定積分
定積分
大学入試問題#92 東京医科大学(2015) 定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京医科大学
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{1}(x\sqrt{ 1-x^2 })^3 dx$を計算せよ。
出典：2015年東京医科大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1}(x\sqrt{ 1-x^2 })^3 dx$を計算せよ。
出典：2015年東京医科大学 入試問題
大学入試問題#82 神戸大学(2012) 複雑な置換積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\sin\ x-\cos\ x}{1+\cos\ x}\ dx$
出典：2012年神戸大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\sin\ x-\cos\ x}{1+\cos\ x}\ dx$
出典：2012年神戸大学 入試問題
大学入試問題#78 横浜国立大学(2006) 置換積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\displaystyle \frac{dx}{\sin^2x+3\cos^2x}$を計算せよ。
出典：2006年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\displaystyle \frac{dx}{\sin^2x+3\cos^2x}$を計算せよ。
出典：2006年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#75 横浜国立大学(2006) 部分積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{1}^{e}x(log\ x)^2dx$を計算せよ。
出典：2006年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{e}x(log\ x)^2dx$を計算せよ。
出典：2006年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#72 福岡教育大学(2009) 置換積分②
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{log\ 7}(\displaystyle \frac{e^x}{1+e^x})^3dx$を計算せよ。
出典：2009年福岡教育大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{log\ 7}(\displaystyle \frac{e^x}{1+e^x})^3dx$を計算せよ。
出典：2009年福岡教育大学 入試問題
大学入試問題#71 横浜国立大学(2005) 置換積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{log\ 3}{2}}\ \displaystyle \frac{e^x+1}{e^{2x}+1}\ dx$
出典：2005年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{log\ 3}{2}}\ \displaystyle \frac{e^x+1}{e^{2x}+1}\ dx$
出典：2005年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#70 鳥取大学医学部(2012) 微積の応用
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学#数Ⅲ
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ますただ
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$a,b$：実数
$0 \lt a \lt 2$
$\displaystyle \int_{a}^{x}f(x-t)f(t)dt=\cos(ax)-b$
（1）$a,b$の値を求めよ。
（2）$f(x)$を求めよ
（3）$f(x)$が最大値をとるときの$x$の値を求めよ。
出典：2012年鳥取大学医学部 入試問題
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$a,b$：実数
$0 \lt a \lt 2$
$\displaystyle \int_{a}^{x}f(x-t)f(t)dt=\cos(ax)-b$
（1）$a,b$の値を求めよ。
（2）$f(x)$を求めよ
（3）$f(x)$が最大値をとるときの$x$の値を求めよ。
出典：2012年鳥取大学医学部 入試問題
大学入試問題#68 京都大学(2012) 部分積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{ 3 }}\displaystyle \frac{log\sqrt{ 1+x^2 }}{x^2}\ dx$
出典：2012年京都大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{ 3 }}\displaystyle \frac{log\sqrt{ 1+x^2 }}{x^2}\ dx$
出典：2012年京都大学 入試問題
大学入試問題#67 福岡教育大学(2009) 置換積分①
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{log7}(\displaystyle \frac{e^x}{1+e^x})^2dx$を計算せよ。
出典：2009年福岡教育大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{log7}(\displaystyle \frac{e^x}{1+e^x})^2dx$を計算せよ。
出典：2009年福岡教育大学 入試問題
大学入試問題#66 横浜国立大学(2003) 置換積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{x+1}{(x^2+x^1)^2}\ dx$を計算せよ。
出典：2003年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{x+1}{(x^2+x^1)^2}\ dx$を計算せよ。
出典：2003年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#65 同志社大学(2010) 複雑な部分積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#同志社大学
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{1}\sqrt{ 4x^2+1 }\ dx$を計算せよ。
出典：2010年同志社大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1}\sqrt{ 4x^2+1 }\ dx$を計算せよ。
出典：2010年同志社大学 入試問題
大学入試問題#64 早稲田大学(1987) 置換積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2}\displaystyle \frac{dx}{(x^2+1)\sqrt{ x^2+1 }}$を計算せよ。
