微分とその応用
微分とその応用
日本医科大・日大（医） Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#日本医科大学#日本大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
日本大学過去問題
$y=x^3-2x^2+2x-1$と1点で接し、その他の共有点をもたない直線の方程式を求めよ。
日本医科大学過去問題
$tx^4-x+3t=0$が異なる2つの実数解をもつような実数tの範囲
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日本大学過去問題
$y=x^3-2x^2+2x-1$と1点で接し、その他の共有点をもたない直線の方程式を求めよ。
日本医科大学過去問題
$tx^4-x+3t=0$が異なる2つの実数解をもつような実数tの範囲
横国大・滋賀大 積・商の微分 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#微分法#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
滋賀大学過去問題
①$\{ f(x)g(x) \} '= f'(x)g(x)+f(x)g'(x) $
②$\frac{d}{dx} \{ f(x) \}^n =n \{ f(x) \}^{n-1}・f'(x)$
横浜国立大学過去問題
$x^3+a(x^2+x-1)=0$が相異3実数解をもつaの範囲
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滋賀大学過去問題
①$\{ f(x)g(x) \} '= f'(x)g(x)+f(x)g'(x) $
②$\frac{d}{dx} \{ f(x) \}^n =n \{ f(x) \}^{n-1}・f'(x)$
横浜国立大学過去問題
$x^3+a(x^2+x-1)=0$が相異3実数解をもつaの範囲
信州大 ４次関数に２点で接する直線 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
信州大学過去問題
$y=x^4-x^2+x$に相異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。
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信州大学過去問題
$y=x^4-x^2+x$に相異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。
福田の一夜漬け数学〜相加平均・相乗平均の関係〜その証明の考察５（受験編）
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#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#接線と増減表・最大値・最小値#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学的帰納法#微分とその応用#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$n$個の正の数$a_1,a_2,\cdots,a_n$に対して
$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}$$ \geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}\\$
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$n$個の正の数$a_1,a_2,\cdots,a_n$に対して
$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}$$ \geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}\\$
近畿（医）早稲田 三角関数・対数 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#指数関数と対数関数#微分法と積分法#微分とその応用#微分法#早稲田大学#近畿大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
近畿大学過去問題
$sin^3θ+cos^3θ \quad (0 \leqq θ \leq 2\pi)$の最大値、最小値を求めよ。
早稲田大学過去問題
$\log_3x^2+log_9(x+3)^2+log_3\frac{1}{a}=0$が異なる4つの実数解をもつaの範囲
$x \neq 0 , -3 \quad a>0$
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近畿大学過去問題
$sin^3θ+cos^3θ \quad (0 \leqq θ \leq 2\pi)$の最大値、最小値を求めよ。
早稲田大学過去問題
$\log_3x^2+log_9(x+3)^2+log_3\frac{1}{a}=0$が異なる4つの実数解をもつaの範囲
$x \neq 0 , -3 \quad a>0$
弘前大（医）３次方程式 極限 Japanese university entrance exam questions
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#大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#微分法#数学(高校生)#弘前大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
弘前大学過去問題
n自然数
$x^3+3nx^2-(3n+2)=0$
(1)全ての自然数nについて正の解をただ１つしかもたないことを示せ。
(2)各自然数nに対して正の解を$a_n$とする。
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ。
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弘前大学過去問題
n自然数
$x^3+3nx^2-(3n+2)=0$
(1)全ての自然数nについて正の解をただ１つしかもたないことを示せ。
(2)各自然数nに対して正の解を$a_n$とする。
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ。
【高校数学】数Ⅲ-112 接線と法線⑤(共通接線編)
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①2つの曲線$y=\dfrac{4}{x},y=x^2+kx$が点$A$で共通接線をもつように、
