数学(高校生)

福田の入試問題解説アプリの紹介

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
入試問題解説アプリの紹介動画です

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兵庫医科大３項間漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#兵庫医科大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1

a_{2} = 4

a_{n + 2} = 4 a_{n + 1} - 3 a_{n} - 2

一般項を求めよ

出典：2002年兵庫医科大学　過去問

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学習院大　複素数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#学習院大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\frac{Z - 1 - 3 i}{Z - 2}

が純虚数であるような複素数

Z

について

| Z |

の最大・最小を求めよ。

出典：2003年学習院大学　過去問

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【高校数学】微分④～増減表と極値～ 6-8【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
増減表と極値の説明動画です

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数検Ⅰ級レベル　東工大9割男　栗崎

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
極限値

lim_{x \to \infty}

{

\sqrt{x^{2} + 3 x - 1} - \sqrt[3]{x^{3} + x^{2} - 1}

}

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岡山大（医）漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

p q \neq 0

a_{1} = 1

n = 1, 2, 3

a_{n + 1} = p a_{n} + \frac{q - p}{2} q^{n - 1}

一般項を求めよ。

出典：2008年岡山大学　過去問

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東工大　秀才栗崎　微分積分 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

y = \frac{1}{x} (x > 0)

と

y = - \frac{1}{x} (x < 0)

の接線および

x

軸を囲まれる三角形の面積の最大

出典：1975年東京工業大学　過去問

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名古屋大学　３次方程式　正の実数解をもつ条件 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{3} - 5 a x^{2} + 3 a^{2} x + a = 0

が正の実数解をもつための

a

の範囲

出典：2001年名古屋大学　過去問

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兵庫県立大　整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#兵庫県立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
正整数

a

と正の奇数

p, q

が

2^{a} + p^{2} = q^{4}

を満たしている。

（1）

q^{2} - p = 2

を証明せよ。

（2）

q

を全て求めよ。

出典：兵庫県立大学　過去問

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日本女子大　複素数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#日本女子大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a = \frac{1 + i}{\sqrt{3} + i}

a^{n}

が正の実数となるような最小の自然数

n

出典：日本女子大学　過去問

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神戸大（医）整式　有理数と無理数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a

は正の無理数　

X, Y

は有理数

X = a^{3} + 3 a^{2} - 14 a + 6

Y = a^{2} - 2 a

（1）

x^{3} + 3 x^{2} - 14 x + 6

を

x^{2} - 2 x

で割った余りと商

（2）

X, Y, a

の値

出典：神戸大学　過去問

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広島大数列の和 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#広島大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\frac{7}{1 ・ 2 ・ 3} + \frac{11}{2 ・ 3 ・ 4} + \frac{15}{3 ・ 4 ・ 5} + \dots

分子は等差数列
分母は連続3数の積

出典：1993年広島大学　過去問

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【高校数学】微分3.5～例題・接線の求め方・基礎～ 6-7【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
(1)曲線y=-x²+2x+4上の点(-1,1)における接線の方程式を求めよ。

(2)曲線y=x²+4に点(1,1)から引いた接線の方程式と、接点の座標を求めよ。

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長崎大　微分・積分　接線　面積 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = - x^{4} + 8 x^{3} - 18 x^{2} + 11

（1）
グラフの概形

（2）

f (x)

と異なる2点で接する直線の方程式

（3）
（2）の直線と

f (x)

とで囲まれた面積

出典：2009年長崎大学　過去問

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東京学芸大　整式の剰余 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数と方程式#整式の除法・分数式・二項定理#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京学芸大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
整式

p (x)

を

x^{3} - 1

で割った余りが

a x^{2} - b x + 1,

x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 1

で割った余りが

- 3 a x^{2} + b x + 9

である

a, b

の値

出典：2008年東京学芸大学　過去問

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二次方程式が整数解を持つ条件 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

m

自然数

m x^{2} - 2 m x - 8 m + 5 = 0

が整数解をもつような

m

の値

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【高校数学】微分③～接線の方程式～ 6-6【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
微分　接線の方程式についての説明動画です

