定積分
定積分
大学入試問題#480「計算量が多いのかもしれません」 山形大学(2016) #微積の応用②
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)$微分可能な関数
$e^{-x}f(x)+\displaystyle \int_{0}^{x} e^{-t}f(t)dt=1+e^{-2x}(3\ \sin\ x-\cos\ x)$を満たす$f(x)$を求めよ
出典：2016年山形大学 入試問題
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$f(x)$微分可能な関数
$e^{-x}f(x)+\displaystyle \int_{0}^{x} e^{-t}f(t)dt=1+e^{-2x}(3\ \sin\ x-\cos\ x)$を満たす$f(x)$を求めよ
出典：2016年山形大学 入試問題
大学入試問題#479「教科書で紹介されてそう」 山形大学(2016) 微積の応用①
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\sin^2x+2\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(t)\cos\ t\ dx$を満たす$f(x)$を求めよ。
出典：2016年山形大学 入試問題
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$f(x)=\sin^2x+2\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(t)\cos\ t\ dx$を満たす$f(x)$を求めよ。
出典：2016年山形大学 入試問題
福田の数学〜京都大学2023年理系第１問(1)〜定積分の計算
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
今回は京都大学2023年理系第１問(1)。定積分の計算の問題。
$\int_1^4 \sqrt{x}\log (x^2)dx$を求めよ
2023京都大学理系過去問
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今回は京都大学2023年理系第１問(1)。定積分の計算の問題。
$\int_1^4 \sqrt{x}\log (x^2)dx$を求めよ
2023京都大学理系過去問
【積分】2023年京大数学！絶対に落としてはいけない問題です【京都大学】【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
定積分 $\displaystyle \int_{1}^{4}\sqrt{x}\log(x^{2})dx$の値を求めよ。
京都大過去問
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定積分 $\displaystyle \int_{1}^{4}\sqrt{x}\log(x^{2})dx$の値を求めよ。
京都大過去問
大学入試問題#477「もうすこし工夫できそう」 山形大学(2016) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数Ⅲ#大阪市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{1}{e}}^{1} (1+\displaystyle \frac{1}{x})log\ x\ dx$
出典：2016年山形大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{\frac{1}{e}}^{1} (1+\displaystyle \frac{1}{x})log\ x\ dx$
出典：2016年山形大学 入試問題
大学入試問題#476「むむむ！」 信州大学(2010) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a \gt 0$
$\displaystyle \int_{0}^{a} \displaystyle \frac{x}{1+\sqrt{ a^2-x^2 }} dx$
出典：2010年信州大学 入試問題
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$a \gt 0$
$\displaystyle \int_{0}^{a} \displaystyle \frac{x}{1+\sqrt{ a^2-x^2 }} dx$
出典：2010年信州大学 入試問題
大学入試問題#475「エフ(f)３つ！」 早稲田大学(2004) #逆関数
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
実数$a$に対して
$f(x)=ax+2$とする
$f(f(f(x)))$が$f(x)$の逆関数になるような$a$の値を求めよ。
出典：2004年早稲田大学理工 入試問題
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実数$a$に対して
$f(x)=ax+2$とする
$f(f(f(x)))$が$f(x)$の逆関数になるような$a$の値を求めよ。
出典：2004年早稲田大学理工 入試問題
福田の数学〜東京慈恵会医科大学2023年医学部第２問〜定積分で表された関数と極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京慈恵会医科大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ nを自然数、aを正の定数とする。関数f(x)は等式
$f(x)=x+\displaystyle\frac{1}{n}\int_0^xf(t)dt$
を満たし、関数g(x)は$g(x)$=$ae^{-\frac{x}{n}}+a$とする。2つの曲線y=f(x)とy=g(x)はある1点を共有し、その点における2つの接線が直交するとき、次の問いに答えよ。ただし、eは自然対数の底とする。
(1)h(x)=$e^{-\frac{x}{n}}f(x)$とおくとき、導関数h'(x)とh(x)を求めよ。
(2)aをnを用いて表せ。
(3)2つの曲線y=f(x), y=g(x)とy軸で囲まれた部分の面積を$S_n$とするとき、
極限値$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{S_1+S_2+\cdots+S_n}{n^3}$ を求めよ。
2023東京慈恵会医科大学医学部過去問
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$\Large\boxed{2}$ nを自然数、aを正の定数とする。関数f(x)は等式
$f(x)=x+\displaystyle\frac{1}{n}\int_0^xf(t)dt$
を満たし、関数g(x)は$g(x)$=$ae^{-\frac{x}{n}}+a$とする。2つの曲線y=f(x)とy=g(x)はある1点を共有し、その点における2つの接線が直交するとき、次の問いに答えよ。ただし、eは自然対数の底とする。
(1)h(x)=$e^{-\frac{x}{n}}f(x)$とおくとき、導関数h'(x)とh(x)を求めよ。
(2)aをnを用いて表せ。
(3)2つの曲線y=f(x), y=g(x)とy軸で囲まれた部分の面積を$S_n$とするとき、
極限値$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{S_1+S_2+\cdots+S_n}{n^3}$ を求めよ。
