複素数平面
複素数平面
2021久留米大（医）三次方程式と複素平面
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a\lt 0,a,b$は実数である.
$x^3-2(a+1)x^2+(5a^2+1)x+b-0$の3つの解は$2,z,\omega$である.
複素平面上で3点,$2,z,\omega$を結ぶと直角二等辺三角形になる.
$a,b,z,\omega$を求めよ.
2021久留米(医)
この動画を見る
$a\lt 0,a,b$は実数である.
$x^3-2(a+1)x^2+(5a^2+1)x+b-0$の3つの解は$2,z,\omega$である.
複素平面上で3点,$2,z,\omega$を結ぶと直角二等辺三角形になる.
$a,b,z,\omega$を求めよ.
2021久留米(医)
一橋大 整式の剰余
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数平面#整式の除法・分数式・二項定理#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(z)=z^{2n}+z^n+1$を
$z^2+z+1$で割ったあまり
$z^2-z+1$で割ったあまり
を求めよ.$n$は自然数である.
一橋大学過去問
この動画を見る
$f(z)=z^{2n}+z^n+1$を
$z^2+z+1$で割ったあまり
$z^2-z+1$で割ったあまり
を求めよ.$n$は自然数である.
一橋大学過去問
北里大 複素数の総和
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z=-1+i$
$\displaystyle \sum_{n=1}^{12} z^n$
出典：2014年北里大学 過去問
この動画を見る
$z=-1+i$
$\displaystyle \sum_{n=1}^{12} z^n$
出典：2014年北里大学 過去問
神戸大 複素数の2次方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^2+i=0$を解け
出典：1971年神戸大学 過去問
この動画を見る
$x^2+i=0$を解け
出典：1971年神戸大学 過去問
福井大 ２次方程式と複素平面
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#複素数平面#2次方程式と2次不等式#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福井大学#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(k \gt 0)$
$x^2-2kx+2k^2=0$の解のうち虚部が正の方を$\alpha$
複素平面上で$0,\alpha,\alpha^2$が二等辺三角形になる。
$k$の値を求めよ
出典：2000年福井大学 過去問
この動画を見る
$(k \gt 0)$
$x^2-2kx+2k^2=0$の解のうち虚部が正の方を$\alpha$
複素平面上で$0,\alpha,\alpha^2$が二等辺三角形になる。
$k$の値を求めよ
出典：2000年福井大学 過去問
山梨大 ２次方程式と複素数平面
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#複素数平面#2次方程式と2次不等式#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^2-2kx+k=0$は実数解なし
2つの解$\alpha,\beta$と1を複素中面で結ぶと正三角形となる。
$k$の値を求めよ
出典：2000年山梨大学 過去問
この動画を見る
$x^2-2kx+k=0$は実数解なし
2つの解$\alpha,\beta$と1を複素中面で結ぶと正三角形となる。
$k$の値を求めよ
出典：2000年山梨大学 過去問
【数学III】複素数平面のイメージ・ニュアンスが30分で丸わかり動画
単元：
#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【数学III】複素数平面のイメージ・ニュアンス解説動画です
この動画を見る
【数学III】複素数平面のイメージ・ニュアンス解説動画です
自治医科大学
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#関数と極限#複素数平面#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#数Ⅲ#自治医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
（1）
$\alpha=\cos \displaystyle \frac{2}{7}\pi+i \sin \displaystyle \frac{2}{7}\pi$
$\displaystyle \frac{1}{1-\alpha}+\displaystyle \frac{1}{1-\alpha^2}+\displaystyle \frac{1}{1-\alpha^3}+\displaystyle \frac{1}{1-\alpha^4}+$
$\displaystyle \frac{1}{1-\alpha^5}+\displaystyle \frac{1}{1-\alpha^6}$
（2）
