複素数平面
複素数平面
弘前大 三角関数 正十角形の面積 高校数学 大学入試 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#三角関数#複素数#三角関数とグラフ#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
弘前大学過去問題
(1)$sin5θ=16sin^5θ-20sin^3θ+5sinθ$を示せ。
(2)半径1の円に内接する正十角形の面積を求めよ。
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弘前大学過去問題
(1)$sin5θ=16sin^5θ-20sin^3θ+5sinθ$を示せ。
(2)半径1の円に内接する正十角形の面積を求めよ。
福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜点の軌跡(2)
単元：
#数Ⅱ#複素数平面#図形と方程式#軌跡と領域#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 点$z$が原点中心、半径1の円周上を動くとき、次の条件を満たす
点$w$はどのような図形を描くか。
(1)$w=2iz+1$
(2)$w=\displaystyle \frac{3z-2i}{z-2}$
${\Large\boxed{2}}$ $\displaystyle \frac{z}{z^2+1}$が実数となるように$z$が動くとき、
点$z$はどのような図形を描くか。
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${\Large\boxed{1}}$ 点$z$が原点中心、半径1の円周上を動くとき、次の条件を満たす
点$w$はどのような図形を描くか。
(1)$w=2iz+1$
(2)$w=\displaystyle \frac{3z-2i}{z-2}$
${\Large\boxed{2}}$ $\displaystyle \frac{z}{z^2+1}$が実数となるように$z$が動くとき、
点$z$はどのような図形を描くか。
福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜点の軌跡(1)
単元：
#数Ⅱ#複素数平面#図形と方程式#軌跡と領域#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
点zが次の方程式を満たすとき、点zはどのような図形を描くか。
(1)$|z-1|=|z+i|$
(2)$|2z-1-i|=4$
(3)$|2\bar{z}-1+i|=4$
(4)|$z+2|=2|z-1|$
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点zが次の方程式を満たすとき、点zはどのような図形を描くか。
(1)$|z-1|=|z+i|$
(2)$|2z-1-i|=4$
(3)$|2\bar{z}-1+i|=4$
(4)|$z+2|=2|z-1|$
福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜ド・モアブルの定理(4)早稲田大学の問題に挑戦
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#数列#漸化式#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
複素数$z_n (n=1,2,3\cdots)$が次の式を満たしている。
$z_1=1,\ z_2=\displaystyle \frac{1}{2},$ 複素数の積$z_nz_{n+1}=\displaystyle \frac{1}{2}\left(\displaystyle \frac{1+\sqrt3i}{2}\right)^{n-1}$
このとき、$S=z_1+z_2+z_3+\cdots\cdots+z_{2002}$を求めよ。
早稲田大学過去問
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複素数$z_n (n=1,2,3\cdots)$が次の式を満たしている。
$z_1=1,\ z_2=\displaystyle \frac{1}{2},$ 複素数の積$z_nz_{n+1}=\displaystyle \frac{1}{2}\left(\displaystyle \frac{1+\sqrt3i}{2}\right)^{n-1}$
このとき、$S=z_1+z_2+z_3+\cdots\cdots+z_{2002}$を求めよ。
早稲田大学過去問
福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜ド・モアブルの定理(3)
単元：
#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
①$z^4=-8+8\sqrt3i$ を解け。
②$z=\displaystyle \frac{\sqrt3}{2}+\displaystyle \frac{1}{2}i$ のとき、$(1+\sqrt3i)z^n+2i=0$
を満たす最小の自然数$n$を求めよ。
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①$z^4=-8+8\sqrt3i$ を解け。
②$z=\displaystyle \frac{\sqrt3}{2}+\displaystyle \frac{1}{2}i$ のとき、$(1+\sqrt3i)z^n+2i=0$
を満たす最小の自然数$n$を求めよ。
福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜ド・モアブルの定理(2)
単元：
#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\alpha=\cos\displaystyle \frac{\pi}{10}+i\sin\displaystyle \frac{\pi}{10}$ のとき次の値を求めよ。
(1)$\alpha^{19}+\alpha^{18}+\alpha^{17}+\cdots+\alpha+1$
(2)$\alpha^{19}\alpha^{18}\alpha^{17}\cdots\alpha^2\alpha$
(3)$(1-\alpha)(1-\alpha^2)(1-\alpha^3)$$\cdots$$(1-\alpha^{19})$
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$\alpha=\cos\displaystyle \frac{\pi}{10}+i\sin\displaystyle \frac{\pi}{10}$ のとき次の値を求めよ。
(1)$\alpha^{19}+\alpha^{18}+\alpha^{17}+\cdots+\alpha+1$
(2)$\alpha^{19}\alpha^{18}\alpha^{17}\cdots\alpha^2\alpha$
(3)$(1-\alpha)(1-\alpha^2)(1-\alpha^3)$$\cdots$$(1-\alpha^{19})$
