数学(高校生)
数学(高校生)
福田の一夜漬け数学〜折れ線の最小(1)〜受験編
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 平面上に2点$A(-2,2),B(2,6)$がある。直線$l:y=2x$上の動点$P$で
$AP+PB$が最小となるような点$P$の座標とその最小値を求めよ。
${\Large\boxed{2}}$ 平面上に2点$A(7,2),B(2,8)$がある。$x$軸上の動点$P$、$y$軸上の
動点$Q$で、$AP+PQ+QB$が最小となる点$P$、$Q$の座標とそのときの
最小値を求めよ。
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${\Large\boxed{1}}$ 平面上に2点$A(-2,2),B(2,6)$がある。直線$l:y=2x$上の動点$P$で
$AP+PB$が最小となるような点$P$の座標とその最小値を求めよ。
${\Large\boxed{2}}$ 平面上に2点$A(7,2),B(2,8)$がある。$x$軸上の動点$P$、$y$軸上の
動点$Q$で、$AP+PQ+QB$が最小となる点$P$、$Q$の座標とそのときの
最小値を求めよ。
京都大 史上最短の入試問題 tan1°は有理数か 高校数学 Japanese university entrance exam questions Kyoto University
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
史上最短問題文 tan1°は有理数か？(京大入試)
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史上最短問題文 tan1°は有理数か？(京大入試)
福田の一夜漬け数学〜２次関数・異なる実数解の個数〜高校1年生
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}} k$は定数。方程式$|x^2-x-2|=k$ の異なる実数解の
個数を調べよ。
${\Large\boxed{2}} k$は定数。方程式$|x^2-x-2|=2x+k$ の異なる実数解の
個数を調べよ。
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${\Large\boxed{1}} k$は定数。方程式$|x^2-x-2|=k$ の異なる実数解の
個数を調べよ。
${\Large\boxed{2}} k$は定数。方程式$|x^2-x-2|=2x+k$ の異なる実数解の
個数を調べよ。
慶應（医）空間 直線＆平面の方程式 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#三角関数#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
慶応義塾大学過去問題
直線 $l:6-x=\frac{y+5}{2}=2-z$と
平面$α:z+y-z-1=0$
(1)lとαの交点の座標
(2)lを含み平面αに垂直な平面πの方程式
(3)lと、平面αとπの交線のなす角をθ(0°$\leqq$θ$\leqq$90°)
cosθの値
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慶応義塾大学過去問題
直線 $l:6-x=\frac{y+5}{2}=2-z$と
平面$α:z+y-z-1=0$
(1)lとαの交点の座標
(2)lを含み平面αに垂直な平面πの方程式
(3)lと、平面αとπの交線のなす角をθ(0°$\leqq$θ$\leqq$90°)
cosθの値
福田の一夜漬け数学〜２次関数・解の存在範囲(3)少なくとも１つ〜高校1年生
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}} x^2+(2-m)x+4-2m=0$ が$-1 \lt x \lt 1$の範囲に少なくとも
1つ解をもつようなmの値の範囲を求めよ。
${\Large\boxed{2}} x^2+(2-m)x+4-2m=0$ が$-1 \leqq x \leqq 1$の範囲に少なくとも
1つ解をもつようなmの値の範囲を求めよ。
(数学$\textrm{II}$の内容)
${\Large\boxed{3}}$ 実数$m$が$1 \leqq m \leqq 3$の範囲を動くとき
直線$y=2mx+m^2$ の通過する範囲を図示せよ。
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${\Large\boxed{1}} x^2+(2-m)x+4-2m=0$ が$-1 \lt x \lt 1$の範囲に少なくとも
1つ解をもつようなmの値の範囲を求めよ。
${\Large\boxed{2}} x^2+(2-m)x+4-2m=0$ が$-1 \leqq x \leqq 1$の範囲に少なくとも
1つ解をもつようなmの値の範囲を求めよ。
(数学$\textrm{II}$の内容)
${\Large\boxed{3}}$ 実数$m$が$1 \leqq m \leqq 3$の範囲を動くとき
直線$y=2mx+m^2$ の通過する範囲を図示せよ。
北海道大学 数１ 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#数学(高校生)#北海道大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
北海道大学過去問題
$\frac{1}{x}$の小数部分が$\frac{x}{2}$に等しくなるような正の数xをすべて求めよ。
ただし、正の数aの小数部分とは、aを超えない最大の整数nとの差$a-n$のことをいう。
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北海道大学過去問題
$\frac{1}{x}$の小数部分が$\frac{x}{2}$に等しくなるような正の数xをすべて求めよ。
ただし、正の数aの小数部分とは、aを超えない最大の整数nとの差$a-n$のことをいう。
福田の一夜漬け数学〜２次関数・解の存在範囲(2)〜高校1年生
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}} x^2+2mx-2m+3=0$ が次のような解をもつとき、定数
$m$の値の範囲を求めよ。
(1)2つの解がともに2より大
(2)2つの解がともに2と4の間
${\Large\boxed{2}} x^2+(m-1)x-m^2+2=0$ の1つの解が-2と0の間、
他の解が0と1の間にあるときのmの値の範囲は?
