数B
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【高校数学】 数B－１１６ 母集団と標本②
単元：
#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$P(1)=0.3413,P(2)=0.4772$として,次の確率を求めよう.
①母平均120,母標準偏差30をもつ母集団から,
大きさ100の無作為標本を抽出するとき,
その標本平均$\overline{X}$が123より大きい値をとる確率
②ある学校の生徒を母集団とするとき,
その身長は平均165cm,標準偏差4cmの正規分布をなしていた.
この母集団から無作為に64人の標本を抽出したとき,
その標本平均が164cm以上166cm以下である確率
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$P(1)=0.3413,P(2)=0.4772$として,次の確率を求めよう.
①母平均120,母標準偏差30をもつ母集団から,
大きさ100の無作為標本を抽出するとき,
その標本平均$\overline{X}$が123より大きい値をとる確率
②ある学校の生徒を母集団とするとき,
その身長は平均165cm,標準偏差4cmの正規分布をなしていた.
この母集団から無作為に64人の標本を抽出したとき,
その標本平均が164cm以上166cm以下である確率
【高校数学】 数B－１１５ 母集団と標本①
単元：
#確率分布と統計的な推測#確率分布#標本調査#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
1,2,3の数字を記入した玉が,それぞれ2個,3個,5個袋の中に入っている.
これを母集団として,次の問いに答えよう.
①玉に書かれている数字の母集団分布を求めよう.
②母平均$m$,母分散$\sigma^2$,母標準偏差$\sigma$を求めよう。
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1,2,3の数字を記入した玉が,それぞれ2個,3個,5個袋の中に入っている.
これを母集団として,次の問いに答えよう.
①玉に書かれている数字の母集団分布を求めよう.
②母平均$m$,母分散$\sigma^2$,母標準偏差$\sigma$を求めよう。
【高校数学】 数B－１１４ 正規分布③
単元：
#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
確率変数$X$は正規分布$N(2,5^2)$に従うとき,
次の確率を求めよう.
ただし,$P(0.4)=0.1554,P(1)=0.3413,P(2)=0.4772$とする.
①$P(2\leqq X \leqq 12)$
②$P(0\leqq X \leqq 7)$
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確率変数$X$は正規分布$N(2,5^2)$に従うとき,
次の確率を求めよう.
ただし,$P(0.4)=0.1554,P(1)=0.3413,P(2)=0.4772$とする.
①$P(2\leqq X \leqq 12)$
②$P(0\leqq X \leqq 7)$
【高校数学】 数B－１１３ 正規分布②
単元：
#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
確率変数$Z$が標準正規分布$N(0,1)$に従うとき,
次の確率を求めよう.
ただし,$P(1)=0.3413,P(2)=0.4772$とする.
①$P(-1\leqq Z \leqq 2)$
②$P(1\leqq Z \leqq 2)$
③$P(Z\geqq 1)$
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確率変数$Z$が標準正規分布$N(0,1)$に従うとき,
次の確率を求めよう.
ただし,$P(1)=0.3413,P(2)=0.4772$とする.
①$P(-1\leqq Z \leqq 2)$
②$P(1\leqq Z \leqq 2)$
③$P(Z\geqq 1)$
【高校数学】 数B－１１２ 正規分布①
単元：
#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
確率変数$X$の確率密度関数$f(x)$が次の式で与えられたとき,
指定された確率をそれぞれ求めよう.
①$f(x)=2x(0\leqq x \leqq 1) \quad 0.3\leqq X \leqq 0.5$である確率
②$f(x)=1-\dfrac{1}{2}x(0\leqq x\leqq 2) \quad 0.4\leqq X \leqq 1.2$である確率
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確率変数$X$の確率密度関数$f(x)$が次の式で与えられたとき,
指定された確率をそれぞれ求めよう.
①$f(x)=2x(0\leqq x \leqq 1) \quad 0.3\leqq X \leqq 0.5$である確率
②$f(x)=1-\dfrac{1}{2}x(0\leqq x\leqq 2) \quad 0.4\leqq X \leqq 1.2$である確率
【高校数学】 数B－１１１ 二項分布③
単元：
#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①1個のさいころを100回投げて,3の倍数の目が出る回数をXとする.