2023東京慈恵会医科大学医学部過去問
大学入試問題#469「なんかワクワクする積分」 千葉大学2011 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x\displaystyle \int_{0}^{x} \displaystyle \frac{dt}{1+t^2}$とおく
$\displaystyle \int_{0}^{1} f(x) dx$を求めよ
出典：2011年千葉大学 入試問題
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$f(x)=x\displaystyle \int_{0}^{x} \displaystyle \frac{dt}{1+t^2}$とおく
$\displaystyle \int_{0}^{1} f(x) dx$を求めよ
出典：2011年千葉大学 入試問題
大学入試問題#468「パズルで遊ぶ感じ」 岩手大学(2022) 微積の応用
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岩手大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)$：微分可能
$g(x)=f(x)e^{-x}$
（1）
$f'(x)=f(x)+g'(x)e^x$を示せ
（2）
$a$：定数
$f(x)=\displaystyle \int_{a}^{x} (f(t)-4te^{-t}) dt$
$f(0)=1$のとき$f(x),a$を求めよ
出典：2022年岩手大学 入試問題
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$f(x)$：微分可能
$g(x)=f(x)e^{-x}$
（1）
$f'(x)=f(x)+g'(x)e^x$を示せ
（2）
$a$：定数
$f(x)=\displaystyle \int_{a}^{x} (f(t)-4te^{-t}) dt$
$f(0)=1$のとき$f(x),a$を求めよ
出典：2022年岩手大学 入試問題
大学入試問題#463「ええ問題や～～」 信州大学 理・医 (2016) #積分の応用
単元：
#大学入試過去問(数学)#数学的帰納法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} (1-x^2)^n dx$
$=\displaystyle \frac{4^n(n!)^2}{(2n+1)!}$を示せ
出典：2016年信州大学医学部 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1} (1-x^2)^n dx$
$=\displaystyle \frac{4^n(n!)^2}{(2n+1)!}$を示せ
出典：2016年信州大学医学部 入試問題
福田の数学〜東京大学2023年理系第１問〜定積分と不等式
単元：
#大学入試過去問(数学)#漸化式#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ [1]正の整数kに対し、$A_k=\displaystyle\int_{\sqrt{k\pi}}^{\sqrt{(k+1)\pi}}|\sin(x^2)|dx$ とおく。次の不等式が成り立つことを示せ。
$\displaystyle\frac{1}{\sqrt{(k+1)\pi}}$≦$A_k$≦$\displaystyle\frac{1}{\sqrt{k\pi}}$
[2]正の整数nに対し、$B_n$=$\displaystyle\frac{1}{\sqrt n}\int_{\sqrt{n\pi}}^{\sqrt{2n\pi}}|\sin(x^2)|dx$ とおく。
極限$\displaystyle\lim_{n \to \infty}B_n$ を求めよ。
2023東京大学理系過去問
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$\Large\boxed{1}$ [1]正の整数kに対し、$A_k=\displaystyle\int_{\sqrt{k\pi}}^{\sqrt{(k+1)\pi}}|\sin(x^2)|dx$ とおく。次の不等式が成り立つことを示せ。
$\displaystyle\frac{1}{\sqrt{(k+1)\pi}}$≦$A_k$≦$\displaystyle\frac{1}{\sqrt{k\pi}}$
[2]正の整数nに対し、$B_n$=$\displaystyle\frac{1}{\sqrt n}\int_{\sqrt{n\pi}}^{\sqrt{2n\pi}}|\sin(x^2)|dx$ とおく。
極限$\displaystyle\lim_{n \to \infty}B_n$ を求めよ。
2023東京大学理系過去問
福田の数学〜東京工業大学2023年理系第１問〜定積分の値の評価
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 実数$\displaystyle\int_0^{2023}\frac{2}{x+e^x}dx$の整数部分を求めよ。
2023東京工業大学理系過去問
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$\Large\boxed{1}$ 実数$\displaystyle\int_0^{2023}\frac{2}{x+e^x}dx$の整数部分を求めよ。
2023東京工業大学理系過去問
福田の数学〜東京工業大学2023年理系第１問〜定積分の値の評価
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 実数$\displaystyle\int_0^{2023}\frac{2}{x+e^x}dx$の整数部分を求めよ。
2023東京工業大学理系過去問
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$\Large\boxed{1}$ 実数$\displaystyle\int_0^{2023}\frac{2}{x+e^x}dx$の整数部分を求めよ。
2023東京工業大学理系過去問
大学入試問題#462「~らん~さんからの紹介」 横国・信州大学 類題 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{e^x+e^{-x}}{e^{(\sin^5x+1)}+e} dx$
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$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{e^x+e^{-x}}{e^{(\sin^5x+1)}+e} dx$
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題092〜神戸大学2018年度理系第５問〜回転体の体積
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 座標空間において、Oを原点とし、A(2,0,0), B(0,2,0), C(1,1,0)とする。$\triangle$OABを直線OCの周りに1回転してできる回転体をLとする。
(1)直線OC上にない点P(x,y,z)から直線OCにおろした垂線をPHとする。
$\overrightarrow{OH}$と$\overrightarrow{HP}$をx,y,zの式で表せ。
