微分とその応用
微分とその応用
筑波大 指数・対数関数の微分
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#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
全ての正の実数$x$について
$x^{\sqrt{ a }} \leqq a^{\sqrt{ x }}$となる正の実数$a$を求めよ
出典：筑波大学 過去問
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全ての正の実数$x$について
$x^{\sqrt{ a }} \leqq a^{\sqrt{ x }}$となる正の実数$a$を求めよ
出典：筑波大学 過去問
大阪大 ３次関数
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3-3ax+a$
$0 \leqq x \leqq 1$において$f(x) \geqq 0$となるような$a$の範囲
出典：2006年大阪大学 過去問
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$f(x)=x^3-3ax+a$
$0 \leqq x \leqq 1$において$f(x) \geqq 0$となるような$a$の範囲
出典：2006年大阪大学 過去問
名古屋大 微分 複雑な方程式の解
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#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#色々な関数の導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
（1）
$f(x)=x^{-2}2^x$ $(x \neq 0)$
$f'(x) \gt 0$となる条件を求めよ
（2）
$2^x=x^2$実数解の個数を求めよ
（3）
$2^x=x^2$の有理数解をすべて求めよ
出典：2015年名古屋大学 過去問
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（1）
$f(x)=x^{-2}2^x$ $(x \neq 0)$
$f'(x) \gt 0$となる条件を求めよ
（2）
$2^x=x^2$実数解の個数を求めよ
（3）
$2^x=x^2$の有理数解をすべて求めよ
出典：2015年名古屋大学 過去問
What is e?? The essence of e. Why (e^x)’=e^x
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#関数と極限#微分とその応用#数列の極限#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
（1）
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }(1+\displaystyle \frac{1}{n})^n$
$\displaystyle \lim_{ h \to \infty }(1+h)^{\displaystyle \frac{1}{h}}$
（2）
$y=e^x$
（3）
動画内の図を見て求めよ
（4）
$y=log_{e}x$
$y^1=\displaystyle \frac{1}{x}$
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（1）
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }(1+\displaystyle \frac{1}{n})^n$
$\displaystyle \lim_{ h \to \infty }(1+h)^{\displaystyle \frac{1}{h}}$
（2）
$y=e^x$
（3）
動画内の図を見て求めよ
（4）
$y=log_{e}x$
$y^1=\displaystyle \frac{1}{x}$
名古屋市立(医)積分 初のVチューバー解説 アイシアちゃん/仮の姿は東大数学科院卒杉山聡
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#大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#数列の極限#微分法#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#名古屋市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n：$自然数
$S_{n}:y=e^{-x}\sin x$と$y$軸の囲む面積$((n-1)\pi \leqq x \leqq n\pi)$
（1）
$S_{n}$は？
（2）
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \sum_{k=1}^n S_{k}$は？
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$n：$自然数
$S_{n}:y=e^{-x}\sin x$と$y$軸の囲む面積$((n-1)\pi \leqq x \leqq n\pi)$
（1）
$S_{n}$は？
（2）
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \sum_{k=1}^n S_{k}$は？
二階微分＞０ なぜ下に凸・指数関数の微分 名古屋大の問題の補足
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#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
指数関数の微分の補足 解説動画です
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指数関数の微分の補足 解説動画です
名古屋大 微分/大小比較 東大大学院数学科卒の杉山さん代講
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#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b$実数
$0 \lt a \lt b \lt 1$
$\displaystyle \frac{2^a-2a}{a-1},\displaystyle \frac{2^b-2b}{b-1}$
大小比較せよ
出典：2004年名古屋大学 過去問