福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜ド・モアブルの定理(1)
単元：
#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$z+\displaystyle \frac{1}{z}=-1$ のとき $z^{100}+\displaystyle \frac{1}{z^{100}}$ の値を求めよ。
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$z+\displaystyle \frac{1}{z}=-1$ のとき $z^{100}+\displaystyle \frac{1}{z^{100}}$ の値を求めよ。
名古屋大学 z^6=64 の6つの解を求めよ 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'05名古屋大学過去問題
$Z^6 = 64$
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'05名古屋大学過去問題
$Z^6 = 64$
cos72°を求めよ（誘導あり）慶應（経済）Japanese university entrance exam questions
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'02慶応義塾大学過去問題
$Z=cos72^\circ+i sin72^\circ$とおく
$Z^n=1$をみたす最小の自然数nは▢
よって、Zは方程式
$Z^4+▢Z^3+▢Z^2+Z+1=0$の解。
$W=Z+\frac{1}{Z}$とおくと、Wは方程式
$W^2+▢W+▢ = 0$の解
$\frac{1}{Z} = cos72^\circ- i sin72^\circ ,cos72^\circ > 0 $
$cos72^\circ = \frac{\sqrt▢-▢}{▢}$
慶應(経済)過去問
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'02慶応義塾大学過去問題
$Z=cos72^\circ+i sin72^\circ$とおく
$Z^n=1$をみたす最小の自然数nは▢
よって、Zは方程式
$Z^4+▢Z^3+▢Z^2+Z+1=0$の解。
$W=Z+\frac{1}{Z}$とおくと、Wは方程式
$W^2+▢W+▢ = 0$の解
$\frac{1}{Z} = cos72^\circ- i sin72^\circ ,cos72^\circ > 0 $
$cos72^\circ = \frac{\sqrt▢-▢}{▢}$
慶應(経済)過去問
東京工業大学 三次方程式 Japanese university entrance exam questions
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
東京工業大学'72過去問題
$x^3-x+k=0(k>0)$
絶対値が1の虚根をもつ。
3つの根を求めよ。
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東京工業大学'72過去問題
$x^3-x+k=0(k>0)$
絶対値が1の虚根をもつ。
3つの根を求めよ。
福田の一夜漬け数学〜複素数平面(1)〜極形式と回転
単元：
#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
(練習)以下の式を極形式表示に直せ。ただし$0 \leqq \theta\leqq 2\pi$とする。
(1)$2-2i$
(2)$(2-2\sqrt3i)(i-1)$
$\alpha=1+i,\beta=3+2i$のとき、この2点を一辺とする正三角形の
残りの頂点を表す複素数を求めよ。
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(練習)以下の式を極形式表示に直せ。ただし$0 \leqq \theta\leqq 2\pi$とする。
(1)$2-2i$
(2)$(2-2\sqrt3i)(i-1)$
$\alpha=1+i,\beta=3+2i$のとき、この2点を一辺とする正三角形の
残りの頂点を表す複素数を求めよ。
ド・モアブルの定理を用いてオイラーの公式を導く
単元：
#複素数平面#関数と極限#複素数平面#関数の極限#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
ド・モアブルの定理を用いてオイラーの公式を導く方法を解説していきます.
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ド・モアブルの定理を用いてオイラーの公式を導く方法を解説していきます.
ド・モアブルの定理を数学的帰納法で証明するよ。
なぜ、マイナス×マイナスはプラスなのか？ 負✕負＝正 虚数（複素数）を使って説明します
中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう Vol 8 複素数 ドゥモアブルの定理
Euler's formula 中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう 最終回
中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう Vol 9
中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう Vol 7 弧度法 sinの微分
単元：
#複素数平面#微分とその応用#複素数平面#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
中学生の知識でオイラーの公式に関して解説していきます. Vol 7 弧度法
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中学生の知識でオイラーの公式に関して解説していきます. Vol 7 弧度法
【高校数学】数Ⅲ－２０ 三角形の形状①
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
複素数平面上の原点$O$と異なる2点$A,B$の表す複素数を
それぞれ$\alpha,\beta$とする.
等式$\alpha ^ 2 - \alpha\beta + \beta ^ 2 = 0$が成り立つとき,
次の問いに答えよ.
①複素数$\dfrac{\beta}{\alpha}$を求めよ.
②$△OAB$はどのような三角形か.
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複素数平面上の原点$O$と異なる2点$A,B$の表す複素数を
それぞれ$\alpha,\beta$とする.
等式$\alpha ^ 2 - \alpha\beta + \beta ^ 2 = 0$が成り立つとき,
次の問いに答えよ.
①複素数$\dfrac{\beta}{\alpha}$を求めよ.
②$△OAB$はどのような三角形か.
【高校数学】数Ⅲ－１８ 複素数と三角形①
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
複素数$\sqrt3+i,4i$が表す点をそれぞれ$P,Q$とする.
