積分とその応用
積分とその応用
大学入試問題#156 昭和大学(2019) 定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#昭和大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2}\displaystyle \frac{dx}{x^2-2x+2}$を求めよ。
出典：2019年昭和大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{2}\displaystyle \frac{dx}{x^2-2x+2}$を求めよ。
出典：2019年昭和大学 入試問題
大学入試問題#154 横浜市立大学医学部(2017) 定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#横浜市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\sin\ x}{\cos\ 2x}\ dx$を求めよ。
出典：2017年横浜市立大学医学部 入試問題
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$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\sin\ x}{\cos\ 2x}\ dx$を求めよ。
出典：2017年横浜市立大学医学部 入試問題
大学入試問題#153 東京医科大学(2017) 微積の応用
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京医科大学#東京医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x \gt 0$
$f(x)=\displaystyle \int_{1}^{x}\displaystyle \frac{x+4t}{\sqrt{ 3x^4+t^4 }}\ dt$において$f'(x)$を求めよ。
出典：2017年東京医科大学 入試問題
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$x \gt 0$
$f(x)=\displaystyle \int_{1}^{x}\displaystyle \frac{x+4t}{\sqrt{ 3x^4+t^4 }}\ dt$において$f'(x)$を求めよ。
出典：2017年東京医科大学 入試問題
福田の数学・入試問題解説〜東北大学2022年理系第６問〜円柱と球の共通部分の体積
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
半径1の円を底面とする高さが$\sqrt3$の直円柱と、半径がrの球を考える。
直円柱の底面の中心と球の中心が一致するとき、直円柱の内部と球の内部の
共通部分の体積V(r)を求めよ。
2022東北大学理系過去問
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半径1の円を底面とする高さが$\sqrt3$の直円柱と、半径がrの球を考える。
直円柱の底面の中心と球の中心が一致するとき、直円柱の内部と球の内部の
共通部分の体積V(r)を求めよ。
2022東北大学理系過去問
大学入試問題#151 東北大学2020 定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{dx}{(1+x^2)^3}$を計算せよ。
出典：2020年東北大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{dx}{(1+x^2)^3}$を計算せよ。
出典：2020年東北大学 入試問題
大学入試問題#150 京都大学(1991) 積分の応用
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
（1）
$a$実数
$e^x \geqq e^a+(x-1)e^a$を示せ
（2）
$\displaystyle \int_{0}^{1}e^{\sin\ \pi\ x}dx \geqq e^{\frac{2}{x}}$を示せ
出典：1991年京都大学 入試問題
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（1）
$a$実数
$e^x \geqq e^a+(x-1)e^a$を示せ
（2）
$\displaystyle \int_{0}^{1}e^{\sin\ \pi\ x}dx \geqq e^{\frac{2}{x}}$を示せ
出典：1991年京都大学 入試問題
大学入試問題#149 岩手大学(2019) 定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岩手大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{3}\displaystyle \frac{x}{(4-x)^3}\ dx$を計算せよ。
出典：2019年岩手大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{3}\displaystyle \frac{x}{(4-x)^3}\ dx$を計算せよ。
出典：2019年岩手大学 入試問題
大学入試問題#148 京都大学(1972) 積分と極限
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#大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x \gt 0$
$F(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}\displaystyle \frac{t}{(t+1)(t+3)}dt$のとき
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty }(F(x)-log\ x)$を求めよ。
出典：1972年京都大学 入試問題
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$x \gt 0$
$F(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}\displaystyle \frac{t}{(t+1)(t+3)}dt$のとき
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty }(F(x)-log\ x)$を求めよ。
出典：1972年京都大学 入試問題
大学入試問題#147 三重大学(2020) 積分の応用
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#三重大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
（1）
$x \geqq 1$のとき
$x \geqq 1+log\ x$を示せ
（2）
$\displaystyle \int_{1}^{e}\displaystyle \frac{log\ x}{1+log\ x}dx \geqq \displaystyle \frac{1}{2}$を示せ
出典：2020年三重大学 入試問題
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（1）
$x \geqq 1$のとき
$x \geqq 1+log\ x$を示せ
（2）
$\displaystyle \int_{1}^{e}\displaystyle \frac{log\ x}{1+log\ x}dx \geqq \displaystyle \frac{1}{2}$を示せ
出典：2020年三重大学 入試問題
大学入試問題#146 東京工業大学(1966) 定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\pi}xe^x\sin\ x\ dx$を計算せよ。
出典：1966年東京工業大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\pi}xe^x\sin\ x\ dx$を計算せよ。
出典：1966年東京工業大学 入試問題
