微分とその応用
微分とその応用
【数Ⅲ-176】速度と道のり①(直線運動編)
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#微分とその応用#積分とその応用#微分法#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(速度と道のり①・直線運動編)
ポイント
数直線上を運動する点Pの速度$v$が時刻$t$の関数$v=f(t)$で表されるとき、$t=a$から$t=b$までのPの位置の変化$S$、Pの道のり$l$は
位置の変化$S=$ ①
道のり$l=$ ➁
Q
$x$軸上を運動する点の、時刻$t$における位置を$f(t)$、速度を$v(t)$とすると、$v(t)=4t-t^2$と表されるという。
$f(1)=5$のとき、次の問いに答えよ。
③時刻$t$における位置$f(t)$を求めよ。
④$t=2$から$t=5$までに点が動いた道のりを求めよ。
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数Ⅲ(速度と道のり①・直線運動編)
ポイント
数直線上を運動する点Pの速度$v$が時刻$t$の関数$v=f(t)$で表されるとき、$t=a$から$t=b$までのPの位置の変化$S$、Pの道のり$l$は
位置の変化$S=$ ①
道のり$l=$ ➁
Q
$x$軸上を運動する点の、時刻$t$における位置を$f(t)$、速度を$v(t)$とすると、$v(t)=4t-t^2$と表されるという。
$f(1)=5$のとき、次の問いに答えよ。
③時刻$t$における位置$f(t)$を求めよ。
④$t=2$から$t=5$までに点が動いた道のりを求めよ。
08兵庫県教員採用試験（数学：4番 微積・極限値）
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#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
4⃣$f_n(x)=\frac{logx}{x^n}$
(1)$log x ＜ x ( x ＞ 1)$
を示し$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } f_n(x)$を求めよ。
(2)$y=f_n(x)$のグラフをかけ
(3)$x=a_n$（極大値をとるx座標）
$y=f_n(x),$x軸で囲まれた面積を$S_n$とする。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } n^2S_n$を求めよ。
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4⃣$f_n(x)=\frac{logx}{x^n}$
(1)$log x ＜ x ( x ＞ 1)$
を示し$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } f_n(x)$を求めよ。
(2)$y=f_n(x)$のグラフをかけ
(3)$x=a_n$（極大値をとるx座標）
$y=f_n(x),$x軸で囲まれた面積を$S_n$とする。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } n^2S_n$を求めよ。
【意外と解けない?!?!】$y=3^{2x}$を微分せよ。
13愛知県教員採用試験（数学：5番 微積）
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
5⃣ $F(x)=\int_{\pi - x}^{\pi + x} t sint dt$
$(0 \leqq x \leqq 2\pi)$
F(x)の最小値を求めよ。
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5⃣ $F(x)=\int_{\pi - x}^{\pi + x} t sint dt$
$(0 \leqq x \leqq 2\pi)$
F(x)の最小値を求めよ。
【数Ⅲ-175】曲線の長さ②(媒介変数表示編)
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(曲線の長さ②・媒介変数表示編)
ポイント
曲線$x=f(t)$、$y=g(t) (a \leqq t \leqq b)$ の長さ$L$は $L=$①
②曲線$x=a\cos^3θ、y=a \sin^3θ (0 \leqq θ \leqq \frac{\pi}{2})$の長さを求めよ。
ただし$a \gt 0$とする。
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数Ⅲ(曲線の長さ②・媒介変数表示編)
ポイント
曲線$x=f(t)$、$y=g(t) (a \leqq t \leqq b)$ の長さ$L$は $L=$①
②曲線$x=a\cos^3θ、y=a \sin^3θ (0 \leqq θ \leqq \frac{\pi}{2})$の長さを求めよ。
ただし$a \gt 0$とする。
岐阜薬科大 対数の不等式 良問
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\log_x y-\log_y x^{\frac{1}{2}}\lt -\dfrac{1}{2}$を満たす点$(x,y)$の領域を図示せよ.
