問題文全文(内容文)：
$\displaystyle\left(\frac{\sqrt{39}+\sqrt 3}{\sqrt{12}}\right)^7$　を計算してください。

問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_1=3 \\
a_n=\displaystyle \frac{S_n}{n}+(n-1)・2^n
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
を満たすような数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ

出典：2023年京都大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 袋が2つ(袋1と袋2)および赤玉2個、白玉4個が用意されている。それぞれの袋に玉が3個ずつ入った状態として、次の3つがあり得る。
状態A：袋1に入っている赤玉が0個である状態
状態B：袋1に入っている赤玉が1個である状態
状態C：袋1に入っている赤玉が2個である状態
上記の各状態に対して、次の2段階からなる操作Tを考える。
操作T：袋1から玉を1個無作為に取り出し、それを袋2に入れる。次に、袋2から玉を1個無作為に取り出し、それを袋1に入れる。
(1)X,YをそれぞれA,B,Cのいずれかとする。状態Xに対し操作Tを1回施した結果、状態Yになる確率をP(X→Y)で表す。このとき、
P(A→A)=$\boxed{\ \ (あ)\ \ }$,　P(A→B)=$\boxed{\ \ (い)\ \ }$,　P(B→A)=$\boxed{\ \ (う)\ \ }$,
P(B→B)=$\boxed{\ \ (え)\ \ }$,　P(C→A)=$\boxed{\ \ (お)\ \ }$,　P(C→B)=$\boxed{\ \ (か)\ \ }$　である。
(2)以下、$n$を自然数とし、状態Bから始めて操作Tを繰り返し施す。操作Tを$n$回施し終えたとき、状態Aである確率を$a_n$、状態Bである確率を$b_n$、状態Cである確率を$c_n$とする。$n$≧2　とするとき、$a_n$,$b_n$,$c_n$と$a_{n-1}$,$b_{n-1}$,$c_{n-1}$の間には次の関係式が成り立つ。
$\left\{\begin{array}{1}
a_n=\boxed{\ \ (あ)\ \ }a_{n-1}+\boxed{\ \ (う)\ \ }b_{n-1}+\boxed{\ \ (お)\ \ }c_{n-1}\\
b_n=\boxed{\ \ (い)\ \ }a_{n-1}+\boxed{\ \ (え)\ \ }b_{n-1}+\boxed{\ \ (か)\ \ }c_{n-1}\\
\end{array}\right.$
したがって$b_n$と$b_{n-1}$の間には次の関係式が成り立つことが分かる。
$b_n$=$\boxed{\ \ (き)\ \ }b_{n-1}$+$\boxed{\ \ (く)\ \ }$
これより、$n$≧1　に対して$b_n$を$n$の式で表すと
$b_n$=$\boxed{\ \ (け)\ \ }$+$\boxed{\ \ (こ)\ \ }(\boxed{\ \ (さ)\ \ })^n$
となる。さらに$d_n$=$\displaystyle\frac{a_n}{(\boxed{\ \ (あ)\ \ })^n}$とおくとき、$d_n$を$n$の式で表すと
$d_n$=$\boxed{\ \ (し)\ \ }\left\{(\boxed{\ \ (す)\ \ })^n-(\boxed{\ \ (せ)\ \ })^n\right\}$
となる。

問題文全文(内容文)：
$\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{...}}}}$　を求めなさい。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{1}{\mathit{u}^{(\frac{3}{2})}}\{\sin(log\ \mathit{u})+\displaystyle \frac{1}{2}\cos(log\ \mathit{u})\}du$

出典：1998年大阪市立大学

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$
(3) 関数$y$=$\cos x\sin 2x$　$\left(0≦x≦\displaystyle\frac{\pi}{2}\right)$の最大値は$\boxed{\ \ (け)\ \ }$である。また、この関数のグラフと$x$軸で囲まれてできる図形の面積は$\boxed{\ \ (こ)\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：
1000枚の1円玉を10個の袋に分けます。適当な袋を組み合わせて1円から1000円まですべてを表せるようにするにはどう分ければいい？

