^{2024}

の下4桁の数

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kとk+1ということは・・・【京都大学】【数学入試問題】

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
nとｋを自然数とし、整数

x^{ｎ}

を整数(ｘ-k)(x-k-1)で割ったあまりをax+bとする。
(1)aとｂは整数であることを示せ
(2)aとｂをともに割り切る素数は存在しないことを示せ

京都大過去問

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共テ数学90％取る勉強法

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#２次関数#場合の数と確率#式と証明#複素数と方程式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#2次関数とグラフ#整数の性質#場合の数#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#三角関数#指数関数と対数関数#微分法と積分法#整式の除法・分数式・二項定理#複素数#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#三角関数とグラフ#指数関数#対数関数#平均変化率・極限・導関数#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学的帰納法#数学(高校生)#数B

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
共通テスト数学90％取る勉強法説明動画です

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数学どうにかしたい人へ

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#２次関数#場合の数と確率#図形の性質#式と証明#複素数と方程式#平面上のベクトル#空間ベクトル#平面上の曲線#複素数平面#図形と計量#データの分析#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#データの分析#整数の性質#場合の数#確率#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#方べきの定理と２つの円の関係#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#図形と方程式#三角関数#指数関数と対数関数#微分法と積分法#整式の除法・分数式・二項定理#恒等式・等式・不等式の証明#複素数#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#円と方程式#軌跡と領域#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#指数関数#対数関数#平均変化率・極限・導関数#接線と増減表・最大値・最小値#数列#確率分布と統計的な推測#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学的帰納法#確率分布#統計的な推測#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#2次曲線#複素数平面#図形への応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数列の極限#関数の極限#微分法#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#不定積分#定積分#面積・体積・長さ・速度#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#不定積分・定積分#面積、体積#媒介変数表示と極座標#速度と近似式#数学(高校生)#数B#数C#数Ⅲ

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
数学が共通テストのみの人の勉強法紹介動画です

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整式の剰余

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(x + 4)^{12}

を

x^{2} + 6 x + 12

で割った余りを求めよ.

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１０進数に変換せずに答えを出そう！

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} 11111 (7) を 6 進 法 で 表 せ \end{array}

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分数の中に分数

単元： #数Ⅱ#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

\frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{6}}

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大学入試問題#600「合同式使ってみた」　山梨大学医学部(2014)　#整式

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数と方程式#整式の除法・分数式・二項定理#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{2014}

を

x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1

で割った余りを求めよ

出典：2014年山梨大学　入試問題

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【数Ⅱ】二項定理を覚えられない人へ

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
二項定理を覚えられない人へ

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慶應大　簡単すぎたので１問付け加えてみた

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2023慶応義塾大学過去問題

P (x) = \sum_{n = 1}^{20} n x^{n} = 20 x^{20} + 19 x^{19} +

\dots + 2 x^{2} + x

を①

x - 1

,②

x^{2} - 1

で割った余り

おまけ

x^{3} - 1

で割った余り

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大学入試問題#558　東京帝国大学(1933)　#方程式

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\frac{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1}} = \frac{4 x - 1}{2}

出典：1933年東京帝国大学　入試問題

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いろんな要素いっぱいの良問　日本医科大

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#日本医科大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

{(\frac{3}{2} x + \frac{3}{2} x + 1)}^{n + 2}

を展開したときの

x^{3}

の係数を

A m

とする。
①

lim_{n \to x} \frac{1}{n^{4}} \sum_{k = 1}^{n} A_{k}

②

lim_{n \to (x)} \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{A_{n}}

日本医科大過去問

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福田の数学〜名古屋大学2023年理系第４問〜二項係数と整式の展開

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

n

を正の整数とし、

n

次の整式

P_{n} (x)

=

x (x + 1) . . . (x + n - 1)

を展開して

P_{n} (x)

=

\sum_{m = 1}^{n}_{n} B_{m} x^{m}

と表す。
(1)等式

\sum_{m = 1}^{n}_{n} B_{m}

=

n!

を示せ。
(2)等式

P_{n} (x + 1)

=

\sum_{m = 1}^{n}

(

_{n} B_{m} ・_{m} C_{0}

+

_{n} B_{m} ・_{m} C_{1} x

+...+

_{n} B_{m} ・_{m} C_{m} x^{m})

を示せ。
ただし、

_{m} C_{0}

,

_{m} C_{1}

,...,

_{m} C_{m}

は二項係数である。
(3)k=1,2,...,nに対して、等式

\sum_{j = k}^{n}

_{n} B_{j} ・_{j} C_{k}

=

_{n + 1} B_{k + 1}

を示せ。

2023名古屋大学理系過去問

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二項定理　弘前大

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#弘前大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(1 + x)^{n}

を展開したときの次数が奇数の項の係数の和を求めよ.

弘前大過去問

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福田の数学〜東北大学2023年理系第４問〜１の５乗根

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数平面#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

実数a=

\frac{\sqrt{5} - 1}{2}

に対して、整式f(x)=

x^{2}

-

a x

+1を考える。
(1)整式

x^{4}

+

x^{3}

+

x^{2}

+

x

+1　はf(x)で割り切れることを示せ。
(2)方程式f(x)=0の虚数解であって虚部が正のものを

α

とする。

α

を極形式で表せ。ただし、

r^{5}

=1を満たす実数rがr=1のみであることは、認めて使用してよい。
(3)設問(2)の虚数

α

に対して、

α^{2023}

+

α^{- 2023}

の値を求めよ。

2023東北大学理系過去問

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ただの整式の割り算

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(3 x^{3} - 4 x^{2} + 10 x + 4)^{2}

を

x^{2} - 2 x + 4

で割ったあまりを求めよ.$

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福田の数学〜慶應義塾大学2023年看護医療学部第１問(5)〜整式の割り算の余り

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(5)整式P(x)を
P(x)=

\sum_{n = 1}^{20} n x^{n}

=20

x^{20}

+19

x^{19}

+18

x^{18}

+...+2

x^{2}

+

x

と定める。このとき、P(x)をx-1で割った時の余りは

ク

である。
また、P(x)を

x^{2}

-1で割った時の余りは

ケ

である。

2023慶應義塾大学看護医療学部過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 整式の除法・分数式・二項定理

【数Ⅱ】【式と証明】分数式の計算 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【式と証明】二項定理の活用 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【式と証明】展開式の係数 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【式と証明】3次式の展開、因数分解、割り算 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【式と証明】整式の割り算2 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【式と証明】整式の割り算3 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【式と証明】整式の割り算1 ※問題文は概要欄

大学入試問題#919「昔は落ち着いた問題」

#自治医科大学2024#式変形_21#元高校教員

2024年共通テスト徹底解説〜数学ⅡB第1問(2)整式の除法〜福田の入試問題解説

整式の剰余

どっちがでかい

どっちがでかい？

7の2024乗の下４桁

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整式の剰余

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分数の中に分数

大学入試問題#600「合同式使ってみた」 山梨大学医学部(2014) #整式

【数Ⅱ】二項定理を覚えられない人へ

慶應大 簡単すぎたので１問付け加えてみた

大学入試問題#558 東京帝国大学(1933) #方程式

いろんな要素いっぱいの良問 日本医科大

福田の数学〜名古屋大学2023年理系第４問〜二項係数と整式の展開

二項定理 弘前大

福田の数学〜東北大学2023年理系第４問〜１の５乗根

ただの整式の割り算

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二項定理　弘前大