大学入試問題#144 東京理科大学(2006) 定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{a}\displaystyle \frac{dx}{e^x+4e^{-x}+5}=log\sqrt[ 3 ]{ 2 }$が成り立つとき$a$の値を求めよ。
出典：2006年東京理科大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{a}\displaystyle \frac{dx}{e^x+4e^{-x}+5}=log\sqrt[ 3 ]{ 2 }$が成り立つとき$a$の値を求めよ。
出典：2006年東京理科大学 入試問題
大学入試問題#142 広島市立大学(2014) 不定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#広島市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \cos\sqrt{ x }\ dx$を計算せよ。
出典：2014年広島市立大学 入試問題
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$\displaystyle \int \cos\sqrt{ x }\ dx$を計算せよ。
出典：2014年広島市立大学 入試問題
大学入試問題#140 横浜市立大学医学部(2008) 定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#横浜市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-2}^{2}x^4\sqrt{ 4-x^2 }\ dx$を計算せよ。
出典：2008年横浜市立大学医学部 入試問題
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$\displaystyle \int_{-2}^{2}x^4\sqrt{ 4-x^2 }\ dx$を計算せよ。
出典：2008年横浜市立大学医学部 入試問題
大学入試問題#139 佐賀大学(2014) 定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}x\ \tan^2x\ dx$を計算せよ。
出典：2014年佐賀大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}x\ \tan^2x\ dx$を計算せよ。
出典：2014年佐賀大学 入試問題
大学入試問題#138 静岡県立大学(2021) 定積分
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^{2}\displaystyle \frac{(log\ x)^2}{1+x}\ dx$を計算せよ。
出典：2019年静岡県立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^{2}\displaystyle \frac{(log\ x)^2}{1+x}\ dx$を計算せよ。
出典：2019年静岡県立大学 入試問題
大学入試問題#137 京都大学(2021) 曲線の長さ
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$0 \leqq x \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$
曲線$y=log(1+\cos\ x)$の長さ$l$を求めよ。
出典：2021年京都大学 入試問題
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$0 \leqq x \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$
曲線$y=log(1+\cos\ x)$の長さ$l$を求めよ。
出典：2021年京都大学 入試問題
福田の数学〜京都大学2022年理系第５問〜方程式の解と不等式の証明
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数と方程式#恒等式・等式・不等式の証明#解と判別式・解と係数の関係#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
曲線$C:y=\cos^3x$ $(0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2})$,x軸およびy軸で囲まれる図形の面s系をS
とする。$0 \lt t \lt \frac{\pi}{2}$とし、C上の点Q$(t,\cos^3t)$と原点O,およびP$(t,o),R(0,\cos^3t)$
を頂点にもつ長方形OPQRの面積をf(t)とする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)Sを求めよ。
(2)$f(t)$は最大値をただ一つのtでとることを示せ。そのときのtを$\alpha$とすると、
$f(\alpha)=\frac{\cos^4\alpha}{3\sin\alpha}$ であることを示せ。
(3)$\frac{f(\alpha)}{S} \lt \frac{9}{16}$ を示せ。
2022京都大学理系過去問
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曲線$C:y=\cos^3x$ $(0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2})$,x軸およびy軸で囲まれる図形の面s系をS
とする。$0 \lt t \lt \frac{\pi}{2}$とし、C上の点Q$(t,\cos^3t)$と原点O,およびP$(t,o),R(0,\cos^3t)$
を頂点にもつ長方形OPQRの面積をf(t)とする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)Sを求めよ。
(2)$f(t)$は最大値をただ一つのtでとることを示せ。そのときのtを$\alpha$とすると、
$f(\alpha)=\frac{\cos^4\alpha}{3\sin\alpha}$ であることを示せ。
(3)$\frac{f(\alpha)}{S} \lt \frac{9}{16}$ を示せ。
2022京都大学理系過去問
大学入試問題#136 南山大学(2021) 定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#南山大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^{1}|2x(1-x^2)e^{-x^2}|dx$を計算せよ。
出典：2021年南山大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{-1}^{1}|2x(1-x^2)e^{-x^2}|dx$を計算せよ。
出典：2021年南山大学 入試問題
大学入試問題#135 横浜市立大学(2020) 定積分 個人的には難
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#横浜市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\displaystyle \frac{dx}{\sin^3x\ \cos\ x}$
出典：2020年横浜市立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\displaystyle \frac{dx}{\sin^3x\ \cos\ x}$
出典：2020年横浜市立大学 入試問題
大学入試問題#134 京都工芸繊維大学(2018) 不定積分
単元：
#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \{log(3+\cos^2\theta)\}\cos\theta d \theta$を計算せよ。
出典：2018年京都工芸繊維大学 入試問題
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$\displaystyle \int \{log(3+\cos^2\theta)\}\cos\theta d \theta$を計算せよ。
出典：2018年京都工芸繊維大学 入試問題
福田の入試問題解説〜東京大学2022年理系第５問〜立体の体積
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
