数学(高校生)
数学(高校生)
連立３元３次方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
実数解を求めよ.
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^3=xyz+1\\y^3=xyz+2 \\
z^3=xyz-3
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
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実数解を求めよ.
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^3=xyz+1\\y^3=xyz+2 \\
z^3=xyz-3
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
【理数個別の過去問解説】2021年度東京大学 数学 理科・文科第4問(4)解説
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
東京大学 2021年理科・文科第４問（４）
以下の問いに答えよ。
(1)正の奇数K,Lと正の整数A,BがKA=LBを満たしているとする。Kを4で割った余りがLを4で割った余りと等しいならば、Aを4で割った余りはBを4で割った余りと等しいことを示せ。
(2)正の整数a,bがa>bを満たしているとする。このとき、$A=_{4a+1}C_{4b+1},B={}_a\mathrm{C}_b$に対してKA=LBとなるような正の奇数K,Lが存在することを示せ。
(3)a,bは(2)の通りとし、さらにa-bが2で割り切れるとする。${}_{4a+1}\mathrm{C}_{4b+1}ｗｐ4$で割った余りは${}_a\mathrm{C}_b$を4で割った余りと等しいことを示せ。
(4)2021C37を4で割った余りを求めよ。
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東京大学 2021年理科・文科第４問（４）
以下の問いに答えよ。
(1)正の奇数K,Lと正の整数A,BがKA=LBを満たしているとする。Kを4で割った余りがLを4で割った余りと等しいならば、Aを4で割った余りはBを4で割った余りと等しいことを示せ。
(2)正の整数a,bがa>bを満たしているとする。このとき、$A=_{4a+1}C_{4b+1},B={}_a\mathrm{C}_b$に対してKA=LBとなるような正の奇数K,Lが存在することを示せ。
(3)a,bは(2)の通りとし、さらにa-bが2で割り切れるとする。${}_{4a+1}\mathrm{C}_{4b+1}ｗｐ4$で割った余りは${}_a\mathrm{C}_b$を4で割った余りと等しいことを示せ。
(4)2021C37を4で割った余りを求めよ。
数学「大学入試良問集」【13−4 漸化式（逆数型）】を宇宙一わかりやすく
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#群馬大学#数B
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a_1=1,a_{n+1}=\displaystyle \frac{a_n}{4a_n+1}(n=1,2,・・・)$で定まる数列$\{a_n\}$に関して、次の各問に答えよ。
（1）
$\displaystyle \frac{1}{a_n}$を$n$の式で表せ。
（2）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n\left[ \dfrac{ 12 }{ a_k-a_{k+1} }+9 \right]$を$n$の式で表せ。
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$a_1=1,a_{n+1}=\displaystyle \frac{a_n}{4a_n+1}(n=1,2,・・・)$で定まる数列$\{a_n\}$に関して、次の各問に答えよ。
（1）
$\displaystyle \frac{1}{a_n}$を$n$の式で表せ。
（2）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n\left[ \dfrac{ 12 }{ a_k-a_{k+1} }+9 \right]$を$n$の式で表せ。
高校受験 図形問題
【数Ⅰ】図形と計量：三角比の表④演習 (1)sin60°(2)cos45°(3)tan120°(4)cos90°の値を求めよ。
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1)sin60°(2)cos45°(3)tan120°(4)cos90°の値を求めよ。
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(1)sin60°(2)cos45°(3)tan120°(4)cos90°の値を求めよ。
福田の数学〜早稲田大学2021年教育学部第１問(2)〜ねじれの位置にある線分の回転
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ (2)座標空間に$2$点$A(0,-1,1)$と$B(-1,0,0)$をとる。線分$AB$を$z$軸の周りに
1回転してできる面と2つの平面$z=0,z=1$とで囲まれた部分の体積を求めよ。
2021早稲田大学教育学部過去問
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${\Large\boxed{1}}$ (2)座標空間に$2$点$A(0,-1,1)$と$B(-1,0,0)$をとる。線分$AB$を$z$軸の周りに
1回転してできる面と2つの平面$z=0,z=1$とで囲まれた部分の体積を求めよ。
2021早稲田大学教育学部過去問
福田のわかった数学〜高校３年生理系024〜極限(24)関数の極限、三角関数の極限(4)
単元：
#数Ⅱ#三角関数#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 三角関数の極限(4)
次の極限を求めよ。
(1)$\lim_{x \to 0}x\sin\displaystyle \frac{1}{x}$ (2)$\lim_{x \to -\infty}x\sin\displaystyle \frac{1}{x}$
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数学$\textrm{III}$ 三角関数の極限(4)
次の極限を求めよ。
(1)$\lim_{x \to 0}x\sin\displaystyle \frac{1}{x}$ (2)$\lim_{x \to -\infty}x\sin\displaystyle \frac{1}{x}$
福田のわかった数学〜高校２年生026〜円が直線から切り取る弦の長さ
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 円が直線から切り取る弦の長さ
円$x^2+y^2=13$ が直線
$kx+2y-4k=0$
から切り取る弦の長さが$2\sqrt5$であるとき、
定数kの値を求めよ。
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数学$\textrm{II}$ 円が直線から切り取る弦の長さ
円$x^2+y^2=13$ が直線
$kx+2y-4k=0$
から切り取る弦の長さが$2\sqrt5$であるとき、
定数kの値を求めよ。
#20 数検1級1次過去問 3重積分
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#不定積分#定積分#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{7}$
$\iiint_D x^3y^2z \ dx \ dy \ dz$
$D:0\leq x\leq y\leq z\leq 1$
を求めよ.
