円と方程式
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福田のわかった数学〜高校2年生031〜円と放物線の位置関係(3)
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単元:
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 円と放物線の位置関係(3)\\
\left\{\begin{array}{1}
円\ x^2+(y-a)^2=r^2 (a \gt 0,r \gt 0) \ldots①\\
放物線\ y=\displaystyle\frac{1}{2}x^2 \ldots②\\
\end{array}\right.\\
が次の条件を満たすときaの範囲、rをaで表せ。\\
\\
(1)原点Oで接し、かつ他に共有点を持たない。\\
(2)異なる2点で接する。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 円と放物線の位置関係(3)\\
\left\{\begin{array}{1}
円\ x^2+(y-a)^2=r^2 (a \gt 0,r \gt 0) \ldots①\\
放物線\ y=\displaystyle\frac{1}{2}x^2 \ldots②\\
\end{array}\right.\\
が次の条件を満たすときaの範囲、rをaで表せ。\\
\\
(1)原点Oで接し、かつ他に共有点を持たない。\\
(2)異なる2点で接する。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校2年生030〜円と放物線の位置関係(2)
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単元:
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 円と放物線の位置関係(2)\\
\\
\left\{\begin{array}{1}
円\ x^2+(y-r)^2=r^2 (r \gt 0)\\
放物線\ y=x^2
\end{array}\right.\\
\\
の共有点が原点のみとなるrの範囲
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 円と放物線の位置関係(2)\\
\\
\left\{\begin{array}{1}
円\ x^2+(y-r)^2=r^2 (r \gt 0)\\
放物線\ y=x^2
\end{array}\right.\\
\\
の共有点が原点のみとなるrの範囲
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校2年生029〜円と放物線の位置関係(1)
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単元:
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 円と放物線の位置関係(1)\\
\left\{\begin{array}{1}
円\ x^2+y^2=r^2 (r \gt 0)\\
放物線\ y=x^2-1
\end{array}\right.\\
\\
の共有点の個数を調べよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 円と放物線の位置関係(1)\\
\left\{\begin{array}{1}
円\ x^2+y^2=r^2 (r \gt 0)\\
放物線\ y=x^2-1
\end{array}\right.\\
\\
の共有点の個数を調べよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校2年生028〜定点通過(直線群、円群)
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単元:
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 定点通過(直線群・円群)\\
放物線y=x^2+5x-4 と\\
y=-x^2+ax+2 の2つの交点を\\
通る直線をlとする。lが点(2,3)を\\
通るときaの値とlの方程式を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 定点通過(直線群・円群)\\
放物線y=x^2+5x-4 と\\
y=-x^2+ax+2 の2つの交点を\\
通る直線をlとする。lが点(2,3)を\\
通るときaの値とlの方程式を求めよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校2年生027〜定点通過(直線群、円群)
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単元:
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 定点通過(直線群・円群)\\
2つの円\ x^2+y^2-4x-2y=0 \ldots①\\
x^2+y^2-x+y-6=0 \ldots②\\
の交点をA,Bとするとき、次を求めよ。\\
(1)直線AB (2)A,B,(6,0)を通る円
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 定点通過(直線群・円群)\\
2つの円\ x^2+y^2-4x-2y=0 \ldots①\\
x^2+y^2-x+y-6=0 \ldots②\\
の交点をA,Bとするとき、次を求めよ。\\
(1)直線AB (2)A,B,(6,0)を通る円
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校2年生026〜円が直線から切り取る弦の長さ
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単元:
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{II}$ 円が直線から切り取る弦の長さ
円$x^2+y^2=13$ が直線
$kx+2y-4k=0$
から切り取る弦の長さが$2\sqrt5$であるとき、
定数kの値を求めよ。
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数学$\textrm{II}$ 円が直線から切り取る弦の長さ
円$x^2+y^2=13$ が直線
$kx+2y-4k=0$
から切り取る弦の長さが$2\sqrt5$であるとき、
定数kの値を求めよ。
福田のわかった数学〜高校2年生025〜2つの円の位置関係
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単元:
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{II}$ 2つの円の位置関係
円$C_1:x^2+y^2=1$
円$C_2:x^2+y^2-6x+8y+k=0$
が接するとき、定数$k$の値と接点の座標を求めよ。
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数学$\textrm{II}$ 2つの円の位置関係
円$C_1:x^2+y^2=1$
