色々な関数の導関数

福田のわかった数学〜高校３年生理系058〜微分(3)媒介変数表示の微分

単元： #平面上の曲線#微分とその応用#色々な関数の導関数#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数列

III

　微分(3)　媒介変数表示

x = a (θ - \sin θ), y = a (1 - \cos θ)

のとき、

\frac{d y}{d x}, \frac{d^{2} y}{d x^{2}}

を

θ

で表せ。

この動画を見る　

福田のわかった数学〜高校３年生理系057〜微分(2)逆関数の微分

単元： #微分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　微分(2)　逆関数の微分

y = \tan x (- \frac{π}{2} < x < \frac{π}{2})

の逆関数の第2次導関数を求めよ。

この動画を見る　

福田のわかった数学〜高校３年生理系056〜微分(1)逆関数の微分

単元： #微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　微分(1)　逆関数の微分

y = \sin x (- \frac{π}{2} < x < \frac{π}{2})

の逆関数の導関数を求めよ。

この動画を見る　

立教大　関数の最小値

単元： #微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x > 0

とする.

(x + \frac{1}{x}) (x + \frac{2}{x})

の最小値を求めよ.

2021立教大過去問

この動画を見る　

【数Ⅲ】微分法：高次導関数　次の等式を数学的帰納法によって証明せよ。nは自然数とする。d^n/dx^n cosx=cos(x+nπ/2)

単元： #微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の等式を数学的帰納法によって証明せよ。nは自然数とする。

\frac{d^{n}}{d x^{n}} \cos x = \cos (x + \frac{n π}{2})

この動画を見る　

【意外と解けない?!?!】 $y = 3^{2 x}$ を微分せよ。

単元： #微分とその応用#色々な関数の導関数#数Ⅲ

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：

y = 3^{2 x}

を微分せよ。

この動画を見る　

京都府採用試験数学【2016】

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#場合の数と確率#平面上のベクトル#複素数平面#図形と計量#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#整数の性質#場合の数#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#三角関数#指数関数と対数関数#三角関数とグラフ#指数関数#対数関数#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#微分とその応用#積分とその応用#複素数平面#微分法#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
1. x+y+z=10の正の整数解の個数を求めよ。

2. 3つのサイコロを投げる。
出る目の最大値と最小値の差が2になる確率を求めよ。

3. 複素数

(\frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2})^{2015} + (\frac{- 1 - \sqrt{3} i}{2})^{2015}

4.

l o g_{2} 3

は無理数を示せ

5.

△ O A B = \frac{| a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1} |}{2}

を示せ
＊図は動画内参照

6. f(x)=e^x sinx
(1)

0 ≦ x ≦ π

y=f(x)の極大値を求めよ。

(2)x軸とy=f(x) (

0 ≦ x ≦ π

)で囲まれた面積を求めよ。

7.

\frac{1}{2015}, \frac{2}{2015}, \dots, \frac{2015}{2015}

のうち既約分数の個数を求めよ。

8.

n \in N

2 (\sqrt{n + 1} - 1) < 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{n}}

この動画を見る　

東北大　積分

単元： #微分とその応用#積分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

y = - x^{3} - 2 x^{2} + a

と

y = x^{3} - 16 x

は

x

座標が負の点で共有点をもち、その点で共通接線をもつ。

a

の値と囲まれた面積を求めよ

出典：1996年東北大学　過去問

この動画を見る　

慶応義塾大　4次方程式

単元： #関数と極限#微分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#関数の極限#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} - k = 0

が相異なる4つの実数解をもつ

k

の範囲
そのときの4つの解のうち最大のものを

α

とする。

α

の範囲を求めよ

出典：1989年慶應義塾大学　過去問

この動画を見る　

甲南大　関数の最小値

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#甲南大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = (x^{2} - x + a)^{2} - x^{2} + x

の最小値を求めよ

出典：甲南大学　過去問

この動画を見る　

熊本大　関数の領域

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} {\begin{cases} y ≧ x^{2} - 1 \\ y ≦ x + 1 \end{cases} \end{array}

(x, y)

がこの領域を動く

x^{2} + y^{2} - 4 y

の最大値・最小値を求めよ。

出典：2001年熊本大学　過去問

この動画を見る　

名古屋大　微分　複雑な方程式の解

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#色々な関数の導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
（1）

f (x) = x^{- 2} 2^{x}

(x \neq 0)

f^{'} (x) > 0

となる条件を求めよ

（2）

2^{x} = x^{2}

実数解の個数を求めよ

（3）

2^{x} = x^{2}

の有理数解をすべて求めよ

出典：2015年名古屋大学　過去問

この動画を見る　

２０１９東工大　栗崎先生に生徒貫太郎が教わる Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#微分とその応用#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a = \frac{2^{8}}{3^{4}}

