接線と増減表・最大値・最小値

数学どうにかしたい人へ

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#２次関数#場合の数と確率#図形の性質#式と証明#複素数と方程式#平面上のベクトル#空間ベクトル#平面上の曲線#複素数平面#図形と計量#データの分析#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#データの分析#整数の性質#場合の数#確率#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#方べきの定理と２つの円の関係#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#図形と方程式#三角関数#指数関数と対数関数#微分法と積分法#整式の除法・分数式・二項定理#恒等式・等式・不等式の証明#複素数#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#円と方程式#軌跡と領域#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#指数関数#対数関数#平均変化率・極限・導関数#接線と増減表・最大値・最小値#数列#確率分布と統計的な推測#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学的帰納法#確率分布#統計的な推測#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#2次曲線#複素数平面#図形への応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数列の極限#関数の極限#微分法#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#不定積分#定積分#面積・体積・長さ・速度#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#不定積分・定積分#面積、体積#媒介変数表示と極座標#速度と近似式#数学(高校生)#数B#数C#数Ⅲ

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
数学が共通テストのみの人の勉強法紹介動画です

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【数Ⅱ】微分法と積分法：接線と増減表・最大値・最小値：4次関数の極値とグラフ PRIMEⅡ 485(3)

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)

教材： #PRIME数学#PRIME数学Ⅱ・B#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数の極値を求めよ。また，そのグラフをかけ。

y ＝ \frac{1}{4} x^{4} － x^{3}

4次関数の極値とグラフの書き方をはじめからていねいに！解説の解説！

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福井大　微分積分いい気分

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#面積、体積#数学(高校生)#福井大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2016福井大学過去問題

f (x) = x^{3}, g (x) = x^{3} - 4

①f(x),g(x)の両方と接する直線l
②g(x)とlとで囲まれる面積

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【微分て何？】微分を始める前に用語のイメージをつけましょう！【数学III】

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)

指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：
数学Ⅲ
微分について解説します。
微分の導入

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福田の数学〜筑波大学2023年理系第1問〜３次関数の接線と三角形の面積

単元： #大学入試過去問(数学)#図形と方程式#微分法と積分法#点と直線#平均変化率・極限・導関数#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#筑波大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

曲線C：

y

=

x

-

x^{3}

上の点A(1, 0)における接線を

l

とし、Cと

l

の共有点のうちAとは異なる点をBとする。また、-2＜

t

＜1とし、C上の点P(

t

,

t

-

t^{3}

)をとる。さらに、三角形ABPの面積を

S (t)

とする。
(1)点Bの座標を求めよ。
(2)

S (t)

を求めよ。
(3)

t

が-2＜

t

＜1の範囲を動くとき、

S (t)

の最大値を求めよ。

2023筑波大学理系過去問

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同志社大　三次方程式の基本問題

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#同志社大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
同志社大学過去問題
3次方程式

2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x - 6 m = 0

は相異なる3つの実数解

α, β, γ (α < β < γ)

をもつ
①

m

の範囲
②

γ

の範囲

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福田の数学〜九州大学2023年文系第2問〜2直線のなす角と外接円の半径

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

xy平面上の曲線C：

y

=

x^{3}

-

x

を考える。変数

t

＞0に対して、曲線C上の点A(

t

,

t^{3}

-

t

)における接線を

l

とする。直線

l

と直線

y

=-

x

の交点をB、三角形OABの外接円の中心をPとする。以下の問いに答えよ。
(1)点Bの座標を

t

を用いて表せ。
(2)θ=

∠

OBAとする。

\sin^{2} θ

を

t

を用いて表せ。
(3)

f (t)

=

\frac{O P}{O A}

とする。

t

＞0のとき、

f (t)

を最小にする

t

の値と

f (t)

の最小値を求めよ。

2023九州大学文系過去問

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青山学院大　微分の基礎

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#青山学院大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
青山学院大学過去問題