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{3\sin 4x}{x+\sin x}$
出典：2017年自治医科大学 過去問
この動画を見る
（1）
$\alpha=\cos \displaystyle \frac{2}{7}\pi+i \sin \displaystyle \frac{2}{7}\pi$
$\displaystyle \frac{1}{1-\alpha}+\displaystyle \frac{1}{1-\alpha^2}+\displaystyle \frac{1}{1-\alpha^3}+\displaystyle \frac{1}{1-\alpha^4}+$
$\displaystyle \frac{1}{1-\alpha^5}+\displaystyle \frac{1}{1-\alpha^6}$
（2）
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{3\sin 4x}{x+\sin x}$
出典：2017年自治医科大学 過去問
名古屋大 ３次式の係数決定
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$
$a,b,c$は整数
$f(\sqrt{ 2 })=0$
$w=\displaystyle \frac{-1+\sqrt{ 3 }i}{2}$
$f(w)$は実数
$a,b,c$の値を求めよ
出典：2006年名古屋大学 過去問
この動画を見る
$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$
$a,b,c$は整数
$f(\sqrt{ 2 })=0$
$w=\displaystyle \frac{-1+\sqrt{ 3 }i}{2}$
$f(w)$は実数
$a,b,c$の値を求めよ
出典：2006年名古屋大学 過去問
横浜市立大（医）
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$iz^2+2iz+\displaystyle \frac{1}{2}+i=0$を解け
出典：2000年横浜市立大学 過去問
この動画を見る
$iz^2+2iz+\displaystyle \frac{1}{2}+i=0$を解け
出典：2000年横浜市立大学 過去問
京都大 複素数
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{2Z+2i}{Z+2i}=\bar{ Z }$を満たす複素数$Z$をすべて求めよ
出典：2005年京都大学 過去問
この動画を見る
$\displaystyle \frac{2Z+2i}{Z+2i}=\bar{ Z }$を満たす複素数$Z$をすべて求めよ
出典：2005年京都大学 過去問
九州大 3次方程式：2次方程式 有理数解
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$Z=\cos20^{ \circ }+i \sin 20^{ \circ }$
$\alpha = Z+\bar{ Z }$←共役な複素数
（1）
$\alpha$が解となる整数係数3次方程式は？
（2）
（1）の3次方程式は、3つの実数解をもち、そのすべては有理数でないことを示せ
（3）
有理数係数の2次方程式で$\alpha$を解に持つものはないことを示せ
出典：2000年九州大学 過去問
この動画を見る
$Z=\cos20^{ \circ }+i \sin 20^{ \circ }$
$\alpha = Z+\bar{ Z }$←共役な複素数
（1）
$\alpha$が解となる整数係数3次方程式は？
（2）
（1）の3次方程式は、3つの実数解をもち、そのすべては有理数でないことを示せ
（3）
有理数係数の2次方程式で$\alpha$を解に持つものはないことを示せ
出典：2000年九州大学 過去問
千葉大 整式
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b,c,d$は自然数
$a \neq b,c \neq d$
自然数$p,q$が存在することを示せ
出典：2004年千葉大学 過去問
この動画を見る
$a,b,c,d$は自然数
$a \neq b,c \neq d$
自然数$p,q$が存在することを示せ
出典：2004年千葉大学 過去問
早稲田大学 数列、複素数
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#数列#漸化式#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$Z=1+2\sqrt{ 6 }i$
$Z^n=a_{n}+b_{n}i$
（1）
$a_{n}^2+b^2_{n}=5^{2n}$を示せ
（2）
$a_{n+2}=Pa_{n+1}+qa_{n}$ $P,q$の値
（3）
$a_{n}$は5の倍数でないことを示せ
（4）
$Z^n$は実数でないことを示せ
出典：2013年早稲田大学 過去問
この動画を見る
$Z=1+2\sqrt{ 6 }i$
$Z^n=a_{n}+b_{n}i$
（1）
$a_{n}^2+b^2_{n}=5^{2n}$を示せ
（2）
$a_{n+2}=Pa_{n+1}+qa_{n}$ $P,q$の値
（3）
$a_{n}$は5の倍数でないことを示せ
（4）
$Z^n$は実数でないことを示せ
出典：2013年早稲田大学 過去問
東京医科歯科大 複素数の入った2次方程式