整列

b_{k} = \frac{(k + 1)^{k + 1}}{a^{k} k!}

（1）

f (x) = (x + 1) l o g (1 + \frac{1}{x})

は

x > 0

で減少することを示せ

（2）
数列{

b_{k}

}の項の最大値

M

を分数で表し、

b_{k} = M

となる

k

をすべて求めよ

出典：2019年東京工業大学　過去問

この動画を見る　

横市（医）弘前大　因数分解・微分 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#微分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#弘前大学#数Ⅲ#横浜市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
横浜市立大学過去問題
因数分解せよ

a^{4} + b^{4} + c^{4} - 2 a^{2} b^{2} - 2 b^{2} c^{2} - 2 c^{2} a^{2}

弘前大学過去問題
関数y=f(x)において

lim_{x \to a} \frac{x^{2} f (x) - a^{2} f (a)}{x^{2} - a^{2}}

をa,f(a),f'(a)を用いて表せ。

この動画を見る　

福田の一夜漬け数学〜相加平均・相乗平均の関係〜その証明の考察５（受験編）

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#接線と増減表・最大値・最小値#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学的帰納法#微分とその応用#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

n

個の正の数

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}

に対して

\frac{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}}{n}

≧ \sqrt[n]{a_{1} a_{2} \dots a_{n}}

この動画を見る　

大阪大学　対数　不等式　質問への返答「対数微分法」高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#微分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
大阪大学過去問題
xの範囲を求めよ

\log_{2} (1 - x) + \log_{4} (x + 4) ≦ 2

この動画を見る　

中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう　Vol 7　弧度法　sinの微分

単元： #複素数平面#微分とその応用#複素数平面#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
中学生の知識でオイラーの公式に関して解説していきます.　Vol 7　弧度法　

この動画を見る　

中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう　VOL ６　e ネイピア数の正体

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう　VOL ６　e ネイピア数の正体

この動画を見る　

中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう　VOL 5 対数　logの微分

単元： #微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう　VOL 5 対数　logの微分

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 色々な関数の導関数

福田のわかった数学〜高校３年生理系058〜微分(3)媒介変数表示の微分

福田のわかった数学〜高校３年生理系057〜微分(2)逆関数の微分

福田のわかった数学〜高校３年生理系056〜微分(1)逆関数の微分

立教大 関数の最小値

【数Ⅲ】微分法：高次導関数 次の等式を数学的帰納法によって証明せよ。nは自然数とする。d^n/dx^n cosx=cos(x+nπ/2)

【意外と解けない?!?!】y=32xを微分せよ。

京都府採用試験数学【2016】

東北大 積分

慶応義塾大 4次方程式

甲南大 関数の最小値

熊本大 関数の領域

名古屋大 微分 複雑な方程式の解

２０１９東工大 栗崎先生に生徒貫太郎が教わる Mathematics Japanese university entrance exam

横市（医）弘前大 因数分解・微分 Mathematics Japanese university entrance exam

福田の一夜漬け数学〜相加平均・相乗平均の関係〜その証明の考察５（受験編）

大阪大学 対数 不等式 質問への返答「対数微分法」高校数学 Japanese university entrance exam questions

中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう Vol 7 弧度法 sinの微分

中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう VOL ６ e ネイピア数の正体

中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう VOL 5 対数 logの微分

立教大　関数の最小値

【数Ⅲ】微分法：高次導関数　次の等式を数学的帰納法によって証明せよ。nは自然数とする。d^n/dx^n cosx=cos(x+nπ/2)

【意外と解けない?!?!】 $y = 3^{2 x}$ を微分せよ。

東北大　積分

慶応義塾大　4次方程式

甲南大　関数の最小値

熊本大　関数の領域

名古屋大　微分　複雑な方程式の解

２０１９東工大　栗崎先生に生徒貫太郎が教わる Mathematics Japanese university entrance exam

横市（医）弘前大　因数分解・微分 Mathematics Japanese university entrance exam

大阪大学　対数　不等式　質問への返答「対数微分法」高校数学 Japanese university entrance exam questions

中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう　Vol 7　弧度法　sinの微分

中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう　VOL ６　e ネイピア数の正体

中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう　VOL 5 対数　logの微分