C : y = x^{2}

A(-1,1),B(4,16)
放物線C上にx座標が

t (- 1 < t < 4)

である点P
直線AB上にx座標がtである点Qととる。
△APQの面積の最大値とそのときのtの値

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福田の数学〜一橋大学2023年文系第２問〜共通接線が存在する条件

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

aを正の実数とする。2つの曲線

C_{1}

：y=

x^{3}

+2

a x^{2}

および

C_{2}

：y=3

a x^{2}

- \frac{3}{a}

の両方に接する直線が存在するようなaの範囲を求めよ。

2023一橋大学文系過去問

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福田の数学〜慶應義塾大学2023年医学部第３問〜接線が作る三角形

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#図形と方程式#微分法と積分法#軌跡と領域#接線と増減表・最大値・最小値#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#数列の極限#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

座標平面上の曲線y=

\frac{1}{x^{2}}

(x

\neq

0)をCとする。

a_{1}

を正の実数とし、点

A_{1}

(a_{1}, \frac{1}{a_{1}^{2}})

におけるCの接線を

l_{1}

とする。

l_{1}

とCの交点で

A_{1}

と異なるものを

A_{2}

(a_{2}, \frac{1}{a_{2}^{2}})

とする。次に点

A_{2}

におけるCの接線を

l_{2}

とCの交点で

A_{2}

と異なるものを

A_{3}

(a_{3}, \frac{1}{a_{3}^{2}})

とする。以下、同様にしてn=3,4,5,...に対して、

A_{n}

(a_{n}, \frac{1}{a_{n}^{2}})

におけるCの接線を

l_{n}

とし、

l_{n}

とCの交点で

A_{n}

と異なるものを

A_{n + 1}

(a_{n + 1}, \frac{1}{a_{n + 1}^{2}})

とする。
(1)

\frac{a_{2}}{a_{1}}

=

あ

であり、

\frac{a_{3}}{a_{1}}

=

い

である。
(2)

a_{n}

を

a_{1}

で表すと

a_{n}

=

う

である。無限級数

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n}

の和をTを

a_{1}

を用いて表すとT=

え

である。
(3)

a_{1}

を正の実数すべてにわたって動かすとき、三角形

A_{1} A_{2} A_{3}

の重心が描く軌跡の方程式をy=f(x)の形で求めるとf(x)=

お

となる。
(4)三角形

A_{1} A_{2} A_{3}

が鋭角三角形になるための条件は

か

＜

a_{1}

＜

き

である。
(5)x軸上に2点

A_{1}^{'}

(

a_{1}

, 0),

A_{2}^{'}

(

a_{2}

, 0)をとり、台形

A_{1} A_{2} A_{2}^{'} A_{1}^{'}

の面積を

S_{1}

とする。また、点

A_{1}

から点

A_{3}

にいたる曲線Cの部分、および線分

A_{3} A_{2}

と

A_{2} A_{1}

で囲まれた図形の面積を

S_{2}

とする。このとき、

S_{1}

：

S_{2}

=

く

：

け

である。ただし、

く

と

け

は互いに素な自然数である。

2023慶應義塾大学医学部過去問

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大学入試問題#509「あえて三角関数」　自治医科大学(2023)　#曲線

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#自治医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x, 0 ≦ y

：実数

\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1

を満たすとき

5 x + 2 y

の最大値を

M

、最小値を

m

とするとき

\sqrt{M^{2} - m^{2}}

を求めよ

出典：2023年自治医科大学　入試問題

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福田の数学〜北海道大学2023年文系第４問〜円と放物線の共通接線と囲まれる面積

