積分とその応用
積分とその応用
【数Ⅲ-154】定積分の置換積分法③
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分の置換積分法③)
Q次の定積分を求めよ。
①$\int_{-\frac{\pi}{3}}^\frac{\pi}{3}x^2\sin x \ dx$
➁$\int_{-1}^1\frac{1-x}{1+x^2} \ dx$
③$\int_{-\frac{\pi}{2}}^\frac{\pi}{2}\cos^3 x \ dx$
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数Ⅲ(定積分の置換積分法③)
Q次の定積分を求めよ。
①$\int_{-\frac{\pi}{3}}^\frac{\pi}{3}x^2\sin x \ dx$
➁$\int_{-1}^1\frac{1-x}{1+x^2} \ dx$
③$\int_{-\frac{\pi}{2}}^\frac{\pi}{2}\cos^3 x \ dx$
【数Ⅲ-153】定積分の置換積分法②(偶関数と奇関数)
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分の置換積分法➁・偶数関数と奇関数)
Q次の定積分を求めよ。
①$\int_{-2}^2\sqrt{4-x^2} \ dx$
➁$\int_{-\pi}^\pi\sin x\ dx$
③$\int_{-1}^1 (x^4-5x^3+4x-2)\ dx$
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数Ⅲ(定積分の置換積分法➁・偶数関数と奇関数)
Q次の定積分を求めよ。
①$\int_{-2}^2\sqrt{4-x^2} \ dx$
➁$\int_{-\pi}^\pi\sin x\ dx$
③$\int_{-1}^1 (x^4-5x^3+4x-2)\ dx$
20年5月数学検定準1級1次試験（積分）
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#不定積分#定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
5⃣
(1)$\int \frac{dx}{sin2x}$
(2)$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{sin2x}$
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5⃣
(1)$\int \frac{dx}{sin2x}$
(2)$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{sin2x}$
京都府採用試験数学【2016】
単元：
#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#場合の数と確率#平面上のベクトル#複素数平面#図形と計量#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#整数の性質#場合の数#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#三角関数#指数関数と対数関数#三角関数とグラフ#指数関数#対数関数#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#微分とその応用#積分とその応用#複素数平面#微分法#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1. x+y+z=10の正の整数解の個数を求めよ。
2. 3つのサイコロを投げる。
出る目の最大値と最小値の差が2になる確率を求めよ。
3. 複素数$(\frac{-1+\sqrt{3}i}{2})^{2015} + (\frac{-1-\sqrt{3}i}{2})^{2015}$
4. $log_{2}3$は無理数を示せ
5. $△OAB = \frac{|a_1b_2-a_2b_1|}{2}$を示せ
＊図は動画内参照
6. f(x)=e^x sinx
(1) $0 \leqq x \leqq \pi$ y=f(x)の極大値を求めよ。
(2)x軸とy=f(x) ($0 \leqq x \leqq \pi$)で囲まれた面積を求めよ。
7. $\frac{1}{2015} , \frac{2}{2015} , \cdots , \frac{2015}{2015}$のうち既約分数の個数を求めよ。
8. $n \in \mathbb{ N }$
$2(\sqrt{n+1} - 1) < 1 + \frac{1}{\sqrt 2} + \frac{1}{\sqrt 3} + \cdots + \frac{1}{\sqrt n}$
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1. x+y+z=10の正の整数解の個数を求めよ。
2. 3つのサイコロを投げる。
出る目の最大値と最小値の差が2になる確率を求めよ。
3. 複素数$(\frac{-1+\sqrt{3}i}{2})^{2015} + (\frac{-1-\sqrt{3}i}{2})^{2015}$
4. $log_{2}3$は無理数を示せ
5. $△OAB = \frac{|a_1b_2-a_2b_1|}{2}$を示せ
＊図は動画内参照
6. f(x)=e^x sinx
(1) $0 \leqq x \leqq \pi$ y=f(x)の極大値を求めよ。
(2)x軸とy=f(x) ($0 \leqq x \leqq \pi$)で囲まれた面積を求めよ。
7. $\frac{1}{2015} , \frac{2}{2015} , \cdots , \frac{2015}{2015}$のうち既約分数の個数を求めよ。
8. $n \in \mathbb{ N }$
$2(\sqrt{n+1} - 1) < 1 + \frac{1}{\sqrt 2} + \frac{1}{\sqrt 3} + \cdots + \frac{1}{\sqrt n}$
【高校数学】部分分数分解の分母に二乗があるパターン
単元：
#恒等式・等式・不等式の証明#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)
指導講師：
受験メモ山本
問題文全文(内容文)：
部分分数分解の分母に二乗がある場合の解説動画です
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東北大 積分
