定積分
定積分
大学入試問題#391「正面突破が王道だと思いますが、あえて」 東北学院大学(2009) #定積分
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} (\sin^3x-\cos^3x) dx$
出典：2009年東北学院大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} (\sin^3x-\cos^3x) dx$
出典：2009年東北学院大学 入試問題
大学入試問題#390「一瞬aが実数でドキッとするが・・・」 慶應義塾大学2011 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a \gt 0$
$\displaystyle \int_{0}^{a} x^2(1-\displaystyle \frac{x}{a})^a dx$
出典：2011年慶應義塾大学 入試問題
この動画を見る
$a \gt 0$
$\displaystyle \int_{0}^{a} x^2(1-\displaystyle \frac{x}{a})^a dx$
出典：2011年慶應義塾大学 入試問題
大学入試問題#389「基本問題」 #茨城大学(2009) #定積分
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} x\ \cos(x+\displaystyle \frac{\pi}{3})\ dx$
出典：2009年茨城大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} x\ \cos(x+\displaystyle \frac{\pi}{3})\ dx$
出典：2009年茨城大学 入試問題
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題020〜東京工業大学2016年度理系数学第５問〜媒介変数で表された曲線の追跡と面積
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#東京工業大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
次のように媒介変数表示されたxy平面上の曲線をCとする。
$\left\{\begin{array}{1}
x=3\cos t-\cos3t
y=3\sin t-\sin3t
\end{array}\right.$
ただし、$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$である。
(1)$\frac{dx}{dt}$および$\frac{dy}{dt}$を計算し、Cの概形を図示せよ。
(2)Cとx軸とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
2016東京工業大学理系過去問
この動画を見る
次のように媒介変数表示されたxy平面上の曲線をCとする。
$\left\{\begin{array}{1}
x=3\cos t-\cos3t
y=3\sin t-\sin3t
\end{array}\right.$
ただし、$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$である。
(1)$\frac{dx}{dt}$および$\frac{dy}{dt}$を計算し、Cの概形を図示せよ。
(2)Cとx軸とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
2016東京工業大学理系過去問
大学入試問題#386「よく見かける問題」 #弘前大学(2009) #定積分
単元：
#積分とその応用#定積分#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{dx}{(3+x^2)^2}$
出典：2009年弘前大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{dx}{(3+x^2)^2}$
出典：2009年弘前大学 入試問題
大学入試問題#385「もはや日曜日の朝食のメニュー」 信州大学(2009) #定積分
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a \gt 0$
$\displaystyle \int_{-a}^{a} \displaystyle \frac{x^2\cos\ x+e^x}{e^x+1} dx$
出典：2009年信州大学 入試問題
この動画を見る
$a \gt 0$
$\displaystyle \int_{-a}^{a} \displaystyle \frac{x^2\cos\ x+e^x}{e^x+1} dx$
出典：2009年信州大学 入試問題
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題017〜東北大学2016年度理系数学第６問〜定積分で表された関数
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
関数
$f(x)=\int_0^{\pi}|\sin(t-x)-\sin2t|dt$
の区間$\ 0 \leqq x \leqq \pi\ $における最大値と最小値を求めよ。
2016東北大学理系過去問
この動画を見る
関数
$f(x)=\int_0^{\pi}|\sin(t-x)-\sin2t|dt$
の区間$\ 0 \leqq x \leqq \pi\ $における最大値と最小値を求めよ。
2016東北大学理系過去問
大学入試問題#383「もう、この手法は擦りすぎか」 東洋大学2011 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東洋大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\cos^2x}{2^x+1} dx$
出典：2011年東洋大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\cos^2x}{2^x+1} dx$
出典：2011年東洋大学 入試問題
大学入試問題#382「初手が重要かと」 千葉大学 改 2009 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{3\sqrt{ 3 }} \displaystyle \frac{1}{1+\sqrt[ 3 ]{ x^2 }} dx$
出典：2009年千葉大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{1}^{3\sqrt{ 3 }} \displaystyle \frac{1}{1+\sqrt[ 3 ]{ x^2 }} dx$
出典：2009年千葉大学 入試問題
大学入試問題#381「ストック０でPC破損との闘い」 愛知工業大学2011 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#愛知工業大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{2} \displaystyle \frac{x^3+3x}{x^2+1} dx$
出典：2011年愛知工業大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{2} \displaystyle \frac{x^3+3x}{x^2+1} dx$