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

qを実数とする。座標平面上に円C：

x^{2}

+

y^{2}

=1と放物線P：y=

x^{2}

+q がある。
(1)CとPに同じ点で接する傾き正の直線が存在するとき、qの値およびその接点の座標を求めよ。
(2)(1)で求めたqの値を

q_{1}

、接点のy座標を

y_{1}

とするとき、連立不等式

{\begin{matrix} x^{2} + y^{2} ≧ 1 \\ y ≧ x^{2} + q_{1} \\ y ≦ y_{1} \end{matrix}

の表す領域の面積を求めよ。

2023北海道大学文系過去問

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福田の数学〜東京大学2023年文系第２問〜定積分で表された関数と最大最小

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#微分法と積分法#点と直線#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#東京大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

座標平面上の放物線y=3

x^{2}

-4xをCとおき、直線y=2xをlとおく。実数tに対し、C上の点P(t,

3 t^{2} - 4 t

)とlの距離をf(t)とする。
(1)-1≦a≦2の範囲の実数aに対し、定積分
g(a)=

\int_{- 1}^{a} f (t) d t

を求めよ。
(2)aが0≦a≦2の範囲を動くとき、g(a)-f(a)の最大値および最小値を求めよ。

2023東京大学文系過去問

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福田の数学〜東京大学2023年理系第３問〜円と放物線と切り取られる弦の長さ

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#微分法と積分法#円と方程式#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

aを実数とし、座標平面上の点(0,a)を中心とする半径1の円の周をCとする。
(1)Cが不等式

y ＞ x^{2}

の表す領域に含まれるようなaの範囲を求めよ。
(2)aは(1)で求めた範囲にあるとする。Cのうちx≧0かつy＜aを満たす部分をSとする。S上の点Pに対し、点PでのCの接線が放物線

y = x^{2}

によって切り取られてできる線分の長さを

L_{P}

とする。

L_{Q}

=

L_{R}

となるS上の相異なる2点Q, Rが存在するようなaの範囲を求めよ。

2023東京大学理系過去問

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福田の数学〜東京大学2023年文系数学第１問〜解と係数の関係と最小値

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#解と判別式・解と係数の関係#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

kを正の実数とし、2次方程式

x^{2} + x - k

=0　の2つの実数解をα,βとする。
kがk＞2の範囲を動くとき、

\frac{α^{3}}{1 - β}

+

\frac{β^{3}}{1 - α}

の最小値を求めよ。

2023東京大学文系過去問

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明治大　三次不等式

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{3} - 2 a x^{2} - x < 0

これを解け.

明治大過去問

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題056〜神戸大学2017年度文系第１問〜３次関数の最大最小

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　tを正の実数とする。

f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 3 (t^{2} - 1) x + 2 t^{3} - 3 t^{2} + 1

とおく。
以下の問いに答えよ。
(1)2t^3-3t^2+1　を因数分解せよ。
(2)

f (x)

が極小値0をもつことを示せ。
(3)

- 1 ≦ x ≦ 2

における

f (x)

の最小値

m

と最大値

M

をtの式で表せ。

2017神戸大学文系過去問

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題049〜早稲田大学2019年度商学部第２問〜折れ線の長さの最小値問題

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#図形と方程式#微分法と積分法#点と直線#円と方程式#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
座標平面上において、放物線

y = x^{2}

上の点をP、円

(x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 1

上の
点をQ、直線

y = x - 4

上の点をRとする。次の設問に答えよ。

(1)QR　の最小値を求めよ。
(2)PR+QR　の最小値を求めよ。

2019早稲田大学商学部過去問

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工夫が大事！3次関数の決定【一橋大学】【数学入試問題】

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
以下の4つの条件を満たす3次関数

f (x)

を求めよ。

( i )

f (0) = 0, f (2) = 1

( ii )

0.2 < f (1) < 0.3

( iii )

f (x) は 極 限 値 0 を も つ

(iv)

f (x) = 0 の 解 は す べ て 整 数

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題021〜一橋大学2016年度文系数学第４問〜絶対値の付いた3次関数の最大

