数学(高校生)

センター試験　数学１A満点のもっちゃんがセンター数学やるよ

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#センター試験・共通テスト関連#センター試験#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2} - 5 x + 3 = 0

の2解を

α, β

（1）

α^{3}, β^{3}

を解にもつ2次方程式
　　

x^{2} + p x + q = 0

p, q

の値

（2）

| α - β | = m + d

(m

整数,

0 ≦ d < 1)

n ≦ 10 d < n + 1

　整数

n

過去問：センター試験

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信州大三角関数高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

0 < a < b < 2 π

すべての実験

x

について

\cos x + \cos (x + α) + \cos (x + β) = 0

が成立するような

α, β

の値を求めよ

出典：信州大学　過去問

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同志社　数列の和 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#同志社大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n = 1, 2, 3 \dots

a_{n} = \frac{4 N + 3}{n (n + 1) (n + 2)} =

初項から第

n

項までの和を求めよ

出典：同志社大学　過去問

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もっちゃんとオイラーの公式を学ぶ　数学の魔術師も出演

単元： #数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
オイラーの公式に関して解説していきます.

e^{i π} = - 1

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【高校数学】微分2.5～例題・微分の活用・応用～ 6-5【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
(1)次の条件をすべて満たす2次関数f(x)を求めよ。
　 f(0)=2、f'(0)=-3、f'(1)=1

(2)半径rの球の表面積Sと体積Vをそれぞれrの関数と考え、
　 SとVをrで微分せよ。

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数学の魔術師、ドラゴン堀江のタクミ、6度目の東大入試問題解説 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{n + 1}

を

x^{2} - x - 1

で割った余りを

a_{n} x + b_{n}

（1）

{\begin{cases} a_{n + 1} = a_{n} + b_{n} \\ b_{n + 1} = a_{n} \end{cases}

を示せ

（2）

a_{n}, b_{n}

はともに自然数で互いに素であることを証明せよ

出典：東京大学入試　過去問

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名古屋市立（医）放物線と円 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

y = x^{2}

上の点

(a, a^{2})

を中心とし、この放射線に接するような円が存在するための

a

の条件は？

出典：名古屋市立大学　過去問

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神戸大　三次方程式の解 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} - 3 x + 1, g (x) = x^{2} - 2

方程式

f (x) = 0

について以下を示せ
（1）

f (x) = 0

は絶対値2未満の相違3実根をもつ
（2）

a

が

f (x) = 0

の解なら

g (a)

も

f (x) = 0

の解である
（3）

f (x) = 0

の解を小さい順に

a_{1} < a_{2} < a_{3}

とすると

g (a_{1}) = a_{3}, g (a_{2}) = a_{1}, g (a_{3}) = a_{2}

出典：神戸大学　過去問

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慶應商　式の証明　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam Keio University

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b

は正の整数

\sqrt{3}

は

\frac{a}{b}

と

\frac{a + 3 b}{a + b}

の間にあることを示せ

出典：慶應商学部　問題

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【高校数学】微分2.5～例題・微分の仕方・基礎～ 6-4【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
(1)関数y=x³+x²の導関数を求めよ。

(2)関数y=(2x-1)(3x+5)を微分せよ。

(☆) f(x)=x²のx=2における微分係数を求めよ。

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大阪市立　整数問題　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\sqrt{n (n + 200)}

が自然数となる　自然数

n

n^{2} + 200 n = a^{2}

出典：大阪市立大学　過去問

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福井大　式の値 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福井大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

α + \frac{1}{α} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}

α^{5}

の値は？

出典：福井大学　過去問

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積分　CASTDICE TV 栗崎 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{x} x e^{x} \sin x

d x

出典：東工大学入試数学　過去問

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北海道大　双曲線と円の共有点　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

y = \frac{1}{x}

と、

(a, a)

を中心として

(1, 1)

を通る円とが

(1, 1)

のみを共有するような

a

の範囲

. (a \neq 1)

出典：北海道大学　過去問

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【高校数学】微分②～導関数～ 6-3【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
微分　導関数についての説明動画です

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北海道大　対数　不等式　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
（1）

f (t) = l o g_{2} t + l o g_{t} 4

の最小値は？

（2）

k

l o g_{2} t < (l o g_{2} t)^{2} - l o g_{2} t + 2

が成り立つ

k

の範囲は？

出典：北海道大学　過去問

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条件付き確率

単元： #数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
（1）
どの人についても、カードの数字が異なる確率は？

