積分とその応用
積分とその応用
大学入試問題#340「とりあえず絶対値はずそ」 日本大学医学部(2010) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#日本大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{4}{3}\pi} |\sqrt{ 3 }\cos\ x-\sin\ x| dx$
出典：2010年日本大学医学部 入試問題
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$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{4}{3}\pi} |\sqrt{ 3 }\cos\ x-\sin\ x| dx$
出典：2010年日本大学医学部 入試問題
福田の数学〜上智大学2022年理工学部第１問(3)〜定積分の計算
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{1}}\ (3)\int_0^{\frac{2}{3}\pi}x\sin2xdx=\frac{\pi}{\boxed{イ}}+$
$\frac{\boxed{ウ}}{\boxed{エ}}\sqrt{\boxed{オ}}$である。
2022上智大理工学部過去問
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${\large\boxed{1}}\ (3)\int_0^{\frac{2}{3}\pi}x\sin2xdx=\frac{\pi}{\boxed{イ}}+$
$\frac{\boxed{ウ}}{\boxed{エ}}\sqrt{\boxed{オ}}$である。
2022上智大理工学部過去問
大学入試問題#339「とりま部分積分じゃろ～～」 岡山県立大学(2013) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#岡山県立大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \displaystyle \frac{log(\cos\ x)}{\cos^2x} dx$
出典：2013年岡山県立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \displaystyle \frac{log(\cos\ x)}{\cos^2x} dx$
出典：2013年岡山県立大学 入試問題
【超良問】大学入試問題#337 弘前大学(2010) #定積分 #ウォリス積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#弘前大学#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}\{x(1-x)\}^{\frac{3}{2}}dx$
出典：2010年弘前大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1}\{x(1-x)\}^{\frac{3}{2}}dx$
出典：2010年弘前大学 入試問題
大学入試問題#338 数学トークさん #定積分 #キングプロパティ
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{2\pi}\displaystyle \frac{dx}{1+e^{(\sin\ x+\cos\ x)}}$
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$\displaystyle \int_{0}^{2\pi}\displaystyle \frac{dx}{1+e^{(\sin\ x+\cos\ x)}}$
福田の数学〜上智大学2022年TEAP理系型第４問〜媒介変数で表された極方程式
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#大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#上智大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
座標平面において、原点を極とし、x軸の正の部分を始線とする極座標を考え
る。平面上を運動する点Pの極座標$(r,\ θ)$が、時刻$t \geqq 0$の関数として、
$r=1+t,\ \ \ θ=\log(1+t)$
で与えられるとする。時刻$t=0$にPが出発してから初めてy軸上に到着するまで
にPが描く軌跡をCとする。
(1)$\ t \gt 0$において、Pが初めてy軸上に到着するときのtの値を求めよ。
(2)C上の点のx座標の最大値を求めよ。
(3)Cの長さを求めよ。
(4)Cを座標平面上に図示せよ。
(5)Cとx軸とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
2022上智大学理系過去問
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座標平面において、原点を極とし、x軸の正の部分を始線とする極座標を考え
る。平面上を運動する点Pの極座標$(r,\ θ)$が、時刻$t \geqq 0$の関数として、
$r=1+t,\ \ \ θ=\log(1+t)$
で与えられるとする。時刻$t=0$にPが出発してから初めてy軸上に到着するまで
にPが描く軌跡をCとする。
(1)$\ t \gt 0$において、Pが初めてy軸上に到着するときのtの値を求めよ。
(2)C上の点のx座標の最大値を求めよ。
(3)Cの長さを求めよ。
(4)Cを座標平面上に図示せよ。
(5)Cとx軸とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
2022上智大学理系過去問
大学入試問題#336 横浜国立大学2013 #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int e^{-x}\sin^2x\ dx$
出典：2013年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int e^{-x}\sin^2x\ dx$
出典：2013年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#335 防衛医科大学(2010) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#防衛医科大学
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ますただ
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$0 \lt a \lt 1$
$\displaystyle \int_{a}^{1}x\sqrt{ 1-x }\ dx$
出典：2010年防衛医科大学 入試問題
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$0 \lt a \lt 1$
$\displaystyle \int_{a}^{1}x\sqrt{ 1-x }\ dx$
出典：2010年防衛医科大学 入試問題
【最後の足し算で計算ミスしてます。】大学入試問題#334 広島市立大学(2011) 不定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#広島市立大学
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ますただ