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$a,b$実数
$0 \lt a \lt b \lt 1$
$\displaystyle \frac{2^a-2a}{a-1},\displaystyle \frac{2^b-2b}{b-1}$
大小比較せよ
出典：2004年名古屋大学 過去問
タクミと貫太郎 微分を語ろう！「は(速さ)じ(時間)き(距離)「はじき」を使うとゲロが出る」
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#数Ⅱ#微分法と積分法#微分とその応用#速度と近似式#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
微分についての解説動画
は(速さ)じ(時間)き(距離)「はじき」
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微分についての解説動画
は(速さ)じ(時間)き(距離)「はじき」
【数Ⅲ-132】近似式
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#微分とその応用#速度と近似式#数学(高校生)#数Ⅲ
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(近似式)
$x≒0$のとき、次の関数について1次の近似式を求めよ。
①$\sqrt{1+3x}$
➁$\log (e+x)$
③$sin31°$の近似値を、1次の近似式を用いて少数第3位まで求めよ。
ただし$\sqrt{3}＝1.73,\pi=3.14$とする。
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数Ⅲ(近似式)
$x≒0$のとき、次の関数について1次の近似式を求めよ。
①$\sqrt{1+3x}$
➁$\log (e+x)$
③$sin31°$の近似値を、1次の近似式を用いて少数第3位まで求めよ。
ただし$\sqrt{3}＝1.73,\pi=3.14$とする。
【数Ⅲ-131】いろいろな量の変化率
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#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(いろいろな量の変化率)
①毎秒$3cm^2$の割合で表面積が増加している球がある。
この球の半径が$4cm$になった瞬間における体積の変化率を求めよ。
②右の図のような直円錐の容器に、毎秒$3cm^3$の割合で水を注ぐ。
水面の高さが$6cm$になったときの水面の上昇する速度を求めよ。
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数Ⅲ(いろいろな量の変化率)
①毎秒$3cm^2$の割合で表面積が増加している球がある。
この球の半径が$4cm$になった瞬間における体積の変化率を求めよ。
②右の図のような直円錐の容器に、毎秒$3cm^3$の割合で水を注ぐ。
水面の高さが$6cm$になったときの水面の上昇する速度を求めよ。
【数Ⅲ-130】速度と加速度③(円運動編)
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#微分とその応用#速度と近似式#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(速度と加速度③・円運動編)
$o$が原点の座標平面上の動点$P$の時刻$t$における位置が$x=3\cos2t$、$y=3\sin2t$で表されるとき、次の問いに答えよ。
①速度$\vec{v},$加速度$\vec{a}$を求めよ。
②$\overrightarrow{OP} \perp \vec{v},\vec{v}\perp \vec{a}$を示せ。
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数Ⅲ(速度と加速度③・円運動編)
$o$が原点の座標平面上の動点$P$の時刻$t$における位置が$x=3\cos2t$、$y=3\sin2t$で表されるとき、次の問いに答えよ。
①速度$\vec{v},$加速度$\vec{a}$を求めよ。
②$\overrightarrow{OP} \perp \vec{v},\vec{v}\perp \vec{a}$を示せ。
【数Ⅲ-129】速度と加速度②(平面上の点の運動編)
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#微分とその応用#速度と近似式#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(速度と加速度➁・平面上の点の運動編)
①座標平面上を運動する点$P(x,y)$の時刻$t$における座標が$x=e^t\cos t$、$y=e^t\sin t$であるとき、
点$P$の時刻$t$における速さ$\vec{v}$と加速度$\vec{a}$の大きさをそれぞれ求めよ
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数Ⅲ(速度と加速度➁・平面上の点の運動編)
①座標平面上を運動する点$P(x,y)$の時刻$t$における座標が$x=e^t\cos t$、$y=e^t\sin t$であるとき、
点$P$の時刻$t$における速さ$\vec{v}$と加速度$\vec{a}$の大きさをそれぞれ求めよ
【数Ⅲ-128】速度と加速度①(直線上の点の運動編)
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#微分とその応用#速度と近似式#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(速度と加速度①・直線上の運動編)
地上から真上に投げ上げた物体の時刻$t$における高さが$h(t)=40t-5t^2$で表されるとき、次の問いに答えよ。
①速度$v(t)$、加速度$a(t)$を求めよ。
②最高到達点の高さを求めよ。
③地上に落下するときの速度を求めよ。
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数Ⅲ(速度と加速度①・直線上の運動編)
地上から真上に投げ上げた物体の時刻$t$における高さが$h(t)=40t-5t^2$で表されるとき、次の問いに答えよ。
①速度$v(t)$、加速度$a(t)$を求めよ。
②最高到達点の高さを求めよ。
③地上に落下するときの速度を求めよ。
【数Ⅲ-127】微分の方程式への応用
