微分法
微分法
福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試Ⅲ第１問〜関数の増減と面積
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#明治大学#数C#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$関数$f(x)=\frac{1}{2}(x+\sqrt{2-3x^2})$の定義域は$-\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ア\ \ }}}{\boxed{\ \ イ\ \ }} \leqq x \leqq \frac{\sqrt{\boxed{\ \ ウ\ \ }}}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$であり、
$f(x)$は$x=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ オ\ \ }}}{\boxed{\ \ カ\ \ }}$のとき、
最大値$\frac{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}{\boxed{\ \ ク\ \ }}$をとる。曲線$y=f(x)$、
直線$y=2x$およびy軸で囲まれた図形の面積は$\boxed{\ \ ケ\ \ }$となる。
$\boxed{\ \ ケ\ \ }$の解答群
$⓪\frac{\sqrt3}{18}\pi ①\frac{\sqrt3}{36}\pi ②\frac{\sqrt3}{72}\pi ③\frac{1}{6}+\frac{\sqrt3}{36}\pi ④\frac{1}{24}+\frac{\sqrt3}{36}\pi$
$⑤\frac{5}{24}+\frac{\sqrt3}{36}\pi ⑥\frac{1}{3}+\frac{\sqrt3}{18}\pi ⑦\frac{1}{6}+\frac{\sqrt3}{18}\pi ⑧\frac{1}{8}+\frac{\sqrt3}{18}\pi ⑨\frac{7}{24}+\frac{\sqrt3}{18}\pi$
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${\Large\boxed{1}}$関数$f(x)=\frac{1}{2}(x+\sqrt{2-3x^2})$の定義域は$-\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ア\ \ }}}{\boxed{\ \ イ\ \ }} \leqq x \leqq \frac{\sqrt{\boxed{\ \ ウ\ \ }}}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$であり、
$f(x)$は$x=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ オ\ \ }}}{\boxed{\ \ カ\ \ }}$のとき、
最大値$\frac{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}{\boxed{\ \ ク\ \ }}$をとる。曲線$y=f(x)$、
直線$y=2x$およびy軸で囲まれた図形の面積は$\boxed{\ \ ケ\ \ }$となる。
$\boxed{\ \ ケ\ \ }$の解答群
$⓪\frac{\sqrt3}{18}\pi ①\frac{\sqrt3}{36}\pi ②\frac{\sqrt3}{72}\pi ③\frac{1}{6}+\frac{\sqrt3}{36}\pi ④\frac{1}{24}+\frac{\sqrt3}{36}\pi$
$⑤\frac{5}{24}+\frac{\sqrt3}{36}\pi ⑥\frac{1}{3}+\frac{\sqrt3}{18}\pi ⑦\frac{1}{6}+\frac{\sqrt3}{18}\pi ⑧\frac{1}{8}+\frac{\sqrt3}{18}\pi ⑨\frac{7}{24}+\frac{\sqrt3}{18}\pi$
福田の数学〜青山学院大学2021年理工学部第５問〜絶対値の付いた関数と面積の最大最小
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#青山学院大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{5}}$tを$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$を満たす定数とする。関数
$f(x)=|\sin x-\sin t| (0 \leqq x \leqq \pi)$
について、以下の問いに答えよ。
(1)$t=\frac{\pi}{6}$のとき$y=f(x) (0 \leqq x \leqq \pi)$のグラフを描け。
(2)$y=f(x) (0 \leqq x \leqq \pi)$のグラフとx軸、y軸および直線$x=\pi$
で囲まれた図形の面積をSとする。Sをtを用いて表せ。
(3)tが$\leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲を動くときのSの最大値と最小値を求めよ。
2021青山学院大学理工学部過去問
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${\Large\boxed{5}}$tを$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$を満たす定数とする。関数
$f(x)=|\sin x-\sin t| (0 \leqq x \leqq \pi)$
について、以下の問いに答えよ。
(1)$t=\frac{\pi}{6}$のとき$y=f(x) (0 \leqq x \leqq \pi)$のグラフを描け。
(2)$y=f(x) (0 \leqq x \leqq \pi)$のグラフとx軸、y軸および直線$x=\pi$
で囲まれた図形の面積をSとする。Sをtを用いて表せ。
(3)tが$\leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲を動くときのSの最大値と最小値を求めよ。