定数$k$の値を求めよ。
②2つの曲線$y=e^x,y=\log(x+2)$の共通接線の方程式を求めよ。
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①2つの曲線$y=\dfrac{4}{x},y=x^2+kx$が点$A$で共通接線をもつように、
定数$k$の値を求めよ。
②2つの曲線$y=e^x,y=\log(x+2)$の共通接線の方程式を求めよ。
【高校数学】数Ⅲ-111 接線と法線④(媒介変数表示編)
単元：
#平面上の曲線#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の媒介変数で表された曲線において、
()内に示された曲線上の点における接線の方程式を求めよ。
①$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=2\cos\theta \\
y=\sin\theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$$\quad \left(\theta=\dfrac{\pi}{3}\right)$
②①$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=\cos^3 \theta \\
y=\sin^3 \theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$$\quad \left(\theta=\dfrac{\pi}{4}\right)$
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次の媒介変数で表された曲線において、
()内に示された曲線上の点における接線の方程式を求めよ。
①$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=2\cos\theta \\
y=\sin\theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$$\quad \left(\theta=\dfrac{\pi}{3}\right)$
②①$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=\cos^3 \theta \\
y=\sin^3 \theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$$\quad \left(\theta=\dfrac{\pi}{4}\right)$
【高校数学】数Ⅲ-110 接線と法線③
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の曲線上の点$A$における接線の方程式を求めよ。
①楕円$\dfrac{x^2}{8}+\dfrac{y^2}{2}=1,\quad A(2,1)$
②双曲線 $\dfrac{x^2}{5}-\dfrac{y^2}{5}=1,\quad A(3,2)$
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次の曲線上の点$A$における接線の方程式を求めよ。
①楕円$\dfrac{x^2}{8}+\dfrac{y^2}{2}=1,\quad A(2,1)$
②双曲線 $\dfrac{x^2}{5}-\dfrac{y^2}{5}=1,\quad A(3,2)$
【高校数学】数Ⅲ-109 接線と法線②
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①曲線$y=tan x \left(0 \lt x \lt \dfrac{\pi}{2}\right)$について、
傾きが2である接線の方程式を求めよ。
②曲線$y=\log x$について、原点から引いた接線の方程式を求めよ。
③曲線$y=\sqrt x$について、点$(-2,0)$から引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。
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①曲線$y=tan x \left(0 \lt x \lt \dfrac{\pi}{2}\right)$について、
傾きが2である接線の方程式を求めよ。
②曲線$y=\log x$について、原点から引いた接線の方程式を求めよ。
③曲線$y=\sqrt x$について、点$(-2,0)$から引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。
【高校数学】数Ⅲ-108 接線と法線①
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
曲線$y=f(x)$上の点$P(a,f(a))$におけるそれぞれの方程式は、
接線→① $\quad$ 法線→②
次の曲線上の点$P$における接線と法線の方程式を求めよ。
③$y=x^4-x^2, P(1,0)$
④$y=\dfrac{x}{2x+1} ,P\left(1,\dfrac{1}{3}\right)$
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曲線$y=f(x)$上の点$P(a,f(a))$におけるそれぞれの方程式は、
接線→① $\quad$ 法線→②
次の曲線上の点$P$における接線と法線の方程式を求めよ。
③$y=x^4-x^2, P(1,0)$
④$y=\dfrac{x}{2x+1} ,P\left(1,\dfrac{1}{3}\right)$
【高校数学】数Ⅲ-107 陰関数の導関数
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$x,y$が次の式を満たすとき、$\dfrac{dy}{dx}$を$x,y$を用いて表せ。
①$\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$
②$\sqrt x+\sqrt y=1$
③$3x^2+5xy+3y^2-1$
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$x,y$が次の式を満たすとき、$\dfrac{dy}{dx}$を$x,y$を用いて表せ。
①$\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$
②$\sqrt x+\sqrt y=1$
③$3x^2+5xy+3y^2-1$
e^πとπ^e どっちがでかい？
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$e^π$と$π^e$どっちがでかい？
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$e^π$と$π^e$どっちがでかい？