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$\boxed{7}$
$\iiint_D x^3y^2z \ dx \ dy \ dz$
$D:0\leq x\leq y\leq z\leq 1$
を求めよ.
【数Ⅰ】図形と計量：三角比の表③
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
・sin0°, sin90°, sin180°の値を求めよ。
・cos0°, cos90°, cos180°の値を求めよ。
・tan0°, tan90°, tan180°の値を求めよ。
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・sin0°, sin90°, sin180°の値を求めよ。
・cos0°, cos90°, cos180°の値を求めよ。
・tan0°, tan90°, tan180°の値を求めよ。
極限 中国人民大学
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\left(\dfrac{x^2}{x^2-1}\right)^x$
中国人民大学過去問
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$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\left(\dfrac{x^2}{x^2-1}\right)^x$
中国人民大学過去問
福田の数学〜早稲田大学2021年教育学部第１問〜高次方程式の実数解
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ (1)方程式$x^4+5x^3-3x^2+4x+2=0$ は複素数$\displaystyle \frac{1+\sqrt3i}{2}$を解に持つ。
この方程式の実数解を全て求めよ。
2021早稲田大学教育学部過去問
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${\Large\boxed{1}}$ (1)方程式$x^4+5x^3-3x^2+4x+2=0$ は複素数$\displaystyle \frac{1+\sqrt3i}{2}$を解に持つ。
この方程式の実数解を全て求めよ。
2021早稲田大学教育学部過去問
福田のわかった数学〜高校３年生理系023〜極限(23)関数の極限、三角関数の極限(3)
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 三角関数の極限(3)
$\lim_{\theta \to 0}\displaystyle \frac{\tan\theta-\sin\theta}{\theta^3}$ を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 三角関数の極限(3)
$\lim_{\theta \to 0}\displaystyle \frac{\tan\theta-\sin\theta}{\theta^3}$ を求めよ。
福田のわかった数学〜高校１年生026〜グラフの対称性と平行移動の概念(2)
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 対称性、平行移動の概念
次の式の表すグラフを描け。
$y=||x^2-4|-3|$
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数学$\textrm{I}$ 対称性、平行移動の概念
次の式の表すグラフを描け。
$y=||x^2-4|-3|$
知っていれば一瞬！！ これぞ受験テクニック
練習問題31 積分 数検準1級 教採対応
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#不定積分#定積分#その他#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \dfrac{\tan^{-1}x+1}{x^2+1}dx$
を計算せよ.
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \dfrac{\tan^{-1}x+1}{x^2+1}dx$
を計算せよ.
良問！ガウス記号の方程式
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$\dfrac{x}{x+4}=\dfrac{5[x]-7}{7[x]-5}$
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これを解け.
$\dfrac{x}{x+4}=\dfrac{5[x]-7}{7[x]-5}$
整数問題 説明できる？ 数A
数学「大学入試良問集」【13−3 等差×等比の和】を宇宙一わかりやすく
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#名古屋市立大学
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
年齢1の1つの個体から始めて、以下の操作1,2を$n$回おこなった後の全個体の年齢数の合計を$S_n$とする。
操作1.
年齢1の各個体から年齢0の$k$個の個体を発生される。
ただし、$k \gt 1$とする。
操作2.
全個体の年齢をそれぞれ1増やす。
次の問いに答えよ。
（1）
$k=2$のとき$S_4$を求めよ。
（2）
操作1,2を$n$回おこなった後の平均年齢を$A_n$とするとき、$A_n \lt \displaystyle \frac{k}{k-1}$となることを示せ。
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年齢1の1つの個体から始めて、以下の操作1,2を$n$回おこなった後の全個体の年齢数の合計を$S_n$とする。
操作1.
