数Ⅲ
数Ⅲ
近畿（医）早稲田 三角関数・対数 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#指数関数と対数関数#微分法と積分法#微分とその応用#微分法#早稲田大学#近畿大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
近畿大学過去問題
$sin^3θ+cos^3θ \quad (0 \leqq θ \leq 2\pi)$の最大値、最小値を求めよ。
早稲田大学過去問題
$\log_3x^2+log_9(x+3)^2+log_3\frac{1}{a}=0$が異なる4つの実数解をもつaの範囲
$x \neq 0 , -3 \quad a>0$
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近畿大学過去問題
$sin^3θ+cos^3θ \quad (0 \leqq θ \leq 2\pi)$の最大値、最小値を求めよ。
早稲田大学過去問題
$\log_3x^2+log_9(x+3)^2+log_3\frac{1}{a}=0$が異なる4つの実数解をもつaの範囲
$x \neq 0 , -3 \quad a>0$
弘前大（医）３次方程式 極限 Japanese university entrance exam questions
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#微分法#数学(高校生)#弘前大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
弘前大学過去問題
n自然数
$x^3+3nx^2-(3n+2)=0$
(1)全ての自然数nについて正の解をただ１つしかもたないことを示せ。
(2)各自然数nに対して正の解を$a_n$とする。
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ。
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弘前大学過去問題
n自然数
$x^3+3nx^2-(3n+2)=0$
(1)全ての自然数nについて正の解をただ１つしかもたないことを示せ。
(2)各自然数nに対して正の解を$a_n$とする。
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ。
【数学Ⅲ】この公式を使った問題を5分で解いてみる
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } (1+\frac{4}{x})=???$
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$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } (1+\frac{4}{x})=???$
【高校数学】数Ⅲ-112 接線と法線⑤(共通接線編)
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①2つの曲線$y=\dfrac{4}{x},y=x^2+kx$が点$A$で共通接線をもつように、
定数$k$の値を求めよ。
②2つの曲線$y=e^x,y=\log(x+2)$の共通接線の方程式を求めよ。
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①2つの曲線$y=\dfrac{4}{x},y=x^2+kx$が点$A$で共通接線をもつように、
定数$k$の値を求めよ。
②2つの曲線$y=e^x,y=\log(x+2)$の共通接線の方程式を求めよ。
福田の一夜漬け数学〜積分・面積と体積〜切ってから回転その３（受験編）
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ $xyz$空間内の平面$z=0$上に正方形$\ R=\{(x,y,z)|1 \leqq x \leqq 2,$$\ 1 \leqq y \leqq 2 \}$
がある。この正方形を$x$軸のまわりに回転してできる立体を$K$とする。
この立体$K$を$y$軸のまわりに1回転してできる立体$L$の体積を求めよ。
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${\Large\boxed{1}}$ $xyz$空間内の平面$z=0$上に正方形$\ R=\{(x,y,z)|1 \leqq x \leqq 2,$$\ 1 \leqq y \leqq 2 \}$
がある。この正方形を$x$軸のまわりに回転してできる立体を$K$とする。
この立体$K$を$y$軸のまわりに1回転してできる立体$L$の体積を求めよ。
【高校数学】数Ⅲ-111 接線と法線④(媒介変数表示編)
単元：
#平面上の曲線#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の媒介変数で表された曲線において、
()内に示された曲線上の点における接線の方程式を求めよ。
①$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=2\cos\theta \\
y=\sin\theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$$\quad \left(\theta=\dfrac{\pi}{3}\right)$
②①$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=\cos^3 \theta \\
y=\sin^3 \theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$$\quad \left(\theta=\dfrac{\pi}{4}\right)$
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次の媒介変数で表された曲線において、
()内に示された曲線上の点における接線の方程式を求めよ。
①$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=2\cos\theta \\
y=\sin\theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$$\quad \left(\theta=\dfrac{\pi}{3}\right)$
②①$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=\cos^3 \theta \\
