複素数と方程式

【数Ⅱ】【複素数と方程式】高次方程式3 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中学受験教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
立方体の底面の縦を1㎝、横を2㎝それぞれ伸ばし、高さを1㎝縮めて直方体を作ったら、体積が50%増加した。もとの立方体の1辺の長さを求めよ。

2乗すると8+6iとなる複素数を求めよ。

3次方程式x³-3x²-2x+7=0の3つの解をα,β,γとするとき、次の式の値を求めよ。
(1)(1/α)+(1/β)+(1/γ)
(2)α²+β²+γ²
(3)α³+β³+γ³
(4)(1-α)(1-β)(1-γ)
(5)(α+β)(β+γ)(γ+α)

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【数Ⅱ】【複素数と方程式】高次方程式2 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中学受験教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
3次方程式x³-5x²+ax+b=0が3+2iを解にもつとき、実数の定数a, bの値と他の解を求めよ。

3次方程式x³+ax²+bx+3a-20=0が2重解-2をもつとき、実数の定数a, bの値と他の解を求めよ。

3次方程式x³+3x²+(a-4)x-a=0が2重解をもつとき、定数aの値を求めよ。

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【数Ⅱ】【複素数と方程式】高次方程式1 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中学受験教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の方程式を解け。
(1)4x³+3x-2=0
(2)2x³-7x²+2=0
(3)(x-1)(x-2)(x-3)=4・3・2
(4)(x²-2x)²-(x²-2x)-6=0
(5)x⁴+x²+1=0
(6)(x²-5x+1)(x²-5x+9)+15=0

1の3乗根のうち、虚数であるものの1つをωとする。次の式の値を求めよ。
(1)ω⁶+ω³+1
(2)ω⁸+ω⁴+1
(3)ω²⁰⁰+ω¹⁰⁰

4次方程式x⁴-3x³+ax²+bx-4=0が1と2を解にもつとき、定数a, bの値と他の解を求めよ。

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【数Ⅱ】【複素数と方程式】剰余の定理と因数定理3 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中学受験教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
x⁵¹+1をx²-1で割ったときの余りを求めよ。

(1)x=√2-1のとき、x⁴+3x³-5x²-10x+7の値を求めよ。
(2)x=1-√5iのとき、x⁴-4x³+14x²-19x+26の値を求めよ。

組立除法を用いて、次の多項式Aを多項式Bで割った商と余りを求めよ。
(1)A=4x³+x²+6x-5, B=x-1
(2)A=3x³-x²+3, B=x+2
(3)A=2x³-7x²+8x-8, B=2x-3

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【数Ⅱ】【複素数と方程式】剰余の定理と因数定理2 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中学受験教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
多項式P(x)を(x-1)(x+2)で割ると余りが3x-1である。P(x)をx-1およびx-2で割ったときの余りを、それぞれ求めよ。

多項式P(x)をx-2で割ると余りが5, x-3で割ると余りが9である。P(x)を(x-2)(x-3)で割ったときの余りを求めよ。

多項式P(x)をx²-3x+2で割ると余りが-x+4, x²-4x+3で割ると余りが3xである。P(x)をx²-5x+6で割ったときの余りを求めよ。

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【数Ⅱ】【複素数と方程式】剰余の定理と因数定理1 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の有理数の範囲で因数分解せよ。
(1)

4 x^{3} + x + 1

(2)

2 x^{3} - x^{2} + 9

(3)

3 x^{3} + 8 x^{2} - 1

次の式を因数分解せよ。
(1)

x^{4} + 5 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x - 6

(2)

x^{4} + 4 x^{3} - x^{2} - 16 x - 12

P (x) = x^{3} + a x^{2} + b x^{+} c

とする。

P (x)

は

x^{2} - 1

で割り切れ、また、

P (x)

を

2

で割ると余りが

3

である。このとき、定数

a, b, c

の値を求めよ。

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【数Ⅱ】【複素数と方程式】2次方程式の解と判別式7 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
2次方程式