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$y=-x^3-2x^2+a$と$y=x^3-16x$は$x$座標が負の点で共有点をもち、その点で共通接線をもつ。
$a$の値と囲まれた面積を求めよ
出典：1996年東北大学 過去問
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$y=-x^3-2x^2+a$と$y=x^3-16x$は$x$座標が負の点で共有点をもち、その点で共通接線をもつ。
$a$の値と囲まれた面積を求めよ
出典：1996年東北大学 過去問
光文社新書「中学の知識でオイラーの公式がわかる」Vol.７積の微分の公式証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#積分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
積の微分の公式証明解説動画です
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この問題解けますか。
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#積分とその応用#定積分#数Ⅲ
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\int_0^2{3x^2-xf(t)}dt$を満たす$f(x)$を求めよ
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$f(x)=\int_0^2{3x^2-xf(t)}dt$を満たす$f(x)$を求めよ
茨城大 ３次関数と接線 積分 1/12公式導出
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#接線と法線・平均値の定理#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3-4x$と$(a,f(a))$における接線とで囲まれた面積$(a \neq 0)$
出典：1994年茨城大学 過去問
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$f(x)=x^3-4x$と$(a,f(a))$における接線とで囲まれた面積$(a \neq 0)$
出典：1994年茨城大学 過去問
福島大 1/6公式証明
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$y=2x-x^2$と$x$軸とで囲まれる面積を$(2,0)$を通る直線が二等分する直線の傾きを求めよ
出典：1993年福島大学 過去問
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$y=2x-x^2$と$x$軸とで囲まれる面積を$(2,0)$を通る直線が二等分する直線の傾きを求めよ
出典：1993年福島大学 過去問
ヨビノリのマンデー積分をぶっ飛ばせ！刺客は本人
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$自然数、$x,y$実数
$\displaystyle \int_{0}^{ 1 } (\sin(2n\pi t)-xt-y)^2dt$の最小値を$I_n$とおく
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }I_n$を求めよ
出典：2019年九州大学 過去問
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$n$自然数、$x,y$実数
$\displaystyle \int_{0}^{ 1 } (\sin(2n\pi t)-xt-y)^2dt$の最小値を$I_n$とおく
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }I_n$を求めよ
出典：2019年九州大学 過去問
積分で面積が出る理由 もっちゃんと学ぶ数学シリーズ
【数Ⅲ-152】定積分の置換積分法①
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分の置換積分法①)
Q.次の定積分を求めよ。
①$\int_{-2}^1(2x+1)^4 dx$
➁$\int_{0}^3(5x+2)\sqrt{x+1} \ dx$
③$\int_{1}^2 \frac{x-1}{x^2-2x+2}\ dx$
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数Ⅲ(定積分の置換積分法①)
Q.次の定積分を求めよ。
①$\int_{-2}^1(2x+1)^4 dx$
➁$\int_{0}^3(5x+2)\sqrt{x+1} \ dx$
③$\int_{1}^2 \frac{x-1}{x^2-2x+2}\ dx$
ヨビノリのマンデー積分をぶっ飛ばせ！ヨビノリ編集担当やすさん乱入
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)$を遇関数とする $a \gt 0$
（1）
$\displaystyle \int_{-a}^{ a }\displaystyle \frac{f(x)}{e^x+1}dx=\displaystyle \int_{0}^{ a }f(x)dx$を示せ
（2）
$\displaystyle \int_{-a}^{ a }\displaystyle \frac{x^2 \cos x+e^x}{e^x+1}dx$を求めよ
出典：信州大学医学部 過去問
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$f(x)$を遇関数とする $a \gt 0$
（1）
$\displaystyle \int_{-a}^{ a }\displaystyle \frac{f(x)}{e^x+1}dx=\displaystyle \int_{0}^{ a }f(x)dx$を示せ
（2）
$\displaystyle \int_{-a}^{ a }\displaystyle \frac{x^2 \cos x+e^x}{e^x+1}dx$を求めよ
出典：信州大学医学部 過去問
【数Ⅲ-151】定積分③(レベルアップ編)
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分③・レベルアップ編)