岐阜薬科大過去問
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$\log_x y-\log_y x^{\frac{1}{2}}\lt -\dfrac{1}{2}$を満たす点$(x,y)$の領域を図示せよ.
岐阜薬科大過去問
09大阪府教員採用試験（数学：1番 微分の定義と微分方程式）
単元：
#微分とその応用#微分法#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣f(x+y)=f(x)f(y)
f'(0)=C(≠0)
(1)f(0)
(2)${}^∀x \in \mathbb{R} , f(x) > 0$
(3)${}^∀x \in \mathbb{R} , f(x)$は微分可能
(4)f(x)をCを用いて表せ
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1⃣f(x+y)=f(x)f(y)
f'(0)=C(≠0)
(1)f(0)
(2)${}^∀x \in \mathbb{R} , f(x) > 0$
(3)${}^∀x \in \mathbb{R} , f(x)$は微分可能
(4)f(x)をCを用いて表せ
【数Ⅲ-174】曲線の長さ①(基本編)
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#微分とその応用#積分とその応用#微分法#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(曲線の長さ①・基本編)
ポイント
曲線$y=f(x) a \leqq x \leqq b$の長さ$L$は $L=$ ①
②$y=x \sqrt{x}(0 \leqq x \leqq \frac{4}{3})$の長さを求めよ。
③$y=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{4}\log x(1 \leqq x \leqq e)$の長さを求めよ。
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数Ⅲ(曲線の長さ①・基本編)
ポイント
曲線$y=f(x) a \leqq x \leqq b$の長さ$L$は $L=$ ①
②$y=x \sqrt{x}(0 \leqq x \leqq \frac{4}{3})$の長さを求めよ。
③$y=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{4}\log x(1 \leqq x \leqq e)$の長さを求めよ。
11大阪府教員採用試験（数学：2番 微積）
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#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣
(1)$y=x^x(x>0)$
$\frac{dy}{dx}$を求めよ。
(2)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{\sqrt n}( \frac{1}{\sqrt (n+1)} +\frac{1}{\sqrt (n+2)} + \cdots + \frac{1}{\sqrt (2n)} )$
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2⃣
(1)$y=x^x(x>0)$
$\frac{dy}{dx}$を求めよ。
(2)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{\sqrt n}( \frac{1}{\sqrt (n+1)} +\frac{1}{\sqrt (n+2)} + \cdots + \frac{1}{\sqrt (2n)} )$
18愛知県教員採用試験（数学：9番 微分と曲線の長さ）
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#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
9⃣ $x=\sqrt 3 t^2 , y = \frac{1}{3}t^3-3t$ $(0 \leqq t \leqq 1)$
(1)$\frac{d^2y}{dx^2}$
(2)曲線の長さl
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9⃣ $x=\sqrt 3 t^2 , y = \frac{1}{3}t^3-3t$ $(0 \leqq t \leqq 1)$
(1)$\frac{d^2y}{dx^2}$
(2)曲線の長さl
10東京都教員採用試験（数学：1-6番 微分方程式）
単元：
#微分とその応用#その他#速度と近似式#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣(6)$(x+2) \frac{dy}{dx} = -(y+3)$
x=0のときy=0をみたす特殊解を求めよ。
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1⃣(6)$(x+2) \frac{dy}{dx} = -(y+3)$
x=0のときy=0をみたす特殊解を求めよ。
14大阪府教員採用試験（数学：高3-2番 微分）
14大阪府教員採用試験（数学：高3-1番 微分）
単元：
#微分とその応用#微分法#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
3⃣
(1)$f(x)=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
logx \quad x \geqq 1 \\
ax^2+bx+1 \quad x＜1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
x=1で微分可能となるようにa,bの値を定めよ。
$(i) \displaystyle \lim_{ x \to 1 } f(x) = f(1)$
$(ii)f'(1)$が存在する
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3⃣
(1)$f(x)=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
