関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）

【数Ⅲ】【微分とその応用】関数のグラフ5 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
1.4次関数

y = f (x)

のグラフの2つの変曲点の座標は

(- 1, 1), (1, 8)

であり、点

(1, 8)

における接線は直線

y = x

に平行である。関数

f (x)

を求めよ。
2.

a

は定数とする。曲線

y = (x^{2} + 2 x + a) e^{x}

の変曲点の個数を調べよ

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【数Ⅲ】【微分とその応用】関数のグラフ4 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
1.関数

y = - x^{3} + 3 x^{2}

のグラフはただ1つの変曲点をもち、その点に関して対象であることを示せ。
2.関数

y = x^{3} + 3 a x^{2} + 3 b x + c

は

x = 1

で極小となり、点

(0, 3)

はそのグラフの変曲点である。定数

a, b, c

の値を求めよ。
3.右の図は、関数

y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (0 < x < 5)

のグラフで、

x = 2

で極大、

x = 4

で極小となり、点

(3, 5)

は変曲点である。定数

a, b, c, d

を求めずに、次のものを求めよ。
(1)　

y^{'} > 0

となる

x

の値の範囲
(2)　

y^{″} > 0

となる

x

の値の範囲
(3)　

y^{'}

が最小となる

x

の値

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【数Ⅲ】【微分とその応用】関数のグラフ3 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数

f (x)

について、

f^{'} (0) = f^{″} (0) = 0

であることを示せ。また、

f (x)

は

x = 0

で極値をとるかどうかを調べよ。
(1)　

f (x) = x^{4}

(2)　

f (x) = x^{2} \sin x

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【数Ⅲ】【微分とその応用】関数のグラフ2 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフの概形をかけ。
(1)

y = \frac{x^{3}}{x^{2} - 4}

(2)

y = x + \sqrt{1 - x^{2}}

(3)

y = x \sqrt{1 - x^{2}}

(4)

y = e^{\frac{1}{x}}

(5)

y = e^{- x} \cos x (0 ≦ x ≦ 2 π)

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【数Ⅲ】【微分とその応用】関数のグラフ1 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の曲線の漸近線の方程式を求めよ。
(1)

y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}

(2)

y = 2 x + \sqrt{x^{2} - 1}

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【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小11 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
一直線をなす海岸の地点Aから海岸線に垂直に9km離れた沖の船にいる人が､Aから海岸にそって15km離れた地点Bに最短時間で到着するためには､AB間のAからどれだけ離れた地点に上陸すればよいか｡ただし､地点B以外で上陸した場合､上陸した後は歩いて地点Bに向かうものとし､船の速さは4km/h､人の歩く速さは5km/hとする｡

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【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小10 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
半径rの球に外接する直円錐について
(1) 体積の最小値を求めよ
(2) 表面積の最小値を求めよ

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【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小9 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
定点A(a,b)を通る傾きが負の直線と､x軸およびy軸とが作る三角形の面積Sの最小値を求めよ｡ただし､a＞0,b＞0とする｡

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【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小8 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数

y = a (x - \sin 2 x)

(- \frac{π}{2} ≦ x ≦ \frac{π}{2})

の最大値が

π

であるように、定数

a

の値を定めよ。

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【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小7 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数の最大値、最小値を求めよ。
(1)

y = \frac{x - 1}{x^{2} + 1}

(2)

y = x - \sqrt{x^{2} - 1}

(3)

y = \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{(x - 3)^{2} + 4}

(4)

y = | x | e^{x}

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【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小6 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数

f (x) = x + \frac{a}{x - 1}

の極大値が

- 1

となるように、定数

a

の値を定めよ。ただし、

a \neq 0

とする。

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【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小5 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
(1) 関数

y = x e^{- x^{2} + x}

の極値を求めよ。
(2)

2

次関数

f (x) = a x^{2} + b x + c

に対して、

F (x) = x e^{f (x)}

で定義された関数

y = F (x)

が極値を持つための、定数

a, b, c

についての必要十分条件を求めよ。

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【数Ⅲ】【微分とその応用】不等式の応用6 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
aは定数とする。次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。

(2)では、必要ならば

lim_{x \to \infty} \frac{x}{e^{x}} = 0

を用いてよい。

(1)　

x^{3} - a x + 2 a

=0
(2)　