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${\Large\boxed{1}} x^2+2mx-2m+3=0$ が次のような解をもつとき、定数
$m$の値の範囲を求めよ。
(1)2つの解がともに2より大
(2)2つの解がともに2と4の間
${\Large\boxed{2}} x^2+(m-1)x-m^2+2=0$ の1つの解が-2と0の間、
他の解が0と1の間にあるときのmの値の範囲は?
大阪大学 微分 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2005大阪大学過去問題
$f(x)= 2x^3+x^2-3$
$y=mx$
相異3点で交わる実数mの範囲
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2005大阪大学過去問題
$f(x)= 2x^3+x^2-3$
$y=mx$
相異3点で交わる実数mの範囲
福田の一夜漬け数学〜２次関数・解の存在範囲(1)〜高校1年生
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}} x^2-2mx-m+2=0$ が次のような解をもつとき、定数$m$の
値の範囲を求めよ。
(1)異なる2つの正の解
(2)異なる2つの負の解
(3)異符号の解
(4)2つの0以上の解
(5)2つの0以下の解
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${\Large\boxed{1}} x^2-2mx-m+2=0$ が次のような解をもつとき、定数$m$の
値の範囲を求めよ。
(1)異なる2つの正の解
(2)異なる2つの負の解
(3)異符号の解
(4)2つの0以上の解
(5)2つの0以下の解
弘前大 漸化式 一般項を求めよ 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#数学(高校生)#弘前大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
弘前大学過去問題
$a_1 = 2$
$a_{n+1}= \frac{n+2}{n}a_n+1$
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弘前大学過去問題
$a_1 = 2$
$a_{n+1}= \frac{n+2}{n}a_n+1$
福田の一夜漬け数学〜２次関数・２次不等式(2)絶対不等式〜高校1年生
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
① 任意の実数xに対して、不等式$ax^2-2\sqrt3x+a+2 \leqq 0$が成り立つ
ような定数aの範囲を求めよ。
②$0 \leqq x \leqq 8$の全てのxの値に対して、不等式$x^2-2mx+m+6 \gt 0$が
成り立つような定数mの値の範囲を求めよ。
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① 任意の実数xに対して、不等式$ax^2-2\sqrt3x+a+2 \leqq 0$が成り立つ
ような定数aの範囲を求めよ。
②$0 \leqq x \leqq 8$の全てのxの値に対して、不等式$x^2-2mx+m+6 \gt 0$が
成り立つような定数mの値の範囲を求めよ。
千葉大学、弘前大学 整数問題 メルセンヌ素数 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#千葉大学#数学(高校生)#弘前大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
弘前大学過去問題
$n^5-n$は30の倍数であることを示せ。
千葉大学過去問題
$2^n-1$が素数ならnは素数であることを示せ。
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弘前大学過去問題
$n^5-n$は30の倍数であることを示せ。
千葉大学過去問題
$2^n-1$が素数ならnは素数であることを示せ。
鳥取大 空間 直線・平面の方程式 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
鳥取大学過去問題
$l_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=z-4$
$l_2:\frac{x-2}{a^3}=\frac{y-3}{-b^2}=\frac{z-2}{b-1}$
$l_3:\frac{x-4}{-2a}=\frac{y-2}{b}=\frac{z-1}{a}$
A(1,2,4) B(2,3,2) C(4,2,1)
(1)A,B,Cを通る平面πの方程式
(2)$l_1$がπ上にある
(3)$l_2$,$l_3$がπ上にあるa,bの値
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鳥取大学過去問題
$l_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=z-4$
$l_2:\frac{x-2}{a^3}=\frac{y-3}{-b^2}=\frac{z-2}{b-1}$
$l_3:\frac{x-4}{-2a}=\frac{y-2}{b}=\frac{z-1}{a}$
A(1,2,4) B(2,3,2) C(4,2,1)
(1)A,B,Cを通る平面πの方程式
(2)$l_1$がπ上にある