円$C_2:x^2+y^2-6x+8y+k=0$
が接するとき、定数$k$の値と接点の座標を求めよ。
福田のわかった数学〜高校2年生024〜2つの円の共通接線の求め方
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単元:
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{II}$ 2つの円の共通接線
円$C_1:(x-1)^2+y^2=1$
円$C_2:(x-4)^2+y^2=4$
の共通接線の方程式を求めよ。
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数学$\textrm{II}$ 2つの円の共通接線
円$C_1:(x-1)^2+y^2=1$
円$C_2:(x-4)^2+y^2=4$
の共通接線の方程式を求めよ。
福田のわかった数学〜高校2年生023〜円の外部から引いた接線の求め方
![アイキャッチ画像](https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2024/04/90bdbf3379542bf683f00ea927e8aa49.jpeg)
単元:
#数Ⅱ#図形と方程式#微分法と積分法#円と方程式#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{II}$ 円と接線
点$A(2,4)$から
円$C:(x+2)^2+(y-2)^2=10$
へ引いた接線の方程式を求めよ。
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数学$\textrm{II}$ 円と接線
点$A(2,4)$から
円$C:(x+2)^2+(y-2)^2=10$
へ引いた接線の方程式を求めよ。
福田のわかった数学〜高校2年生022〜円の外部から引いた接線の求め方
![アイキャッチ画像](https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2024/04/5e5564b7287bfb8c55874ba3af9c5087.jpeg)
単元:
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{II}$ 円の方程式
円$C:x^2+y^2=4$ の接線で$(2,3)$を通るものと
そのときの接点を次の3通りの方法で求めよ。
(1)接線の公式$x_1x+y_1=r^2$ を利用
(2)点と直線の距離の公式を利用
(3)判別式を利用
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数学$\textrm{II}$ 円の方程式
円$C:x^2+y^2=4$ の接線で$(2,3)$を通るものと
そのときの接点を次の3通りの方法で求めよ。
(1)接線の公式$x_1x+y_1=r^2$ を利用
(2)点と直線の距離の公式を利用
(3)判別式を利用
福田のわかった数学〜高校2年生021〜円の接線と極線に関するまとめ
![アイキャッチ画像](https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2024/04/bad744fb368d93070e42060707376219.jpeg)
単元:
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{II}$ 円の方程式
円$C:x^2+y^2=r^2$と点$P(x_1,y_1)$に対して
$x_1x+y_1y=r^2$
は次のそれぞれの場合にどんな直線か。
(1)点$P$が$C$上 (2)点$P$が$C$の外部
(3)点$P$が$C$の内部、ただし原点を除く
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数学$\textrm{II}$ 円の方程式
円$C:x^2+y^2=r^2$と点$P(x_1,y_1)$に対して
$x_1x+y_1y=r^2$
は次のそれぞれの場合にどんな直線か。
(1)点$P$が$C$上 (2)点$P$が$C$の外部
(3)点$P$が$C$の内部、ただし原点を除く
福田のわかった数学〜高校2年生020〜円の極線の公式の証明
![アイキャッチ画像](https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2024/04/ce0367b3d0febcaf96f268537d87bce3.jpeg)
単元:
#数Ⅱ#式と証明#図形と方程式#恒等式・等式・不等式の証明#円と方程式#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{II}$ 円の方程式
円$x^2+y^2=r^2$と円の内部の点$(a,b)$に対して
$ax+by=r^2$
はどんな直線を表すか説明せよ。
ただし、$(a,b)≠(0,0)$とする。
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数学$\textrm{II}$ 円の方程式
円$x^2+y^2=r^2$と円の内部の点$(a,b)$に対して
$ax+by=r^2$
はどんな直線を表すか説明せよ。
ただし、$(a,b)≠(0,0)$とする。
福田のわかった数学〜高校2年生019〜円の極線の公式の証明
![アイキャッチ画像](https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2024/04/30782f8e56abcf5e2037bae8dea7263b.jpeg)
単元:
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{II}$ 円の方程式
円$x^2+y^2=r^2$ に円外の点$(a,b)$から
2本の接線を引く。
このとき2接点$P,Q$を結ぶ直線は
$ax+by=r^2$
となることを証明せよ。
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数学$\textrm{II}$ 円の方程式
円$x^2+y^2=r^2$ に円外の点$(a,b)$から
2本の接線を引く。
このとき2接点$P,Q$を結ぶ直線は
$ax+by=r^2$
となることを証明せよ。
福田のわかった数学〜高校2年生018〜円の接線の公式の証明
![アイキャッチ画像](https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2024/02/1e59a249b709b518975223ab1d0caf3e.jpeg)
単元:
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
円 $\ x^2 + y^2 = r^2$ 上の点 $(a,b)$における接線は $ax +by=r^2 $
となることを証明せよ。
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円 $\ x^2 + y^2 = r^2$ 上の点 $(a,b)$における接線は $ax +by=r^2 $
となることを証明せよ。
福田のわかった数学〜高校2年生017〜折れ線の長さの最小値2
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単元:
#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#円と方程式#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{II}$ 直線の方程式
原点中心,半径$r$の円$C$上に2点$A,B$を、
$\theta=\angle AOB \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$となるようにとり、劣弧$AB$
上に点$R$,線分$OA,OB$上にそれぞれ$P,Q$をとる。
$PQ+QR+RP$の最小値を$r,\theta$で表せ。
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数学$\textrm{II}$ 直線の方程式
原点中心,半径$r$の円$C$上に2点$A,B$を、
$\theta=\angle AOB \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$となるようにとり、劣弧$AB$
上に点$R$,線分$OA,OB$上にそれぞれ$P,Q$をとる。
$PQ+QR+RP$の最小値を$r,\theta$で表せ。
見掛け倒しの方程式
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気が付けば一瞬!
![アイキャッチ画像](https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2024/07/5430ef6c2b16a732192ace04f2e8aed2.jpeg)
【数Ⅱ】図形と方程式:x²+y²-2x+4y-11=0はどのような図形を表しているでしょう?
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単元:
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
教材:
#高校ゼミスタンダード#高校ゼミスタンダード数Ⅱ#中高教材
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$x^2+y^2-2x+4y-11=0$はどのような図形を表しているか?
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$x^2+y^2-2x+4y-11=0$はどのような図形を表しているか?
【数Ⅱ】図形と方程式:x²+y²+4x-6y+13=0はどのような図形を表しているでしょう?
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単元:
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
教材:
#高校ゼミスタンダード#高校ゼミスタンダード数Ⅱ#中高教材
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$x^2+y^2+4x-6y+13=0$はどのような図形を表しているか?
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$x^2+y^2+4x-6y+13=0$はどのような図形を表しているか?
【数Ⅱ】図形と方程式:円と直線! aを実数とする。円x²+y²-4x-8y+15=0と直線y=ax+1が 異なる2点A,Bで交わっている。(3)弦ABの長さが2になるときのaの値を求めなさい。
![アイキャッチ画像](https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2022/03/1c950b60ea666a438085e471cce4ff18.jpeg)
単元:
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#円と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大分大学#数学(高校生)
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
円$x^2+y^2-4x-8y+15=0$と直線$y=ax+1$が 異なる2点A,Bで交わっている。(3)弦ABの長さが2になるときのaの値を求めなさい。
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円$x^2+y^2-4x-8y+15=0$と直線$y=ax+1$が 異なる2点A,Bで交わっている。(3)弦ABの長さが2になるときのaの値を求めなさい。
【数Ⅱ】図形と方程式:円と直線! aを実数とする。円x²+y²-4x-8y+15=0と直線y=ax+1が 異なる2点A,Bで交わっている。 (2)弦ABの長さが最大になるときのaの値を求めなさい。
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単元:
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#円と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大分大学#数学(高校生)
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
aを実数とする。円$x^2+y^2-4x-8y+15=0$と直線$y=ax+1$が 異なる2点A,Bで交わっている。 (2)弦ABの長さが最大になるときのaの値を求めなさい。
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aを実数とする。円$x^2+y^2-4x-8y+15=0$と直線$y=ax+1$が 異なる2点A,Bで交わっている。 (2)弦ABの長さが最大になるときのaの値を求めなさい。
【数Ⅱ】図形と方程式:円と直線! aを実数とする。円x²+y²-4x-8y+15=0と直線y=ax+1が 異なる2点A,Bで交わっている。 (1)aの範囲を求めなさい。
![アイキャッチ画像](https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2022/03/1ac53c692cf387d1ccbf0924091cbce4.jpeg)
単元:
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#円と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大分大学#数学(高校生)
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
aを実数とする。円$x^2+y^2-4x-8y+15=0$と直線y=ax+1が 異なる2点A,Bで交わっている。 (1)aの範囲を求めなさい。
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aを実数とする。円$x^2+y^2-4x-8y+15=0$と直線y=ax+1が 異なる2点A,Bで交わっている。 (1)aの範囲を求めなさい。
【数Ⅱ】中高一貫校問題集3(数式・関数編)376:図形と式:円と直線:定点通過の解法! x²+y²-2mx-2m-2=0がmに関係なく通る点は?