出典：2011年愛知工業大学 入試問題
#大学への数学 学力コンテスト(3)「どこで技をかけにいくか・・・」 #定積分
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\sqrt{ \displaystyle \frac{x}{1+x} }(0 \leqq x \leqq 1)$
（1）
$f'(x)$を求めよ。
（2）
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin\ x-\sin^2x }\ dx$
（3）
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin^3x-\sin^4x }\ dx$
この動画を見る
$f(x)=\sqrt{ \displaystyle \frac{x}{1+x} }(0 \leqq x \leqq 1)$
（1）
$f'(x)$を求めよ。
（2）
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin\ x-\sin^2x }\ dx$
（3）
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin^3x-\sin^4x }\ dx$
#大学への数学「大学受験で、たまに使う技」 学力コンテスト (1)(2) #定積分
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#定積分#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\sqrt{ \displaystyle \frac{x}{1+x} }(0 \leqq x \leqq 1)$
（1）
逆関数$f^{-1}(x)$を求めよ。
（2）
$I=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin\ x-\sin^2x }\ dx$
（3）
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin^3x-\sin^4x }\ dx$
この動画を見る
$f(x)=\sqrt{ \displaystyle \frac{x}{1+x} }(0 \leqq x \leqq 1)$
（1）
逆関数$f^{-1}(x)$を求めよ。
（2）
$I=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin\ x-\sin^2x }\ dx$
（3）
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin^3x-\sin^4x }\ dx$
大学入試問題#377「基本的な手筋」 琉球大学(2015) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#琉球大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^{1}|x|\sqrt{ 1-x^2 }\ dx$
出典：2015年琉球大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{-1}^{1}|x|\sqrt{ 1-x^2 }\ dx$
出典：2015年琉球大学 入試問題
大学入試問題#375「定跡どおり」 広島市立大学2015 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#広島市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}e^{-\sqrt{ 1-x }}dx$
出典：2015年広島市立大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{1}e^{-\sqrt{ 1-x }}dx$
出典：2015年広島市立大学 入試問題
大学入試問題#374「技をかける前の味付け」 富山県立大学(2015) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#富山県立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\sin\ x}{3+4\cos^2x}dx$
出典：2015年富山県立大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\sin\ x}{3+4\cos^2x}dx$
出典：2015年富山県立大学 入試問題
大学入試問題#372「初手が命」 兵庫県立大学2015 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#兵庫県立大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\displaystyle \frac{dx}{\cos^4x}$
出典：2015年兵庫県立大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\displaystyle \frac{dx}{\cos^4x}$
出典：2015年兵庫県立大学 入試問題
大学入試問題#371「少し変わった置換積分」 京都大学 改 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{2}{\sqrt{ 3 }}}^{2}\displaystyle \frac{dx}{x\sqrt{ x^2-1 }}$
出典：京都大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{\frac{2}{\sqrt{ 3 }}}^{2}\displaystyle \frac{dx}{x\sqrt{ x^2-1 }}$
出典：京都大学 入試問題
大学入試問題#370「初手は好み」 滋賀医科大学2012 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#滋賀医科大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{1+x}{1+x^2}dx$
出典：2012年滋賀医科大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{1+x}{1+x^2}dx$
出典：2012年滋賀医科大学 入試問題
大学入試問題#369「2種類準備しました」 広島市立大学2014 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#広島市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{\cos\ x}{\cos^2x+2\sin\ x-2}dx$
出典：2014年広島市立大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{\cos\ x}{\cos^2x+2\sin\ x-2}dx$
出典：2014年広島市立大学 入試問題
大学入試問題#367「これは、たぶん一撃で倒せる」 横浜国立大学2012 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{2+\sin\ x}{1+\cos\ x}dx$