(3)$l_2$,$l_3$がπ上にあるa,bの値
福田の一夜漬け数学〜２次関数・２次不等式(1)〜高校1年生
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$x^2-7x-60 \gt 0$
$2x^2+5x-3 \lt 0$
$2x^2-3x-1 \geqq 0$
$-x^2+2x+1 \geqq 0$
$x^2-8x+16 \leqq 0$
$-4x^2+4x-1 \lt 0$
$x^2-4x+5 \gt 0$
$-2x^2+4x-5 \gt 0$
を満たすようなxの範囲をそれぞれ求めよ。
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$x^2-7x-60 \gt 0$
$2x^2+5x-3 \lt 0$
$2x^2-3x-1 \geqq 0$
$-x^2+2x+1 \geqq 0$
$x^2-8x+16 \leqq 0$
$-4x^2+4x-1 \lt 0$
$x^2-4x+5 \gt 0$
$-2x^2+4x-5 \gt 0$
を満たすようなxの範囲をそれぞれ求めよ。
横浜市立（医）高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#横浜市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
横浜市立大学過去問題
(1)$x^3-x^2-x+k=0 \quad (k>1)$
実根は1個であることを示せ。
(2)(1)の方程式の3根の絶対値はいずれも１より大きいことを示せ。
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横浜市立大学過去問題
(1)$x^3-x^2-x+k=0 \quad (k>1)$
実根は1個であることを示せ。
(2)(1)の方程式の3根の絶対値はいずれも１より大きいことを示せ。
一橋大 整数問題 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2005一橋大学過去問題
(1)P,2P+1,4P+1がいずれも素数となるようなPをすべて求めよ。
(2)q,2q+1,4q-1,6q-1,8q+1がいずれも素数となるようなqをすべて求めよ。
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2005一橋大学過去問題
(1)P,2P+1,4P+1がいずれも素数となるようなPをすべて求めよ。
(2)q,2q+1,4q-1,6q-1,8q+1がいずれも素数となるようなqをすべて求めよ。
九州大学 三倍角 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
九州大学過去問題
(1)$\sin10^{\circ}$は3次方程式$8x^3-6x+1=0$の解であることを示せ。
(2)他の2解を求めよ。
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九州大学過去問題
(1)$\sin10^{\circ}$は3次方程式$8x^3-6x+1=0$の解であることを示せ。
(2)他の2解を求めよ。
福田の一夜漬け数学〜数列・漸化式(6)その他色々〜高校2年生
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
次の漸化式を解け。(すべて$a_1=1$とする)
①$a_{n+1}=\displaystyle \frac{a_n}{4a_n-1}$
②$a_{n+1}=2\displaystyle \sqrt{a_n}$
③$a_{n+1}=2(n+1)a_n$
④$a_{n+1}=\displaystyle \frac{4a_n+8}{a_n+6}$
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次の漸化式を解け。(すべて$a_1=1$とする)
①$a_{n+1}=\displaystyle \frac{a_n}{4a_n-1}$
②$a_{n+1}=2\displaystyle \sqrt{a_n}$
③$a_{n+1}=2(n+1)a_n$
④$a_{n+1}=\displaystyle \frac{4a_n+8}{a_n+6}$
東京海洋大学 漸化式 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2013東京海洋大学過去問題
$a_1 = 1 \quad n=1,2,3\cdots$
$a_{n+1} = 27^{n^2-3n-9}a_n$
(1)一般項$a_n$を求めよ
(2)$a_n$が最小となるnの値
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2013東京海洋大学過去問題
$a_1 = 1 \quad n=1,2,3\cdots$
$a_{n+1} = 27^{n^2-3n-9}a_n$
(1)一般項$a_n$を求めよ
(2)$a_n$が最小となるnの値
福田の一夜漬け数学〜数列・漸化式(5)連立漸化式〜高校2年生
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
次の漸化式を解け。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_{n+1}=4a_n+b_n\\
b_{n+1}=a_n+4b_n\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_1=1\\