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単元:
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
教材:
#TK数学#TK数学問題集3(数式・関数編)#中高教材
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
4S数学Ⅱ・図形と方程式・問題379
x²+y²-2mx-2m-2=0がmに関係なく通る点を求めよ。
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4S数学Ⅱ・図形と方程式・問題379
x²+y²-2mx-2m-2=0がmに関係なく通る点を求めよ。
【高校数学】円と直線の交点【連立方程式の同値変形】
![アイキャッチ画像](https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2022/11/a9616b5c18f6b1be6ba37dc0f1d0eece.jpeg)
単元:
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師:
受験メモ山本
問題文全文(内容文):
x²+y²=4
y=3x-2
交点を求めよ
連立をするとき余計な解が出てきたことはありませんか?
なぜそういうことがおきるかを解説します!
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x²+y²=4
y=3x-2
交点を求めよ
連立をするとき余計な解が出てきたことはありませんか?
なぜそういうことがおきるかを解説します!
千葉大 三次関数と円 東大数学科卒の杉山さん
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単元:
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#指数関数と対数関数#円と方程式#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
曲線$y=x^3-x$と円$(x-a^2)+(y-a)^2=2a^2$の共有点が2つ
共有点の$x$座標は?
$(a \gt 0)$
出典:千葉大学 過去問
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曲線$y=x^3-x$と円$(x-a^2)+(y-a)^2=2a^2$の共有点が2つ
共有点の$x$座標は?
$(a \gt 0)$
出典:千葉大学 過去問
信州大(医)多項式
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単元:
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#円と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
実数$x,y$が
$2^4-2x^3y-3x^3+3x^2y-xy+y^2+x-y=0$を満たすとき、$x^2+y^2-4y+4$の最小値は?
出典:信州大学医学部 過去問
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実数$x,y$が
$2^4-2x^3y-3x^3+3x^2y-xy+y^2+x-y=0$を満たすとき、$x^2+y^2-4y+4$の最小値は?
出典:信州大学医学部 過去問
【マイナス】の捉え方は【世界】を変える
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単元:
#数Ⅱ#物理#図形と方程式#点と直線#円と方程式#力学#数学(高校生)#理科(高校生)
指導講師:
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文):
相対速度 円の方程式、直線の方程式まとめ動画です
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相対速度 円の方程式、直線の方程式まとめ動画です
自治医科大 円の方程式 Mathematics Japanese university entrance exam
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単元:
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#円と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#自治医科大学
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
円:$(x+5)^2+y^2=89$と直線$x+y=8$の交点を通り、$x=-3$に接する円の半径を求めよ
出典:2008年自治医科大学 過去問
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円:$(x+5)^2+y^2=89$と直線$x+y=8$の交点を通り、$x=-3$に接する円の半径を求めよ
出典:2008年自治医科大学 過去問
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜軌跡(5)動点が2個ある場合の軌跡、高校2年生
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単元:
#数A#数Ⅱ#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#図形と方程式#点と直線#円と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ 定点$A(2,0),B(4,0)$と円$C:x^2+y^2=9$ がある。
動点$P$が円$C$上を動くとき、$\triangle ABP$の重心$G$の軌跡を求めよ。
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${\Large\boxed{1}}$ 定点$A(2,0),B(4,0)$と円$C:x^2+y^2=9$ がある。
動点$P$が円$C$上を動くとき、$\triangle ABP$の重心$G$の軌跡を求めよ。
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜円の方程式(13)放物線と円の位置関係、高校2年生
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単元:
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ 放物線$y=x^2+a$ $\cdots$①と円$x^2+y^2=9$ $\cdots$②の共有点の個数を求めよ。
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${\Large\boxed{1}}$ 放物線$y=x^2+a$ $\cdots$①と円$x^2+y^2=9$ $\cdots$②の共有点の個数を求めよ。