2 x - 1 = a e^{- x}

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【数Ⅲ】【微分とその応用】不等式の応用5 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次のことが成り立つことを証明せよ。

0 ≦ x ≦ 1

のとき

1 - x + x ² e^{x} ≦ e^{x} ≦ 1 + x + \frac{1}{2} x ² e^{x}

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【数Ⅲ】【微分とその応用】不等式の応用4 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

x \to \infty

のとき、

y = x

が

y = \log x

と比較して、
より急速に増大すること、すなわち

lim_{x \to \infty} \frac{x}{\log x} = \infty

が成り立つことを証明せよ。

ただし、まずは次の①～③のどれか１つを証明し、それを利用せよ。

①

x ≧ 4

のとき、

x^{2} ＞ \log x

が成り立つ
②

x ≧ 4

のとき、

x ＞ \log x

が成り立つ
③

x ≧ 4

のとき、

\sqrt{x} ＞ \log x

が成り立つ

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【数Ⅲ】【微分とその応用】不等式の応用3 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
すべての正の数xに対して、

不等式

\sqrt{x} > a \log x

が成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。

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【数Ⅲ】【微分とその応用】不等式の応用2 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
　次のことが成り立つことを証明せよ。

(1)　

b ≧ a > 0

のとき　

l o g b - l o g a ≧ \frac{2 (b - a)}{(b + a)}

(2)　

0 ＜ α ＜ β ≦ \frac{π}{2}

のとき　

\frac{α}{β} < \frac{s i n α}{s i n β}

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【数Ⅲ】【微分とその応用】不等式の応用1 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
　

x ＞ 0

のとき、次の不等式を証明せよ。

(1)　

s i n x ＞ x - \frac{x^{2}}{2}

(2)　

1 - \frac{x}{2} ＜ \frac{1}{\sqrt{1 + x}} ＜ 1 - \frac{x}{2} + \frac{3 x^{2}}{8}

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福田のおもしろ数学151〜面積を2等分する直線が存在する証明

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
左の図形(※動画参照)の面積を2等分する直線が存在することを証明してください。

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福田の数学〜名古屋大学2024年理系第1問〜接線の本数と整数解

単元： #微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

関数

f (x)

=

\sqrt{x}

+

\frac{2}{\sqrt{x}}

　(

x

>0)に対して、

y

=

f (x)

のグラフを

C

とする。
(1)

f (x)

の極値を求めよ。
(2)

x

軸上の点P(

t

, 0)から

C

にちょうど2本の接線を引くことができるとする。
そのような実数

t

の値の範囲を求めよ。
(3)(2)において、

C

の2つの接点の

x

座標を

α

,

β

(

α

<

β

)とする。

α

,

β

がともに整数であるような組(

α

,

β

)をすべて求めよ。

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福田の数学〜早稲田大学2024年人間科学部第6問〜空間内の折れ線の長さの最小値

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

6

2点A(1,0,1)とB(2,

\sqrt{3}

, 1)、および、

x y

平面上を自由に動く2つの点PとQがあり、

l

=AP+BQ+

\frac{PQ}{2}

とする。

l

が最小値をとるとき、点PとQを通る

x y

平面上の直線の方程式は

y

=

\sqrt{ソ x}

－

\sqrt{タ}

であり、

l

の最小値は

チ

+

\sqrt{ツ}

である。

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福田のおもしろ数学120〜n変数の条件付き最大最小問題

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
実数

x_{1}

,

x_{2}

,...,

x_{n}

が

x_{1}^{2}

+

x_{2}^{2}

+...+

x_{n}^{2}

=1　を満たすとき、

x_{1}^{2}

+

2 x_{2}^{2}

+...+

n x_{n}^{2}

　の最大値と最小値を求めよ。

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福田の数学〜東北大学2024年理系第5問〜関数の増減と方程式の整数解

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

x

≧2 を満たす実数

x

に対し、

f (x)

=

\frac{\log (2 x - 3)}{x}

とおく。必要ならば、

lim_{t \to \infty} \frac{\log t}{t}

=0 であること、および自然対数の底

e

が2＜

e

＜3 を満たすことを証明なしで用いてもよい。
(1)

f^{'} (x)

=

\frac{g (x)}{x^{2} (2 x - 3)}

とおくとき、関数

g (x)