b_1=2\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_{n+1}=a_n+4b_n\\
b_{n+1}=a_n+b_n\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_1=1\\
b_1=1\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
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次の漸化式を解け。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_{n+1}=4a_n+b_n\\
b_{n+1}=a_n+4b_n\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_1=1\\
b_1=2\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_{n+1}=a_n+4b_n\\
b_{n+1}=a_n+b_n\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_1=1\\
b_1=1\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
九州大学 整数問題 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2014九州大学過去問題
(1)aは自然数$\quad$ $a^2$を3で割った余りは0か1を証明
(2)$a^2+b^2=3c^2$を満たすと仮定するとa,b,cはすべて3で割りきれなければならないことを証明せよ。
(3)$a^2+b^2=3c^2$を満たす自然数a,b,cは存在しないことを証明
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2014九州大学過去問題
(1)aは自然数$\quad$ $a^2$を3で割った余りは0か1を証明
(2)$a^2+b^2=3c^2$を満たすと仮定するとa,b,cはすべて3で割りきれなければならないことを証明せよ。
(3)$a^2+b^2=3c^2$を満たす自然数a,b,cは存在しないことを証明
福田の一夜漬け数学〜数列・漸化式(4)3項間の漸化式〜高校2年生
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
次の漸化式を解け。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_1=1, a_2=5\\
a_{n+2}=5a_{n+1}-4a_n\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_1=1, a_2=5\\
a_{n+2}=4a_{n+1}-4a_n\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
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次の漸化式を解け。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_1=1, a_2=5\\
a_{n+2}=5a_{n+1}-4a_n\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_1=1, a_2=5\\
a_{n+2}=4a_{n+1}-4a_n\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
慶應（医）愛媛大 判別式 整数 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
愛媛大学過去問題
$3x^2+y^2+5z^2-2yz-12=0$
これを満たす整数(x,y,z)
慶応義塾大学過去問題
$\{ x^2+2(a+b)x+a^3 \}$ $\{ x^2+(a^2-ab+b^2)x+b^3 \} = 0$
が実根をもつことを証明。
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愛媛大学過去問題
$3x^2+y^2+5z^2-2yz-12=0$
これを満たす整数(x,y,z)
慶応義塾大学過去問題
$\{ x^2+2(a+b)x+a^3 \}$ $\{ x^2+(a^2-ab+b^2)x+b^3 \} = 0$
が実根をもつことを証明。
姪（高１）からの質問
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\frac{x+y}{3}=\frac{y+z}{6}=\frac{z+x}{7} \neq 0$
$\frac{x^3+y^3+z^3}{(x-y)(y-z)(z-x)}$
x,y,z正
$\frac{yz}{x}$=$\frac{zx}{4y}$=$\frac{xy}{9z}$
$\frac{x+y+z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$
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$\frac{x+y}{3}=\frac{y+z}{6}=\frac{z+x}{7} \neq 0$
$\frac{x^3+y^3+z^3}{(x-y)(y-z)(z-x)}$
x,y,z正