(x + 1) (x - 1) + (x - 1) (x - 2) + (x - 2) (x + 1) = 0

の2つの解をα、βとするとき、次の式の値を求めよ。

\frac{1}{(α - 2) (β - 2)} + \frac{1}{(α - 1) (β - 1)} + \frac{1}{(α + 1) (β + 1)}

解の公式を用いて、次の2次式を因数分解せよ。
(1)

x^{2} - x y - x z + 2 y - 2

(2)

2 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2} + x + y - 1

次の連立方程式を解け。
(1)

x + y = 3

x + y + x y = - 7

(2)

x^{2} + y^{2} = 13

x y = 6

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【数Ⅱ】【複素数と方程式】2次方程式の解と判別式6 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の式を、（ア）有理数（イ）実数（ウ）複素数　の各範囲で因数分解せよ。
（1）

x^{4} - 3 x^{2} + 2

　　　（2）

6 x^{4} - 7 x^{2} - 3

　　　（3）

x^{4} + 4

2次方程式

x^{2} - 2 (m - 3) x + 4 m = 0

が次のような異なる2つの解をもつように、定数

m

の値の範囲を定めよ。
（1）2つとも正　　　（2）2つとも負　　　（3）異符号

2次方程式

x^{2} + 2 m x + 2 m^{2} - 5 = 0

が、次のような異なる2つの解をもつように、定数

m

の値の範囲を定めよ。
（1）2つの解がともに1より大きい。
（2）2つの解がともに1より小さい。
（3）1つの解が1より大きく、他の解が1より小さい。

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【数Ⅱ】【複素数と方程式】2次方程式の解と判別式5 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
2次方程式

x^{2} + a x + b = 0

の2つの解に、それぞれ1を加えた数を解に持つ2次方程式が

x^{2} + b x + a ー 6 = 0

であるという。定数a、bを求めよ。

2次方程式

x^{2} - p x + 2 = 0

の2つの解の和と積を2つの解に持つ2次方程式が

x^{2} - 5 x + q = 0

であるという。定数a、bの値を求めよ。

Aさんは2次方程式の定数項を違えたために

x = - 3 \pm \sqrt{14}

という解を導き、Bさんは同じ2次方程式の1次の項の係数を読み違えたために、x=1、5という解を導いた。もとの正しい2次方程式の解を求めよ。

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【数Ⅱ】【複素数と方程式】2次方程式の解と判別式4 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
pを実数とする。次の2次方程式の解の1つが[ ]内の数であるとき、他の解を求めよ。また、定数pの値を求めよ。
(1)

2 x^{2} + 10 x + p = 0

[\frac{1}{2}]

(2)

x^{2} + p x + 4 = 0

[1 + \sqrt{3} i]

2次方程式

x^{2} - 2 x + 7 = 0

の2つの解をα,βとするとき、次の2数を解とする2次方程式を作れ。
(1) α+2,β+2
(2) -2α, -2β
(3) α², β²

2次方程式

x^{2} - 5 x + 5 = 0

は異なる2つの実数解をもつ。2つの実数解の小数部分を解とする2次方程式を作れ。

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【数Ⅱ】【複素数と方程式】2次方程式の解と判別式3 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
a、b、cは実数の定数とする。2次方程式ax²＋bx＋ｃ＝０は次の場合において、虚数解をもたないことを示せ。
(1) b=a+c
(2)a+c=0
(3)aとcが異符号

次の2次方程式の解の種類を判別せよ。ただし、a、bは実数の定数とする。
13x²－2(2a-3b)x+a²＋b²＝０

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【数Ⅱ】【複素数と方程式】2次方程式の解と判別式2 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
2つの2次方程式x²+mx+m=0, x²+mx+1=0がともに虚数解をもつとき、定数mの値の範囲を定めよ。

2つの2次方程式x²+2mx-2m=0, x²+(m-1)x+m²=0が次の条件を満たすとき、定数mの値の範囲を定めよ。
(1)少なくとも一方が実数解をもつ
(2)一方だけが実数解をもつ

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【数Ⅱ】【複素数と方程式】2次方程式の解と判別式1 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の2次方程式を解け。
(1)

3 (x + 1)^{2} - 2 (x + 1) - 1 = 0

(2)