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^2+dx+1+2i=0$が実数解をもつような複素数$\alpha$の絶対値の最小値を求めよ
出典：東京医科歯科大学 過去問
この動画を見る
$x^2+dx+1+2i=0$が実数解をもつような複素数$\alpha$の絶対値の最小値を求めよ
出典：東京医科歯科大学 過去問
三重大 複素数 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#三重大学#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^2-x+1=0$の2つの解を$\alpha, \beta$とする。
（1）
$\displaystyle \frac{1}{\alpha}+\displaystyle \frac{1}{\beta}$の値
（2）
$\alpha^{27},\beta^{27}$の値
（3）
$\alpha^n+\beta^n$の値
出典：三重大学 過去問
この動画を見る
$x^2-x+1=0$の2つの解を$\alpha, \beta$とする。
（1）
$\displaystyle \frac{1}{\alpha}+\displaystyle \frac{1}{\beta}$の値
（2）
$\alpha^{27},\beta^{27}$の値
（3）
$\alpha^n+\beta^n$の値
出典：三重大学 過去問
弘前大 ３倍角 ５倍角 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数平面#三角関数#加法定理とその応用#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#弘前大学#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
（1）
$\sin 3x$を$\sin x$で表せ
（2）
$\sin x + \cos x=4\sin x \cos ^2x$を満たす$x$を求めよ
出典：1986年弘前大学 過去問
この動画を見る
（1）
$\sin 3x$を$\sin x$で表せ
（2）
$\sin x + \cos x=4\sin x \cos ^2x$を満たす$x$を求めよ
出典：1986年弘前大学 過去問
これから数Ⅲを学ぶ人に贈る。複素数って何だよ？iって何？
甲南大 複素数 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#甲南大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$Z=\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }+i}{\sqrt{ 3 }-i}$
$Z+Z^2+Z^3+…+Z^{100}$
出典：2002年甲南大学 過去問
この動画を見る
$Z=\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }+i}{\sqrt{ 3 }-i}$
$Z+Z^2+Z^3+…+Z^{100}$
出典：2002年甲南大学 過去問
学習院大 複素数 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#学習院大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{Z-1-3i}{Z-2}$が純虚数であるような複素数$Z$について
$\vert Z \vert$の最大・最小を求めよ。
出典：2003年学習院大学 過去問
この動画を見る
$\displaystyle \frac{Z-1-3i}{Z-2}$が純虚数であるような複素数$Z$について
$\vert Z \vert$の最大・最小を求めよ。
出典：2003年学習院大学 過去問
日本女子大 複素数 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#日本女子大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a=\displaystyle \frac{1+i}{\sqrt{ 3 }+i}$
$a^n$が正の実数となるような最小の自然数$n$
出典：日本女子大学 過去問
この動画を見る
$a=\displaystyle \frac{1+i}{\sqrt{ 3 }+i}$
$a^n$が正の実数となるような最小の自然数$n$
出典：日本女子大学 過去問
順天堂・御茶ノ水女子 複素数 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#順天堂大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
順天堂大学過去問題
1⃣
$α^4+α^3+α^2+α+1=0$
$α^6(α^7+1)(α+1)$の値
2⃣
$\sqrt3 + i +z$の絶対値を最大にする複素数Z
ただし|Z|=1
この動画を見る
順天堂大学過去問題
1⃣
$α^4+α^3+α^2+α+1=0$
$α^6(α^7+1)(α+1)$の値
2⃣
$\sqrt3 + i +z$の絶対値を最大にする複素数Z
ただし|Z|=1
学習院 複素数 絶対値の最大最小 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