(2)点P(x,y,z)がLの点であるための条件は
$z^2≦2xy$ かつ $0≦x+y≦2$
であることを示せ。
(3)$1≦a≦2$とする。Lを平面x=aで切った切り口の面積S(a)を求めよ。
(4)立体${(x,y,z)|(x,y,z)\in L, 1≦x≦2}$の体積を求めよ。
2018神戸大学理系過去問
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$\Large\boxed{5}$ 座標空間において、Oを原点とし、A(2,0,0), B(0,2,0), C(1,1,0)とする。$\triangle$OABを直線OCの周りに1回転してできる回転体をLとする。
(1)直線OC上にない点P(x,y,z)から直線OCにおろした垂線をPHとする。
$\overrightarrow{OH}$と$\overrightarrow{HP}$をx,y,zの式で表せ。
(2)点P(x,y,z)がLの点であるための条件は
$z^2≦2xy$ かつ $0≦x+y≦2$
であることを示せ。
(3)$1≦a≦2$とする。Lを平面x=aで切った切り口の面積S(a)を求めよ。
(4)立体${(x,y,z)|(x,y,z)\in L, 1≦x≦2}$の体積を求めよ。
2018神戸大学理系過去問
大学入試数学#460「基本に寄り添って」 横浜国立大学(2000) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} x^32^{x^2}\ dx$
出典：2000年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1} x^32^{x^2}\ dx$
出典：2000年横浜国立大学 入試問題
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単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-2}^{ 2 } (x^3 \cos \frac{x}{2}+\frac{1}{2}) \sqrt{ 4-x^2dx }$
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$\displaystyle \int_{-2}^{ 2 } (x^3 \cos \frac{x}{2}+\frac{1}{2}) \sqrt{ 4-x^2dx }$
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題090〜名古屋大学2018年度理系第１問〜定積分と不等式と極限
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#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#数列の極限#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学#数B#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 自然数nに対し、定積分$I_n$=$\displaystyle\int_0^1\frac{x^n}{x^2+1}dx$を考える。このとき、次の問いに答えよ。
(1)$I_n$+$I_{n+2}$=$\frac{1}{n+1}$を示せ。
(2)0≦$I_{n+1}$≦$I_n$≦$\frac{1}{n+1}$を示せ。
(3)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}nI_n$ を求めよ。
(4)$S_n$=$\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{(-1)^{k-1}}{2k}$ とする。このとき(1), (2)を用いて$\displaystyle\lim_{n \to \infty}S_n$ を求めよ。
2018名古屋大学理系過去問
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$\Large\boxed{1}$ 自然数nに対し、定積分$I_n$=$\displaystyle\int_0^1\frac{x^n}{x^2+1}dx$を考える。このとき、次の問いに答えよ。
(1)$I_n$+$I_{n+2}$=$\frac{1}{n+1}$を示せ。
(2)0≦$I_{n+1}$≦$I_n$≦$\frac{1}{n+1}$を示せ。
(3)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}nI_n$ を求めよ。
(4)$S_n$=$\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{(-1)^{k-1}}{2k}$ とする。このとき(1), (2)を用いて$\displaystyle\lim_{n \to \infty}S_n$ を求めよ。
2018名古屋大学理系過去問
大学入試問題#458「これはさすがに落とせない！」 横浜国立大学(2000) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#対数関数#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{log\ x}{(1+x)^2} dx$
出典：2000年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{log\ x}{(1+x)^2} dx$
出典：2000年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#457「いかにしてサッパリ解くか！」 横浜国立大学(2001) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{dx}{x\sqrt{ 1+x^3 }}$
出典：2001年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{dx}{x\sqrt{ 1+x^3 }}$
出典：2001年横浜国立大学 入試問題
【数Ⅲ】三角関数での置換【知らないと絶対にできない置換積分】
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
$ (1)\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{1}{\sqrt{4-x^2}}dxを求めよ.$
$ (2)\displaystyle \int_{0}^{\sqrt3}\dfrac{0}{x^2+1}dxを求めよ.$
$ (3)\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{1}{x^2+4x+3}dx,\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{1}{x^2+4x+4}dx,\displaystyle \int_{-2}^{-1}\dfrac{1}{x^2+4x+5}dxを求めよ.$
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$ (1)\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{1}{\sqrt{4-x^2}}dxを求めよ.$