Q.次の定積分を求めよ。
①$\int_{\frac{\pi}{6}}^\frac{\pi}{2} sinx \ sin3x\ dx$
➁$\int_{0}^\pi |cosx |\ dx$
③$\int_{0}^\pi |sinx -\sqrt{3}\ cosx|\ dx$
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数Ⅲ(定積分③・レベルアップ編)
Q.次の定積分を求めよ。
①$\int_{\frac{\pi}{6}}^\frac{\pi}{2} sinx \ sin3x\ dx$
➁$\int_{0}^\pi |cosx |\ dx$
③$\int_{0}^\pi |sinx -\sqrt{3}\ cosx|\ dx$
【数Ⅲ-150】定積分②(絶対値編)
単元：
#積分とその応用#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分➁・絶対値編)
Q.次の定積分を求めよ。
①$\int_{1}^9|\sqrt{x}-2|dx$
➁$\int_{1}^{e^2}|logx-1|dx$
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数Ⅲ(定積分➁・絶対値編)
Q.次の定積分を求めよ。
①$\int_{1}^9|\sqrt{x}-2|dx$
➁$\int_{1}^{e^2}|logx-1|dx$
【数Ⅲ-149】定積分①(基本編)
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分①・基本編)
Q.次の定積分を求めよ
①$\int_1^3 (x) dx$
➁$\int_{-2}^1 3x^4 dx$
③$\int_{0}^1 2^t dt$
④$\int_{2}^{2}\frac{sinx}{x^3}dx$
⑤$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}6sin2xdx$
⑥$\int_{0}^{\pi} sin^2xdx$
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数Ⅲ(定積分①・基本編)
Q.次の定積分を求めよ
①$\int_1^3 (x) dx$
➁$\int_{-2}^1 3x^4 dx$
③$\int_{0}^1 2^t dt$
④$\int_{2}^{2}\frac{sinx}{x^3}dx$
⑤$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}6sin2xdx$
⑥$\int_{0}^{\pi} sin^2xdx$
【数Ⅲ-148】積分特訓③
単元：
#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(積分特訓③)
①$\int\frac{1}{sinx}dx$
➁$\int\sqrt{x^2+1}\ dx$
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数Ⅲ(積分特訓③)
①$\int\frac{1}{sinx}dx$
➁$\int\sqrt{x^2+1}\ dx$
【数Ⅲ-147】積分特訓②
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#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(積分特訓➁)
①$\int\frac{1}{e^x-e^{-x}}dx$
➁$\int\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}dx$
③$\int\cos^5xdx$
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数Ⅲ(積分特訓➁)
①$\int\frac{1}{e^x-e^{-x}}dx$
➁$\int\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}dx$
③$\int\cos^5xdx$
【数Ⅲ-146】積分特訓①
単元：
#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
④$\int \frac{2x+3}{\sqrt{x^2+3x-4}} dx$
⑤$\int x^2\log xdx$
⑥$\int\sin^2\frac{x}{2}dx$
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④$\int \frac{2x+3}{\sqrt{x^2+3x-4}} dx$
⑤$\int x^2\log xdx$
⑥$\int\sin^2\frac{x}{2}dx$
【数Ⅲ-145】指数関数・対数関数の積分
単元：
#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(指数関数・対数関数の積分)
Q.次の不定積分を求めよ
①$\int \frac{1}{x(\log x)^2} dx$
➁$\int \frac{\log x}{x(\log x+1)^2} dx$
③$\int \frac{e^{3x}}{\sqrt{e^x+1}} dx$
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数Ⅲ(指数関数・対数関数の積分)
Q.次の不定積分を求めよ
①$\int \frac{1}{x(\log x)^2} dx$
➁$\int \frac{\log x}{x(\log x+1)^2} dx$
③$\int \frac{e^{3x}}{\sqrt{e^x+1}} dx$
【数Ⅲ-144】三角関数の積分②
単元：
#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(三角関数の積分➁)
Q.次の不定積分を求めよ。
⑤$\int cos3xcos2xdx$
⑥$\int cos4xsin2xdx$
⑦$\int sinxsin2xdx$
⑧$\int sin3θ cosθdθ$
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数Ⅲ(三角関数の積分➁)
Q.次の不定積分を求めよ。
⑤$\int cos3xcos2xdx$
⑥$\int cos4xsin2xdx$
⑦$\int sinxsin2xdx$
⑧$\int sin3θ cosθdθ$