学習院大学過去問題
複素数Z $(Z \neq 0)$
$ω=Z+\frac{1}{Z}+5$
|Z|=2
|ω|の最大値と最小値
この動画を見る
学習院大学過去問題
複素数Z $(Z \neq 0)$
$ω=Z+\frac{1}{Z}+5$
|Z|=2
|ω|の最大値と最小値
同志社 整式が割り切れる条件 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
同志社大学過去問題
整式$x^{2n}+(x+1)^{2n}+1$が$x^2+x+1$で割り切れる自然数nの条件
この動画を見る
同志社大学過去問題
整式$x^{2n}+(x+1)^{2n}+1$が$x^2+x+1$で割り切れる自然数nの条件
長崎大 3乗根 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#整数の性質#複素数#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
長崎大学過去問題
(1)$x^3=1$を解け
(2)$α=m+\sqrt7ni$とすると、$α^3=225+2\sqrt7i$が成り立つ。整数m,nを求めよ。
(3)$β^3=225+2\sqrt7i$を満たす複素数βをすべて求めよ。
この動画を見る
長崎大学過去問題
(1)$x^3=1$を解け
(2)$α=m+\sqrt7ni$とすると、$α^3=225+2\sqrt7i$が成り立つ。整数m,nを求めよ。
(3)$β^3=225+2\sqrt7i$を満たす複素数βをすべて求めよ。
横浜市大 複素数 cos36°,cos108° 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#横浜市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
横浜市立大学過去問題
(1)$x^2-x-1=0$解け
(2)複素数Z$(\neq 0)$,$\quad x=Z+\frac{1}{Z}$として、このxを(1)の方程式に代入して、すべての解を求めよ。
(3)$cos\frac{\pi}{5}$と$cos\frac{3\pi}{5}$の値
この動画を見る
横浜市立大学過去問題
(1)$x^2-x-1=0$解け
(2)複素数Z$(\neq 0)$,$\quad x=Z+\frac{1}{Z}$として、このxを(1)の方程式に代入して、すべての解を求めよ。
(3)$cos\frac{\pi}{5}$と$cos\frac{3\pi}{5}$の値
名古屋大 5次方程式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
名古屋大学過去問題
次の方程式のすべての解を求めよ
$Z^5+2Z^4+4Z^3+8Z^2+16Z+32=0$
この動画を見る
名古屋大学過去問題
次の方程式のすべての解を求めよ
$Z^5+2Z^4+4Z^3+8Z^2+16Z+32=0$
岡山県立大 複素数 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#岡山県立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
岡山県立大学過去問題
$ω=\frac{-1+\sqrt3i}{2}$ n自然数
(1)$ω^{2005}$の値
(2)$ω^{n+1}+(ω+1)^{2n-1}=0$示せ
(3)整式$x^{n+1}+(x+1)^{2n-1}$は、$x^2+x+1$で割り切れる。示せ。
この動画を見る
岡山県立大学過去問題
$ω=\frac{-1+\sqrt3i}{2}$ n自然数
(1)$ω^{2005}$の値
(2)$ω^{n+1}+(ω+1)^{2n-1}=0$示せ
(3)整式$x^{n+1}+(x+1)^{2n-1}$は、$x^2+x+1$で割り切れる。示せ。
近畿大 茨城大 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#複素数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#近畿大学#数学(高校生)#数C#茨城大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
近畿大学過去問題
$x^4-Px^2+P^2-P-2=0$が相異4実根をもつPの範囲
茨城大学過去問題
$x^3=i$を解け
この動画を見る
近畿大学過去問題
$x^4-Px^2+P^2-P-2=0$が相異4実根をもつPの範囲
茨城大学過去問題
$x^3=i$を解け
島根大 愛知工大 整数・複素数 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数平面#恒等式・等式・不等式の証明#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
島根大学過去問題
a,b,c実数
$a+b+c=3$
$ab+bc+ca \leqq 3$を示せ。
愛知工業大学過去問題
$Z=1-i$
$Z^7+Z^6+Z^5+Z^4+Z^3+Z^2+Z+1$の値
この動画を見る
島根大学過去問題
a,b,c実数
$a+b+c=3$
$ab+bc+ca \leqq 3$を示せ。
愛知工業大学過去問題
$Z=1-i$
$Z^7+Z^6+Z^5+Z^4+Z^3+Z^2+Z+1$の値