解と判別式・解と係数の関係
解と判別式・解と係数の関係
11三重県教員採用試験（数学：1番 整数問題）
単元：
#数A#数Ⅱ#複素数と方程式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#解と判別式・解と係数の関係#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$p$整数
$x^2-3|x+7p=0$の2つの解$\alpha,\beta$自然数とする。
$\alpha,\beta$が最大となる$p$を求めよ。
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$p$整数
$x^2-3|x+7p=0$の2つの解$\alpha,\beta$自然数とする。
$\alpha,\beta$が最大となる$p$を求めよ。
#49 数検1級1次 過去問 根号を外す
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数と式#２次関数#複素数と方程式#式の計算（整式・展開・因数分解）#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#解と判別式・解と係数の関係#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\sqrt[ 3 ]{ -5+2\sqrt{ 13 } }\ $の二重根号をはずせ
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$\sqrt[ 3 ]{ -5+2\sqrt{ 13 } }\ $の二重根号をはずせ
【数Ⅱ】解と係数の関係と対称式 α²+β²の値【複数の方法で理解を深める】
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
$ x^2+2x+5=0の解を\alpha,\betaとする.\alpha^2+\beta^2を求めよ.$
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$ x^2+2x+5=0の解を\alpha,\betaとする.\alpha^2+\beta^2を求めよ.$
【2次方程式の知識はこれで完ペキ！】複素数と2次方程式の関係を解説！〔数学、高校数学〕
#38 数検1級1次 過去問 解と係数の関係
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$z^3+2z^2+2z+1=0$の3つの解を$\alpha,\beta,\gamma$とする
$\alpha^{2019}+\beta^{2019}+\gamma^{2019}$の値を求めよ。
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$z^3+2z^2+2z+1=0$の3つの解を$\alpha,\beta,\gamma$とする
$\alpha^{2019}+\beta^{2019}+\gamma^{2019}$の値を求めよ。
#29 数検1級1次 過去問 解と係数の関係
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x^3+2x^2+4x+7=0$の3つの解を$\alpha,\beta,\gamma$とする
$\alpha^4,\beta^4,\gamma^4$の値を求めよ。
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$x^3+2x^2+4x+7=0$の3つの解を$\alpha,\beta,\gamma$とする
$\alpha^4,\beta^4,\gamma^4$の値を求めよ。
【数Ⅱ】複素数と方程式：x²+x+1=0の２解をα、βとする。(1)α＋β(2)α³＋β³(3)α¹⁰⁰＋β¹⁰⁰の値を求めよ。
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$x^2+x+1=0$の2解を$\alpha,\beta$とする。
(1)$\alpha+\beta$
(2)$\alpha^3+\beta^3$
(3)$\alpha^{100}+\beta^{100}$の値を求めよ。
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$x^2+x+1=0$の2解を$\alpha,\beta$とする。
(1)$\alpha+\beta$
(2)$\alpha^3+\beta^3$
(3)$\alpha^{100}+\beta^{100}$の値を求めよ。
福田の数学〜明治大学2021年理工学部第１問(1)〜2次方程式が整数を解にもつ条件
単元：
#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#２次関数#複素数と方程式#2次方程式と2次不等式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#明治大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(1)$a$と$b$を正の整数とし、$f(x)=ax^2-bx+4$とおく。2次方程式$f(x)=0$は
異なる2つの実数解をもつとする。
$(\textrm{a})$2次方程式$f(x)=0$の2つの解がともに整数であるとき
$\left\{
\begin{array}{1}
a=1 \\
b=\boxed{\ \ ア\ \ }
\end{array}
\right.$
または
$\left\{
\begin{array}{1}
a=\boxed{\ \ イ\ \ }\\
b=\boxed{\ \ ウ\ \ }
\end{array}
\right.\\$
である。
$(\textrm{b})b=7$とする。2次方程式$f(x)=0$の2つの解のうち一方が整数であるとき、
$a=\boxed{\ \ エ\ \ }$であり、$f(x)=0$の2つの解は
$x=\boxed{\ \ エ\ \ },\ \frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キ\ \ }}$
である。
2021明治大学理工学部過去問