【高校数学】数Ⅲ-106 媒介変数表示された関数の導関数
単元：
#平面上の曲線#微分とその応用#色々な関数の導関数#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$x$と$y$の関係が次の式で与えられるとき、
$\dfrac{dy}{dx}$を$t$で表せ。
①$x=\dfrac{1}{1+t^2},y=\dfrac{t}{1+t^2}$
②$x=a(t-\sin t),y=(1-\cos t)\quad (a\gt 0)$
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$x$と$y$の関係が次の式で与えられるとき、
$\dfrac{dy}{dx}$を$t$で表せ。
①$x=\dfrac{1}{1+t^2},y=\dfrac{t}{1+t^2}$
②$x=a(t-\sin t),y=(1-\cos t)\quad (a\gt 0)$
【高校数学】数Ⅲ-105 高次導関数③
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$y=\sin x$のとき,
$y^{(n)}=\sin\left(x+\dfrac{n\pi}{2}\right)(n=1,2,3･･･)$であることを証明せよ。
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①$y=\sin x$のとき,
$y^{(n)}=\sin\left(x+\dfrac{n\pi}{2}\right)(n=1,2,3･･･)$であることを証明せよ。
【高校数学】数Ⅲ-104 高次導関数②
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$y=e^{-x}\sin x$のとき,$y''+2y'+2y=0$を示せ。
②$y=e^{2x}\sin x$のとき,$y''+ay'+by=0$となるような
定数$a,b$の値を求めよ。
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①$y=e^{-x}\sin x$のとき,$y''+2y'+2y=0$を示せ。
②$y=e^{2x}\sin x$のとき,$y''+ay'+by=0$となるような
定数$a,b$の値を求めよ。
【高校数学】数Ⅲ-103 高次導関数①
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数の第3次までの導関数を求めよ。
①$y=x^4$
②$y=\sin 2x$
③$y=xe^x$
④関数$y=\dfrac{1}{x+1}$の第$n$次導関数を求めよ。
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次の関数の第3次までの導関数を求めよ。
①$y=x^4$
②$y=\sin 2x$
③$y=xe^x$
④関数$y=\dfrac{1}{x+1}$の第$n$次導関数を求めよ。
【高校数学】数Ⅲ-102 指数関数の導関数②
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
①$y=e^x \log x$
②$y=\dfrac{e^x}{e^x+e^{-x}}$
③$y=e^x \cos x$
④$y=x^{\sin x} (x \gt 0)$
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次の関数を微分せよ。
①$y=e^x \log x$
②$y=\dfrac{e^x}{e^x+e^{-x}}$
③$y=e^x \cos x$
④$y=x^{\sin x} (x \gt 0)$
【高校数学】数Ⅲ-101 指数関数の導関数①
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$(e^x)'=①\quad,(a^x)'=②\quad (a \gt 0)$
次の関数を微分せよ。
③$y=5^x$
④$y=3^{-x}$
⑤$y=e^{-2x}$
⑥$y=e^{\sqrt x}$
⑦$y=x・3^x$
⑧$y=x^2 e^x$
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$(e^x)'=①\quad,(a^x)'=②\quad (a \gt 0)$
次の関数を微分せよ。
③$y=5^x$
④$y=3^{-x}$
⑤$y=e^{-2x}$
⑥$y=e^{\sqrt x}$
⑦$y=x・3^x$
⑧$y=x^2 e^x$
【高校数学】数Ⅲ-100 対数微分法
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数を対数微分法を用いて微分せよ。
①$y=\dfrac{x^2(x-1)}{x-2}$
②$y=\sqrt[3]{x^2(x+1)}$
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次の関数を対数微分法を用いて微分せよ。
①$y=\dfrac{x^2(x-1)}{x-2}$
②$y=\sqrt[3]{x^2(x+1)}$
【高校数学】数Ⅲ-99 対数関数の導関数②
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
①$y=(\log x)^2$
②$y=\dfrac{\log x}{x}$
③$y=\log(x+\sqrt{x^2+3})$
④$y=\log \dfrac{1+\sin x}{1- \sin x}$
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次の関数を微分せよ。
①$y=(\log x)^2$
②$y=\dfrac{\log x}{x}$
③$y=\log(x+\sqrt{x^2+3})$
④$y=\log \dfrac{1+\sin x}{1- \sin x}$
横浜市立（医）高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#横浜市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
横浜市立大学過去問題
(1)$x^3-x^2-x+k=0 \quad (k>1)$
実根は1個であることを示せ。
(2)(1)の方程式の3根の絶対値はいずれも１より大きいことを示せ。
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横浜市立大学過去問題
(1)$x^3-x^2-x+k=0 \quad (k>1)$
実根は1個であることを示せ。
(2)(1)の方程式の3根の絶対値はいずれも１より大きいことを示せ。
【高校数学】数Ⅲ-98 対数関数の導関数①