y=\sin^3 \theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$$\quad \left(\theta=\dfrac{\pi}{4}\right)$
福田の一夜漬け数学〜積分・面積と体積〜切ってから回転その２（受験編）
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 空間内に3点$P\left(1,\displaystyle \frac{1}{2},0\right),$$Q\left(1,-\displaystyle \frac{1}{2},0\right),$$R\left(\displaystyle \frac{1}{4},0,\displaystyle \frac{\sqrt3}{4}\right)$を頂点とする
正三角形の板$S$がある。$S$を$z$軸のまわりに1回転させたとき、$S$が
通過する点全体の作る立体の面積を求めよ。
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${\Large\boxed{1}}$ 空間内に3点$P\left(1,\displaystyle \frac{1}{2},0\right),$$Q\left(1,-\displaystyle \frac{1}{2},0\right),$$R\left(\displaystyle \frac{1}{4},0,\displaystyle \frac{\sqrt3}{4}\right)$を頂点とする
正三角形の板$S$がある。$S$を$z$軸のまわりに1回転させたとき、$S$が
通過する点全体の作る立体の面積を求めよ。
福田の一夜漬け数学〜積分・面積と体積〜切ってから回転その１（受験編）
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 空間内の2点A(1,0,0),B(0,1,1)を結ぶ線分ABをz軸のまわりに
1回転してできる曲面と2平面z=0,z=1とで囲まれた立体の体積
を求めよ。
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${\Large\boxed{1}}$ 空間内の2点A(1,0,0),B(0,1,1)を結ぶ線分ABをz軸のまわりに
1回転してできる曲面と2平面z=0,z=1とで囲まれた立体の体積
を求めよ。
【高校数学】数Ⅲ-110 接線と法線③
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の曲線上の点$A$における接線の方程式を求めよ。
①楕円$\dfrac{x^2}{8}+\dfrac{y^2}{2}=1,\quad A(2,1)$
②双曲線 $\dfrac{x^2}{5}-\dfrac{y^2}{5}=1,\quad A(3,2)$
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次の曲線上の点$A$における接線の方程式を求めよ。
①楕円$\dfrac{x^2}{8}+\dfrac{y^2}{2}=1,\quad A(2,1)$
②双曲線 $\dfrac{x^2}{5}-\dfrac{y^2}{5}=1,\quad A(3,2)$
【高校数学】数Ⅲ-109 接線と法線②
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①曲線$y=tan x \left(0 \lt x \lt \dfrac{\pi}{2}\right)$について、
傾きが2である接線の方程式を求めよ。
②曲線$y=\log x$について、原点から引いた接線の方程式を求めよ。
③曲線$y=\sqrt x$について、点$(-2,0)$から引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。
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①曲線$y=tan x \left(0 \lt x \lt \dfrac{\pi}{2}\right)$について、
傾きが2である接線の方程式を求めよ。
②曲線$y=\log x$について、原点から引いた接線の方程式を求めよ。
③曲線$y=\sqrt x$について、点$(-2,0)$から引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。
【高校数学】数Ⅲ-108 接線と法線①
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
曲線$y=f(x)$上の点$P(a,f(a))$におけるそれぞれの方程式は、
接線→① $\quad$ 法線→②
次の曲線上の点$P$における接線と法線の方程式を求めよ。
③$y=x^4-x^2, P(1,0)$
④$y=\dfrac{x}{2x+1} ,P\left(1,\dfrac{1}{3}\right)$
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曲線$y=f(x)$上の点$P(a,f(a))$におけるそれぞれの方程式は、
接線→① $\quad$ 法線→②
次の曲線上の点$P$における接線と法線の方程式を求めよ。
③$y=x^4-x^2, P(1,0)$
④$y=\dfrac{x}{2x+1} ,P\left(1,\dfrac{1}{3}\right)$
【高校数学】数Ⅲ-107 陰関数の導関数
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$x,y$が次の式を満たすとき、$\dfrac{dy}{dx}$を$x,y$を用いて表せ。
①$\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$
②$\sqrt x+\sqrt y=1$
③$3x^2+5xy+3y^2-1$
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$x,y$が次の式を満たすとき、$\dfrac{dy}{dx}$を$x,y$を用いて表せ。
①$\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$
②$\sqrt x+\sqrt y=1$
③$3x^2+5xy+3y^2-1$
e^πとπ^e どっちがでかい？
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$e^π$と$π^e$どっちがでかい？
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$e^π$と$π^e$どっちがでかい？
【高校数学】数Ⅲ-106 媒介変数表示された関数の導関数
単元：
#平面上の曲線#微分とその応用#色々な関数の導関数#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$x$と$y$の関係が次の式で与えられるとき、