$ (2)\displaystyle \int_{0}^{\sqrt3}\dfrac{0}{x^2+1}dxを求めよ.$
$ (3)\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{1}{x^2+4x+3}dx,\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{1}{x^2+4x+4}dx,\displaystyle \int_{-2}^{-1}\dfrac{1}{x^2+4x+5}dxを求めよ.$
大学入試問題#455「落とすと落ちる問題② 横浜国立大学 後期 (2003) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{16} \displaystyle \frac{dx}{\sqrt{ x }+\sqrt[ 4 ]{ x }}$
出典：2003年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{16} \displaystyle \frac{dx}{\sqrt{ x }+\sqrt[ 4 ]{ x }}$
出典：2003年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#454「落とすと落ちる問題①」 横浜国立大学 後期 2003 #定積分
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#大学入試過去問(数学)#三角関数#積分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \displaystyle \frac{dx}{\sin\ x+\sqrt{ 3 }\ \cos\ x}$
出典：2003年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \displaystyle \frac{dx}{\sin\ x+\sqrt{ 3 }\ \cos\ x}$
出典：2003年横浜国立大学 入試問題
ハルハルさんの積分問題「難易度やばめ：構想力が問われる問題【マニア向け】」
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$I=\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\cos\ x-2\sin\ x+3}{\sin\ x-2\cos\ x+3} dx$
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$I=\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\cos\ x-2\sin\ x+3}{\sin\ x-2\cos\ x+3} dx$
ハルハルさんの積分問題（準備） 難易度高めの最後まで気が抜けない！！
単元：
#三角関数#積分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$K=\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{dx}{\sin\ x-2\cos\ x+3}$
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$K=\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{dx}{\sin\ x-2\cos\ x+3}$
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題080〜京都大学2018年度理系第５問〜曲線の長さと極限
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#大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#数列の極限#微分法#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 曲線y=$\log x$上の点A(t, $\log t$)における法線上に、点BをAB=1となるようにとる。ただしBのx座標はtより大きい。
(1)点Bの座標(u(t), v(t))を求めよ。また$\left(\frac{du}{dt}, \frac{dv}{dt}\right)$を求めよ。
(2)実数rは0＜r＜1を満たすとし、tがrから1まで動くときに点Aと点Bが描く曲線の長さをそれぞれ$L_1(r)$, $L_2(r)$とする。このとき、極限$\displaystyle\lim_{r \to +0}(L_1(r)-L_2(r))$を求めよ。
2018京都大学理系過去問
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$\Large\boxed{5}$ 曲線y=$\log x$上の点A(t, $\log t$)における法線上に、点BをAB=1となるようにとる。ただしBのx座標はtより大きい。
(1)点Bの座標(u(t), v(t))を求めよ。また$\left(\frac{du}{dt}, \frac{dv}{dt}\right)$を求めよ。
(2)実数rは0＜r＜1を満たすとし、tがrから1まで動くときに点Aと点Bが描く曲線の長さをそれぞれ$L_1(r)$, $L_2(r)$とする。このとき、極限$\displaystyle\lim_{r \to +0}(L_1(r)-L_2(r))$を求めよ。
2018京都大学理系過去問
大学入試問題#453「落とせない問題」 信州大学(2022) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#対数関数#積分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{e}^{e^2} \displaystyle \frac{dx}{x(1+log\ x^3)log\ x}$
出典：2022年信州大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{e}^{e^2} \displaystyle \frac{dx}{x(1+log\ x^3)log\ x}$
出典：2022年信州大学 入試問題
大学入試問題#452「解き方は色々とあるかと思います」 横浜国立大学(2002) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#対数関数#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{a} log(a^2+x^2) dx$
出典：2002年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{a} log(a^2+x^2) dx$
出典：2002年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#450「計算の正確性のみを問う問題」 横浜国立大学(2006) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} x^2\sin^3x\ dx$
出典：2006年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\pi} x^2\sin^3x\ dx$
出典：2006年横浜国立大学 入試問題