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^2+1}{x+1}dx$
出典：2011年広島市立大学 入試問題
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^2+1}{x+1}dx$
出典：2011年広島市立大学 入試問題
大学入試問題#333 青山学院大学(2013) #定積分 #極限
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#青山学院大学
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ますただ
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$\displaystyle \lim_{ a \to \infty }\displaystyle \int_{0}^{log\ a}\displaystyle \frac{e^x}{e^x+a}dx$
出典：2013年青山学院大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ a \to \infty }\displaystyle \int_{0}^{log\ a}\displaystyle \frac{e^x}{e^x+a}dx$
出典：2013年青山学院大学 入試問題
大学入試問題#332 Instagram #不定積分
大学入試問題#331 高校教員が作成した問題 #定積分
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#積分とその応用#定積分#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{log2}^{2log2}\displaystyle \frac{dx}{\sqrt{ e^x-1 }}$
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$\displaystyle \int_{log2}^{2log2}\displaystyle \frac{dx}{\sqrt{ e^x-1 }}$
大学入試問題#330 横浜国立大学(2013) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{1}\sqrt{ 1+2\sqrt{ x } }\ dx$
出典：2013年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1}\sqrt{ 1+2\sqrt{ x } }\ dx$
出典：2013年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#329 熊本大学(2013) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\sin\displaystyle \frac{\theta}{2}}{1+\sin\displaystyle \frac{\theta}{2}}d\theta$
出典：2013年熊本大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\sin\displaystyle \frac{\theta}{2}}{1+\sin\displaystyle \frac{\theta}{2}}d\theta$
出典：2013年熊本大学 入試問題
大学入試問題#328 金沢大学(2013) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#金沢大学#数Ⅲ
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$a \gt 0$
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{1}{a}}e^{\sqrt{ ax }}dx$
出典：2013年金沢大学 入試問題
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$a \gt 0$
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{1}{a}}e^{\sqrt{ ax }}dx$
出典：2013年金沢大学 入試問題
大学入試問題#327 埼玉大学(2010) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\sin\ x}{9+16\sin^2x}dx$
出典：2010年埼玉大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\sin\ x}{9+16\sin^2x}dx$
出典：2010年埼玉大学 入試問題
【概要欄必読】大学入試問題#326 Instagram #不定積分
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#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^{2021}}{x^{2022}+x^{4043}}dx$
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^{2021}}{x^{2022}+x^{4043}}dx$
大学入試問題#325 宮崎大学(2013) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#宮崎大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{-\pi}^{\pi}|e^{\cos\ x}\sin\ x|dx$
出典：2013年宮崎大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{-\pi}^{\pi}|e^{\cos\ x}\sin\ x|dx$
出典：2013年宮崎大学 入試問題
AkiyaMathさんと学ぶ積分問題 #King_property
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{log(1+2x)}{1+x+x^2}dx$
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$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{log(1+2x)}{1+x+x^2}dx$
福田の数学〜青山学院大学2022年理工学部第5問〜切り取られる弦の中点の軌跡
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#青山学院大学
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
xy平面上に、円$C:(x-5)^2+y^2=5$と直線$l:y=mx$がある。
(1)Cとlが共有点を持つようなmの値の範囲を求めよ。
mの値が(1)で求めた範囲にあるとき、Cとlの2つの共有点をP,Qとし、
線分PQの中点をMとする。ただし、lがCに接するときはP=Q=Mとする。
(2)点Mの座標をmを用いて表せ。
(3)mが(1)で求めた範囲を動くときの点Mの軌跡を求め、図示せよ。
(4)原点からCに引いた2本の接線と(3)で求めた点Mの軌跡で囲まれた図形を
Dとする。図形Dをx軸の周りに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ。
2022青山学院大学理工学部過去問