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
aを実数とし、

f (x) = x^{3} - 3 a x

とする。区間

- 1 ≦ x ≦ 1

における

| f (x) |

の最大値をMとする。Mの最小値とそのときのaの値を求めよ。

2016一橋大学文系過去問

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【数検2級】数学検定2級2次：問題7

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学検定#数学検定2級#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

y = x^{3} - 2 x

で表されるxy平面上の曲線をＣとします。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)　Ｃ上の点(

t, t^{3} - 2 t

)における接線の方程式をtを用いて表しなさい。
(2)　点(0,-2)からＣへ引いた接線の方程式を求めなさい。

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福田の数学〜東京理科大学2022年理工学部第３問〜接線と法線と囲まれる面積

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
関数f(x)を次で定める。

f (x) = \frac{1}{x} (x > 0)

座標平面上の曲線y=f(x)をCとする。C上の点

P (2, \frac{1}{2})

と、正の定数tに対して
y軸上の点

A (0, - t)

をとる。点Aと点Pを通る直線を

l_{1}

とする。
(1)直線

l_{1}

を表す方程式を、tを用いて表せ。
(2)C上の点PにおけるCの法線とy軸の交点を

(0, - t_{0})

とおく。

t_{o}

を求めよ。
上の(2)で求めたt_0に対してt \lt t_0とする。点Pを通り、直線

l_{1}

に垂直な直線を

l_{2}

とする。

l_{2}

とCの交点のうち、点Pと異なる点をQとおく。
(3)点Qの座標を、tを用いて表せ。
最後に

t = \frac{3}{2}

の時を考える。
(4)点Qを通るCの接線を

l_{3}

とする。このとき、2つの直線

l_{1}, l_{3}

および曲線Cで
囲まれた部分の面積を求めよ。

2022東京理科大学理工学部過去問

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福田の数学〜東京理科大学2022年理工学部第１問(1)〜解と係数の関係と３次関数の最大最小

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#指数関数と対数関数#解と判別式・解と係数の関係#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(1)mを実数とする。xについての2次方程式

x^{2} - (m + 3) x + m^{2} - 9 = 0

の
二つの解を

α, β

とする。

α, β

が実数であるための必要十分条件は

- ア ≦ m ≦ イ

である。
mが

- ア ≦ m ≦ イ

の範囲を動くときの

α^{3} + β^{3}

の最小値は

ウ

、最大値は

エ オ カ

である。

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福田の数学〜杏林大学2022年医学部第１問〜三角関数の最大最小と極値

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#微分法と積分法#加法定理とその応用#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#杏林大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(1)三角関数について、次の等式が成り立つ。

\cos 2 θ = ア イ \sin^{2} θ + ウ

\sin 3 θ = エ オ \sin^{3} θ + カ \sin θ

(2)

0 ≦ θ < 2 π

のとき、関数

y = - \frac{1}{12} \sin 3 θ + \frac{3}{8} \cos 2 θ - \frac{3}{4} \sin θ

は

θ = \frac{キ}{ク} π

で最小値

\frac{ケ コ サ}{シ ス}

をとり、

\sin θ = \frac{セ ソ}{タ}

のとき最大値

\frac{チ ツ}{テ ト}

をとる。また、yの極致を与えるθの個数は

ナ

である。

2022杏林大学医学部過去問

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数Ⅱ微分の良問です【大阪大学】【数学入試問題】

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

点 (0, 1) を 通 り 曲 線

y=x^3-ax^2

に 接 す る 直 線 が ち ょ う ど 2 本 存 在 す る と き, 実 数

a$の値と2本の接線の方程式を求めよ。

大阪大過去問

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数Ⅱ微分の良問です【大阪大学】【数学入試問題】

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

点 (0, 1) を 通 り 曲 線

y=x^3-ax^2

に 接 す る 直 線 が ち ょ う ど 2 本 存 在 す る と き, 実 数

a$の値と2本の接線の方程式を求めよ。

大阪大過去問

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福田の数学〜上智大学2022年TEAP文系型第３問〜３次方程式の解の個数