$X$の期待値, 分散,標準偏差を求めよう.
②赤玉が6個,白玉が4個入った袋から1球を取り出し,色を調べてからもとに戻す.
これを6回繰り返して,赤玉の出た回数を$X$とするとき,
$X$の期待値,分散,標準偏差を求めよう.
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①1個のさいころを100回投げて,3の倍数の目が出る回数をXとする.
$X$の期待値, 分散,標準偏差を求めよう.
②赤玉が6個,白玉が4個入った袋から1球を取り出し,色を調べてからもとに戻す.
これを6回繰り返して,赤玉の出た回数を$X$とするとき,
$X$の期待値,分散,標準偏差を求めよう.
【高校数学】 数B－１１０ 二項分布②
単元：
#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の二項分布の平均,分散,標準偏差を求めよう.
①$B\left(9,\dfrac{2}{3}\right)$
②$B\left(5,\dfrac{1}{4}\right)$
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次の二項分布の平均,分散,標準偏差を求めよう.
①$B\left(9,\dfrac{2}{3}\right)$
②$B\left(5,\dfrac{1}{4}\right)$
【高校数学】 数B－１０９ 二項分布①
単元：
#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
1個のさいころを5回投げて,3の倍数の目が出る回数を$X$とする.
$X$はどのような二項分布に従うか.
また,次の確率を求めよう.
①$P(x=2)$
②$P(4\leqq X \leqq 5)$
③$P(X \leqq 2)$
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1個のさいころを5回投げて,3の倍数の目が出る回数を$X$とする.
$X$はどのような二項分布に従うか.
また,次の確率を求めよう.
①$P(x=2)$
②$P(4\leqq X \leqq 5)$
③$P(X \leqq 2)$
【高校数学】 数B－１０８ 確率変数の和と積③
単元：
#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
大中小3個のさいころを投げるとき,次の値を求めよう.
①出る目の和の期待値
②出る目の積の期待値
③出る目の和の分散
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大中小3個のさいころを投げるとき,次の値を求めよう.
①出る目の和の期待値
②出る目の積の期待値
③出る目の和の分散
【高校数学】 数B－１０７ 確率変数の和と積②
単元：
#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
袋Aには赤玉3個,白玉2個,袋Bには赤玉2個,白玉3個が入っている.
それぞれの袋から2個の玉を同時に取り出すとき,
取り出した計4個の中の白玉の個数を$X$とする.
①確率変数$X$の期待値を求めよう.
②確率変数$X$の分散を求めよう.
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袋Aには赤玉3個,白玉2個,袋Bには赤玉2個,白玉3個が入っている.
それぞれの袋から2個の玉を同時に取り出すとき,
取り出した計4個の中の白玉の個数を$X$とする.
①確率変数$X$の期待値を求めよう.
②確率変数$X$の分散を求めよう.
【高校数学】 数B－１０６ 確率変数の和と積①
単元：
#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①2枚の硬貨を同時に投げる試行を2回行う.
1回目の試行で表の出る枚数を$X$, 2回目の試行で表の出る枚数を$Y$とするとき,
$X$と$Y$の同時分布を求めよう.
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①2枚の硬貨を同時に投げる試行を2回行う.
1回目の試行で表の出る枚数を$X$, 2回目の試行で表の出る枚数を$Y$とするとき,
$X$と$Y$の同時分布を求めよう.
【高校数学】 数B－１０５ 分散と標準偏差
単元：
#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
確率変数$Y$の「確率分布が下の図で与えられるとき,
次の値を求めよう.
①$X$の分散
②$X$の標準偏差
$\begin{array}{c|ccc|c}
X & \ 0 & 1 & 2 & 計 \\
\hline
P & \dfrac{3}{6} & \dfrac{2}{6} & \dfrac{1}{6} & 1 & \\
\end{array}$
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確率変数$Y$の「確率分布が下の図で与えられるとき,
次の値を求めよう.
①$X$の分散
②$X$の標準偏差
$\begin{array}{c|ccc|c}
X & \ 0 & 1 & 2 & 計 \\
\hline
P & \dfrac{3}{6} & \dfrac{2}{6} & \dfrac{1}{6} & 1 & \\
\end{array}$
【高校数学】 数B－１０４ 期待値②
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①1個のさいころを投げ,「出た目の数×500円」を受け取るゲームをする.