logx \quad x \geqq 1 \\
ax^2+bx+1 \quad x＜1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
x=1で微分可能となるようにa,bの値を定めよ。
$(i) \displaystyle \lim_{ x \to 1 } f(x) = f(1)$
$(ii)f'(1)$が存在する
19神奈川県教員採用試験（数学：11番 ひたすら微分）
単元：
#微分とその応用#微分法#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{11}$ $y=\frac{e^x}{e^x+a}$は変曲点をただ１つだけもつ。変曲点のy座標を求めよ。
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$\boxed{11}$ $y=\frac{e^x}{e^x+a}$は変曲点をただ１つだけもつ。変曲点のy座標を求めよ。
10奈良県教員採用試験（数学：6番 微分・微分方程式）
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
6⃣$f(x+y)=f(x)f(y),f'(0)a≠0$
(1)f(0)を求めよ。
(2)y=f(x)は微分可能を」示し、関数f(x)を求めよ。
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6⃣$f(x+y)=f(x)f(y),f'(0)a≠0$
(1)f(0)を求めよ。
(2)y=f(x)は微分可能を」示し、関数f(x)を求めよ。
13東京都教員採用試験（数学：5番 微分）
単元：
#微分とその応用#微分法#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
5⃣$f(1)=1$ , $f'(1)=2$ , $g(1)=-1$ , $g(1)=3$
$\displaystyle \lim_{ h \to 0 } \frac{f(1+h)g(1-h)+1}{h}$
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5⃣$f(1)=1$ , $f'(1)=2$ , $g(1)=-1$ , $g(1)=3$
$\displaystyle \lim_{ h \to 0 } \frac{f(1+h)g(1-h)+1}{h}$
16大阪府教員採用試験（数学：高校1番 積分）
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#指数関数と対数関数#対数関数#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣ $f(x)=\int_1^e |logt-logx|dt (1 \leqq x \leqq e)$
(1)f(x)を求めよ。
(2)f(x)の最大値、最小値を求めよ。
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1⃣ $f(x)=\int_1^e |logt-logx|dt (1 \leqq x \leqq e)$
(1)f(x)を求めよ。
(2)f(x)の最大値、最小値を求めよ。
岩手大 微分の基本
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x-\sqrt{x^2}$は$x=0$で微分可能出ないことを示せ.
2018岩手大過去問
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$f(x)=x-\sqrt{x^2}$は$x=0$で微分可能出ないことを示せ.
2018岩手大過去問
08神奈川県教員採用試験（数学：6番 微分方程式）
単元：
#微分とその応用#その他#速度と近似式#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
6⃣ $x \frac{dy}{dx} = y^2+y$
x=1のときy=1である。
x=-2のときyの値を求めよ。
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6⃣ $x \frac{dy}{dx} = y^2+y$
x=1のときy=1である。
x=-2のときyの値を求めよ。
11京都府教員採用試験（数学：3番 微分方程式）
単元：
#微分とその応用#その他#速度と近似式#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
3⃣ $\frac{d^2y}{dx^2} - \frac{dy}{dx} - 2y=x^2$の一般解を求めよ。
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3⃣ $\frac{d^2y}{dx^2} - \frac{dy}{dx} - 2y=x^2$の一般解を求めよ。
19京都府教員採用試験（数学：3番 接線の方程式）
17神奈川県教員採用試験（数学：12番 積分微分）
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#微分とその応用#積分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{12}$
$f(x)=\int_1^e |logt-x| dt$(0<x<1)が最小値をとるときのxの値を求めよ
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$\boxed{12}$
$f(x)=\int_1^e |logt-x| dt$(0<x<1)が最小値をとるときのxの値を求めよ
12神奈川県教員採用試験（数学：12番 微分方程式）
単元：
#微分とその応用#その他#速度と近似式#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{12}$
$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}+\frac{2x}{y}$ $(x=e , y=e^2)$
x=1のときy(x>0)を求めよ。
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$\boxed{12}$