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xy平面上に、円$C:(x-5)^2+y^2=5$と直線$l:y=mx$がある。
(1)Cとlが共有点を持つようなmの値の範囲を求めよ。
mの値が(1)で求めた範囲にあるとき、Cとlの2つの共有点をP,Qとし、
線分PQの中点をMとする。ただし、lがCに接するときはP=Q=Mとする。
(2)点Mの座標をmを用いて表せ。
(3)mが(1)で求めた範囲を動くときの点Mの軌跡を求め、図示せよ。
(4)原点からCに引いた2本の接線と(3)で求めた点Mの軌跡で囲まれた図形を
Dとする。図形Dをx軸の周りに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ。
2022青山学院大学理工学部過去問
大学入試問題#324 宮崎大学(2013) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#宮崎大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}x^3log(x^2+1)dx$
出典：2013年宮崎大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1}x^3log(x^2+1)dx$
出典：2013年宮崎大学 入試問題
福田の数学〜青山学院大学2022年理工学部第４問〜部分積分と定積分で表された関数
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#青山学院大学
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
$ x \gt 0$を定義域とする関数f(x)が次の等式
$f(x)=\int_1^e\log(xt) f(t)dt+x$
を満たすとき、以下の問いに答えよ。
(1)$\int_1^e\log x dx$を求めよ。
(2)$\int_1^e(\log x)^2 dx$ を求めよ。
(3)$\int_1^ex\log x dx$を求めよ。
(4)$f(x)$を求めよ。
2022青山学院大学理工学部過去問
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$ x \gt 0$を定義域とする関数f(x)が次の等式
$f(x)=\int_1^e\log(xt) f(t)dt+x$
を満たすとき、以下の問いに答えよ。
(1)$\int_1^e\log x dx$を求めよ。
(2)$\int_1^e(\log x)^2 dx$ を求めよ。
(3)$\int_1^ex\log x dx$を求めよ。
(4)$f(x)$を求めよ。
2022青山学院大学理工学部過去問
大学入試問題#321 甲南大学(2021) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#甲南大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{x^2(1-x)^2}{1+x^2}dx$
出典：2021年甲南大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{x^2(1-x)^2}{1+x^2}dx$
出典：2021年甲南大学 入試問題
大学入試問題#320 宮崎大学 改 (2010) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#宮崎大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{log\ \pi}^{log\ 2\pi}e^{2x}\sin(e^x)dx$
出典：2010年宮崎大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{log\ \pi}^{log\ 2\pi}e^{2x}\sin(e^x)dx$
出典：2010年宮崎大学 入試問題
大学入試問題#319 電気通信大学(2010) #定積分 #極限
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#大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#電気通信大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ a \to \infty }\displaystyle \int_{0}^{a}\displaystyle \frac{1}{1+e^x}dx$
出典：2010年電気通信大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ a \to \infty }\displaystyle \int_{0}^{a}\displaystyle \frac{1}{1+e^x}dx$
出典：2010年電気通信大学 入試問題
大学入試問題#318 立教大学 改 (2021) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{e}\displaystyle \frac{(log\ x)^4}{x^2}dx$
出典：2021年立教大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{e}\displaystyle \frac{(log\ x)^4}{x^2}dx$
出典：2021年立教大学 入試問題
大学入試問題#317 鳥取大学(2010) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{1}^{e}(log\ x)^4dx$
出典：2010年鳥取大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{e}(log\ x)^4dx$
出典：2010年鳥取大学 入試問題
大学入試問題#315 富山県立大学(2010) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#富山県立大学
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\tan^3x\ dx$
出典：2010年富山県立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\tan^3x\ dx$
出典：2010年富山県立大学 入試問題
大学入試問題#314 弘前大学(2010) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#弘前大学#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{1}^{3}\displaystyle \frac{log(x+1)}{x^2}dx$
出典：2010年広前大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{3}\displaystyle \frac{log(x+1)}{x^2}dx$
出典：2010年広前大学 入試問題
大学入試問題#313 自治医科大学(2021) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#自治医科大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\cos\ x(1+\sin\ x)}{2+\sin\ x}dx$
出典：2021年自治医科大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\cos\ x(1+\sin\ x)}{2+\sin\ x}dx$
出典：2021年自治医科大学 入試問題