比例・反比例

テクニカルに解け　比例式　立命館高校

単元： #数学(中学生)#中１数学#比例・反比例#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

\frac{a + b}{2} = \frac{b + c}{3} = \frac{c + a}{4}

\frac{b}{a} + \frac{c}{b} + \frac{a}{c} = ?

立命館高等学校

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【中学数学】数学用語チェック絵本　中1の用語”せめて”これだけは覚えよう！！

単元： #数学(中学生)#中１数学#正の数・負の数#方程式#比例・反比例#空間図形#資料の活用#文字と式#平面図形

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
中１で登場する数学用語の中で、せめてこれだけは覚えてほしいものをピックアップ！vol.1～7の方も見てね♪

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2023高校入試解説20問目比例と反比例と四角形　別解はコメント欄に。城北埼玉

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#比例・反比例#三角形と四角形#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
四角形ACBD=100
a=?
＊図は動画内参照

2023城北埼玉高等学校

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【これぞ、数学の「応用」…！】文章題：埼玉県公立高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中１数学#比例・反比例#高校入試過去問(数学)

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
アイスクリームをS,M,Lの3種類のサイズで販売している.
最も割安なサイズを求めなさい.

埼玉県高校過去問

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【中学数学】比の方程式をどこよりも丁寧に 3-4【中１数学】

単元： #数学(中学生)#中１数学#方程式#比例・反比例

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
(1) x : 5 = 8 : 2
(2) 3 : 2 = x : 2
(3) (x+2) : 4 = 1 : 3

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【中学数学】比の方程式をどこよりも丁寧に 3-4【中１数学】

単元： #数学(中学生)#中１数学#比例・反比例

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
a:b=c:d ⇒　ad=bc がなぜ成り立つのか？
疑問に思った人は是非見てください！

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【中学数学】動点Pの問題～比例の問題演習～ 4-1.5【中１数学】

単元： #数学(中学生)#中１数学#比例・反比例

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
図のような長方形ABCDDがある点Pによっは辺AB上を秒速2cmで頂点Aから頂点Bへ動く。点Pが頂点Aを出発してから x 秒後の三角形ADPの面積を y cm²とするとき、次の問に答えよ。
（１） y を x の式で表せ。
（２） x , y の変域をそれぞれ求めよ。
（３）三角形ADPの面積が20cm²のとき、点Pが点Aを出発してから何秒後か。

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【中学数学】数学用語チェック絵本　vol 4　比例と反比例

単元： #数学(中学生)#中１数学#比例・反比例

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
比例と反比例の用語をチェック！

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比例式　慶應女子

単元： #数学(中学生)#中１数学#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#比例・反比例#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
a,b,cは正の数。

\frac{a (b + c)}{7} = \frac{b (c + a)}{9} = \frac{c (a + b)}{10}

a:b:c=?

慶應義塾女子高等学校

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【中学数学】中学数学：数学検定3級2次：問題3・4

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#比例・反比例#確率#数学検定#数学検定3級

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問題3.下の①～⑥の式で表される関数のグラフについて、次の問いに答えなさい。
　　①　y = 3x　　　②　y = -3x　　③　y = 1/3 x
　　④　y = -1/3 x　⑤　y = 3/x　　⑥　y = -3/x

(5)　グラフが点(－1,3)を通る関数を、①～⑥の中からすべて選びなさい。
(6)　グラフが双曲線である関数を、①～⑥の中からすべて選びなさい。

問題4.箱の中に、赤球が３個、白球が２個、黒球が１個入っています。この箱の中から球を取り出すとき、次の問いに答えなさい。
(7)　球を１個取り出すとき、取り出した球が白球である確率を求めなさい。
(8)　同時に２個の球を取り出すとき、取り出した球が２個とも赤球である確率を求めなさい。
(9)　同時に２個の球を取り出すとき、取り出した球が異なる色である確率を求めなさい。

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反比例のグラフの最大値最小値問題は30秒でカンペキ！～全国入試問題解法 #Shorts #数学 #高校受験

単元： #数学(中学生)#中１数学#比例・反比例#高校入試過去問(数学)

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：

2 ≦ x ≦ b

のとき,

3 ≦ y ≦ b + 4

である.

a, b

の値を求めよ.

近大附属高校過去問

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比例式　広尾学園　高校入試だけどどちらかと言うと高校生向け

単元： #数学(中学生)#中１数学#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#比例・反比例#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
(a+b):(b+c):(c+a)=3:4:5

\frac{a^{3} + b^{3} + c^{3}}{a b c} = ?

広尾学園高等学校

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【高校受験対策/数学】死守-96

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#方程式#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#２次方程式#比例・反比例#確率#2次関数#相似な図形#円#文字と式#平面図形#三角形と四角形

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守96

①

7 + 2 \times (- 6)

を計算せよ。
②

3 (2 a + b) - 2 (4 a - 5 b)

を計算せよ。
③

\frac{14}{\sqrt{2}} - \sqrt{3} 2

を計算せよ。
④2次方程式

(x + 6) (x - 5) = 9 x - 10

を解け。
⑤関数

y = \frac{1}{2} x^{2}

について、

x

の変域が

- 4 ≦ x ≦ 2

のとき、

y

の変域を求めよ。
⑥関数

y = \frac{6}{x}

のグラフをかけ。
⑦

△ A B C

において、

∠ A = 90 °, A B = 6 c m, B C = 10 c m

のとき、辺

A C

の長さを求めよ。

⑧4枚の硬質A、B、C、Dを同時に投げるとき、少なくとも1枚は表が出る確率を求めよ。
ただし、表と裏が出ることは同様に確からしいとする。

⑨右図のように、円

0

の円周上に3点、

A, B, C

を

A B = A C

となるようにとり、

△ A B C

をつくる。
線分

B O

を延長した直線と線分

A C

と交点を

D

とする。

∠ B A C = 48 °

のとき

∠ A D B

の大きさを求めよ。

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【高校受験対策/数学】死守-91

単元： #数学(中学生)#中１数学#正の数・負の数#平方根#比例・反比例#空間図形#2次関数#文字と式

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守91

①

- 7 + 9

を計算しなさい。

②

\frac{15}{2} \times (- \frac{4}{5})