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東大　三角比　放物線 Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#図形と計量#2次関数とグラフ#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

y = 2 \sqrt{3} (x - \cos θ)^{2} + \sin θ

y = - 2 \sqrt{3} (x + \cos θ)^{2} - \sin θ

この2つの放物線が相違となる2点で交わるような

θ

の範囲

出典：2002年東京大学　過去問

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群馬大漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#群馬大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 15

a_{x} = 2 a_{n - 1} + 4^{n} - 1

（1）

a_{n}

を

n

を用いて表せ

（2）

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{2^{n}}{a_{n}}

出典：1993年群馬大学　過去問

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大分大(医) 面積積分計算の工夫高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#大分大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = (x - a) (x - 4) (x - b)

a < 4 < b

（1）

f (x)

と

x

軸とで囲まれる2つの部分の面積が等しいとき、

a + b

の値は？

（2）

a > o, f (x), x

軸

, y

軸とで囲まれる3つの部分の面積が等しいとき、

a, b

の値は？

出典：2006年大分大学　過去問

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宇都宮大　連立漸化式　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#宇都宮大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n, a_{n}, b_{n}

自然数

(1 + \sqrt{2})^{n} = a_{n} + b \sqrt{2}

とする

a_{n}^{2} - 2 b_{n}^{2} = (- 1)^{n}

を示せ

出典：宇都宮大学　過去問

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富山県立大　３次方程式　解が無理数である証明　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#複素数と方程式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#恒等式・等式・不等式の証明#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#富山県立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{3} - x^{2} + 2 x - 1 = 0

実数解は無理数であることを示せ

出典：富山県立大学　過去問

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東工大　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

m, n

自然数、　

m < n,

0 < x < 1

(1 + \frac{x}{m^{2}})^{m}

と

(1 + \frac{x}{n^{2}})^{n}

を大小比較せよ

出典：東京工業大学　過去問

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熊本大（医）連立漸化式　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 2, b_{1} = 1

a_{k + 1} = 3 a_{k} + b_{k}

b_{k + 1} = a_{k} + 3 b_{k}

出典：熊本大学　過去問

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Japanese Mathematics Olympiad 2001

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
これらの方程式に適合する実数xを見つけてください

x^{5} + 2 x^{4} - x^{3} - 5 x^{2} - 10 x + 5 = 0

x^{6} + 4 x^{5} + 3 x^{4} - 6 x^{3} - 20 x^{2} - 15 x + 5 = 0

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東工大　二次方程式と四次方程式　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#複素数と方程式#2次方程式と2次不等式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{2} + 2 x + a

f (x) = 0

が相違なる実根をもち、

f (f (x)) = 0

が重解

γ

をもつ。

γ, a

の値を求めよ。

出典：東京工業大学　過去問

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慈恵医大　３次方程式と虚数解　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b

実数

x^{3} + a x^{2} + (2 + \sqrt{2}) x + b = 0

の1つの解が

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6} \dot{ι}}{2}

他の2解を

α, β

a, b

および

α^{10} + β^{10}

の値

出典：東京慈恵会医科大学　過去問

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数検準１級　極限値高校数学

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
（1）

lim_{x \to 0} \frac{x \sin x}{1 - \cos 3 x}

（2）

lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 \sin x)}{3 x}

（3）

lim_{x \to 2} \frac{2 - x}{\sqrt{x + 2} - 2}

出典：数学検定準１級　過去問

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長崎大(医) 漸化式高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1

n a_{a + 1} - (n + 1) a_{n} = 1

一般項を求めよ

出典：長崎大学　過去問

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数検準１級　三項間漸化式　極限　高校数学

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数列#漸化式#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
（1）

A \neq 0

a_{1} = 1, a_{2} = 2 A

a_{n + 2} = 2 A a_{n + 1} - A^{2} a_{n}

一般項を求めよ。

（2）

lim_{x \to \infty} x^{2} (1 = \cos^{3} \frac{1}{x})

極限値を求めよ。

出典：数学検定準１級　過去問

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福田の入試問題解説アプリの紹介

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