数学(高校生)
数学(高校生)
#上智大学(2023) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{2}{3}\pi} x\sin2x\ dx$
出典：2023年上智大学
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{2}{3}\pi} x\sin2x\ dx$
出典：2023年上智大学
福田のおもしろ数学156〜ルートが整数となる条件と整数解
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$n$が整数の時、$\sqrt{n^2-8n+1}$ が整数となる最大の$n$を求めよ。
この動画を見る
$n$が整数の時、$\sqrt{n^2-8n+1}$ が整数となる最大の$n$を求めよ。
大学入試問題#841「因数分解が丸出し・・・・」 #宮崎大学(2022) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#宮崎大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^3-1}{(x-1)(x-2)} dx$
出典：2022年宮崎大学
この動画を見る
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^3-1}{(x-1)(x-2)} dx$
出典：2022年宮崎大学
福田の数学〜大阪大学2024年文系第3問〜素数を小さい順に並べた数列の特徴
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#大阪大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 素数を小さい順に並べて得られる数列を
$p_1$, $p_2$, ..., $p_n$, ...
とする。
(1)$p_{15}$の値を求めよ。
(2)$n$≧12のとき、不等式$p_n$>$3n$が成り立つことを示せ。
この動画を見る
$\Large\boxed{3}$ 素数を小さい順に並べて得られる数列を
$p_1$, $p_2$, ..., $p_n$, ...
とする。
(1)$p_{15}$の値を求めよ。
(2)$n$≧12のとき、不等式$p_n$>$3n$が成り立つことを示せ。
あなたの6月、2ヶ月分にします【文系科目編】【6月勉強法】2024最新版
単元：
#英語(高校生)#国語(高校生)#その他#勉強法#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
あなたの6月、2ヶ月分にします【文系科目編】【6月勉強法】
この動画を見る
あなたの6月、2ヶ月分にします【文系科目編】【6月勉強法】
#宮崎大学(2015) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#宮崎大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2} x^5e^{x^3} dx$
出典：2015年宮崎大学
この動画を見る
$\displaystyle \int_{1}^{2} x^5e^{x^3} dx$
出典：2015年宮崎大学
福田のおもしろ数学155〜6の倍数である証明
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
自然数$n$に対し、$n(n^2+5)$が6の倍数であることを示せ。
この動画を見る
自然数$n$に対し、$n(n^2+5)$が6の倍数であることを示せ。
大学入試問題#840「簡単に処理したい」 #宮崎大学(2016)
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#宮崎大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{2}^{4} \displaystyle \frac{2x^3+x^2-2x+2}{x^4+x^2-2} dx$
出典：2016年宮崎大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{2}^{4} \displaystyle \frac{2x^3+x^2-2x+2}{x^4+x^2-2} dx$
出典：2016年宮崎大学 入試問題
福田の数学〜大阪大学2024年文系第1問〜絶対値付き放物線と直線で囲まれた2つの面積が等しい条件
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 曲線$y$=|$x^2-1$|を$C$、直線$y$=$2a(x+1)$を$l$とする。ただし、$a$は0<$a$<1を満たす実数とする。
(1)曲線$C$と直線$l$の共有点の座標を全て求めよ。
(2)曲線$C$と直線$l$で囲まれた2つの部分の面積が等しくなる$a$の値を求めよ。
この動画を見る
$\Large\boxed{1}$ 曲線$y$=|$x^2-1$|を$C$、直線$y$=$2a(x+1)$を$l$とする。ただし、$a$は0<$a$<1を満たす実数とする。
(1)曲線$C$と直線$l$の共有点の座標を全て求めよ。
(2)曲線$C$と直線$l$で囲まれた2つの部分の面積が等しくなる$a$の値を求めよ。
#東海大学(2014) #定積分 #Shorts
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東海大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{2} \displaystyle \frac{x^2+3x+11}{x+1} dx$
出典：2014年東海大学
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{2} \displaystyle \frac{x^2+3x+11}{x+1} dx$
出典：2014年東海大学
大学入試問題#839「解法見えれば余裕！」 #上智大学(2005) #数列