2021青山学院大学理工学部過去問
福田のわかった数学〜高校３年生理系072〜接線(4)共通接線(2)
単元：
#数Ⅱ#微分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 接線(4) 共通接線(2)
2曲線$y=x^2$と$y=\frac{1}{x}$の両方に接する直線の方程式を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 接線(4) 共通接線(2)
2曲線$y=x^2$と$y=\frac{1}{x}$の両方に接する直線の方程式を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系071〜接線(3)共通接線(1)
単元：
#微分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 接線(3) 共通接線(1)
2曲線$\ y=e^xとy=\sqrt{x+a}$がともに点Pを通り、点Pにおいて共通の
接線をもつとき、aの値と接線の方程式を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 接線(3) 共通接線(1)
2曲線$\ y=e^xとy=\sqrt{x+a}$がともに点Pを通り、点Pにおいて共通の
接線をもつとき、aの値と接線の方程式を求めよ。
大学入試問題#2 早稲田大学(2021) 図形・三角関数・微分
単元：
#数Ⅱ#三角関数#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
半径1の円に外接する$AB=AC$の$\triangle ABC$において
$\angle BAC=2\theta$とする。
（1）$AC$を$\theta$で表せ
（2）$AC$が最小となるときの$\sin\theta$の値を求めよ。
出典：2021年早稲田大学 入試問題
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半径1の円に外接する$AB=AC$の$\triangle ABC$において
$\angle BAC=2\theta$とする。
（1）$AC$を$\theta$で表せ
（2）$AC$が最小となるときの$\sin\theta$の値を求めよ。
出典：2021年早稲田大学 入試問題
福田の数学〜上智大学2021年理工学部第４問〜空間ベクトルと曲線の追跡
単元：
#大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$立方体OADB-CFGEを考える。$0 \leqq x \leqq 1$となる実数xに対し、
$\overrightarrow{ OP }=x\ \overrightarrow{ OG }$と
なる点Pを考え、$\angle APB=\theta$とおく。
(1)$x=0$のとき、$\theta=\boxed{\ \ し\ \ }$である。また、$x=1$のとき、$\theta=\boxed{\ \ す\ \ }$である。
$\boxed{\ \ し\ \ }\ ,\boxed{\ \ す\ \ }$の選択肢
$(\textrm{a})0 (\textrm{b})\frac{\pi}{6} (\textrm{c})\frac{\pi}{3} (\textrm{d})\frac{\pi}{2}$
$(\textrm{e})\frac{2}{3}\pi (\textrm{f})\frac{5}{6}\pi (\textrm{g})\pi $
(2)$0 \lt x \lt 1$の範囲で$\theta=\frac{\pi}{2}$となるxの値は、$x=\frac{\boxed{\ \ ト\ \ }}{\boxed{\ \ ナ\ \ }}$である。
(3)$y=\cos\theta$とおき、yをxの関数と考える。このとき、yをxで表せ。また、
$0 \leqq x \leqq 1$の範囲で、xy平面上にそのグラフを描け。ただし、増減・凹凸・
座標軸との共有点・極値・変曲点などを明らかにせよ。
2021上智大学理工学部過去問
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${\Large\boxed{4}}$立方体OADB-CFGEを考える。$0 \leqq x \leqq 1$となる実数xに対し、
$\overrightarrow{ OP }=x\ \overrightarrow{ OG }$と
なる点Pを考え、$\angle APB=\theta$とおく。
(1)$x=0$のとき、$\theta=\boxed{\ \ し\ \ }$である。また、$x=1$のとき、$\theta=\boxed{\ \ す\ \ }$である。
$\boxed{\ \ し\ \ }\ ,\boxed{\ \ す\ \ }$の選択肢
$(\textrm{a})0 (\textrm{b})\frac{\pi}{6} (\textrm{c})\frac{\pi}{3} (\textrm{d})\frac{\pi}{2}$
$(\textrm{e})\frac{2}{3}\pi (\textrm{f})\frac{5}{6}\pi (\textrm{g})\pi $
(2)$0 \lt x \lt 1$の範囲で$\theta=\frac{\pi}{2}$となるxの値は、$x=\frac{\boxed{\ \ ト\ \ }}{\boxed{\ \ ナ\ \ }}$である。
(3)$y=\cos\theta$とおき、yをxの関数と考える。このとき、yをxで表せ。また、
$0 \leqq x \leqq 1$の範囲で、xy平面上にそのグラフを描け。ただし、増減・凹凸・
座標軸との共有点・極値・変曲点などを明らかにせよ。
2021上智大学理工学部過去問
福田のわかった数学〜高校３年生理系068〜微分(13)関数方程式
単元：
#微分とその応用#微分法#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 微分(13) 関数方程式
$x \gt 0$ で定義された微分可能な関数$f(x)$において、$f(xy)=f(x)+f(y)$
が正の数$x,\ y$に対して常に成り立ち、$f'(1)=1$とする。
(1)$f(1)$ を求めよ。