(

x

≧2)を求めよ。
(2)(1)で求めた関数

g (x)

に対し、

g (α)

=0 を満たす2以上の実数

α

がただ一つ存在することを示せ。
(3)関数

f (x)

(

x

≧2)の増減と極限

lim_{t \to \infty} f (x)

を調べ、

y

=

f (x)

(

x

≧2)のグラフの概形を

x y

平面上に描け。ただし(2)の

α

を用いてよい。グラフの凹凸は調べなくてよい。
(4)2≦

m

＜

n

を満たす整数

m

,

n

の組(

m

,

n

)に対して、等式
(＊)

(2 m - 3)^{n}

=

(2 n - 3)^{m}

が成り立つとする。このような組(

m

,

n

)をすべて求めよ。

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福田の数学〜慶應義塾大学2024年薬学部第1問(2)〜3次関数の増減と方程式の解の個数

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(2)

a

,

b

,

c

を実数とし、実数

x

の関数

f (x)

を

f (x)

=

x^{3}

+

a x^{2}

+

b x

+

c

とおく。

f (x)

は

x

=－1で極値3をとり、方程式

f (x)

=0は

x

=－2を解にもつ。
(i)

a

=

ウ

,

b

=

エ

,

c

=

オ

である。
(ii)Kを実数とする。方程式

f (x)

=

4 x

+K が持つ異なる実数解の個数が2個となるとき、Kの値は

カ

である。

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福田の数学〜東京大学2018年理系第1問〜関数の増減と極限の計算

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{x}{\sin x} + \cos x (0 < x < π)

のぞうげんひょうを作り、

x \to + 0, x \to π - 0

のときの極限を調べよ。

2018東京大学理過去問

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福田のおもしろ数学037〜相加相乗平均の罠〜2変数関数の最小値

単元： #数Ⅰ#２次関数#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

x > 1, y > 1

のとき、

x + y + \frac{2}{x + y} + \frac{1}{2 x y}

の最小値を求めよ

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福田の数学〜3次方程式の解の存在範囲に関する問題〜東京大学2018年文系第3問〜関数の増減と方程式の解

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
a>0とし、f(x)=

x^{3} - 3 a^{2} x

とおく。
( 1 )x

≧ 1

でf(x)が単調に増加するための aについての条件を求めよ。
( 2 )次の 2 条件を満たす点(a,b)の動きうる範囲を求め、座標平面上に図示せよ。
条件 1 :方程式f(x)=bは相異なる 3 実数解をもつ。
条件 2 :さらに方程式f(x)=bの解を

α < β < γ

とすると、

β ＞ 1

である。

2018東京大学文過去問

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福田の数学〜複数の絶対値に対応できるか〜東京大学2018年文系第1問(1)〜絶対値を含む関数の最小

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
座標平面上に放物線 C を

y = x^{2} - 3 x + 4

で定め、領域Dを

y ≧ x^{2} - 3 x + 4

で定める。原点を通る 2 直線l, m は C に接する。
(1) 放物線 C 上を動く点 A と直線l, m の距離をそれぞれL,M とする。

\sqrt{L} + \sqrt{M}

が最小値をとるときの点 A の座標を求めよ。

2018東京大学文過去問

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福田の数学〜この関数にピンときたら大正解〜北里大学2023年医学部第2問〜関数の増減と方程式の実数解の個数

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
関数

f (x) = 2^{x} - x^{2}

について考える。必要ならば、

0.6 < \log 2 < 0.7, - 0.4 < \log (\log 2) < - 0.3

を用いてよい。
(1)

f (x)

は区間

x ≧ 4

で増加することを示せ。
(2)方程式

f^{'} (x) = 0

の異なる実数解の個数を求めよ。
(3)方程式

f (x) = 0

の異なる実数解の個数を求めよ。
(4)方程式

f (x) = 0

の実数解のうち、最小のものを

p

とする。
この時、曲線

y = f (x)

の

x \leq 0

の部分、放物線

y = - x^{2} + \frac{2}{\log 2} x

、および２つの直線

x = p, x = 0

で囲まれた図形の面積を求めよ。

2023北里大学医過去問

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福田の数学〜陰関数を考える貴重な問題〜明治大学2023年全学部統一Ⅲ第4問〜陰関数のグラフの増減とグラフ