2 (x - 1)^{2} - 4 (x - 1) + 3 = 0

(3)

x^{2} - \sqrt{2} x + \sqrt{2} - 1 = 0

(4)

x^{2} - 2 x + 9 + 2 \sqrt{15} = 0

kは定数とする。次の方程式の解の種類を判別せよ。
(1)

k x^{2} - 3 x + 1 = 0

(2)

(k^{2} - 1) x^{2} + 2 (k - 1) + 2 = 0

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【数Ⅱ】【複素数と方程式】複素数の純虚数、共役 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
2つの複素数a+biと2-3iの和が純虚数、積が実数となるように、実数a, bの値を定めよ。

虚数α、βの和、積がともに実数ならば、α、βは互いに共役であることを示せ。

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【数Ⅱ】【複素数と方程式】複素数基本 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

(1)

{(\frac{3 - 2 i}{2 + 3 i})}^{2}

(2)

{(\frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2})}^{2}

(3)

(2 + i)^{3} + (2 - i)^{3}

(4)

(\frac{1}{i} - i) (\frac{2}{i} + i) i^{3}

(5)

\frac{2 + 3 i}{3 - 2 i} + \frac{2 - 3 i}{3 + 2 i}

(6)

\frac{1}{i} + 1 - i + i ² - i ³ + i ⁴

x = \frac{- 1 + \sqrt{5} i}{2}

,

y = \frac{- 1 - \sqrt{5} i}{2}

であるとき、次の式の値を求めよ。

(1)

x + y

(2)

x y

(3)

x^{2} + y^{2}

(4)

x^{3} + y^{3} + x^{2} y + x y^{2}

次の等式を満たす実数x,yの値を求めよ。
(1)

(2 i + 3) x + (2 - 3 i) y = 5 - i

(2)

(1 - 2 i) (x + y i) = 2 + 6 i

(3)

(1 + x i)^{2} + (x + i)^{2} = 0

(4)

\frac{1}{2 + i} + \frac{1}{x + y i} = \frac{1}{2}

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福田のおもしろ数学382〜整式が素数となる自然数nの値

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

n^{8} + n + 1

が素数となる

n

をすべて求めて下さい。

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【数学】中高一貫校用問題集数式・関数編：分数式を含む方程式の解法

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#数学(高校生)

教材： #TK数学#TK数学問題集3(数式・関数編)#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の方程式を解け。
(1)

\frac{x}{x^{2} - 7 x + 10} - \frac{10}{x^{2} - 5 x} = \frac{2}{x}

(2)

\frac{x}{x^{2} + 3 x + 2} = \frac{2}{x + 2} - 1

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大学入試問題#888「絶対にチャートに載ってる」　#奈良県立医科大学(2014)

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#奈良県立医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
3次方程式

x^{3} - 6 a x^{2} + 9 a^{2} x - 4 a = 0

が相異なる3つの実数解をもつような

a

の範囲を求めよ。

出典：2014年奈良県立医科大学

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これなんで？　フルは↑

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#複素数と方程式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#複素数

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
これなんで？　フルは↑
【問題文】20×20

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「20+20=200」になる理由を解説

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#複素数と方程式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#複素数#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
「20+20=200」になる理由を解説しています。

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これできる？

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
これできる？
※問題文は動画内参照

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福田の数学〜慶應義塾大学2024年経済学部第1問(1)〜2次方程式が整数解をもつ条件

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(1)

p

を実数とする。

x

の2次方程式

x^{2}

－(

p

－9)

x

－

p

+1=0　の解は整数

m

<0<

n

が成り立つとする。このとき

m n

+

m

+

n

=

ア イ

なので、

m

=

ウ エ

,　

n

=

オ

,　

p

=

カ キ

　である。

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この2つの違いは？

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
この2つの違いは？
※問題は動画内参照

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福田のおもしろ数学165〜4次方程式を工夫して解こう

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

(x + 2)^{4}

+

(x + 1)^{4}

=17　を解け。

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福田の数学〜九州大学2024年理系第2問〜複素数平面と高次方程式の解

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)#九州大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

整式

f (z)