(2)$f'(x)=\frac{1}{x}$ を示せ。
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数学$\textrm{III}$ 微分(13) 関数方程式
$x \gt 0$ で定義された微分可能な関数$f(x)$において、$f(xy)=f(x)+f(y)$
が正の数$x,\ y$に対して常に成り立ち、$f'(1)=1$とする。
(1)$f(1)$ を求めよ。
(2)$f'(x)=\frac{1}{x}$ を示せ。
福田の数学〜上智大学2021年理工学部第２問(1)〜条件を満たす関数と命題の否定
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#微分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$(1)実数全体で定義され、実数の値をとる関数$f(x)$に対する次の条件$p$を考える。
$p:「K以上の全ての実数xに対してf(x) \geqq 1」$が成り立つような実数Kが存在する。
$(\textrm{i})$次に挙げた関数$(\textrm{a})～(\textrm{d})$のそれぞれについて、pを満たすならばo、pを
満たさないならばxをマークせよ。
$(\textrm{a})f(x)=xe^{-x} (\textrm{b})f(x)=\frac{2x^2+1}{x^2+1} (\textrm{c})f(x)=x+\sin x (\textrm{d})f(x)=x\sin x$
$(\textrm{ii})$次の条件がpの否定になるように、$\boxed{\ \ あ\ \ }～\boxed{\ \ え\ \ }$のそれぞれの選択肢から、
あてはまるものを選べ。
・$「\boxed{\ \ あ\ \ }\ \boxed{\ \ い\ \ }$実数に対して$\boxed{\ \ う\ \ }」が\boxed{\ \ え\ \ }$
$\boxed{\ \ あ\ \ }$の選択肢$:(\textrm{a})K$以上の $(\textrm{b})K$未満の
$\boxed{\ \ い\ \ }$の選択肢:$(\textrm{a})$すべての $(\textrm{b})$ある
$\boxed{\ \ う\ \ }$の選択肢$:(\textrm{a})f(x) \geqq 1 (\textrm{b})f(x) \lt 1$
$\boxed{\ \ え\ \ }$の選択肢$:(\textrm{a})$どんな実数Kについても成り立つ $\\(\textrm{b})$成り立つような実数Kが存在する
$(\textrm{iii})$関数$f(x)$に対して、$g(x)=2f(x)$で関数$g(x)$を定める。次に挙げた命題$(\textrm{A})～(\textrm{D})$
のそれぞれについて、正しければoを、正しくなければxを、マークせよ。
$(\textrm{A})f(x)$が$p$を満たすならば、$g(x)$も$p$を満たす。
$(\textrm{B})g(x)$が$p$を満たすならば、$f(x)$もpを満たす。
$(\textrm{C})f(x)$が$p$を満たさないならば、$g(x)$もpを満たさない。
$(\textrm{D})f(x)$がpを満たさないならば、$g(x)$も$p$を満たす。
2021上智大学理工学部過去問
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${\Large\boxed{2}}$(1)実数全体で定義され、実数の値をとる関数$f(x)$に対する次の条件$p$を考える。
$p:「K以上の全ての実数xに対してf(x) \geqq 1」$が成り立つような実数Kが存在する。
$(\textrm{i})$次に挙げた関数$(\textrm{a})～(\textrm{d})$のそれぞれについて、pを満たすならばo、pを
満たさないならばxをマークせよ。
$(\textrm{a})f(x)=xe^{-x} (\textrm{b})f(x)=\frac{2x^2+1}{x^2+1} (\textrm{c})f(x)=x+\sin x (\textrm{d})f(x)=x\sin x$
$(\textrm{ii})$次の条件がpの否定になるように、$\boxed{\ \ あ\ \ }～\boxed{\ \ え\ \ }$のそれぞれの選択肢から、
あてはまるものを選べ。
・$「\boxed{\ \ あ\ \ }\ \boxed{\ \ い\ \ }$実数に対して$\boxed{\ \ う\ \ }」が\boxed{\ \ え\ \ }$
$\boxed{\ \ あ\ \ }$の選択肢$:(\textrm{a})K$以上の $(\textrm{b})K$未満の
$\boxed{\ \ い\ \ }$の選択肢:$(\textrm{a})$すべての $(\textrm{b})$ある
$\boxed{\ \ う\ \ }$の選択肢$:(\textrm{a})f(x) \geqq 1 (\textrm{b})f(x) \lt 1$
$\boxed{\ \ え\ \ }$の選択肢$:(\textrm{a})$どんな実数Kについても成り立つ $\\(\textrm{b})$成り立つような実数Kが存在する
$(\textrm{iii})$関数$f(x)$に対して、$g(x)=2f(x)$で関数$g(x)$を定める。次に挙げた命題$(\textrm{A})～(\textrm{D})$
のそれぞれについて、正しければoを、正しくなければxを、マークせよ。
$(\textrm{A})f(x)$が$p$を満たすならば、$g(x)$も$p$を満たす。
$(\textrm{B})g(x)$が$p$を満たすならば、$f(x)$もpを満たす。
$(\textrm{C})f(x)$が$p$を満たさないならば、$g(x)$もpを満たさない。
$(\textrm{D})f(x)$がpを満たさないならば、$g(x)$も$p$を満たす。
2021上智大学理工学部過去問
福田のわかった数学〜高校３年生理系067〜微分(12)微分の計算
単元：
#微分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 微分(12) 微分計算
$y=\sqrt[3]{\frac{2x+1}{x(x-2)^2}}$
を微分せよ。