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

座標空間において、2点(-2,0),(2,0)からの距離の積が4であるような点Pの軌跡を考える。点Pの座標を(

x

,

y

)とすると、

x

,

y

は次の方程式を満たす。

y^{4}

+

ア y^{2}

+

(イ)^{2}

=16　...(1)
方程式(1)が表す曲線を

C

とする。

C

の概形を描くことにしよう。まず、曲線

C

と

x

軸との共有点の

x

座標は

ウ

と

\pm エ \sqrt{オ}

である。次に、(1)を

y^{2}

に関する2次方程式とみて解けば、

y^{2}

≧0　であるので、

y^{2}

=

カ

+

4 \sqrt{キ}

　...(2)
となり、また

x

のとりうる値の範囲は

- ク \sqrt{ケ}

≦

x

≦

ク \sqrt{ケ}

となる。

x

≧0,

y

≧0とすれば、方程式(2)は0≦

x

≦

ク \sqrt{ケ}

を定義域とする

x

の関数

y

を定める。このとき、0<

x

サ

のとき共有点はなく、0≦

a

≦

サ

のとき共有点がある。
共有点の個数は、

a

=0のとき

シ

個、0<

a

<

サ

のとき

ス

個、

a

=

サ

のとき

セ

個となる。

ア

、

イ

、

カ

、

キ

の解答群
⓪

x^{2} + 1

　①

- (x^{2} + 1)

　②

x^{2} - 1

　③

- (x^{2} - 1)

　④

x^{2} + 4

　

⑤

2 (x^{2} + 4)

　⑥

x^{2} - 4

　⑦

2 (x^{2} - 4)

　⑧

- (x^{2} + 4)

　⑨

- 2 (x^{2} - 4)

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）

【数Ⅲ】【微分とその応用】関数のグラフ5 ※問題文は概要欄

【数Ⅲ】【微分とその応用】関数のグラフ4 ※問題文は概要欄

【数Ⅲ】【微分とその応用】関数のグラフ3 ※問題文は概要欄

【数Ⅲ】【微分とその応用】関数のグラフ2 ※問題文は概要欄

【数Ⅲ】【微分とその応用】関数のグラフ1 ※問題文は概要欄

【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小11 ※問題文は概要欄

【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小10 ※問題文は概要欄

【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小9 ※問題文は概要欄

【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小8 ※問題文は概要欄

【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小7 ※問題文は概要欄

【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小6 ※問題文は概要欄

【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小5 ※問題文は概要欄

【数Ⅲ】【微分とその応用】不等式の応用6 ※問題文は概要欄

【数Ⅲ】【微分とその応用】不等式の応用5 ※問題文は概要欄

【数Ⅲ】【微分とその応用】不等式の応用4 ※問題文は概要欄

【数Ⅲ】【微分とその応用】不等式の応用3 ※問題文は概要欄

【数Ⅲ】【微分とその応用】不等式の応用2 ※問題文は概要欄

【数Ⅲ】【微分とその応用】不等式の応用1 ※問題文は概要欄

福田のおもしろ数学151〜面積を2等分する直線が存在する証明

福田の数学〜名古屋大学2024年理系第1問〜接線の本数と整数解

福田の数学〜早稲田大学2024年人間科学部第6問〜空間内の折れ線の長さの最小値

福田のおもしろ数学120〜n変数の条件付き最大最小問題

福田の数学〜東北大学2024年理系第5問〜関数の増減と方程式の整数解

福田の数学〜慶應義塾大学2024年薬学部第1問(2)〜3次関数の増減と方程式の解の個数

福田の数学〜東京大学2018年理系第1問〜関数の増減と極限の計算

福田のおもしろ数学037〜相加相乗平均の罠〜2変数関数の最小値

福田の数学〜3次方程式の解の存在範囲に関する問題〜東京大学2018年文系第3問〜関数の増減と方程式の解

福田の数学〜複数の絶対値に対応できるか〜東京大学2018年文系第1問(1)〜絶対値を含む関数の最小

福田の数学〜この関数にピンときたら大正解〜北里大学2023年医学部第2問〜関数の増減と方程式の実数解の個数

福田の数学〜陰関数を考える貴重な問題〜明治大学2023年全学部統一Ⅲ第4問〜陰関数のグラフの増減とグラフ

関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）