年齢1の各個体から年齢0の$k$個の個体を発生される。
ただし、$k \gt 1$とする。
操作2.
全個体の年齢をそれぞれ1増やす。
次の問いに答えよ。
（1）
$k=2$のとき$S_4$を求めよ。
（2）
操作1,2を$n$回おこなった後の平均年齢を$A_n$とするとき、$A_n \lt \displaystyle \frac{k}{k-1}$となることを示せ。
【箱ひげ図はこう解く！】箱ひげ図と重要な統計量をすべて解説！【高校数学 数学】
単元：
#数Ⅰ#データの分析#データの分析#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
【高校数学】箱ひげ図と重要な統計量の解説動画です
次の資料は、とある学校の生徒11人のテストの点数の結果である。
以下の問に答えよ。
----------------------------------------
7,2,10,4,8,6,5,5,7,6,9
----------------------------------------
（1）最小値を求めよ
（2）最大値を求めよ
（3）第一四分位数を求めよ
（4）中央値を求めよ
（5）第三四分位数を求めよ
（6）四分位範囲を求めよ
（7）箱ひげ図を描きなさい
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【高校数学】箱ひげ図と重要な統計量の解説動画です
次の資料は、とある学校の生徒11人のテストの点数の結果である。
以下の問に答えよ。
----------------------------------------
7,2,10,4,8,6,5,5,7,6,9
----------------------------------------
（1）最小値を求めよ
（2）最大値を求めよ
（3）第一四分位数を求めよ
（4）中央値を求めよ
（5）第三四分位数を求めよ
（6）四分位範囲を求めよ
（7）箱ひげ図を描きなさい
長方形と半円 気づけば一瞬！！
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
長方形と半円
斜線部の面積=?
＊図は動画内参照
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長方形と半円
斜線部の面積=?
＊図は動画内参照
福田の数学〜早稲田大学2021年理工学部第５問〜正四面体と球の位置関係
単元：
#大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{5}}$ 正四面体$OABC$に対し、三角形$ABC$の外心を$M$とし、$M$を中心として点$A,B,C$
を通る球面を$S$とする。また、$S$と辺$OA,OB,OC$との交点のうち、$A,B,C$とは異なる
ものをそれぞれ$D,E,F$とする。さらに、$S$と三角形$OAB$の共通部分として得られる
弧$DE$を考え、その弧を含む円周の中心をGとする。$\overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ OA },\ \overrightarrow{ b }=\overrightarrow{ OB },\ \overrightarrow{ c }=\overrightarrow{ OC }$
として、以下の問いに答えよ。
(1)$\overrightarrow{ OD },\ \overrightarrow{ OE },\ \overrightarrow{ OF },\ \overrightarrow{ OG }を\overrightarrow{ a },\ \overrightarrow{ b },\ \overrightarrow{ c }$を用いて表せ。
(2)三角形$OAB$の面積を$S_1$、四角形$ODGE$の面積を$S_2$とするとき、$S_1:S_2$を
できるだけ簡単な整数比により表せ。
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${\Large\boxed{5}}$ 正四面体$OABC$に対し、三角形$ABC$の外心を$M$とし、$M$を中心として点$A,B,C$
を通る球面を$S$とする。また、$S$と辺$OA,OB,OC$との交点のうち、$A,B,C$とは異なる
ものをそれぞれ$D,E,F$とする。さらに、$S$と三角形$OAB$の共通部分として得られる
弧$DE$を考え、その弧を含む円周の中心をGとする。$\overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ OA },\ \overrightarrow{ b }=\overrightarrow{ OB },\ \overrightarrow{ c }=\overrightarrow{ OC }$
として、以下の問いに答えよ。
(1)$\overrightarrow{ OD },\ \overrightarrow{ OE },\ \overrightarrow{ OF },\ \overrightarrow{ OG }を\overrightarrow{ a },\ \overrightarrow{ b },\ \overrightarrow{ c }$を用いて表せ。
(2)三角形$OAB$の面積を$S_1$、四角形$ODGE$の面積を$S_2$とするとき、$S_1:S_2$を
できるだけ簡単な整数比により表せ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系022〜極限(22)関数の極限、三角関数の極限(2)
単元：
#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 三角関数の極限(2)
$\sin x$ を定義に従って微分せよ。
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数学$\textrm{III}$ 三角関数の極限(2)
$\sin x$ を定義に従って微分せよ。
福田のわかった数学〜高校２年生025〜2つの円の位置関係
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 2つの円の位置関係
円$C_1:x^2+y^2=1$
円$C_2:x^2+y^2-6x+8y+k=0$
が接するとき、定数$k$の値と接点の座標を求めよ。
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数学$\textrm{II}$ 2つの円の位置関係
円$C_1:x^2+y^2=1$
円$C_2:x^2+y^2-6x+8y+k=0$
が接するとき、定数$k$の値と接点の座標を求めよ。
円周率πの2乗が無理数となる証明
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#式と証明#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
円周率πの2乗が無理数となる証明に関して解説します.