問題文全文(内容文)：
$a,a,b,b,b,c,d$の7文字をすべて1列に並べる。
（1）全部で並べ方は何通りあるか。
（2）$c,d$がこの順になる並べ方は何通りあるか。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{2\ log\ 2}^{3\ log\ 2} \sqrt{ e^x-4 } \ dx$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (2)座標平面の第1象限の点(X,Y)において楕円$\frac{x^2}{3}$+$\frac{y^2}{2}$=1　に接する直線を$l$とすると、$l$の傾きは$\boxed{\ \ (お)\ \ }$である。また、原点をO、$l$と$x$軸, $y$軸との交点をそれぞれP, Qとすると、三角形OPQの面積は(X,Y)=($\boxed{\ \ (か)\ \ }$, $\boxed{\ \ (き)\ \ }$)のときに最小値$\boxed{\ \ (く)\ \ }$をとる。

問題文全文(内容文)：
この2つの違いは？
※問題は動画内参照

問題文全文(内容文)：
289 フィボナッチ数列をプログラムする！：100を超えるのは何項目？#shorts
【問題文】次のプログラムの実行結果を答えよ。
※プログラムは動画内参照

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle\left[\frac{3}{x}\right]$－$\displaystyle\left[\frac{1}{x}\right]$=3　を満たす$x$を求めなさい。

問題文全文(内容文)：
$2x^4+7x^3+4x^2+7x+2=0$の実数解を求めよ

出典：2012年産業医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (1)座標平面の3点O(0,0), A(3,0), B(1, $\sqrt 3$)を頂点とする三角形OABの外心の座標は($\boxed{\ \ (あ)\ \ }$, $\boxed{\ \ (い)\ \ }$)であり、内心の座標は($\boxed{\ \ (う)\ \ }$, $\boxed{\ \ (え)\ \ }$)である。

問題文全文(内容文)：
これなに？
※問題・図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
音楽と数学の相関関係

$\displaystyle \lim_{ x \to 1 } \displaystyle \frac{ax-1}{x-a}$
を求めよ。

問題文全文(内容文)：
正弦定理、余弦定理、三角形の面積の公式を解説します

問題文全文(内容文)：
ベクトルで表すときのコツを解説していきます.

問題文全文(内容文)：
$\tan x$=$\tan(x+10°)\tan(x+20°)\tan(x+30°)$　を満たす$x$を全て求めなさい。

問題文全文(内容文)：
$x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}}=3$のとき
$\displaystyle \frac{47}{2}(\displaystyle \frac{x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}}}{x+x^{-1}})$の値を求めよ。
$(0 \lt x:$実数$)$

出典：2012年自治医科大学

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 座標平面上の原点O(0,0)、点A(2,1)を考える。点Bは第1象限にあり、|$\overrightarrow{OB}$|=$\sqrt{10}$,　$\overrightarrow{OA}\bot\overrightarrow{AB}$を満たすとする。以下の問いに答えよ。
(1)点Bの座標を求めよ。
(2)$s$,$t$を正の実数とし、$\overrightarrow{OC}$=$s\overrightarrow{OA}$+$t\overrightarrow{OB}$　を満たす点Cを考える。三角形OACと三角形OBCの面積が等しく、|$\overrightarrow{OC}$|=4　が成り立つとき、$s$,$t$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
288 数列の100以下の項を足し合わせる：漸化式とΣの面倒な問題もプログラムで楽々解決！ #shorts
【問題文】次のプログラムの実行結果を答えよ。
※プログラムは動画内参照

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle\lim_{x \to \infty}\frac{\log x}{x}$=0　を証明せよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 2つの放物線
$C_1：y=2x^2$,　$C_2：y=2x^2-8x+16$
の両方に接する直線を$l$とする。以下の問いに答えよ。
(1)直線$l$の方程式を求めよ。
(2)2つの放物線$C_1$, $C_2$と直線$l$で囲まれた図形の面積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$2^{100!}$と$(2^{100})!$　の大小を比較してせよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{4} \displaystyle \frac{x-1}{2x-\sqrt{ x }} dx$

出典：2023年大阪工業大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 自然数$m$, $n$に対して
$I(m,n)$=$\displaystyle\int_1^ex^me^x(\log x)^ndx$
とする。以下の問いに答えよ。
(1)$I(m+1,n+1)$を$I(m,n+1)$, $I(m,n)$, $m$, $n$を用いて表せ。
(2)すべての自然数$m$に対して、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}I(m,n)$=0　が成り立つことを示せ。

問題文全文(内容文)：
円周率の表し方解説動画です

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{2n-2}{n^2+2n+2}$が整数となるような整数$n$をすべて求めよ

出典：2018年小樽商科大学