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a_n=\displaystyle \frac{2n・3^n}{(2n+1)(2n+3)}$のとき、
$S_n=\displaystyle \frac{3^{n+1}}{2(2n+3)}-\displaystyle \frac{1}{2}$であることを示せ。
出典：2005年上智大学
この動画を見る
$a_n=\displaystyle \frac{2n・3^n}{(2n+1)(2n+3)}$のとき、
$S_n=\displaystyle \frac{3^{n+1}}{2(2n+3)}-\displaystyle \frac{1}{2}$であることを示せ。
出典：2005年上智大学
福田の数学〜大阪大学2024年理系第5問〜互いに素な整数の個数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 自然数1, 2, 3, ..., $n$のうち、$n$と互いに素であるものの個数を$f(n)$とする。
(1)自然数$a$, $b$, $c$及び相異なる素数$p$, $q$, $r$に対して、等式
$f(p^ap^bp^c)$=$p^{a-1}p^{b-1}p^{c-1}(p-1)(q-1)(r-1)$
が成り立つことを示せ。
(2)$f(n)$が$n$の約数となる5以上100以下の自然数$n$をすべて求めよ。
この動画を見る
$\Large\boxed{5}$ 自然数1, 2, 3, ..., $n$のうち、$n$と互いに素であるものの個数を$f(n)$とする。
(1)自然数$a$, $b$, $c$及び相異なる素数$p$, $q$, $r$に対して、等式
$f(p^ap^bp^c)$=$p^{a-1}p^{b-1}p^{c-1}(p-1)(q-1)(r-1)$
が成り立つことを示せ。
(2)$f(n)$が$n$の約数となる5以上100以下の自然数$n$をすべて求めよ。
告白って成功確率50％なんじゃないん？
【新課程】数学は何が変わった？新課程の変更点・勉強法・対策まとめ
単元：
#その他#勉強法#数学(高校生)
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
数学は何が変わった？
「新課程「数学」の変更点・勉強法・対策まとめ」についてお話しています。
この動画を見る
数学は何が変わった？
「新課程「数学」の変更点・勉強法・対策まとめ」についてお話しています。
告白って成功確率50％なんじゃないん？
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
下記質問の解説動画です
告白して付き合うか、振られるかの確率は50%?
この動画を見る
下記質問の解説動画です
告白して付き合うか、振られるかの確率は50%?
福田のおもしろ数学154〜2変数関数の最大最小
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$x$, $y$が実数で、$x^2$+$(y-1)^2$≦1 のとき、$z$=$\displaystyle\frac{x+y+1}{x-y+3}$ の最大値、最小値を求めよ。
この動画を見る
$x$, $y$が実数で、$x^2$+$(y-1)^2$≦1 のとき、$z$=$\displaystyle\frac{x+y+1}{x-y+3}$ の最大値、最小値を求めよ。
大学入試問題#838「基本問題」 #岩手大学(2023) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岩手大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^2}{\sqrt{ x-1 }} dx$
出典：2023年岩手大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^2}{\sqrt{ x-1 }} dx$
出典：2023年岩手大学 入試問題
福田の数学〜大阪大学2024年理系第4問〜回転体の体積
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ $a$>1とする。$xy$平面において、点($a$, 0)を中心とする半径1の円を$C$とする。
(1)円$C$の$x$≧$a$の部分と$y$軸および2直線$y$=1, $y$=-1で囲まれた図形を$y$軸のまわりに1回転してできる回転体の体積$V_1$を求めよ。
(2)円$C$で囲まれた部分を$y$軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を$V_2$とする。(1)における$V_1$について、$V_1$=$2V_2$となる$a$の値を求めよ。
この動画を見る
$\Large\boxed{4}$ $a$>1とする。$xy$平面において、点($a$, 0)を中心とする半径1の円を$C$とする。
(1)円$C$の$x$≧$a$の部分と$y$軸および2直線$y$=1, $y$=-1で囲まれた図形を$y$軸のまわりに1回転してできる回転体の体積$V_1$を求めよ。
(2)円$C$で囲まれた部分を$y$軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を$V_2$とする。(1)における$V_1$について、$V_1$=$2V_2$となる$a$の値を求めよ。
【高校数学】三角関数を用いる積分(基本編)【数学のコツ】
#芝浦工業大学(2023) #定積分 #Shorts
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#芝浦工業大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} t\sin \ t \ \cos\ t\ dt$
出典：2023年芝浦工業大学
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} t\sin \ t \ \cos\ t\ dt$
出典：2023年芝浦工業大学