1回さいころを投げるのに2000円かかるとき,
このゲームに参加するのは得か,損か.
②1個のさいころを5回投げて,「3の倍数の目が出る回数×100円」を受け取るゲームをする.
参加料が200円のとき,このゲームに参加することは得か,損か.
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①1個のさいころを投げ,「出た目の数×500円」を受け取るゲームをする.
1回さいころを投げるのに2000円かかるとき,
このゲームに参加するのは得か,損か.
②1個のさいころを5回投げて,「3の倍数の目が出る回数×100円」を受け取るゲームをする.
参加料が200円のとき,このゲームに参加することは得か,損か.
【高校数学】 数B－１０３ 期待値①
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の確率変数$X$の期待値を求めよう.
①白玉5個と黒玉3個が入った袋から3個の玉を同時に取り出すとき,
その中に含まれる黒玉の個数$X$
②1個のさいころを3回投げるとき,3の倍数の目が出た回数$X$
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次の確率変数$X$の期待値を求めよう.
①白玉5個と黒玉3個が入った袋から3個の玉を同時に取り出すとき,
その中に含まれる黒玉の個数$X$
②1個のさいころを3回投げるとき,3の倍数の目が出た回数$X$
【高校数学】 数B－１０２ 確率分布と確率変数②
単元：
#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①1個のさいころを3回投げるとき,出た目の最大値$X$の
確率分布を求めよう.
②白玉3個と黒玉4個が入った4個の玉を同時に取り出すとき,
その中に含まれる白玉の個数$Y$の確率分布を求めよう.
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①1個のさいころを3回投げるとき,出た目の最大値$X$の
確率分布を求めよう.
②白玉3個と黒玉4個が入った4個の玉を同時に取り出すとき,
その中に含まれる白玉の個数$Y$の確率分布を求めよう.
【高校数学】 数B－１０１ 確率分布と確率変数①
単元：
#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
問題1
2個のさいころを同時に投げて,出る目の差を$X$とする.
①$X$の確率分布を求めよう.
②確率$P(3\leqq X \leqq 4)$を求めよう.
問題2
3枚のコインを同時に投げるとき,表の出る枚数を$Y$とする.
③$Y$の確率分布を求めよう.
④確率$P(1\leqq Y \leqq 2)$を求めよう.
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問題1
2個のさいころを同時に投げて,出る目の差を$X$とする.
①$X$の確率分布を求めよう.
②確率$P(3\leqq X \leqq 4)$を求めよう.
問題2
3枚のコインを同時に投げるとき,表の出る枚数を$Y$とする.
③$Y$の確率分布を求めよう.
④確率$P(1\leqq Y \leqq 2)$を求めよう.
【高校数学】 数B－１００ 数学的帰納法⑥
【高校数学】 数B－９９ 数学的帰納法⑤
単元：
#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$a_1=2,a_{n+1}=2-\dfrac{1}{a_n}(n-1,2,3,･･･)$で定義される
数列$\{a_n\}$について,一般項$a_n$を推測し,
それが正しいことを,数学的帰納法を用いて証明しよう.
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①$a_1=2,a_{n+1}=2-\dfrac{1}{a_n}(n-1,2,3,･･･)$で定義される
数列$\{a_n\}$について,一般項$a_n$を推測し,
それが正しいことを,数学的帰納法を用いて証明しよう.
【高校数学】 数B－９８ 数学的帰納法④
単元：
#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$n\geqq 10$を満たす自然数$n$に対して,
$2^n \gt 10n^2$が成り立つことを数学的帰納法によって証明しよう.
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①$n\geqq 10$を満たす自然数$n$に対して,
$2^n \gt 10n^2$が成り立つことを数学的帰納法によって証明しよう.
【高校数学】 数B－９７ 数学的帰納法③
単元：
#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$n$を自然数とするとき,
$3^{n+2} \gt 10n+12$を数学的帰納法によって証明しよう.
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①$n$を自然数とするとき,
$3^{n+2} \gt 10n+12$を数学的帰納法によって証明しよう.