出典：1987年早稲田大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{2}\displaystyle \frac{dx}{(x^2+1)\sqrt{ x^2+1 }}$を計算せよ。
出典：1987年早稲田大学 入試問題
大学入試問題#63 京都大学(2011) 気合で置換積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{1}{2}}(x+1)\sqrt{ 1-2x^2 }\ dx$を計算せよ。
出典：2011年京都大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{1}{2}}(x+1)\sqrt{ 1-2x^2 }\ dx$を計算せよ。
出典：2011年京都大学 入試問題
大学入試問題#62 横浜国立大学(2003) 定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{e}5^{log\ x}dx$を計算せよ。
出典：2003年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{e}5^{log\ x}dx$を計算せよ。
出典：2003年横浜国立大学 入試問題
【数Ⅲ】積分法：sin^8 xの積分をスマートに解く
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$sin^8 x$の0から$\dfrac{\pi}{2}$の範囲の積分を求めよ
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$sin^8 x$の0から$\dfrac{\pi}{2}$の範囲の積分を求めよ
#51 大学入試問題 新潟大学(2020) 定積分【King propertyっぽいけど・・・】
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#新潟大学#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\sin\ x+\cos\ x}{1+\sin\ x\ \cos\ x}\ dx$を計算せよ。
出典：2020年新潟大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\sin\ x+\cos\ x}{1+\sin\ x\ \cos\ x}\ dx$を計算せよ。
出典：2020年新潟大学 入試問題
#40 数検1級１次 過去問 微分方程式
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$3y\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}+(\displaystyle \frac{dy}{dx})^2=0$において
$x=0$のとき$y=0$
$X=1$のとき$y=1$
を満たす特殊解を求めよ。
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$3y\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}+(\displaystyle \frac{dy}{dx})^2=0$において
$x=0$のとき$y=0$
$X=1$のとき$y=1$
を満たす特殊解を求めよ。
#37 数検1級1次 過去問 重積分
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$D:1 \leqq x \leqq 2,x \leqq y \leqq x^2$
$\displaystyle \int \displaystyle \int \cos\displaystyle \frac{\pi y}{x}\ dxdy$を計算せよ。
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$D:1 \leqq x \leqq 2,x \leqq y \leqq x^2$
$\displaystyle \int \displaystyle \int \cos\displaystyle \frac{\pi y}{x}\ dxdy$を計算せよ。
#36 数検1級1次 過去問 積分
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#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^{1}\sqrt{ \displaystyle \frac{1+x}{1-x} }\ dx$を計算せよ。
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$\displaystyle \int_{-1}^{1}\sqrt{ \displaystyle \frac{1+x}{1-x} }\ dx$を計算せよ。
#34 数検1級1次 過去問 積分
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#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\infty}\displaystyle \frac{1}{(x^2+1)^4}\ dx$を計算せよ。
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$\displaystyle \int_{0}^{\infty}\displaystyle \frac{1}{(x^2+1)^4}\ dx$を計算せよ。
#33 数検1級1次 過去問 区分求積法
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#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \sum_{k=1}^n\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 2nk-k^2 }}$の極限値を求めよ。
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \sum_{k=1}^n\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 2nk-k^2 }}$の極限値を求めよ。
#30 数検1級1次 過去問 複雑な定積分
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#不定積分#定積分#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
定積分
$\displaystyle \int_{-1}^{1}\displaystyle \frac{x^4+2x^3+4x^2+6x+2}{x^3+2x^2+2x+4}\ dx$を計算せよ。
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定積分
$\displaystyle \int_{-1}^{1}\displaystyle \frac{x^4+2x^3+4x^2+6x+2}{x^3+2x^2+2x+4}\ dx$を計算せよ。
大学入試問題#42 慶應義塾大学(2021) 絶対値の定積分