$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}+\frac{2x}{y}$ $(x=e , y=e^2)$
x=1のときy(x>0)を求めよ。
19奈良県教員採用試験（数学：高校1番 微分）
単元：
#微分とその応用#微分法#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
高1⃣類題
$f(x)=x \quad sinx がx=aで微分可能を示せ$
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高1⃣類題
$f(x)=x \quad sinx がx=aで微分可能を示せ$
【数Ⅲ-161】定積分で表された関数④(最大最小編)
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分で表された関数④・最大最小編)
①関数$f(x)=\int_0^1(e^t-xt)^2dt$の最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
②積分$\int_0^\frac{\pi}{2}(\sin x-kx)^2dx$の値を最小にする実数$k$の値と、そのときの積分値を求めよ。
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数Ⅲ(定積分で表された関数④・最大最小編)
①関数$f(x)=\int_0^1(e^t-xt)^2dt$の最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
②積分$\int_0^\frac{\pi}{2}(\sin x-kx)^2dx$の値を最小にする実数$k$の値と、そのときの積分値を求めよ。
【数Ⅲ-160】定積分で表された関数③(極値編)
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#微分とその応用#積分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分で表された関数③・極値編)
Q.次の関数の極値を求めよ。
①$f(x)=\int_0^xt\cos t \ dt(0 \lt x \lt \pi)$
➁$f(x)=\int_0^x (1-t^2)e^tdt$
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数Ⅲ(定積分で表された関数③・極値編)
Q.次の関数の極値を求めよ。
①$f(x)=\int_0^xt\cos t \ dt(0 \lt x \lt \pi)$
➁$f(x)=\int_0^x (1-t^2)e^tdt$
16奈良県教員採用試験（数学：高校5番 y軸回転体）
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#面積・体積・長さ・速度#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
5⃣ $l:y=x \sqrt{1-x^2}$ $(0 \leqq x \leqq 1)$
(1)極値、グラフ
(2)l、x軸で囲まれた図形をy軸を中心にした回転体の体積V
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5⃣ $l:y=x \sqrt{1-x^2}$ $(0 \leqq x \leqq 1)$
(1)極値、グラフ
(2)l、x軸で囲まれた図形をy軸を中心にした回転体の体積V
【数Ⅲ-159】定積分で表された関数②
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分で表された関数➁)
Q.次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ。
①$f(x)=\frac{1}{x}+\int_1^2 tf(t)dt$
➁$f(x)=x+\int_0^1 f(t)e^tdt$
③$\int_1^x (x-t)f(x)dt=x^4-2x^2+3$
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数Ⅲ(定積分で表された関数➁)
Q.次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ。
①$f(x)=\frac{1}{x}+\int_1^2 tf(t)dt$
➁$f(x)=x+\int_0^1 f(t)e^tdt$
③$\int_1^x (x-t)f(x)dt=x^4-2x^2+3$
16東京都教員採用試験（数学：3番 微積）
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#微分とその応用#積分とその応用#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
3⃣$C_1 : y=ax^2,C_2:y=logx$
$C_1$と$C_2$は共通に接線lをもつ
(1)定数aの値
(2)接線lの方程式
(3)$C_1$,l,y軸で囲まれた面積S
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3⃣$C_1 : y=ax^2,C_2:y=logx$
$C_1$と$C_2$は共通に接線lをもつ
(1)定数aの値
(2)接線lの方程式
(3)$C_1$,l,y軸で囲まれた面積S
【数Ⅲ-158】定積分で表された関数①
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分で表された関数①)
Q.次の関数を$x$について微分せよ。ただし$a$は定数とする。
①$\int_a^x \frac{t}{1+e^{2t}}dt$
➁$\int_0^{x} (x-t)e^{2t}dt$
③$\int_0^{2x+1} \frac{1}{t^2+1}dt$
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数Ⅲ(定積分で表された関数①)
Q.次の関数を$x$について微分せよ。ただし$a$は定数とする。
①$\int_a^x \frac{t}{1+e^{2t}}dt$
➁$\int_0^{x} (x-t)e^{2t}dt$
③$\int_0^{2x+1} \frac{1}{t^2+1}dt$