定積分
定積分
会津大学2014 #定積分 #shorts
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} e^x\sqrt{ e^x-1 }\ dx$
出典：2019年会津大学
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$\displaystyle \int_{0}^{1} e^x\sqrt{ e^x-1 }\ dx$
出典：2019年会津大学
大学入試問題#587「たぶん基本問題」 広島市立大学(2013) #不定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#広島市立大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \sqrt[3]{ x^5+x^3 }\ dx$
出典：2013年広島市立大学 入試問題
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$\displaystyle \int \sqrt[3]{ x^5+x^3 }\ dx$
出典：2013年広島市立大学 入試問題
大学入試問題#585「気付けば暗算」 同志社大学(2004) #極限
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#大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#同志社大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \{\sqrt{ n }\sin(\displaystyle \frac{1}{n})\}\displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{1}{\sqrt{ n+k }}$
出典：2004年同志社大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \{\sqrt{ n }\sin(\displaystyle \frac{1}{n})\}\displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{1}{\sqrt{ n+k }}$
出典：2004年同志社大学 入試問題
大学入試問題#582「ガチンコでぶつかると危険」 東京帝国大学(1946) 不定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{dx}{x-\sqrt{ x^2-1 }}$
出典：1946年東京帝国大学 入試問題
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{dx}{x-\sqrt{ x^2-1 }}$
出典：1946年東京帝国大学 入試問題
東邦大学医学部(2011) #Shorts #King_property #キングプロパティ
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東邦大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\cos\ x}{\sin\ x+\cos\ x} dx$
出典：2011年東邦大学医学部 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\cos\ x}{\sin\ x+\cos\ x} dx$
出典：2011年東邦大学医学部 入試問題
#57数検準1級1次 #定積分
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#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{2} (\displaystyle \frac{x^2}{2}+3x)e^{\frac{x}{2}}\ dx$
出典：数検準1級1次
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$\displaystyle \int_{0}^{2} (\displaystyle \frac{x^2}{2}+3x)e^{\frac{x}{2}}\ dx$
出典：数検準1級1次
福田の数学〜筑波大学2023年理系第4問〜定積分と不等式と回転体の体積
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ a, bを実数とし、$f(x)$=$x$+$a\sin x$, $g(x)$=$b\cos x$とする。
(1)定積分$\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}$$f(x)g(x)dx$ を求めよ。
(2)不等式$\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}$$\left\{f(x)+g(x)\right\}^2dx$≧$\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}$$\left\{f(x)\right\}^2dx$ が成り立つことを示せ。
(3)曲線$y$=|$f(x)$+$g(x)$|、2直線$x$=$-\pi$, $x$=$\pi$、および$x$軸で囲まれた図形を$x$軸の周りに1回転させてできる回転体の体積をVとする。このとき不等式
V≧$\displaystyle\frac{2}{3}r^2$$(r^2-6)$
が成り立つことを示せ。さらに、等号が成立するときのa, bを求めよ。
2023筑波大学理系過去問
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$\Large\boxed{4}$ a, bを実数とし、$f(x)$=$x$+$a\sin x$, $g(x)$=$b\cos x$とする。
(1)定積分$\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}$$f(x)g(x)dx$ を求めよ。
(2)不等式$\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}$$\left\{f(x)+g(x)\right\}^2dx$≧$\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}$$\left\{f(x)\right\}^2dx$ が成り立つことを示せ。
(3)曲線$y$=|$f(x)$+$g(x)$|、2直線$x$=$-\pi$, $x$=$\pi$、および$x$軸で囲まれた図形を$x$軸の周りに1回転させてできる回転体の体積をVとする。このとき不等式
V≧$\displaystyle\frac{2}{3}r^2$$(r^2-6)$
が成り立つことを示せ。さらに、等号が成立するときのa, bを求めよ。
2023筑波大学理系過去問
大学入試問題#580「これは落としたくない」 東邦大学医学部(2017) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東邦大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{1-x}{1+x^3} dx$
出典：2017年東邦大学医学部 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{1-x}{1+x^3} dx$
出典：2017年東邦大学医学部 入試問題
大学入試問題#578「定数aにかまっていられない」 京都帝国大学(1939) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{3a} \displaystyle \frac{2x}{(x^2-a^2)^{\frac{2}{3}}} dx$
出典：1939年京都帝国大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{3a} \displaystyle \frac{2x}{(x^2-a^2)^{\frac{2}{3}}} dx$