大学入試問題#837「少し工夫がいる超良問！」 #筑波大学(2016) #極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to -0 } (\sqrt{ \displaystyle \frac{1}{x^2}-\displaystyle \frac{a}{x}+2 }+\displaystyle \frac{b}{x})=1$が成り立つように、定数$a,b$の値を求めよ。
出典：2016年筑波大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \lim_{ x \to -0 } (\sqrt{ \displaystyle \frac{1}{x^2}-\displaystyle \frac{a}{x}+2 }+\displaystyle \frac{b}{x})=1$が成り立つように、定数$a,b$の値を求めよ。
出典：2016年筑波大学 入試問題
福田の数学〜大阪大学2024年理系第3問〜ねじれの位置にある2直線に直交する直線が1本しかない証明
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 空間内の2直線$l$, $m$はねじれの位置にあるとする。$l$と$m$の両方に直交する直線がただ1つ存在することを示せ。
この動画を見る
$\Large\boxed{3}$ 空間内の2直線$l$, $m$はねじれの位置にあるとする。$l$と$m$の両方に直交する直線がただ1つ存在することを示せ。
#宮崎大学(2016)
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{e} \displaystyle \frac{\sqrt{ 1+log\ x }}{x} dx$
出典：2016年宮崎大学
この動画を見る
$\displaystyle \int_{1}^{e} \displaystyle \frac{\sqrt{ 1+log\ x }}{x} dx$
出典：2016年宮崎大学
#電気通信大学(2013) #極限 #Shorts
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#電気通信大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 1 } \displaystyle \frac{3^{1-x}-1}{x-1}$
出典：2013年電気通信大学
この動画を見る
$\displaystyle \lim_{ x \to 1 } \displaystyle \frac{3^{1-x}-1}{x-1}$
出典：2013年電気通信大学
福田のおもしろ数学153〜分母に4つのルートが並ぶ式の有理化
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle\frac{1}{\sqrt 2+\sqrt 3+\sqrt 5+\sqrt 6}$ の分母を有理化せよ。
この動画を見る
$\displaystyle\frac{1}{\sqrt 2+\sqrt 3+\sqrt 5+\sqrt 6}$ の分母を有理化せよ。
大学入試問題#836「このタイプの問題ばかり探していますw」 #長崎大学(2024) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^{1} \displaystyle \frac{x^2-x^4}{1+e^x}dx$
出典：2024年長崎大学
この動画を見る
$\displaystyle \int_{-1}^{1} \displaystyle \frac{x^2-x^4}{1+e^x}dx$
出典：2024年長崎大学
福田の数学〜大阪大学2024年理系第2問〜複素数の表す領域
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ $\alpha$, $\beta$を複素数とし、複素数$z$に対して
$f(z)$=$z$+$\alpha z$+$\beta$
とおく。$\alpha$, $\beta$は
|$f(z)$－3|≦1 かつ |$f(i)$－1|≦3
を満たしながら動く。ただし、$i$は虚数単位である。
(1)$f(1+i)$がとりうる値の範囲を求め、複素数平面上に図示せよ。
(2)$f(1+i)$=0であるとき、$\alpha$, $\beta$の値を求めよ。
この動画を見る
$\Large\boxed{2}$ $\alpha$, $\beta$を複素数とし、複素数$z$に対して
$f(z)$=$z$+$\alpha z$+$\beta$
とおく。$\alpha$, $\beta$は
|$f(z)$－3|≦1 かつ |$f(i)$－1|≦3
を満たしながら動く。ただし、$i$は虚数単位である。
(1)$f(1+i)$がとりうる値の範囲を求め、複素数平面上に図示せよ。
(2)$f(1+i)$=0であるとき、$\alpha$, $\beta$の値を求めよ。
#宮崎大学(2023) #不定積分 #Shorts
単元：
#大学入試過去問(数学)#宮崎大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ 2x+1 }}dx$
出典：2023年宮崎大学
この動画を見る
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ 2x+1 }}dx$
出典：2023年宮崎大学
福田のおもしろ数学152〜2つの図形の面積を同時に2等分する直線が存在する証明
大学入試問題#835「初見は厳しいかも」 #岩手大学(2014) #級数
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岩手大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \displaystyle \frac{1}{(n+2)(n+3)(n+4)}$
出典：2014年岩手大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \displaystyle \frac{1}{(n+2)(n+3)(n+4)}$
出典：2014年岩手大学 入試問題