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#上智大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
aを実数の定数として3次関数

f (x) = 9 x^{3} - 9 x + a

を考える。
(1)

y = f (x)

のグラフとx軸の共有点が2つ以上あるようなaの範囲は

ネ \sqrt{ノ} ≦ a ≦ ハ \sqrt{ヒ}

である。
(2)

a = ハ \sqrt{ヒ}

のとき、方程式

f (x) = 0

の最も小さい解は

\frac{フ}{ヘ} \sqrt{ヒ}

であり、

y = f (x)

のグラフとx軸の囲む図形の面積は

\frac{マ}{ミ}

である。

2022上智大学文系過去問

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東京農工大　３次関数の最大値

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 1, x ≦ a

における

f (n)

の最大値を求めよ.

東京農工大過去問

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福田の数学〜立教大学2022年経済学部第３問〜放物線と円と直線で囲まれた面積

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#図形と方程式#微分法と積分法#円と方程式#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
Oを原点とする座標平面上の放物線

C : y = x^{2}

とC上の点P

(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{3}{4})

がある。
PにおけるCの接線をlとし、また、Pを通りlと直交する直線をmとする。
さらに、mとx軸の交点をQとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)mの方程式を

y = p x + q

とするとき、定数p,qの値を求めよ。
(2)Qの座標を

(a, 0)

とするとき、aの値を求めよ。
(3)Qを中心とする半径rの円Dがlとただ1つの共有点を持つとき、rの値を求めよ。
(4)(1)で定めたp,qの値に対して、次の連立不等式の表す領域の面積S_1を求めよ。

x ≧ 0, y ≧ 0, y ≦ p x + q, y ≦ x^{2}

(5)(2)で定めたaの値と(3)で定めたrの値に対して、次の連立不等式の表す領域
の面積S_2を求めよ。

0 ≦ x ≦ \frac{\sqrt{3}}{2}, y ≧ 0, y ≦ x^{2}, (x - a)^{2} + y^{2} ≧ r^{2}

2022立教学部経済学部過去問

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福田の数学〜立教大学2022年理学部第３問〜接線法線と囲まれた部分の面積

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#微分法と積分法#円と方程式#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

t

を正の実数とする。座標平面上に放物線

C_{1} : y = x^{2}

とその上の点

P (t, t^{2})

がある。
Pにおける

C_{1}

の接線を

l

とし、法線を

m

とする。

l

とx軸との交点をQとする。
Pにおいて

l

に接し、さらにx軸にも接する円で、中心のx座標がt以下であるものを

C_{2}

とする。

C_{2}

の中心をAとし、

C_{2}

とx軸の接点をBとする。
(1)lの方程式を求めよ。
(2)mの方程式を求めよ。
(3)

∠ B A P = \frac{π}{3}

であるとき、tの値を求めよ。
(4)(3)のとき、Aの座標を求めよ。
(5)(3)のとき、四角形ABQPの面積を求めよ。

2022立教大学理学部過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 接線と増減表・最大値・最小値

数学どうにかしたい人へ

【数Ⅱ】微分法と積分法：接線と増減表・最大値・最小値：4次関数の極値とグラフ PRIMEⅡ 485(3)

福井大 微分積分いい気分

【微分て何？】微分を始める前に用語のイメージをつけましょう！【数学III】

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同志社大 三次方程式の基本問題

福田の数学〜九州大学2023年文系第2問〜2直線のなす角と外接円の半径

青山学院大 微分の基礎

福田の数学〜一橋大学2023年文系第２問〜共通接線が存在する条件

福田の数学〜慶應義塾大学2023年医学部第３問〜接線が作る三角形

大学入試問題#509「あえて三角関数」 自治医科大学(2023) #曲線

福田の数学〜北海道大学2023年文系第４問〜円と放物線の共通接線と囲まれる面積

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福田の数学〜東京大学2023年理系第３問〜円と放物線と切り取られる弦の長さ

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