$\dfrac{dy}{dx}$を$t$で表せ。
①$x=\dfrac{1}{1+t^2},y=\dfrac{t}{1+t^2}$
②$x=a(t-\sin t),y=(1-\cos t)\quad (a\gt 0)$
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$x$と$y$の関係が次の式で与えられるとき、
$\dfrac{dy}{dx}$を$t$で表せ。
①$x=\dfrac{1}{1+t^2},y=\dfrac{t}{1+t^2}$
②$x=a(t-\sin t),y=(1-\cos t)\quad (a\gt 0)$
【高校数学】数Ⅲ-105 高次導関数③
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$y=\sin x$のとき,
$y^{(n)}=\sin\left(x+\dfrac{n\pi}{2}\right)(n=1,2,3･･･)$であることを証明せよ。
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①$y=\sin x$のとき,
$y^{(n)}=\sin\left(x+\dfrac{n\pi}{2}\right)(n=1,2,3･･･)$であることを証明せよ。
【高校数学】数Ⅲ-104 高次導関数②
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$y=e^{-x}\sin x$のとき,$y''+2y'+2y=0$を示せ。
②$y=e^{2x}\sin x$のとき,$y''+ay'+by=0$となるような
定数$a,b$の値を求めよ。
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①$y=e^{-x}\sin x$のとき,$y''+2y'+2y=0$を示せ。
②$y=e^{2x}\sin x$のとき,$y''+ay'+by=0$となるような
定数$a,b$の値を求めよ。
【高校数学】数Ⅲ-103 高次導関数①
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数の第3次までの導関数を求めよ。
①$y=x^4$
②$y=\sin 2x$
③$y=xe^x$
④関数$y=\dfrac{1}{x+1}$の第$n$次導関数を求めよ。
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次の関数の第3次までの導関数を求めよ。
①$y=x^4$
②$y=\sin 2x$
③$y=xe^x$
④関数$y=\dfrac{1}{x+1}$の第$n$次導関数を求めよ。
【高校数学】数Ⅲ-102 指数関数の導関数②
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
①$y=e^x \log x$
②$y=\dfrac{e^x}{e^x+e^{-x}}$
③$y=e^x \cos x$
④$y=x^{\sin x} (x \gt 0)$
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次の関数を微分せよ。
①$y=e^x \log x$
②$y=\dfrac{e^x}{e^x+e^{-x}}$
③$y=e^x \cos x$
④$y=x^{\sin x} (x \gt 0)$
【高校数学】数Ⅲ-101 指数関数の導関数①
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$(e^x)'=①\quad,(a^x)'=②\quad (a \gt 0)$
次の関数を微分せよ。
③$y=5^x$
④$y=3^{-x}$
⑤$y=e^{-2x}$
⑥$y=e^{\sqrt x}$
⑦$y=x・3^x$
⑧$y=x^2 e^x$
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$(e^x)'=①\quad,(a^x)'=②\quad (a \gt 0)$
次の関数を微分せよ。
③$y=5^x$
④$y=3^{-x}$
⑤$y=e^{-2x}$
⑥$y=e^{\sqrt x}$
⑦$y=x・3^x$
⑧$y=x^2 e^x$
【高校数学】数Ⅲ-100 対数微分法
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数を対数微分法を用いて微分せよ。
①$y=\dfrac{x^2(x-1)}{x-2}$
②$y=\sqrt[3]{x^2(x+1)}$
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次の関数を対数微分法を用いて微分せよ。
①$y=\dfrac{x^2(x-1)}{x-2}$
②$y=\sqrt[3]{x^2(x+1)}$
【高校数学】数Ⅲ-99 対数関数の導関数②
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
①$y=(\log x)^2$
②$y=\dfrac{\log x}{x}$
③$y=\log(x+\sqrt{x^2+3})$
④$y=\log \dfrac{1+\sin x}{1- \sin x}$
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次の関数を微分せよ。
①$y=(\log x)^2$
②$y=\dfrac{\log x}{x}$
③$y=\log(x+\sqrt{x^2+3})$
④$y=\log \dfrac{1+\sin x}{1- \sin x}$
横浜市立（医）高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#横浜市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
横浜市立大学過去問題
(1)$x^3-x^2-x+k=0 \quad (k>1)$
実根は1個であることを示せ。
(2)(1)の方程式の3根の絶対値はいずれも１より大きいことを示せ。
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横浜市立大学過去問題
(1)$x^3-x^2-x+k=0 \quad (k>1)$
実根は1個であることを示せ。
(2)(1)の方程式の3根の絶対値はいずれも１より大きいことを示せ。
【高校数学】数Ⅲ-98 対数関数の導関数①
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$(\log x)’=①,\quad (\log_a x)'=②,\quad (\log \vert x \vert)'=③,$