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#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(微分の方程式への応用)
$a$を定数とするとき、次の$x$についての方程式の異なる実数解の個数を調べよ。
①$e^x=x+a$
②$2x^3-ax^2+1$
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数Ⅲ(微分の方程式への応用)
$a$を定数とするとき、次の$x$についての方程式の異なる実数解の個数を調べよ。
①$e^x=x+a$
②$2x^3-ax^2+1$
【数Ⅲ-126】微分の不等式への応用②
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#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(微分の不等式への応用➁)
$x\gt0$のとき、不等式$\sqrt{1+x}\gt1+\frac{1}{2}x-\frac{1}{8}x^2$を証明せよ
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数Ⅲ(微分の不等式への応用➁)
$x\gt0$のとき、不等式$\sqrt{1+x}\gt1+\frac{1}{2}x-\frac{1}{8}x^2$を証明せよ
【数Ⅲ-125】微分の不等式への応用①
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(微分の不等式への応用①)
①$x\gt1$のとき、不等式$2\sqrt{x}\gt\log x$を証明せよ
➁$x\gt1$のとき、不等式$\log x\leqq\frac{x}{e}$を証明せよ
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数Ⅲ(微分の不等式への応用①)
①$x\gt1$のとき、不等式$2\sqrt{x}\gt\log x$を証明せよ
➁$x\gt1$のとき、不等式$\log x\leqq\frac{x}{e}$を証明せよ
２０１９東工大 栗崎先生に生徒貫太郎が教わる Mathematics Japanese university entrance exam
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#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#微分とその応用#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a=\displaystyle \frac{2^8}{3^4}$
整列$b_{k}=\displaystyle \frac{(k+1)^{k+1}}{a^kk!}$
（1）
$f(x)=(x+1)log(1+\displaystyle \frac{1}{x})$は$x \gt 0$で減少することを示せ
（2）
数列{$b_{k}$}の項の最大値$M$を分数で表し、$b_{k}=M$となる$k$をすべて求めよ
出典：2019年東京工業大学 過去問
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$a=\displaystyle \frac{2^8}{3^4}$
整列$b_{k}=\displaystyle \frac{(k+1)^{k+1}}{a^kk!}$
（1）
$f(x)=(x+1)log(1+\displaystyle \frac{1}{x})$は$x \gt 0$で減少することを示せ
（2）
数列{$b_{k}$}の項の最大値$M$を分数で表し、$b_{k}=M$となる$k$をすべて求めよ
出典：2019年東京工業大学 過去問
東工大 秀才栗崎 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{x^2-2x+k^2}{x^2+2x+k^2}(k \geqq 0)$が1以外の整数値をとらないような定数$k$の範囲は？
出典：1992年東京工業大学 過去問
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$\displaystyle \frac{x^2-2x+k^2}{x^2+2x+k^2}(k \geqq 0)$が1以外の整数値をとらないような定数$k$の範囲は？
出典：1992年東京工業大学 過去問
東工大 秀才栗崎 解の個数 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$e^x-x^e=k$の異なる正の解の個数を求めよ
出典：2013年東京工業大学 過去問
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$e^x-x^e=k$の異なる正の解の個数を求めよ
出典：2013年東京工業大学 過去問
東工大 秀才栗崎 微分積分 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$y=\displaystyle \frac{1}{x}(x \gt 0)$と$y=- \displaystyle \frac{1}{x}(x \lt 0)$の接線および$x$軸を囲まれる三角形の面積の最大
出典：1975年東京工業大学 過去問
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$y=\displaystyle \frac{1}{x}(x \gt 0)$と$y=- \displaystyle \frac{1}{x}(x \lt 0)$の接線および$x$軸を囲まれる三角形の面積の最大
出典：1975年東京工業大学 過去問
大分大(医) 面積 積分計算の工夫 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#大分大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=(x-a)(x-4)(x-b)$
$a \lt 4 \lt b$
（1）
$f(x)$と$x$軸とで囲まれる2つの部分の面積が等しいとき、$a+b$の値は？
（2）
$a \gt o,f(x),x$軸$,y$軸とで囲まれる3つの部分の面積が等しいとき、$a,b$の値は？
出典：2006年大分大学 過去問
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$f(x)=(x-a)(x-4)(x-b)$
$a \lt 4 \lt b$
（1）
$f(x)$と$x$軸とで囲まれる2つの部分の面積が等しいとき、$a+b$の値は？
（2）