出典：1939年京都帝国大学 入試問題
東邦大学医学部医学科(2015) #Shorts #King_property #キングプロパティ
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東邦大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$I=\displaystyle \int_{-2}^{2} \displaystyle \frac{x^22^{-x}}{2^x+2^{-x}} dx$
出典：2015年東邦大学医学部医学科
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$I=\displaystyle \int_{-2}^{2} \displaystyle \frac{x^22^{-x}}{2^x+2^{-x}} dx$
出典：2015年東邦大学医学部医学科
大学入試問題#575「こんな感じかな？で解けるはず」 大阪教育大学(2014) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#大阪教育大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} e^{3x}\sin^2\ x\ \sin(x+\displaystyle \frac{\pi}{4})\ dx$
出典：2014年大阪教育大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} e^{3x}\sin^2\ x\ \sin(x+\displaystyle \frac{\pi}{4})\ dx$
出典：2014年大阪教育大学 入試問題
福田の数学〜神戸大学2023年理系第5問〜媒介変数表示で表された曲線と面積
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#大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#微分とその応用#積分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#神戸大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
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JiroFukuda Math Channel
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$\Large\boxed{5}$ 媒介変数表示
$x$=$\sin t$, $y$=$\cos(t-\frac{\pi}{6})\sin t$ (0≦$t$≦$\pi$)
で表される曲線をCとする。以下の問いに答えよ。
(1)$\frac{dx}{dt}$=0 または $\frac{dy}{dt}$=0 となる$t$の値を求めよ。
(2)Cの概形を$xy$平面上に描け。
(3)Cの$y$≦0 の部分と$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ。
2023神戸大学理系過去問
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$\Large\boxed{5}$ 媒介変数表示
$x$=$\sin t$, $y$=$\cos(t-\frac{\pi}{6})\sin t$ (0≦$t$≦$\pi$)
で表される曲線をCとする。以下の問いに答えよ。
(1)$\frac{dx}{dt}$=0 または $\frac{dy}{dt}$=0 となる$t$の値を求めよ。
(2)Cの概形を$xy$平面上に描け。
(3)Cの$y$≦0 の部分と$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ。
2023神戸大学理系過去問
大学入試問題#568「素直に正面突破」 東京帝国大学(1968) #広義積分
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#大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{ \infty } \displaystyle \frac{xe^{-x}}{(1+e^{-x})^2}\ dx$
出典：1938年東京帝国大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{ \infty } \displaystyle \frac{xe^{-x}}{(1+e^{-x})^2}\ dx$
出典：1938年東京帝国大学 入試問題
大学入試問題#562「証明問題じゃなきゃ解けるのか？」 東京帝国大学1937 #定積分
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#数列#数学的帰納法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$n$：正の整数
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \displaystyle \frac{\sin(2n-1)x}{\sin\ x}\ dx=\pi$を示せ
出典：1937年東京帝国大学 入試問題
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$n$：正の整数
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \displaystyle \frac{\sin(2n-1)x}{\sin\ x}\ dx=\pi$を示せ
出典：1937年東京帝国大学 入試問題
大学入試問題#561「不定積分だと難易度爆上げ」 東京帝国大学(1930) #不定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{dx}{x\sqrt{ 1-x^2 }}$
出典：1930年東京帝国大学 入試問題
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{dx}{x\sqrt{ 1-x^2 }}$
出典：1930年東京帝国大学 入試問題
大学入試問題#559「解法色々」 筑波大学(2020) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin^2x\ \cos2x\ dx$
出典：2020年筑波大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin^2x\ \cos2x\ dx$
出典：2020年筑波大学 入試問題
大学入試問題#557「類題多数」 関西大学(2011) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#関西大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{dx}{e^x+2e^{-x}+3}$
出典：2011年関西大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{dx}{e^x+2e^{-x}+3}$
出典：2011年関西大学 入試問題
大学入試問題#556「技はかかりそうだけど、正面突破」 東京帝国大学大正14年 #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{x+\sin\ x}{1+\cos\ x} dx$
出典：大正14年東京大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{x+\sin\ x}{1+\cos\ x} dx$
出典：大正14年東京大学 入試問題