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$(\log x)’=①,\quad (\log_a x)'=②,\quad (\log \vert x \vert)'=③,$
$(\log_a \vert x \vert)'=④$
次の関数を微分せよ。
⑤$y=\log 6x$
⑥$y=\log(3x^2+1)$
⑦$y=x\log 2x$
⑧$y=\log_{10} (1-2x)$
⑨$y=\log \vert x^2-1 \vert$
⑩$y=\log_3 \vert x+5 \vert$
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$(\log x)’=①,\quad (\log_a x)'=②,\quad (\log \vert x \vert)'=③,$
$(\log_a \vert x \vert)'=④$
次の関数を微分せよ。
⑤$y=\log 6x$
⑥$y=\log(3x^2+1)$
⑦$y=x\log 2x$
⑧$y=\log_{10} (1-2x)$
⑨$y=\log \vert x^2-1 \vert$
⑩$y=\log_3 \vert x+5 \vert$
【高校数学】数Ⅲ-93 商の微分法
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
①$y=\dfrac{2x}{x^2+1}$
②$y=\dfrac{1+x^2}{1-x^2}$
③$y=\dfrac{x^2+x^2-5x+2}{x^2}$
④$y=\dfrac{x^2-4x+3}{\sqrt x}$
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次の関数を微分せよ。
①$y=\dfrac{2x}{x^2+1}$
②$y=\dfrac{1+x^2}{1-x^2}$
③$y=\dfrac{x^2+x^2-5x+2}{x^2}$
④$y=\dfrac{x^2-4x+3}{\sqrt x}$
【高校数学】数Ⅲ-92 積の微分法
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
①$y=(x^2+2x)(x+3)$
②$y=(5x^2-3x-4)(2x+1)$
③$y=(x^2-3x+2)(x^2+1)$
④$y=(x+1)(x+2)(x+3)$
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次の関数を微分せよ。
①$y=(x^2+2x)(x+3)$
②$y=(5x^2-3x-4)(2x+1)$
③$y=(x^2-3x+2)(x^2+1)$
④$y=(x+1)(x+2)(x+3)$
【高校数学】数Ⅲ-91 微分(復習編)
単元：
#微分とその応用#微分法#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
①$y=x^4+x^3+x^2+x+1$
②$y=-2x^3+7x+4$
③$y=-\dfrac{3}{2}x^4+\dfrac{1}{3}x^3-5x$
④$y=(x^3-1)^2$
⑤関数$f(x)=\vert x(x-2) \vert $が$x=2$で
微分可能であるかどうかを調べよ。
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次の関数を微分せよ。
①$y=x^4+x^3+x^2+x+1$
②$y=-2x^3+7x+4$
③$y=-\dfrac{3}{2}x^4+\dfrac{1}{3}x^3-5x$
④$y=(x^3-1)^2$
⑤関数$f(x)=\vert x(x-2) \vert $が$x=2$で
微分可能であるかどうかを調べよ。
名古屋市立（医）lim(x→０)sinx/x=1証明 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#名古屋市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
名古屋市立大学過去問題
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \frac{sinx}{x}=1$
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名古屋市立大学過去問題
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \frac{sinx}{x}=1$
大阪大学 対数 不等式 質問への返答「対数微分法」高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#微分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
大阪大学過去問題
xの範囲を求めよ
$\log_2(1-x)+\log_4(x+4) \leqq 2$
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大阪大学過去問題
xの範囲を求めよ
$\log_2(1-x)+\log_4(x+4) \leqq 2$
【高校数学】数Ⅲ-86 関数の連続性①
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#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
(1)次の不等式を満たす実数$x$の値の範囲を、区間で示す記号で示せ。
①$3\lt x \lt 7$
②$-2 \leqq x \leqq 0$
③$-4 \lt x \leqq 5$
④$x \geqq 12$
(2)次の関数が連続である区間を求めよ。
⑤$f(x)=\sqrt{-3x+2}$
⑥$f(x)=\dfrac{x^2+1}{x^2-3x+2}$
⑦$f(x)=\log_2 \vert x \vert$
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(1)次の不等式を満たす実数$x$の値の範囲を、区間で示す記号で示せ。
①$3\lt x \lt 7$
②$-2 \leqq x \leqq 0$
③$-4 \lt x \leqq 5$
④$x \geqq 12$
(2)次の関数が連続である区間を求めよ。
⑤$f(x)=\sqrt{-3x+2}$
⑥$f(x)=\dfrac{x^2+1}{x^2-3x+2}$
⑦$f(x)=\log_2 \vert x \vert$
【数学III・小技】∫esinxdxの簡単な求め方
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【数学III・小技】∫esinxdxの簡単な求め方
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【数学III・小技】∫esinxdxの簡単な求め方