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数学$\textrm{III}$ 微分(12) 微分計算
$y=\sqrt[3]{\frac{2x+1}{x(x-2)^2}}$
を微分せよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系066〜微分(11)定義に従った微分(3)
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 微分(11) 定義に従って(3)
$f'(a)$が存在するとき、
$\lim_{x \to a}\frac{a^2f(x)-x^2f(a)}{x-a}$
を$a,f(a),f'(a)$で表せ。
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数学$\textrm{III}$ 微分(11) 定義に従って(3)
$f'(a)$が存在するとき、
$\lim_{x \to a}\frac{a^2f(x)-x^2f(a)}{x-a}$
を$a,f(a),f'(a)$で表せ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系065〜微分(10)定義に従った微分(2)log xの微分
福田のわかった数学〜高校３年生理系064〜微分(9)定義に従った微分(1)
福田のわかった数学〜高校３年生理系063〜微分(8)多重因子(2)
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 微分(8) 多重因子(2)
$f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ を
$(x-1)^3$で割った余りを$f(1),f'(1),f''(1)$を
用いて表せ。
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数学$\textrm{III}$ 微分(8) 多重因子(2)
$f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ を
$(x-1)^3$で割った余りを$f(1),f'(1),f''(1)$を
用いて表せ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系062〜微分(7)多重因子(1)
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 微分(7) 多重因子(1)
整式$f(x)$が$(x-\alpha)^3$で割り切れる$\iff f(a)=f'(a)=f''(a)=0$
であることを示せ。
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数学$\textrm{III}$ 微分(7) 多重因子(1)
整式$f(x)$が$(x-\alpha)^3$で割り切れる$\iff f(a)=f'(a)=f''(a)=0$
であることを示せ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系060〜微分(5)陰関数の微分(2)
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 微分(5) 陰関数の微分(2)
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ 上の点$(p,q)$での接線の方程式
は $\frac{px}{a^2}+\frac{qy}{b^2}=1$ であることを示せ。
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数学$\textrm{III}$ 微分(5) 陰関数の微分(2)
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ 上の点$(p,q)$での接線の方程式
は $\frac{px}{a^2}+\frac{qy}{b^2}=1$ であることを示せ。
【数学Ⅲ/微分】三角関数の微分②（積の微分、2倍角の公式など）
単元：
#三角関数#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
（1）
$y=\displaystyle \frac{1}{\sin^2x}$
（2）
$y=x\sin3x$
（3）
$y=\sin x\cos x$
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次の関数を微分せよ。
（1）
$y=\displaystyle \frac{1}{\sin^2x}$
（2）
$y=x\sin3x$
（3）
$y=\sin x\cos x$
【数学Ⅲ/微分】三角関数の微分①（合成関数の微分）
単元：
#微分法#数Ⅲ
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
（1）
$y=\sin x-\tan x$
（2）
$y=\cos(3x+1)$
（3）
$y=\cos x^2$
（4）
$y=\sin^3x$
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次の関数を微分せよ。
（1）
$y=\sin x-\tan x$
（2）
$y=\cos(3x+1)$
（3）
$y=\cos x^2$
（4）
$y=\sin^3x$
福田のわかった数学〜高校３年生理系059〜微分(4)陰関数の微分
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 微分(4) 陰関数の微分
$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$について$\frac{dy}{dx},\frac{d^2y}{dx^2}$を
$x$と$y$を用いて表せ。ただし、$y\neq 0$とする。
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数学$\textrm{III}$ 微分(4) 陰関数の微分
$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$について$\frac{dy}{dx},\frac{d^2y}{dx^2}$を