大学入試問題#554「受験生の心を折にきてる。」 東邦大学医学部(2013) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東邦大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x^2+1}{x^4+1} dx$
出典：2013年東邦大学医学部 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x^2+1}{x^4+1} dx$
出典：2013年東邦大学医学部 入試問題
大学入試問題#552「解き方いろいろ」 岡山県立大学(2023) #定積分
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#岡山県立大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{1}{2}} \displaystyle \frac{x^3}{\sqrt{ 1-x^2 }} dx$
出典：2023年岡山県立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{1}{2}} \displaystyle \frac{x^3}{\sqrt{ 1-x^2 }} dx$
出典：2023年岡山県立大学 入試問題
大学入試問題#551「もはやオリジナル越えの芸術点高め！」 東京医科大学類題 By 英語orドイツ語シはBかHか さん #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京医科大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \displaystyle \frac{e^{\tan^2x+\sqrt{ \tan|x| }e^{\tan|x|}}}{1-\sin\ x} dx$
出典：2022年東京医科大学
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$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \displaystyle \frac{e^{\tan^2x+\sqrt{ \tan|x| }e^{\tan|x|}}}{1-\sin\ x} dx$
出典：2022年東京医科大学
大学入試問題#550「これは難しい！！！」 By にっし～Diaryさん #定積分
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{x^2}{(\sin\ x-x\ \cos\ x)^2} dx$
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$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{x^2}{(\sin\ x-x\ \cos\ x)^2} dx$
産業医科大 区分求積法を使わなくても出せるよ
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#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#関数と極限#積分とその応用#数列の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#数Ⅲ#産業医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\dfrac{1^4+2^4+3^4+････+n^4}{n^5}$
これを求めよ。
産業医科大過去問
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\dfrac{1^4+2^4+3^4+････+n^4}{n^5}$
これを求めよ。
産業医科大過去問
大学入試問題#549「解き方は色々」 島根大学(2023) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{2x-2}{2x^2-2x+1}dx$
出典：2023年島根大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{2x-2}{2x^2-2x+1}dx$
出典：2023年島根大学 入試問題
大学入試問題#546「もう飽きてると思います」 愛知教育大学(2023) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#愛知教育大学
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ますただ
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$\displaystyle \int_{-1}^{1} \displaystyle \frac{x^2}{1+e^x} dx$
出典：2023年愛知教育大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{-1}^{1} \displaystyle \frac{x^2}{1+e^x} dx$
出典：2023年愛知教育大学 入試問題
大学入試問題#545「作成時間がありませんでした」 会津大学(2023) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{1} (2x+1)log(x+1)\ dx$
出典：2023年会津大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1} (2x+1)log(x+1)\ dx$
出典：2023年会津大学 入試問題
大学入試問題#541「初手が大事」長崎大学(2023)定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{x^2}{x^2+(3-x)^2} dx$
出典：2023年長崎大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{x^2}{x^2+(3-x)^2} dx$
出典：2023年長崎大学 入試問題
大学入試問題#540「これは平均点の調整すらならないような」 京都大学(2023) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{4} \sqrt{ x }\ log(x^2)\ dx$
出典：2023年京都大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{4} \sqrt{ x }\ log(x^2)\ dx$
出典：2023年京都大学 入試問題
大学入試問題#539「これはよく出る」 佐賀大学(2023) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \displaystyle \frac{d\theta}{\cos^3\theta}$
出典：2023年佐賀大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \displaystyle \frac{d\theta}{\cos^3\theta}$
出典：2023年佐賀大学 入試問題
大学入試問題#536「計算力大事」 福島県立医科大学(2021) #微積の応用
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#福島県立医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
すべての実数$x$に対して$f(x)=x+\displaystyle \int_{0}^{1} 2^{2t+x}f(t)\ dt$を満たすとき$f(0)$を求めよ
出典：2021年福島県立医科大学 入試問題
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すべての実数$x$に対して$f(x)=x+\displaystyle \int_{0}^{1} 2^{2t+x}f(t)\ dt$を満たすとき$f(0)$を求めよ
出典：2021年福島県立医科大学 入試問題