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${\Large\boxed{1}}$(1)$a$と$b$を正の整数とし、$f(x)=ax^2-bx+4$とおく。2次方程式$f(x)=0$は
異なる2つの実数解をもつとする。
$(\textrm{a})$2次方程式$f(x)=0$の2つの解がともに整数であるとき
$\left\{
\begin{array}{1}
a=1 \\
b=\boxed{\ \ ア\ \ }
\end{array}
\right.$
または
$\left\{
\begin{array}{1}
a=\boxed{\ \ イ\ \ }\\
b=\boxed{\ \ ウ\ \ }
\end{array}
\right.\\$
である。
$(\textrm{b})b=7$とする。2次方程式$f(x)=0$の2つの解のうち一方が整数であるとき、
$a=\boxed{\ \ エ\ \ }$であり、$f(x)=0$の2つの解は
$x=\boxed{\ \ エ\ \ },\ \frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キ\ \ }}$
である。
2021明治大学理工学部過去問
【数Ⅱ】複素数と方程式：解と係数の関係(3次)の利用
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
3次方程式$x^3+ax^2+bx+20=0$の解の1つが$x=3-i$であるとき、実数の定数a,bの値と、他の解を求めよう。
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3次方程式$x^3+ax^2+bx+20=0$の解の1つが$x=3-i$であるとき、実数の定数a,bの値と、他の解を求めよう。
福田の数学〜中央大学2021年経済学部第１問(1)〜2次方程式の解
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#複素数と方程式#2次方程式と2次不等式#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$(1)次の2次方程式において,1つの解が$x=\dfrac{3}{2}-i$であるとき,
実数$a,b$の値を求めよ.ただし,$i$は虚数単位とする.
$-x^2+ax+b=0$
2021中央大経済学部過去問
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$\boxed{1}$(1)次の2次方程式において,1つの解が$x=\dfrac{3}{2}-i$であるとき,
実数$a,b$の値を求めよ.ただし,$i$は虚数単位とする.
$-x^2+ax+b=0$
2021中央大経済学部過去問
福田の数学〜慶應義塾大学2021年薬学部第１問(2)〜解の差が1の２次方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(2)xの関数$f(x)=x^2+ax+b$がある。方程式$f(x)=0$の2つの実数解の差が
1であり、xの値が2から5まで変わるときのf(x)の平均変化率が$\frac{13}{2}$であるとき、
aの値は$\boxed{\ \ イ\ \ }$、bの値は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。
2021慶應義塾大学薬学部過去問
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${\Large\boxed{1}}$(2)xの関数$f(x)=x^2+ax+b$がある。方程式$f(x)=0$の2つの実数解の差が
1であり、xの値が2から5まで変わるときのf(x)の平均変化率が$\frac{13}{2}$であるとき、
aの値は$\boxed{\ \ イ\ \ }$、bの値は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。
2021慶應義塾大学薬学部過去問
【判別式をイメージする！】2次関数の判別式と交点の数の解き方はこれだ！【高校数学 数学】
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
①
$y=x^2+2x-a$が$x$軸を2つの交点を持つような$a$の条件を求めよ
②
$y=2x^2+3x+a$が$x$軸を1つの交点を持つような$a$の条件を求めよ
③
$y=ax^2-4x+2$が$x$軸と交点を1つも持たないような$a$の条件を求めよ
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①
$y=x^2+2x-a$が$x$軸を2つの交点を持つような$a$の条件を求めよ
②
$y=2x^2+3x+a$が$x$軸を1つの交点を持つような$a$の条件を求めよ
③
$y=ax^2-4x+2$が$x$軸と交点を1つも持たないような$a$の条件を求めよ
福田の１日１題わかった数学〜高校２年生第３回〜高次方程式と連立方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 高次方程式
$\left\{\begin{array}{1}
a^3x+a^2y+az=1\\
b^3x+b^2y+bz=1\\
c^3x+c^2y+cz=1\\
\end{array}\right.$
を解け。
ただし、$a,b,c$は異なる数で$0$でない。
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数学$\textrm{II}$ 高次方程式
$\left\{\begin{array}{1}
a^3x+a^2y+az=1\\
b^3x+b^2y+bz=1\\
c^3x+c^2y+cz=1\\
\end{array}\right.$
を解け。
ただし、$a,b,c$は異なる数で$0$でない。
福田の１日１題わかった数学〜高校２年生第２回〜高次方程式と整数解
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 高次方程式
3次方程式$x^3-7x+n=0$ が
3つの整数解をもつように、
$n$の値を定めよ。
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数学$\textrm{II}$ 高次方程式
3次方程式$x^3-7x+n=0$ が
3つの整数解をもつように、
$n$の値を定めよ。