座標空間内の点A(0,0,2)と点B(1,0,1)を結ぶ線分ABをz軸の周りに
1回転させて得られる局面をSとする。S上の点Pとxy平面上の点Qが$PQ=2$を
満たしながら動くとき、線分PQの中点Mが通過しうる範囲をKとする。
Kの体積を求めよ。
2022東京大学理系過去問
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座標空間内の点A(0,0,2)と点B(1,0,1)を結ぶ線分ABをz軸の周りに
1回転させて得られる局面をSとする。S上の点Pとxy平面上の点Qが$PQ=2$を
満たしながら動くとき、線分PQの中点Mが通過しうる範囲をKとする。
Kの体積を求めよ。
2022東京大学理系過去問
大学入試問題#132 横浜国立大学(2007) 定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{4}{3}}^{2}\displaystyle \frac{1}{x^2\sqrt{ x-1 }}\ dx$を計算せよ。
出典：2007年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{\frac{4}{3}}^{2}\displaystyle \frac{1}{x^2\sqrt{ x-1 }}\ dx$を計算せよ。
出典：2007年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#130 東海大学医学部(2016) 定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東海大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{x(1+x)^2}{(1+x^2)^2}\ dx$を計算せよ。
出典：2016年東海大学医学部 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{x(1+x)^2}{(1+x^2)^2}\ dx$を計算せよ。
出典：2016年東海大学医学部 入試問題
【数Ⅲ】微分法・積分法：＜公式忘れても大丈夫！＞三角関数の微積分 ～ぐるぐる回そう～
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#色々な関数の導関数#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
三角形の重心における、頂点→重心：重心→中点の線分の比を導出する動画になります。
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福田の入試問題解説〜東京大学2022年理系第１問〜最小値の存在と定積分の計算
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
次の関数f(x)を考える。
$f(x)=(\cos x)\log(\cos x)-\cos x+\int_0^x(\cos t)\log(\cos t)dt (0 \leqq x \lt \frac{\pi}{2})$
(1)f(x)は区間$0 \leqq x \lt \frac{\pi}{2}$において最小値を持つことを示せ。
(2)f(x)は区間$0 \leqq x \lt \frac{\pi}{2}$における最小値を求めよ。
2022東京大学理系過去問
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次の関数f(x)を考える。
$f(x)=(\cos x)\log(\cos x)-\cos x+\int_0^x(\cos t)\log(\cos t)dt (0 \leqq x \lt \frac{\pi}{2})$
(1)f(x)は区間$0 \leqq x \lt \frac{\pi}{2}$において最小値を持つことを示せ。
(2)f(x)は区間$0 \leqq x \lt \frac{\pi}{2}$における最小値を求めよ。
2022東京大学理系過去問
大学入試問題#126 慶應大学医学部(2005) 不定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int (\displaystyle \frac{2}{x^3}+\displaystyle \frac{1}{x})\sin\ x\ dx$を計算せよ。
出典：2005年慶應義塾大学 入試問題
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$\displaystyle \int (\displaystyle \frac{2}{x^3}+\displaystyle \frac{1}{x})\sin\ x\ dx$を計算せよ。
出典：2005年慶應義塾大学 入試問題
福田の数学〜東京慈恵会医科大学2022年医学部第２問〜微分可能性と最大値と体積
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京慈恵会医科大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
実数aは正の定数とする。実数全体で定義された関数$f(x)=\frac{|x+a|}{\sqrt{x^2+1}}$について、
次の問いに答えよ。
(1)$f(x)$が$x=-a$で微分可能であるかどうか調べよ。
(2)$f(x)$の最大値が$\sqrt2$となるように、定数aの値を定めよ。
(3)定数aは(2)で定めた値とする。$y=f(x)$のグラフとx軸およびy軸で囲まれた部分
をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
2022東京慈恵会医科大学医学部過去問
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実数aは正の定数とする。実数全体で定義された関数$f(x)=\frac{|x+a|}{\sqrt{x^2+1}}$について、
次の問いに答えよ。
(1)$f(x)$が$x=-a$で微分可能であるかどうか調べよ。
(2)$f(x)$の最大値が$\sqrt2$となるように、定数aの値を定めよ。
(3)定数aは(2)で定めた値とする。$y=f(x)$のグラフとx軸およびy軸で囲まれた部分
をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
2022東京慈恵会医科大学医学部過去問
大学入試問題#124 高知大学(2020) 定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\frac{7}{2}}^{\frac{9}{2}}\displaystyle \frac{2^x}{2^x+\sqrt{ 2 }}\ dx$を計算せよ。
出典：2020年高知大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{-\frac{7}{2}}^{\frac{9}{2}}\displaystyle \frac{2^x}{2^x+\sqrt{ 2 }}\ dx$を計算せよ。
出典：2020年高知大学 入試問題
大学入試問題#121 横浜国立大学(2004) 定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\displaystyle \frac{1}{\cos^3\ x}\ dx$を計算せよ。
出典：2004年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\displaystyle \frac{1}{\cos^3\ x}\ dx$を計算せよ。
出典：2004年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#119 横浜国立大学(2020) 定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}\displaystyle \frac{log(\sin\ x)}{\tan\ x}\ dx$を計算せよ。
出典：2020年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}\displaystyle \frac{log(\sin\ x)}{\tan\ x}\ dx$を計算せよ。
出典：2020年横浜国立大学 入試問題