$x$と$y$を用いて表せ。ただし、$y\neq 0$とする。
福田のわかった数学〜高校３年生理系057〜微分(2)逆関数の微分
単元：
#微分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 微分(2) 逆関数の微分
$y=\tan x (-\frac{\pi}{2} \lt x \lt \frac{\pi}{2})$
の逆関数の第2次導関数を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 微分(2) 逆関数の微分
$y=\tan x (-\frac{\pi}{2} \lt x \lt \frac{\pi}{2})$
の逆関数の第2次導関数を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系054〜連続と微分可能(5)
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 連続と微分可能(5)
$f(x)=\left\{
\begin{array}{1}
x^3+px (x \geqq 2)\\
qx^2-px (x \lt 2)
\end{array}\right.$
が$x=2$に
おいて微分可能となる$p,q$を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 連続と微分可能(5)
$f(x)=\left\{
\begin{array}{1}
x^3+px (x \geqq 2)\\
qx^2-px (x \lt 2)
\end{array}\right.$
が$x=2$に
おいて微分可能となる$p,q$を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系053〜極限(53)連続と微分可能(4)
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 連続と微分可能(4)
$f(x)=\left\{\begin{array}{1}
x^2\sin\displaystyle\frac{1}{x} (x\neq 0)
0 (x=0)
\end{array}\right.$ の$x=0$に
おける連続性、微分可能性を調べよ。
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数学$\textrm{III}$ 連続と微分可能(4)
$f(x)=\left\{\begin{array}{1}
x^2\sin\displaystyle\frac{1}{x} (x\neq 0)
0 (x=0)
\end{array}\right.$ の$x=0$に
おける連続性、微分可能性を調べよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系052〜極限(52)連続と微分可能(3)
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 連続と微分可能(3)
$f(x)=\left\{\begin{array}{1}
x\sin\displaystyle\frac{1}{x} (x≠0)\\
0 (x=0)\\
\end{array}\right.$ の$x=0$に
おける連続性、微分可能性を調べよ。
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数学$\textrm{III}$ 連続と微分可能(3)
$f(x)=\left\{\begin{array}{1}
x\sin\displaystyle\frac{1}{x} (x≠0)\\
0 (x=0)\\
\end{array}\right.$ の$x=0$に
おける連続性、微分可能性を調べよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系051〜極限(51)連続と微分可能(2)
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$連続と微分可能(2)
$f(x)=\left\{\begin{array}{1}
\sin\displaystyle\frac{1}{x} (x≠0)\\
0 (x=0)
\end{array}\right.$
の$x=0$に
おける連続性、微分可能性を調べよ。
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数学$\textrm{III}$連続と微分可能(2)
$f(x)=\left\{\begin{array}{1}
\sin\displaystyle\frac{1}{x} (x≠0)\\
0 (x=0)
\end{array}\right.$
の$x=0$に
おける連続性、微分可能性を調べよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系050〜極限(50)連続と微分可能(1)
単元：
#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$
連続と微分可能(1)
$f(x)$が$x=a$で微分可能 $\Rightarrow f(x)$は$x=a$で連続
を示せ。また、逆が成り立たないことを示せ。
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数学$\textrm{III}$
連続と微分可能(1)
$f(x)$が$x=a$で微分可能 $\Rightarrow f(x)$は$x=a$で連続
を示せ。また、逆が成り立たないことを示せ。
数学「大学入試良問集」【18−8 微分係数の定義】を宇宙一わかりやすく
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京学芸大学
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\sin\ x$について$x=a$における微分係数は$\cos\ a$であるが、これを定義に従って求めてみよう。
そのために次の順序で各問いに答えよ。
（1）