（2）
カードの数字が異なる人がいた場合に、カードの数字が同じ人がいる確率は？

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【高校数学】微分1.5～例題・微分係数と極限～ 6-2【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
(1)

f (x) = x^{2}

の

x = 2

における微分係数を求めよ。

(2)

lim_{x \to 3}

(x^{2} - 2 x + 4)

(3)

lim_{x \to - 3}

\frac{x^{2} - 9}{x + 3}

(4)

lim_{x \to 3}

\frac{2 x}{x - 5}

(5)

lim_{x \to 0}

\frac{1}{x}

(\frac{1}{x - 1} + 1)

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オイラーの多面体定理　説明（英語）

単元： #数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
オイラーの多面体定理　説明動画です

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山口大　３次方程式の解の個数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山口大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
05年　山口大学

次の方程式

x^{3} - k x + 2 = 0

において

k

が実数であるときの実数解の個数を求めよ。

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東京理科大　３次方程式　解と係数高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
09年　東京理科大学

x^{3} - 2 x^{2} + x + 5 = 0

の3つの解を

a, b, c

とする。次の値を求めよ。

(1)

a^{3} + b^{3} + c^{3}

(2)

a^{4} + b^{4} + c^{4}

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高知大　漸化式高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
高知大学　過去問

初項

a_{1} = 4

、

(2 n + 2) a_{n} - n a_{(n + 1)} - 3 n - 6

(

n = 1, 2, 3, ・ ・ ・

)であるとき次の問いに答えよ。

(1)一般項

a_{n}

を求めよ

(2)

\sum_{k = 1}^{n} a_{k}

を求めよ

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佐賀大　三次関数　最大値・最小値高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
09年　佐賀大学

0 < p < 1

の範囲のとき、

f (x) = x^{3} - (3 p + 2) x^{2} + 8 p x

の

0 ≦ x ≦ 1

における最大値、最小値を求めよ

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【高校数学】微分①～平均変化率と微分係数～ 6-1【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
微分　平均変化率と微分係数についての説明動画です

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京都大　整数問題高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
05年　京都大学過去問

a,bは整数で、

a^{3} - b^{3} = 65

を満たす

(a, ｂ)

を全て求めよ

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筑波大　３倍角の公式と３次方程式高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#三角関数#筑波大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
09年　筑波大学過去問

(1)

\cos 3 θ = 4 \cos^{3} θ - \cos θ

を示せ

(2)

2 \sin 80^{\circ}

は

x^{3} - 3 x + 1 = 0

の解であることを示せ

(3)

x^{3} - 3 x + 1 = (x - 2 \sin 80^{\circ})

×

(x - 2 \cos α)

×

(x - 2 \cos β)

となる

α 、 β (0^{\circ} < α < β < 180^{\circ})

を求めよ

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福田の入試問題解説〜北海道大学2012年理系数学第４問〜２次関数と２次不等式、領域

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

　実数

a, b

に対して、

f (x) = x^{2} - 2 a x + b, g (x)

= x^{2} - 2 b x + a

　とおく。
(1)

a \neq b

のとき、

f (c) = g (c)

を満たす実数cを求めよ。
(2)(1)で求めた

c

について、

a, b

が条件

a < c < b

を満たすとする。このとき
連立不等式

f (x) < 0

　かつ　

g (x) < 0

が解をもつための必要十分条件を

a, b

を用いて表せ。
(3)一般に

a < b

のとき、連立不等式

f (x) < 0

　かつ　

g (x) < 0

が解をもつための必要十分条件を求め、その条件を満たす
点

(a, b)

の範囲を

a b

平面上に図示せよ。

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東北大　指数不等式高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#東北大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
96年　東北大学過去問
全ての実数

x

に対して

2^{2 x + 2} + 2^{x} + 1 - a > 0

が成り立つような実数

a

の範囲を求めよ

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【高校数学】対数関数1.5～例題・応用～【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
次の方程式を解け。
(1)

\log_{2} x + \log_{2} (x - 7) = 3

次の不等式を解け。
(2)

2 \log_{2} (2 - x) ≧ \log_{2} x

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北海道大　二次方程式解と係数　整数高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
96年　北海道大学過去問

x^{2} - 2 p x + p^{2} - 2 p - 1 = 0

の２解を

α 、 β

とする。

\frac{1}{2}

・

\frac{(α - β)^{2} - 2}{(α + β)^{2} + 2}

が整数となる実数

P

を全て求めよ

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 数学(高校生)

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