=

z^{6}

+

z^{4}

+

z^{2}

+1
について、以下の問いに答えよ。
(1)

f (z)

=0　を満たす全ての複素数

z

に対して、|

z

|=1　が成り立つことを示せ。
(2)次の条件を満たす複素数

w

を全て求めよ。
条件：

f (z)

=0　を満たす全ての複素数

z

に対して

f (w z)

=0　が成り立つ。

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福田の数学〜名古屋大学2024年文系第1問〜高次方程式と解と係数の関係

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

次の問いに答えよ。
(1)方程式

x^{3}

－

3 x^{2}

－50=0　の実数解を求めよ。
(2)実数

p

,

q

が

p

+

q

=

p q

　を満たすとする。

X

=

p q

とおくとき、

p^{3}

+

q^{3}

を

X

で表せ。
(3)条件

p^{3}

+

q^{3}

=50,　

\frac{1}{p}

+

\frac{1}{q}

=1,　

p

<

q

を満たす0でない実数の組(

p

,

q

)をすべて求めよ。

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福田の数学〜一橋大学2024年文系第3問〜多項式の商と余り

単元： #数Ⅱ#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

f (x)

は

x

に関する4次方程式で4次の係数は1である。

f (x)

は

(x + 1)^{2}

で割ると1余り、

(x - 1)^{2}

で割ると2余る。

f (x)

を求めよ。

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高校入試なのに4次方程式！！山手学院

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
方程式を解け

x^{2} (x + 2)^{2} - 11 x^{2} - 22 x + 24 = 0

山手学院高等学校

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福田のおもしろ数学113〜1分チャレンジ〜連立方程式を解こう

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の連立方程式を解け。ただし、

a

,

b

,

c

は0ではない異なる実数とする。

\begin{matrix} a^{3} x + a^{2} y + a z = 1 . . . ① \\ b^{3} x + b^{2} y + b z = 1 . . . ② \\ c^{3} x + c^{2} y + c z = 1 . . . ③ \end{matrix}

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福田のおもしろ数学108〜虚数単位iは数直線上に存在するか

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
虚数単位

i

が数直線上のどこにもないことを証明せよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 複素数と方程式

【数Ⅱ】【複素数と方程式】高次方程式3 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【複素数と方程式】高次方程式2 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【複素数と方程式】高次方程式1 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【複素数と方程式】剰余の定理と因数定理3 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【複素数と方程式】剰余の定理と因数定理2 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【複素数と方程式】剰余の定理と因数定理1 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【複素数と方程式】2次方程式の解と判別式7 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【複素数と方程式】2次方程式の解と判別式6 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【複素数と方程式】2次方程式の解と判別式5 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【複素数と方程式】2次方程式の解と判別式4 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【複素数と方程式】2次方程式の解と判別式3 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【複素数と方程式】2次方程式の解と判別式2 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【複素数と方程式】2次方程式の解と判別式1 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【複素数と方程式】複素数の純虚数、共役 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【複素数と方程式】複素数基本 ※問題文は概要欄

福田のおもしろ数学382〜整式が素数となる自然数nの値

【数学】中高一貫校用問題集数式・関数編：分数式を含む方程式の解法

大学入試問題#888「絶対にチャートに載ってる」 #奈良県立医科大学(2014)

これなんで？ フルは↑

「20+20=200」になる理由を解説

これできる？

福田の数学〜慶應義塾大学2024年経済学部第1問(1)〜2次方程式が整数解をもつ条件

この2つの違いは？

福田のおもしろ数学165〜4次方程式を工夫して解こう

福田の数学〜九州大学2024年理系第2問〜複素数平面と高次方程式の解

福田の数学〜名古屋大学2024年文系第1問〜高次方程式と解と係数の関係

福田の数学〜一橋大学2024年文系第3問〜多項式の商と余り

高校入試なのに4次方程式！！山手学院

福田のおもしろ数学113〜1分チャレンジ〜連立方程式を解こう

福田のおもしろ数学108〜虚数単位iは数直線上に存在するか

大学入試問題#888「絶対にチャートに載ってる」　#奈良県立医科大学(2014)

これなんで？　フルは↑