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a:$実数
$f(x)=|x|+a$に対して$\displaystyle \int_{-5}^{5}|f(x)|dx$が最小となる$a$の値を求めよ。
出典：2021年慶應義塾大学 入試問題
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$a:$実数
$f(x)=|x|+a$に対して$\displaystyle \int_{-5}^{5}|f(x)|dx$が最小となる$a$の値を求めよ。
出典：2021年慶應義塾大学 入試問題
#24 数検１級１次 過去問 微分方程式
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$2\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}+9\displaystyle \frac{dy}{dx}-35y=-105x-97$の一般項を求めよ。
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$2\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}+9\displaystyle \frac{dy}{dx}-35y=-105x-97$の一般項を求めよ。
福田の数学〜明治大学2021年理工学部第１問(4)〜定積分で表された関数と変曲点
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#大学入試解答速報#数学#明治大学#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(4)連続関数$f(x)$は区間$x \geqq 0$で正の値をとり、区間$x \gt 0$で微分可能
かつ$f'(x)\neq 0$であるとする。さらに、実数の定数aと関数$f(x)$が
$\int_0^x3t^2f(t)dt-(x^3+3)f(x)+\log f(x)=a (x \geqq 0)$
を満たすとする。このとき
$a=-\boxed{\ \ ヌ\ \ }-\log\boxed{\ \ ネ\ \ }$
である。また、曲線$y=f(x)\ (x \gt 0)$の変曲点のx座標をpとすると
$p^3=\frac{\boxed{\ \ ノ\ \ }}{\boxed{\ \ ハ\ \ }}$である。ただし、$\log x$は$x$の自然対数である。
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${\Large\boxed{1}}$(4)連続関数$f(x)$は区間$x \geqq 0$で正の値をとり、区間$x \gt 0$で微分可能
かつ$f'(x)\neq 0$であるとする。さらに、実数の定数aと関数$f(x)$が
$\int_0^x3t^2f(t)dt-(x^3+3)f(x)+\log f(x)=a (x \geqq 0)$
を満たすとする。このとき
$a=-\boxed{\ \ ヌ\ \ }-\log\boxed{\ \ ネ\ \ }$
である。また、曲線$y=f(x)\ (x \gt 0)$の変曲点のx座標をpとすると
$p^3=\frac{\boxed{\ \ ノ\ \ }}{\boxed{\ \ ハ\ \ }}$である。ただし、$\log x$は$x$の自然対数である。
数学「大学入試良問集」【19−22 積分と不等式・無限級数の良問】を宇宙一わかりやすく
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数Ⅲ
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
自然数$n$に対して$S(x)=\displaystyle \sum_{k=1}^n(-1)^{k-1}x^{2k-2},R(x)=\displaystyle \frac{(-1)^nx^{2n}}{1+x^2}$とする。
さらに$f(x)=\displaystyle \frac{1}{1+x^2}$とする。このとき、次の問いに答えよ。
（1）等式$\displaystyle \frac{0}{1}S(x)dx=\displaystyle \sum_{k=1}^n(-1)^{k-1}\displaystyle \frac{1}{2k-1}$が成り立つことを示せ。
（2）定積分$\displaystyle \int_{0}^{1}f(x)dx$の値を求めよ。
（3）等式$S(x)=f(x)-R(x)$が成り立つことを示せ。
（4）不等式$|\displaystyle \int_{0}^{1}R(x)dx| \leqq \displaystyle \frac{1}{2n+1}$が成り立つことを示せ。
（5）無限階級$1-\displaystyle \frac{1}{3}+\displaystyle \frac{1}{5}-\displaystyle \frac{1}{7}+・・・$の和を求めよ。
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自然数$n$に対して$S(x)=\displaystyle \sum_{k=1}^n(-1)^{k-1}x^{2k-2},R(x)=\displaystyle \frac{(-1)^nx^{2n}}{1+x^2}$とする。
さらに$f(x)=\displaystyle \frac{1}{1+x^2}$とする。このとき、次の問いに答えよ。
（1）等式$\displaystyle \frac{0}{1}S(x)dx=\displaystyle \sum_{k=1}^n(-1)^{k-1}\displaystyle \frac{1}{2k-1}$が成り立つことを示せ。
（2）定積分$\displaystyle \int_{0}^{1}f(x)dx$の値を求めよ。
（3）等式$S(x)=f(x)-R(x)$が成り立つことを示せ。
（4）不等式$|\displaystyle \int_{0}^{1}R(x)dx| \leqq \displaystyle \frac{1}{2n+1}$が成り立つことを示せ。
（5）無限階級$1-\displaystyle \frac{1}{3}+\displaystyle \frac{1}{5}-\displaystyle \frac{1}{7}+・・・$の和を求めよ。
福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試Ⅲ第３問(1)〜定積分と極限
単元：
#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#明治大学#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}} (1)\ k \gt 0$として、次の定積分を考える。
$F(k)=\int_0^1\frac{e^{kx}-1}{e^{kx}+1}\ dx$
このとき、$F(2)=\log(\boxed{\ \ ア\ \ })$となる。また、$\lim_{k \to \infty}F(k)=\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
$\boxed{\ \ ア\ \ }$の解答群
$⓪\ \frac{e+1}{e} ①\ \frac{e^2+1}{e} ②\ \frac{e^4+1}{e} ③\ \frac{e^6+1}{e} ④\ \frac{e^8+1}{e}$