このとき,半直線$PQ$が実軸の正の向きよなす角を求めよ.
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複素数$\sqrt3+i,4i$が表す点をそれぞれ$P,Q$とする.
このとき,半直線$PQ$が実軸の正の向きよなす角を求めよ.
【高校数学】数Ⅲ－１５ 円と分点①
単元：
#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
2つの複素数$\alpha=2+4i, \beta = 7 -i$を表す複素数平面上の点を
それぞれ$A,B$とする.
線分$AB$について,次の点を表す複素数を求めよう.
①$3:2$に内分する点
②$2:3$に外分する点
③中点
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2つの複素数$\alpha=2+4i, \beta = 7 -i$を表す複素数平面上の点を
それぞれ$A,B$とする.
線分$AB$について,次の点を表す複素数を求めよう.
①$3:2$に内分する点
②$2:3$に外分する点
③中点
【高校数学】数Ⅲ－１１ 複素数の積の図表示③
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$z_1=\sqrt3+i,z_2=2+2i$のとき,積$z_1z_2$を図示せよ.
②$\dfrac{1+\sqrt3i}{1+i}$を複素数平面上に図示しよう.
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①$z_1=\sqrt3+i,z_2=2+2i$のとき,積$z_1z_2$を図示せよ.
②$\dfrac{1+\sqrt3i}{1+i}$を複素数平面上に図示しよう.
【高校数学】数Ⅲ－２ 複素数平面・共役な複素数②
単元：
#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
複素数$z$が,$2z-5\overline{z}=-9+14i$を満たすとき,
共役複素数の性質を利用して$z$を求めよ.
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複素数$z$が,$2z-5\overline{z}=-9+14i$を満たすとき,
共役複素数の性質を利用して$z$を求めよ.
【高校数学】数Ⅲ－１ 複素数平面・共役な複素数①
単元：
#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$z=1+2i$とする.
複素平面上に次の点を図示しよう.
⑤$A(Z)$
⑥$B(-Z)$
⑦$C(\overline{ Z})$
⑧$D(-\overline{Z})$
図は動画内参照
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$z=1+2i$とする.
複素平面上に次の点を図示しよう.
⑤$A(Z)$
⑥$B(-Z)$
⑦$C(\overline{ Z})$
⑧$D(-\overline{Z})$
図は動画内参照
【高校数学】 数Ｂ－５２ 座標空間における図形③
単元：
#平面上のベクトル#複素数平面#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#図形への応用#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$(x+5)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=13$が$xy$平面と交わってできる
図形の方程式を求めよう.
②中心が$(1,a,2)$,半径が6の球面が$zx$平面と交わってできる
円の半径が$3\sqrt3$であるとき,$a$の値を求めよ.
③方程式$x^2+y^2+z^2-2x+4y+6z=2$はどのような図形を
表しているか答えよう.
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①$(x+5)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=13$が$xy$平面と交わってできる
図形の方程式を求めよう.
②中心が$(1,a,2)$,半径が6の球面が$zx$平面と交わってできる
円の半径が$3\sqrt3$であるとき,$a$の値を求めよ.
③方程式$x^2+y^2+z^2-2x+4y+6z=2$はどのような図形を
表しているか答えよう.
【高校数学】 数Ｂ－５１ 座標空間における図形②
単元：
#平面上のベクトル#複素数平面#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#図形への応用#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
問題1
点$A(5,-4,7)$を通る,次のような平面の方程式を求めよう.
①$x$軸に垂直
②$z$軸に垂直
③$xy$平面に平行
問題2
次の球面の方程式を求めよう.
④中心が$(3,-1,2)$,半径が5の球面
⑤中心が$(1,3,-1)$で,点$(5,-1,1)$を通る球面
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問題1
点$A(5,-4,7)$を通る,次のような平面の方程式を求めよう.
①$x$軸に垂直
②$z$軸に垂直
③$xy$平面に平行
問題2
次の球面の方程式を求めよう.
④中心が$(3,-1,2)$,半径が5の球面
⑤中心が$(1,3,-1)$で,点$(5,-1,1)$を通る球面
【高校数学】 数Ｂ－５０ 座標空間における図形①
単元：
#平面上のベクトル#複素数平面#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#図形への応用#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
3点$A(8,-7,5),B(-2,3,-5),C(3,-2,-3)$に体して,
次の各点の座標を求めよう.
①線分$AB$を$3:2$に内分する点
②線分$AC$を$2:3$に外分する点
③線分$AB$の中点
④$\triangle ABC$の重心
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3点$A(8,-7,5),B(-2,3,-5),C(3,-2,-3)$に体して,
次の各点の座標を求めよう.
①線分$AB$を$3:2$に内分する点
②線分$AC$を$2:3$に外分する点
③線分$AB$の中点
④$\triangle ABC$の重心