$a \gt o,f(x),x$軸$,y$軸とで囲まれる3つの部分の面積が等しいとき、$a,b$の値は？
出典：2006年大分大学 過去問
山口大 ３次方程式の解の個数 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山口大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
05年 山口大学
次の方程式 $x^3-kx+2=0$において$k$ が実数であるときの実数解の個数を求めよ。
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05年 山口大学
次の方程式 $x^3-kx+2=0$において$k$ が実数であるときの実数解の個数を求めよ。
【高校数学】数Ⅲ-124 変曲点とグラフの対称性
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(変曲点とグラフの対称性)
Q. 曲線$C:y=x^3+3ax+b$について次の問いに答えよ。
①Cの変曲点Pの座標を求めよ。
②Cは点Pに関して点対称であることを示せ。
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数Ⅲ(変曲点とグラフの対称性)
Q. 曲線$C:y=x^3+3ax+b$について次の問いに答えよ。
①Cの変曲点Pの座標を求めよ。
②Cは点Pに関して点対称であることを示せ。
【高校数学】数Ⅲ-123 第２次導関数とグラフ④
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(第2次導関数とグラフ④)
①$x^2-xy-y+x+2=0$の漸近線を求めよ。
➁$y=(\log x)^2$の概形を書け。
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数Ⅲ(第2次導関数とグラフ④)
①$x^2-xy-y+x+2=0$の漸近線を求めよ。
➁$y=(\log x)^2$の概形を書け。
【高校数学】数Ⅲ-122 第２次導関数とグラフ③
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(第2次導関数とグラフ③)
①曲線$\frac{x^2-3x+4}{2x-2}$の概形を書け。
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数Ⅲ(第2次導関数とグラフ③)
①曲線$\frac{x^2-3x+4}{2x-2}$の概形を書け。
【高校数学】数Ⅲ-121 第２次導関数とグラフ②
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(第2次導関数とグラフ➁)
①曲線$y=x+\frac{1}{x}$の概形を書け。
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数Ⅲ(第2次導関数とグラフ➁)
①曲線$y=x+\frac{1}{x}$の概形を書け。
新潟大 座標上の格子点の個数 Mathematics Japanese university entrance exam
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#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#新潟大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'93新潟大学
n自然数
$y=x^2$上の$(n,n^2)$における接線をl
$y=n^2$,l,及びy軸の3直線で囲まれた部分(境界含む)に含まれる格子点の数
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'93新潟大学
n自然数
$y=x^2$上の$(n,n^2)$における接線をl
$y=n^2$,l,及びy軸の3直線で囲まれた部分(境界含む)に含まれる格子点の数
滋賀大 整式の累乗の微分 公式証明 Mathematics Japanese university entrance exam
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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#滋賀大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'84滋賀大学過去問題
$\frac{d}{dx} \{ f(x) \}^n=n \{ f(x) \}^{n-1}f'(x)$を証明せよ。
(f(x)は0でないxの整式、n自然数)
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'84滋賀大学過去問題
$\frac{d}{dx} \{ f(x) \}^n=n \{ f(x) \}^{n-1}f'(x)$を証明せよ。
(f(x)は0でないxの整式、n自然数)
東京水産大 微分 4次関数交点と接点 Mathematics Japanese university entrance exam
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#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'83東京水産大学過去問題
$f(x)=x^4+4x^3-12x^2+8x+1$上の点A(a,f(a))における接線とf(x)の交点が点Aの両側にあるようなaの範囲
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'83東京水産大学過去問題
$f(x)=x^4+4x^3-12x^2+8x+1$上の点A(a,f(a))における接線とf(x)の交点が点Aの両側にあるようなaの範囲
和歌山大 微分 2接線の直交条件 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#和歌山大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
和歌山大学過去問題
$C:y=x^3-kx$
C上の点Pにおける接線がCと点Qで交わり、Qにおける接線と直交する。
実数kの範囲を求めよ。
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和歌山大学過去問題
$C:y=x^3-kx$
C上の点Pにおける接線がCと点Qで交わり、Qにおける接線と直交する。
実数kの範囲を求めよ。