福田の１日１題わかった数学〜高校２年生第１回〜高次方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 高次方程式
3次方程式$x^3+ax+b=0$の
3つの解を$\alpha,\beta,\gamma$とし、
$t_n=\alpha^n+\beta^n+\gamma^n$
のとき、$at_5+bt_4$を$a,b$で表せ。
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数学$\textrm{II}$ 高次方程式
3次方程式$x^3+ax+b=0$の
3つの解を$\alpha,\beta,\gamma$とし、
$t_n=\alpha^n+\beta^n+\gamma^n$
のとき、$at_5+bt_4$を$a,b$で表せ。
数学「大学入試良問集」【2−1 解と係数の関係】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
3方程式 $x^3-2x^2+3x-4=0$の3つの解を複素数の範囲で考え、それらを$\alpha,\beta,\gamma$とする。
以下の問いに答えよ。
（1）$\alpha^4+\beta^4+\gamma^4$の値を求めよ。
（2）$\alpha^5+\beta^5+\gamma^5$の値を求めよ。
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3方程式 $x^3-2x^2+3x-4=0$の3つの解を複素数の範囲で考え、それらを$\alpha,\beta,\gamma$とする。
以下の問いに答えよ。
（1）$\alpha^4+\beta^4+\gamma^4$の値を求めよ。
（2）$\alpha^5+\beta^5+\gamma^5$の値を求めよ。
解の公式の利用 A 2021専大松戸
単元：
#数学(中学生)#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
a>0とする2次方程式
$x^2-ax+4a=0$の解が
$x=\frac{a ± \sqrt{57} }{2}$となるとき
a=?（a>0）
2021専修大学松戸高等学校
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a>0とする2次方程式
$x^2-ax+4a=0$の解が
$x=\frac{a ± \sqrt{57} }{2}$となるとき
a=?（a>0）
2021専修大学松戸高等学校
【数Ⅱ】複素数と方程式：2x²-6x-3=0の解がα、βのとき、①β²/α＋α²/β②(2α²-6α-5)(2β²-6β-1)の値を求めよ。
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$2x^2-6x-3=0$の解が$\alpha,\beta$のとき、
①$\dfrac{\beta^2}{\alpha}+\dfrac{\alpha^2}{\beta}
②$(2\alpha^2-6\alpha-5)(2\beta^2-6\beta-1)$の値を求めよ。
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$2x^2-6x-3=0$の解が$\alpha,\beta$のとき、
①$\dfrac{\beta^2}{\alpha}+\dfrac{\alpha^2}{\beta}
②$(2\alpha^2-6\alpha-5)(2\beta^2-6\beta-1)$の値を求めよ。
【数Ⅱ】複素数と方程式：３次方程式x³-x²+2x-3=0の3つの解をα,β,γとするとき、次の式の値を求めよう。
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
3次方程式$x^3-x^2+2x-3=0$の3つの解を$\alpha,\beta,y$とするとき、次の式の値を求めよう。
(1)$\alpha^2+\beta^2+y^2$
(2)$\alpha^3+\beta^3+y^3$
(3)$\dfrac{1}{\alpha}+\dfrac{1}{\beta}+\dfrac{1}{y}$
(4)$(1-\alpha)(1-\beta)(1-y)$
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3次方程式$x^3-x^2+2x-3=0$の3つの解を$\alpha,\beta,y$とするとき、次の式の値を求めよう。
(1)$\alpha^2+\beta^2+y^2$
(2)$\alpha^3+\beta^3+y^3$
(3)$\dfrac{1}{\alpha}+\dfrac{1}{\beta}+\dfrac{1}{y}$
(4)$(1-\alpha)(1-\beta)(1-y)$
数検準1級1次過去問（2番 解と係数の関係）
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣$x^3-7x^2-4x+1=0$
の3つの解をα、β、γとする。
$α^2+β^2+γ^2$の値を求めよ。
解と係数の関係
$ax^3+bx^2+cx+d=0$
$α+β+γ=- \frac{b}{a}$
$αβ+βγ+γα=\frac{c}{a}$
$αβγ=- \frac{d}{a}$
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2⃣$x^3-7x^2-4x+1=0$
の3つの解をα、β、γとする。
$α^2+β^2+γ^2$の値を求めよ。
解と係数の関係
$ax^3+bx^2+cx+d=0$
$α+β+γ=- \frac{b}{a}$
$αβ+βγ+γα=\frac{c}{a}$
$αβγ=- \frac{d}{a}$
10東京都教員採用試験（数学：1-(1) 解と係数の関係）
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣$2x^2-3x+2=0$の2つの解をα、βとする。
$α+\frac{1}{β}$,$β+\frac{1}{α}$を解にもつ$x^2$の係数が1となる2次方程式を求めよ。
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1⃣$2x^2-3x+2=0$の2つの解をα、βとする。
$α+\frac{1}{β}$,$β+\frac{1}{α}$を解にもつ$x^2$の係数が1となる2次方程式を求めよ。