$\frac{yz}{x}$=$\frac{zx}{4y}$=$\frac{xy}{9z}$
$\frac{x+y+z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$
福田の一夜漬け数学〜数列・漸化式(3)〜高校2年生
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
次の漸化式を解け。(すべて、$a_1=1$とする)
①$(n+1)a_{n+1}=na_n+2$
②$na_{n+1}=(n+1)a_n+2$
③$(n+2)a_{n+1}=na_n+2$
④$na_{n+1}=(n+2)a_n+2$
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次の漸化式を解け。(すべて、$a_1=1$とする)
①$(n+1)a_{n+1}=na_n+2$
②$na_{n+1}=(n+1)a_n+2$
③$(n+2)a_{n+1}=na_n+2$
④$na_{n+1}=(n+2)a_n+2$
早稲田(政経) 整数問題 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2014早稲田大学過去問題
x,yは自然数、Pは3以上の素数
(1)$x^2-y^2 = P$が成り立つとき、x,yをPで表せ(答えのみ)
(2)$x^3-y^3 = P$が成り立つとき、Pを6で割った余りは1であることを証明せよ。
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2014早稲田大学過去問題
x,yは自然数、Pは3以上の素数
(1)$x^2-y^2 = P$が成り立つとき、x,yをPで表せ(答えのみ)
(2)$x^3-y^3 = P$が成り立つとき、Pを6で割った余りは1であることを証明せよ。
福田の一夜漬け数学〜数列・漸化式(2)〜高校2年生
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
次の漸化式を解け。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_1=1\\
a_{n+1}=3a_n+2^n\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_1=1\\
a_{n+1}=2a_n+n^2+2n\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
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次の漸化式を解け。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_1=1\\
a_{n+1}=3a_n+2^n\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_1=1\\
a_{n+1}=2a_n+n^2+2n\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
福田の一夜漬け数学〜数列・漸化式(1)〜高校2年生
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
次の漸化式を解け。(すべて、$a_1=1$とする)
①$a_{n+1}=a_n+2$
②$a_{n+1}=2a_n$
③$a_{n+1}=2a_n+2$
④$a_{n+1}=a_n+2n$
⑤$a_{n+1}=2a_n+2^n$
⑥$a_{n+1}=2a_n+2n$
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次の漸化式を解け。(すべて、$a_1=1$とする)
①$a_{n+1}=a_n+2$
②$a_{n+1}=2a_n$
③$a_{n+1}=2a_n+2$
④$a_{n+1}=a_n+2n$
⑤$a_{n+1}=2a_n+2^n$
⑥$a_{n+1}=2a_n+2n$
山形大（医）整式の剰余 積の微分の導出 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2006山形大学過去問題
整式P(x)を$(x+1)^2$で割ると余りが9、$(x-1)^2$で割ると余りは1
P(x)を$(x+1)^2(x-1)^2$で割った余りを求めよ。
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2006山形大学過去問題
整式P(x)を$(x+1)^2$で割ると余りが9、$(x-1)^2$で割ると余りは1
P(x)を$(x+1)^2(x-1)^2$で割った余りを求めよ。
信州大学（医） 放物線への法線 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2011信州大学過去問題
放物線$C:y=\frac{1}{2}x^2-1$上にない点P(a,b)をとる。C上の点Qに対し直線PQが点QでのCの接線と垂直に交わるとき、PQをPからCへの垂線(法線)という。
点P(a,b)からCへ3本の異なる垂線が引けるためのa,bの条件
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2011信州大学過去問題
放物線$C:y=\frac{1}{2}x^2-1$上にない点P(a,b)をとる。C上の点Qに対し直線PQが点QでのCの接線と垂直に交わるとき、PQをPからCへの垂線(法線)という。
点P(a,b)からCへ3本の異なる垂線が引けるためのa,bの条件