$(\log_a \vert x \vert)'=④$
次の関数を微分せよ。
⑤$y=\log 6x$
⑥$y=\log(3x^2+1)$
⑦$y=x\log 2x$
⑧$y=\log_{10} (1-2x)$
⑨$y=\log \vert x^2-1 \vert$
⑩$y=\log_3 \vert x+5 \vert$
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$(\log x)’=①,\quad (\log_a x)'=②,\quad (\log \vert x \vert)'=③,$
$(\log_a \vert x \vert)'=④$
次の関数を微分せよ。
⑤$y=\log 6x$
⑥$y=\log(3x^2+1)$
⑦$y=x\log 2x$
⑧$y=\log_{10} (1-2x)$
⑨$y=\log \vert x^2-1 \vert$
⑩$y=\log_3 \vert x+5 \vert$
【高校数学】数Ⅲ-95 合成関数の微分法②
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
①$y=\sqrt{x^2-3x-1}$
②$y=\sqrt{(2x-3)^3}$
③$y=\left(\dfrac{2x}{x^2+1}\right)^4$
④$y=\sqrt{\dfrac{x+1}{x-3}}$
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次の関数を微分せよ。
①$y=\sqrt{x^2-3x-1}$
②$y=\sqrt{(2x-3)^3}$
③$y=\left(\dfrac{2x}{x^2+1}\right)^4$
④$y=\sqrt{\dfrac{x+1}{x-3}}$
【高校数学】数Ⅲ-94 合成関数の微分法①
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
①$y=(x^2-5)^3$
②$y=(x^3+3x)^4$
③$y=(2x^3-3x+1)^5$
④$y=\dfrac{1}{(x^2-3)}^2$
⑤$y=\{(x-1)(x^2+4)\}^4$
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次の関数を微分せよ。
①$y=(x^2-5)^3$
②$y=(x^3+3x)^4$
③$y=(2x^3-3x+1)^5$
④$y=\dfrac{1}{(x^2-3)}^2$
⑤$y=\{(x-1)(x^2+4)\}^4$
【高校数学】数Ⅲ-93 商の微分法
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
①$y=\dfrac{2x}{x^2+1}$
②$y=\dfrac{1+x^2}{1-x^2}$
③$y=\dfrac{x^2+x^2-5x+2}{x^2}$
④$y=\dfrac{x^2-4x+3}{\sqrt x}$
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次の関数を微分せよ。
①$y=\dfrac{2x}{x^2+1}$
②$y=\dfrac{1+x^2}{1-x^2}$
③$y=\dfrac{x^2+x^2-5x+2}{x^2}$
④$y=\dfrac{x^2-4x+3}{\sqrt x}$
【高校数学】数Ⅲ-92 積の微分法
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
①$y=(x^2+2x)(x+3)$
②$y=(5x^2-3x-4)(2x+1)$
③$y=(x^2-3x+2)(x^2+1)$
④$y=(x+1)(x+2)(x+3)$
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次の関数を微分せよ。
①$y=(x^2+2x)(x+3)$
②$y=(5x^2-3x-4)(2x+1)$
③$y=(x^2-3x+2)(x^2+1)$
④$y=(x+1)(x+2)(x+3)$
【高校数学】数Ⅲ-91 微分(復習編)
単元：
#微分とその応用#微分法#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
①$y=x^4+x^3+x^2+x+1$
②$y=-2x^3+7x+4$
③$y=-\dfrac{3}{2}x^4+\dfrac{1}{3}x^3-5x$
④$y=(x^3-1)^2$
⑤関数$f(x)=\vert x(x-2) \vert $が$x=2$で
微分可能であるかどうかを調べよ。
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次の関数を微分せよ。
①$y=x^4+x^3+x^2+x+1$
②$y=-2x^3+7x+4$
③$y=-\dfrac{3}{2}x^4+\dfrac{1}{3}x^3-5x$
④$y=(x^3-1)^2$
⑤関数$f(x)=\vert x(x-2) \vert $が$x=2$で
微分可能であるかどうかを調べよ。
東工大 極限値 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
1982東京工業大学過去問題
n自然数
半径$\frac{1}{n}$の円を重ならないように半径1の円に外接させる。このとき外接する円の最大個数を$a_n$とする。
$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{n}$を求めよ。
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1982東京工業大学過去問題
n自然数
半径$\frac{1}{n}$の円を重ならないように半径1の円に外接させる。このとき外接する円の最大個数を$a_n$とする。
$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{n}$を求めよ。
名古屋市立（医）lim(x→０)sinx/x=1証明 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#名古屋市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
名古屋市立大学過去問題
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \frac{sinx}{x}=1$
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名古屋市立大学過去問題
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \frac{sinx}{x}=1$