【難問解説】「解と係数の関係」と「判別式」を利用した最大・最小問題【半分 for you 動画】
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
「解と係数の関係」と「判別式」を利用した最大・最小問題
-----------------
実数$x、y、z$は$x+y+z=0,x^2-x-1=yz$を満たす。
$x^3+y^3+z^3$のｎ最大値・最小値と、そのときの$x$の値を求めよ。
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「解と係数の関係」と「判別式」を利用した最大・最小問題
-----------------
実数$x、y、z$は$x+y+z=0,x^2-x-1=yz$を満たす。
$x^3+y^3+z^3$のｎ最大値・最小値と、そのときの$x$の値を求めよ。
18神奈川県教員採用試験（数学：6番 解と係数の関係）
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
6⃣$x^3+kx^2+2x+10=0$の解がx=-2、α、βのとき、$α^2+β^2$の値を求めよ。
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6⃣$x^3+kx^2+2x+10=0$の解がx=-2、α、βのとき、$α^2+β^2$の値を求めよ。
17神奈川県教員採用試験（数学：8番 積分【面積の最小値】）
単元：
#数Ⅱ#２次関数#複素数と方程式#2次関数とグラフ#微分法と積分法#解と判別式・解と係数の関係#面積、体積#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
8⃣$y=x^2$と(-1,3)を通る直線lで囲まれた面積Sの最小値を求めよ。
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8⃣$y=x^2$と(-1,3)を通る直線lで囲まれた面積Sの最小値を求めよ。
14兵庫県教員採用試験（数学：1-5番 解と係数の関係）
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#複素数と方程式#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#解と判別式・解と係数の関係#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣-(5)
$8x^2+kx-3=0,x=sinθ,cosθ$のときkの値を求めよ。
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1⃣-(5)
$8x^2+kx-3=0,x=sinθ,cosθ$のときkの値を求めよ。
18東京都教員採用試験（数学：解と係数の関係）
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣-(1)
$x^3+x^2+2x-3=0$の解をα、β、γとする。
(1)$α^2+β^2+γ^2$
(2)$α^3+β^3+γ^3$
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1⃣-(1)
$x^3+x^2+2x-3=0$の解をα、β、γとする。
(1)$α^2+β^2+γ^2$
(2)$α^3+β^3+γ^3$
【数Ⅱ】複素数と方程式：3次方程式が異なる3つの解を持つ条件：方程式x³＋(a-1)x-a=0が異なる3つの実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
教材：
#ニュースコープ#ニュースコープ数学Ⅱ・B#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
方程式$x^3+(a-1)x-a=0$が異なる3つの実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。
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方程式$x^3+(a-1)x-a=0$が異なる3つの実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。
式の値
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^4+x^3+x^2+x+1=0$を満たすとき,
$(x^{2019}+x^{2018}+x^{2017}+1)^{5n}+$
$(x^{2019}+x^{2018}+x^{2016}+1)^{5n-5}$の値を求めよ.
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$x^4+x^3+x^2+x+1=0$を満たすとき,
$(x^{2019}+x^{2018}+x^{2017}+1)^{5n}+$
$(x^{2019}+x^{2018}+x^{2016}+1)^{5n-5}$の値を求めよ.
光文社新書「中学の知識でオイラー公式がわかる」Vol1４
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^2=9$
$(x-2)^2=25$
$x^2=5$
$(x+3)^2=2$
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$x^2=9$
$(x-2)^2=25$
$x^2=5$
$(x+3)^2=2$
横浜市立（医）３項間漸化式 良問再投稿
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#解と判別式・解と係数の関係#数列#漸化式#数学(高校生)#数B#横浜市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=a_2=1$ 一般項を求めよ
$a_{n+2}-5a_{n+1}+6a_n-6n=0$
出典：2016年横浜市立大学 医学部 過去問
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$a_1=a_2=1$ 一般項を求めよ
$a_{n+2}-5a_{n+1}+6a_n-6n=0$
出典：2016年横浜市立大学 医学部 過去問