$⑤\ \frac{e+1}{2e} ⑥\ \frac{e^2+1}{2e} ⑦\ \frac{e^4+1}{2e} ⑧\ \frac{e^6+1}{2e} ⑨\ \frac{e^8+1}{2e}$
2021明治大学全統過去問
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${\Large\boxed{3}} (1)\ k \gt 0$として、次の定積分を考える。
$F(k)=\int_0^1\frac{e^{kx}-1}{e^{kx}+1}\ dx$
このとき、$F(2)=\log(\boxed{\ \ ア\ \ })$となる。また、$\lim_{k \to \infty}F(k)=\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
$\boxed{\ \ ア\ \ }$の解答群
$⓪\ \frac{e+1}{e} ①\ \frac{e^2+1}{e} ②\ \frac{e^4+1}{e} ③\ \frac{e^6+1}{e} ④\ \frac{e^8+1}{e}$
$⑤\ \frac{e+1}{2e} ⑥\ \frac{e^2+1}{2e} ⑦\ \frac{e^4+1}{2e} ⑧\ \frac{e^6+1}{2e} ⑨\ \frac{e^8+1}{2e}$
2021明治大学全統過去問
大学入試問題#14 津田塾大学(2021) 微積の応用
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$0 \leqq x \leqq \displaystyle \frac{\pi}{x}$
$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin|x-t|dt$の最小値、最大値を求めよ。
出典：2021年津田塾大学 入試問題
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$0 \leqq x \leqq \displaystyle \frac{\pi}{x}$
$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin|x-t|dt$の最小値、最大値を求めよ。
出典：2021年津田塾大学 入試問題
数学「大学入試良問集」【19−19 定積分で示された関数の最大最小】を宇宙一わかりやすく
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#中京大学
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}(x\ \cos\ t-\sin\ t)dt(0 \leqq x \leqq 2\pi)$について次の問いに答えよ。
（1）$f(x)$を微分せよ。
（2）$f(x)$の最大値と最小値、およびそのときの$x$の値を求めよ。
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関数$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}(x\ \cos\ t-\sin\ t)dt(0 \leqq x \leqq 2\pi)$について次の問いに答えよ。
（1）$f(x)$を微分せよ。
（2）$f(x)$の最大値と最小値、およびそのときの$x$の値を求めよ。
福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試Ⅲ第１問〜関数の増減と面積
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#明治大学#数C#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$関数$f(x)=\frac{1}{2}(x+\sqrt{2-3x^2})$の定義域は$-\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ア\ \ }}}{\boxed{\ \ イ\ \ }} \leqq x \leqq \frac{\sqrt{\boxed{\ \ ウ\ \ }}}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$であり、
$f(x)$は$x=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ オ\ \ }}}{\boxed{\ \ カ\ \ }}$のとき、
最大値$\frac{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}{\boxed{\ \ ク\ \ }}$をとる。曲線$y=f(x)$、
直線$y=2x$およびy軸で囲まれた図形の面積は$\boxed{\ \ ケ\ \ }$となる。
$\boxed{\ \ ケ\ \ }$の解答群
$⓪\frac{\sqrt3}{18}\pi ①\frac{\sqrt3}{36}\pi ②\frac{\sqrt3}{72}\pi ③\frac{1}{6}+\frac{\sqrt3}{36}\pi ④\frac{1}{24}+\frac{\sqrt3}{36}\pi$
$⑤\frac{5}{24}+\frac{\sqrt3}{36}\pi ⑥\frac{1}{3}+\frac{\sqrt3}{18}\pi ⑦\frac{1}{6}+\frac{\sqrt3}{18}\pi ⑧\frac{1}{8}+\frac{\sqrt3}{18}\pi ⑨\frac{7}{24}+\frac{\sqrt3}{18}\pi$
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${\Large\boxed{1}}$関数$f(x)=\frac{1}{2}(x+\sqrt{2-3x^2})$の定義域は$-\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ア\ \ }}}{\boxed{\ \ イ\ \ }} \leqq x \leqq \frac{\sqrt{\boxed{\ \ ウ\ \ }}}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$であり、
$f(x)$は$x=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ オ\ \ }}}{\boxed{\ \ カ\ \ }}$のとき、
最大値$\frac{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}{\boxed{\ \ ク\ \ }}$をとる。曲線$y=f(x)$、
直線$y=2x$およびy軸で囲まれた図形の面積は$\boxed{\ \ ケ\ \ }$となる。
$\boxed{\ \ ケ\ \ }$の解答群
$⓪\frac{\sqrt3}{18}\pi ①\frac{\sqrt3}{36}\pi ②\frac{\sqrt3}{72}\pi ③\frac{1}{6}+\frac{\sqrt3}{36}\pi ④\frac{1}{24}+\frac{\sqrt3}{36}\pi$
$⑤\frac{5}{24}+\frac{\sqrt3}{36}\pi ⑥\frac{1}{3}+\frac{\sqrt3}{18}\pi ⑦\frac{1}{6}+\frac{\sqrt3}{18}\pi ⑧\frac{1}{8}+\frac{\sqrt3}{18}\pi ⑨\frac{7}{24}+\frac{\sqrt3}{18}\pi$