$0 \lt x \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$のとき$0 \lt \sin\ x \lt x \lt \tan\ x$が成り立つことを図を用いて説明せよ。
（図は座標平面上の原点を中心とする半径1の円の第1象限の部分を用いよ。）
（2）
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{\sin\ x}{x}=1,\ \displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{1-\cos\ x}{x}=0$を示せ。
（3）
関数$f(x)$の$x=a$における微分係数$f'(a)$の定義を述べ、その定義に従って$f(x)=\sin\ x$の場合に$f'(a)$を求めよ。
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$\sin\ x$について$x=a$における微分係数は$\cos\ a$であるが、これを定義に従って求めてみよう。
そのために次の順序で各問いに答えよ。
（1）
$0 \lt x \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$のとき$0 \lt \sin\ x \lt x \lt \tan\ x$が成り立つことを図を用いて説明せよ。
（図は座標平面上の原点を中心とする半径1の円の第1象限の部分を用いよ。）
（2）
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{\sin\ x}{x}=1,\ \displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{1-\cos\ x}{x}=0$を示せ。
（3）
関数$f(x)$の$x=a$における微分係数$f'(a)$の定義を述べ、その定義に従って$f(x)=\sin\ x$の場合に$f'(a)$を求めよ。
対数関数の微分公式
福田の数学〜早稲田大学2021年商学部第１問(2)〜整式と不等式
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$
(2)$n$を正の整数とする。$f(x)$は$x$の$n+1$次式で表される関数で、$x$が$0$以上$n$以下の整数のとき$f(x)=0$であり、$f(n+1)=n+1$である。このとき、
$\displaystyle \sum_{k=0}^n\frac{(1-\sqrt2)^k}{f'(k)} \gt 2^{2021}$
を満たす最小の$n$は$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
2021早稲田大学商学部過去問
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${\Large\boxed{1}}$
(2)$n$を正の整数とする。$f(x)$は$x$の$n+1$次式で表される関数で、$x$が$0$以上$n$以下の整数のとき$f(x)=0$であり、$f(n+1)=n+1$である。このとき、
$\displaystyle \sum_{k=0}^n\frac{(1-\sqrt2)^k}{f'(k)} \gt 2^{2021}$
を満たす最小の$n$は$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
2021早稲田大学商学部過去問
【数Ⅲ】微分法：sinを微分するとどうなる？？グラフのイメージでサクッとわかる♪
福田のわかった数学〜高校３年生理系022〜極限(22)関数の極限、三角関数の極限(2)
単元：
#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 三角関数の極限(2)
$\sin x$ を定義に従って微分せよ。
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数学$\textrm{III}$ 三角関数の極限(2)
$\sin x$ を定義に従って微分せよ。
福田の数学〜早稲田大学2021年理工学部第１問〜２直線のなす角の最小
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ $xy$平面上の曲線$y=x^3$を$C$とする。$C$上の2点$A(-1,-1), B(1,1)$をとる。
さらに、$C$上で原点$O$と$B$の間に動点$P(t,t^3)(0 \lt t \lt 1)$をとる。このとき、
以下の問いに答えよ。
(1)直線$AP$と$x$軸のなす角を$\alpha$とし、直線$PB$と$x$軸のなす角を$\beta$とするとき、
$\tan\alpha,\tan\beta$を$t$を用いて表せ。ただし、$0 \lt \alpha \lt \displaystyle \frac{\pi}{2},\ 0 \lt \beta \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。
(2)$\tan\angle APB$を$t$を用いて表せ。
(3)$\angle APB$を最小にする$t$の値を求めよ。
2021早稲田大学理工学部過去問
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${\Large\boxed{1}}$ $xy$平面上の曲線$y=x^3$を$C$とする。$C$上の2点$A(-1,-1), B(1,1)$をとる。
さらに、$C$上で原点$O$と$B$の間に動点$P(t,t^3)(0 \lt t \lt 1)$をとる。このとき、
以下の問いに答えよ。
(1)直線$AP$と$x$軸のなす角を$\alpha$とし、直線$PB$と$x$軸のなす角を$\beta$とするとき、
$\tan\alpha,\tan\beta$を$t$を用いて表せ。ただし、$0 \lt \alpha \lt \displaystyle \frac{\pi}{2},\ 0 \lt \beta \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。
(2)$\tan\angle APB$を$t$を用いて表せ。
(3)$\angle APB$を最小にする$t$の値を求めよ。
2021早稲田大学理工学部過去問