【高校数学】 数B－９６ 数学的帰納法②
単元：
#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$n$を自然数とするとき,
$11^n-1$は10の倍数であることを,数学的帰納法によって証明しよう.
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①$n$を自然数とするとき,
$11^n-1$は10の倍数であることを,数学的帰納法によって証明しよう.
【高校数学】 数B－９５ 数学的帰納法①
単元：
#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$1^2+2^2+3^2+･･･+n^2=\dfrac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$を
数学的帰納法によって証明しよう.
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①$1^2+2^2+3^2+･･･+n^2=\dfrac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$を
数学的帰納法によって証明しよう.
【高校数学】 数B－９４ 漸化式⑧
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=3,a_2=5,a_{n+2}-3a_{n+1}+2a_n=0$
②$a_1=3,a_2=5,a_{n+2}-3a_{n+1}+2a_n=0$
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次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=3,a_2=5,a_{n+2}-3a_{n+1}+2a_n=0$
②$a_1=3,a_2=5,a_{n+2}-3a_{n+1}+2a_n=0$
【高校数学】 数B－９３ 漸化式⑦
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=3,a_2=5,a_{n+2}-3a_{n+1}+2a_n=0$
②$a_1=1,a_2=5,a_{n+2}-5a_{n+1}+6a_n=0$
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次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=3,a_2=5,a_{n+2}-3a_{n+1}+2a_n=0$
②$a_1=1,a_2=5,a_{n+2}-5a_{n+1}+6a_n=0$
【高校数学】 数B－９２ 漸化式⑥
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=2,a_{n+1}=2a_n+2^{n+1}$
②$a_1=1,9a_{n+1}=a_n+\dfrac{4}{3^n}$
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次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=2,a_{n+1}=2a_n+2^{n+1}$
②$a_1=1,9a_{n+1}=a_n+\dfrac{4}{3^n}$
【高校数学】 数B－９１ 漸化式⑤
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=2,\dfrac{1}{a_{n+1}}=\dfrac{1}{a_n}+3^{n-1}$
②$a_1=\dfrac{1}{4},a_{n+1}=\dfrac{a_n}{3a_n+1}$
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次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=2,\dfrac{1}{a_{n+1}}=\dfrac{1}{a_n}+3^{n-1}$
②$a_1=\dfrac{1}{4},a_{n+1}=\dfrac{a_n}{3a_n+1}$
【高校数学】 数B－９０ 漸化式④
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
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問題文全文(内容文)：
次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=1,a_{n+1}=3a_n+4n$
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次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=1,a_{n+1}=3a_n+4n$
【高校数学】 数B－８９ 漸化式③
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=2,a_{n+1}=3a_n-2$
②$a_1=-2,4a_{n+1}=5a_n+4$
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次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=2,a_{n+1}=3a_n-2$
②$a_1=-2,4a_{n+1}=5a_n+4$
【高校数学】 数B－８８ 漸化式②
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=1,a_{n+1}=a_n=4n$
②$a_1=2,a_{n+1}=a_n+3^n$
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次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=1,a_{n+1}=a_n=4n$
②$a_1=2,a_{n+1}=a_n+3^n$
【高校数学】 数B－８７ 漸化式①
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
問題1
次の条件で定められる数列の$a_2,a_5$を求めよう.
①$a_1=3,a_{n+1}=2a_n-1$
②$a_1=1,a_{n+1}=a_n+n$
問題2
次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
③$a_1=2,a_{n+1}=a_{n+3}$
④$a_1=1,a_{n+1}=-3a_n$
⑤$a_1=3,a_{n+1}-a_n=-5$
⑥$a_1=-5,a_{n+1}-2a_n=0$
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問題1
次の条件で定められる数列の$a_2,a_5$を求めよう.
①$a_1=3,a_{n+1}=2a_n-1$
②$a_1=1,a_{n+1}=a_n+n$
問題2
次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
③$a_1=2,a_{n+1}=a_{n+3}$
④$a_1=1,a_{n+1}=-3a_n$
⑤$a_1=3,a_{n+1}-a_n=-5$
⑥$a_1=-5,a_{n+1}-2a_n=0$