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円周率πの2乗が無理数となる証明に関して解説します.
練習問題30 積分（ｙ軸回転体） 数検 教採
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#その他#不定積分・定積分#数学検定#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$y=\log(x+1),y=3$
$y$軸で囲まれた部分を$y$軸を中心として
回転したときの体積$V$を求めよ.
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$y=\log(x+1),y=3$
$y$軸で囲まれた部分を$y$軸を中心として
回転したときの体積$V$を求めよ.
妙な指数方程式
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$(2+\sqrt3)^{x^2}=(7-4\sqrt3)^{x-4}$
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これを解け.
$(2+\sqrt3)^{x^2}=(7-4\sqrt3)^{x-4}$
面積
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
正方形
円の半径=5
赤線部の面積=?
＊図は動画内参照
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正方形
円の半径=5
赤線部の面積=?
＊図は動画内参照
【40分で総整理】基礎の基礎から『場合の数』(数学A)
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
1⃣
$A,B,C,D,E$の5人から3人を選んで並べるとき、その総数は？
2⃣
男子5人、女子3人の合計8人が1列に並ぶとき、次の並び方は何通りあるか。
（1）男子が両端に来る
（2）女子3人が隣り合う
3⃣
$a,b,c,d,e$を1つずつ使ってできる文字列を$abcde$から$edcba$までアルファベット順で並べるとき、$cbdea$は何番目か。
4⃣
5人を円形に並べたとき、その総数は何通り？
5⃣
1から5までの自然数を使ってできる3桁の整数は何通りあるか？
ただし同じ数字を繰り返し使ってもよい。
6⃣
$A,B,C,D,E$の5人から3人を選んで組をつくるとき、その総数は？
7⃣
生徒9人を3人ずつ、3つのグループ$A,B,C$に分ける分け方は何通りか。
8⃣
$a,a,a,b,b$の5文字を1列に並べる順列は何通りあるか。
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1⃣
$A,B,C,D,E$の5人から3人を選んで並べるとき、その総数は？
2⃣
男子5人、女子3人の合計8人が1列に並ぶとき、次の並び方は何通りあるか。
（1）男子が両端に来る
（2）女子3人が隣り合う
3⃣
$a,b,c,d,e$を1つずつ使ってできる文字列を$abcde$から$edcba$までアルファベット順で並べるとき、$cbdea$は何番目か。
4⃣
5人を円形に並べたとき、その総数は何通り？
5⃣
1から5までの自然数を使ってできる3桁の整数は何通りあるか？
ただし同じ数字を繰り返し使ってもよい。
6⃣
$A,B,C,D,E$の5人から3人を選んで組をつくるとき、その総数は？
7⃣
生徒9人を3人ずつ、3つのグループ$A,B,C$に分ける分け方は何通りか。
8⃣
$a,a,a,b,b$の5文字を1列に並べる順列は何通りあるか。
数学「大学入試良問集」【13−2 部分分数分解による和】を宇宙一わかりやすく
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#滋賀大学
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
数列$2,6,12,20,30,42,・・・$について、$n$を自然数として以下の問いに答えよ。
（1）
第$n$項$a_n$と、初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ。
（2）
$\displaystyle \frac{1}{a_1}+\displaystyle \frac{1}{a_2}+\displaystyle \frac{1}{a_3}+・・・+\displaystyle \frac{1}{a_n}$を求めよ。
（3）
$\displaystyle \frac{1}{S_1}+\displaystyle \frac{1}{S_2}+\displaystyle \frac{1}{S_3}+・・・+\displaystyle \frac{1}{S_n}$を求めよ。
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数列$2,6,12,20,30,42,・・・$について、$n$を自然数として以下の問いに答えよ。
（1）
第$n$項$a_n$と、初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ。
（2）
$\displaystyle \frac{1}{a_1}+\displaystyle \frac{1}{a_2}+\displaystyle \frac{1}{a_3}+・・・+\displaystyle \frac{1}{a_n}$を求めよ。
（3）
$\displaystyle \frac{1}{S_1}+\displaystyle \frac{1}{S_2}+\displaystyle \frac{1}{S_3}+・・・+\displaystyle \frac{1}{S_n}$を求めよ。