出典：2012年横浜国立大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{2+\sin\ x}{1+\cos\ x}dx$
出典：2012年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#366「これは有名問題」 静岡大学2014 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#静岡大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\cos^3x}{\cos\ x+\sin\ x}dx$
出典：2014年静岡大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\cos^3x}{\cos\ x+\sin\ x}dx$
出典：2014年静岡大学 入試問題
大学入試問題#365「さすがに小問」 旭川医科大学(2014) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#旭川医科大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}log(x^2+1)dx$
出典：2014年旭川医科大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{1}log(x^2+1)dx$
出典：2014年旭川医科大学 入試問題
大学入試問題#363「置換からの部分積分？」 横浜国立大学(2014) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt{ \frac{\pi}{2} }}x^3\cos(x^2)dx$
出典：2014年横浜国立大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt{ \frac{\pi}{2} }}x^3\cos(x^2)dx$
出典：2014年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#362「頻出問題ではないでしょうか？」 福島大学 改 2014 #定積分 #極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ a \to \infty } \displaystyle \int_{-a}^{a}\displaystyle \frac{dx}{(e^x+e^{-x})^2}$
出典：2014年福島大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \lim_{ a \to \infty } \displaystyle \int_{-a}^{a}\displaystyle \frac{dx}{(e^x+e^{-x})^2}$
出典：2014年福島大学 入試問題
大学入試問題#361「作成時間がありませんでした。」 横浜国立大学(2014) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{e}\displaystyle \frac{log\ x}{x^2}dx$
出典：2014年横浜国立大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{1}^{e}\displaystyle \frac{log\ x}{x^2}dx$
出典：2014年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#360「もっとスマートな解答がありそう・・・」 宮崎大学2014 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#宮崎大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{x^3+3x^2}{x^2+3x+2}dx$
出典：2014年宮崎大学
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{x^3+3x^2}{x^2+3x+2}dx$
出典：2014年宮崎大学
大学入試問題#359「読みの入った部分積分で解いてみた」 神戸大学(2014) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\displaystyle \frac{2x\ sin\ x}{\cos^2x}dx$
出典：2014年神戸大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\displaystyle \frac{2x\ sin\ x}{\cos^2x}dx$
出典：2014年神戸大学 入試問題
大学入試問題#358「チャートの例題に載ってもいいのかな？」 青山学院大学(2010) #定積分 #極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#青山学院大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ a \to \infty } \displaystyle \int_{1}^{0}(\displaystyle \frac{x+1}{\sqrt{ x^2+2x }}-1)dx$
出典：2010年青山学院大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \lim_{ a \to \infty } \displaystyle \int_{1}^{0}(\displaystyle \frac{x+1}{\sqrt{ x^2+2x }}-1)dx$
出典：2010年青山学院大学 入試問題
【誘導あり：概要欄】大学入試問題#357「この大問は落とせないかな～～」 横浜国立大学2010 #定積分 #積分の応用
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
（1）
$0 \lt x \lt \pi$のとき
$\sin\ x-x\cos\ x \gt 0$を示せ
（2）
$0 \lt a \lt 1$
$I=\displaystyle \int_{0}^{\pi} |\sin\ x-ax| dx$を最小にする$a$の値を求めよ。
出典：2010年横浜国立大学 入試問題
この動画を見る
（1）
$0 \lt x \lt \pi$のとき
$\sin\ x-x\cos\ x \gt 0$を示せ
（2）
$0 \lt a \lt 1$
$I=\displaystyle \int_{0}^{\pi} |\sin\ x-ax| dx$を最小にする$a$の値を求めよ。
出典：2010年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#356「初手迷う」 関東学院大学(2019) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{5x^2+2}{x(x^2+1)} dx$
出典：2019年関東学院大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{5x^2+2}{x(x^2+1)} dx$
出典：2019年関東学院大学 入試問題