【数Ⅲ-143】三角関数の積分①
単元：
#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(三角関数の積分①)
Q.次の不定積分を求めよ
⑤$\int cos^2xdx$
⑥$\int sin^3xdx$
⑦$\int cosx sin^5xdx$
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数Ⅲ(三角関数の積分①)
Q.次の不定積分を求めよ
⑤$\int cos^2xdx$
⑥$\int sin^3xdx$
⑦$\int cosx sin^5xdx$
【数Ⅲ-142】分数関数の積分②
単元：
#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(分数関数の積分➁)
Q.次の不定積分を求めよ
①$\int \frac{2x^3+4x^2+6}{x^2+2x-3}dx$
➁$\int \frac{x}{x^2+x-6}dx$
③$\int \frac{1}{x^2(x+3)}dx$
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数Ⅲ(分数関数の積分➁)
Q.次の不定積分を求めよ
①$\int \frac{2x^3+4x^2+6}{x^2+2x-3}dx$
➁$\int \frac{x}{x^2+x-6}dx$
③$\int \frac{1}{x^2(x+3)}dx$
【数Ⅲ-141】分数関数の積分①
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#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(分数関数の積分①)
Q次の不定積分を求めよ
①$\int \frac{x-2}{x+1}dx$
➁$\int \frac{x^2-x}{x+1}dx$
③$\int \frac{-x+8}{x^2-x-6}dx$
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数Ⅲ(分数関数の積分①)
Q次の不定積分を求めよ
①$\int \frac{x-2}{x+1}dx$
➁$\int \frac{x^2-x}{x+1}dx$
③$\int \frac{-x+8}{x^2-x-6}dx$
【数Ⅲ-140】部分積分②
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#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(部分積分➁)
Q次の不定積分を求めよ
①$\int \log xdx$
➁$\int \log (x+2)dx$
③$\int (\log x)^2dx$
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数Ⅲ(部分積分➁)
Q次の不定積分を求めよ
①$\int \log xdx$
➁$\int \log (x+2)dx$
③$\int (\log x)^2dx$
【数Ⅲ-139】部分積分①
単元：
#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(部分積分①)
Q.次の不定積分を求めよ
①$\int xcosxdx$
➁$\int (x+3)cos2xdx$
③$\int x^2 sinxdx$
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数Ⅲ(部分積分①)
Q.次の不定積分を求めよ
①$\int xcosxdx$
➁$\int (x+3)cos2xdx$
③$\int x^2 sinxdx$
【数Ⅲ-138】置換積分③
単元：
#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(置換積分③)
Q.次の不定積分を求めよ
①$\int (2x+1)(x^2+x-3)^3dx$
➁$\int \frac{2x}{\sqrt{x^2-4}}dx$
③$\int \frac{tanx}{cosx}dx$
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数Ⅲ(置換積分③)
Q.次の不定積分を求めよ
①$\int (2x+1)(x^2+x-3)^3dx$
➁$\int \frac{2x}{\sqrt{x^2-4}}dx$
③$\int \frac{tanx}{cosx}dx$
【数Ⅲ-137】置換積分②
単元：
#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
Q,次の不定積分を求めよ
①$\int x\sqrt{x+1}dx$
➁$\int(2x-1)(x+1)^3dx$
③$\int \frac{x}{\sqrt{2x+1}}dx$
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Q,次の不定積分を求めよ
①$\int x\sqrt{x+1}dx$
➁$\int(2x-1)(x+1)^3dx$
③$\int \frac{x}{\sqrt{2x+1}}dx$
名古屋市立(医)積分 初のVチューバー解説 アイシアちゃん/仮の姿は東大数学科院卒杉山聡
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#数列の極限#微分法#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#名古屋市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n：$自然数
$S_{n}:y=e^{-x}\sin x$と$y$軸の囲む面積$((n-1)\pi \leqq x \leqq n\pi)$
（1）
$S_{n}$は？
（2）
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \sum_{k=1}^n S_{k}$は？
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$n：$自然数
$S_{n}:y=e^{-x}\sin x$と$y$軸の囲む面積$((n-1)\pi \leqq x \leqq n\pi)$
（1）
$S_{n}$は？
（2）
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \sum_{k=1}^n S_{k}$は？