を計算しなさい。

③

3 (2 x - y) + 4 (x + 3 y)

を計算しなさい。

④

y

は

x

に反比例し、

x = 3

のとき

y = 2

である。

y

を

x

の式で表しなさい。

⑤14の平方根うち、正数の数であるものを答えなさい。

⑥底面が1辺

6 c m

の正方形で、体積が

96 c m^{3}

である四角すいの高さを求めなさい。

⑦2つの整数

m, n

について、計算の結果がいつも整数になるとは限らないものを、
次のア～エから1つ選び、記号で答えなさい。

ア

m + n

イ

m - n

ウ

m \times n

エ

m \div n

⑧関数

y = - \frac{3}{4} x^{2}

について、
次のア～エのうち、正しいものを2つ選び記号で答えなさい。

ア変化の割合は一定ではない。
イ

x

の値がどのように変化しても、その値が増加することはない。
ウ

x

がどのような値でも、

y

の値は負の数である。
エグラフの開き方は関数

y = x^{2}

のグラフより大きい。

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【高校受験対策/数学】死守-88

単元： #数学(中学生)#中１数学#正の数・負の数#平方根#比例・反比例#文字と式#平面図形

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守88

①方程式

x^{2} + 8 x + 12 = 0

を解きなさい。

②次のア~エの数の中で絶対値が最も大きいものを1つ選び、記号で答えなさい。
ア

2

イ

\sqrt{3}

ウ

- \frac{7}{3}

エ

0

③100gあたり

a

円の牛肉を300gと、100gあたり

b

円の豚肉を500g買ったときの代金の合計が1685円だった。
この数量の関係を等式で表しなさい。
ただし、すべての金額は消費税を含んでいるものとする。

④

y

は

x

に反比例し、

x = - 4

のとき

y = 2

である。

x

と

y

の関係を式に表しなさい。

⑤図1のような平行四辺形

A B C D

において、
辺

B C

に点

E

、辺

A D

上に点

F

を、

A E = E F

、

∠ A E F = 30 °

となるようにとる。

∠ x

の大きさを求めなさい。

⑥次のア~ウの四角形

A B C D

のうち、点

A, B, C, D

が1つの円周上にあるものを1つ選び、記号で答えなさい。

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【高校受験対策/数学】死守-86

単元： #数学(中学生)#中１数学#正の数・負の数#方程式#平方根#比例・反比例#空間図形#2次関数#平面図形

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守86 @1:57

①

3 \times (- 8)

を計算しなさい。

➁

\frac{1}{2} - \frac{5}{6}

を計算しなさい。

③

- 8 x^{3} \div 4 x^{2} \times (- x)

を計算しなさい。

④

\sqrt{50} + \sqrt{2}

を計算しなさい。

⑤六角形の内角の和を求めなさい。

⑥関数

y = a x^{2}

について、

x

の値が

2

から

6

まで増加するときの変化の割合が

- 4

である。
このとき

a

の値を求めなさい。

⑦右の図は立方体の展開図である。
この立方体において、面

A

と平行になる面を、ア~オの中から1つ選び記号で答えなさい。

⑧

- 3

と

- 2 \sqrt{2}

の大小を、不等号を使って表しなさい。

⑨ある中学校の生徒の人数は126人で、126人全員が徒歩通学か自転車通学のいずれか一方で通学しており、
徒歩通学をしている生徒と自転車通学をしている生徒の人数の比は

5 : 2

である。
このとき、自転車通学をしている生徒の人数を求めなさい。

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比例式と整数

単元： #数学(中学生)#中１数学#数A#比例・反比例#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x, y, z, n

は自然数である.

2 x = 3 y = 5 z, x + y + z = n

である.

\sqrt{x y z}

が整数となる

n

の条件を求めよ.

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【高校受験対策/数学】死守83

単元： #数学(中学生)#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#平方根#２次方程式#比例・反比例#空間図形#文字と式#平面図形

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守83

①

- 1 - 5

を計算しなさい。

②

(- 3)^{2} + 4 \times (- 2)

を計算しなさい。

③

10 x y^{2} \div (- 5 y) \times 3 x

を計算しなさい。

④

2 x - y - \frac{5 x + y}{3}

を計算しなさい。

⑤

(\sqrt{5} + 3) (\sqrt{5} - 2)

を計算しなさい。

⑥次の方程式を解きなさい。

x^{2} = 9 x

⑦

l = 2 π r

を

r

について解きなさい。

⑧正

n

角形の1つの内角が

140 °

であるとき、

n

の値を求めなさい。

⑨

y

は

x

に比例し、

x = - 3

のとき、

y = 18

である。

x = \frac{1}{2}

のときの

y

の値を求めなさい。

➉空間内の平面について述べた文として適切でないものを、次のア~エの中から1つ選びその記号を書きなさい。

ア一直線上にある3点をふくむ平面は1つに決まる。
イ交わる2直線をふくむ平面は1つに決まる。
ウ平行な2直線をふくむ平面は1つに決まる。
エ 1つの直線とその直線上にない1点をふくむ平面は1つに決まる。

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比例のグラフ　反比例のグラフ

単元： #数学(中学生)#中１数学#比例・反比例

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
○か

か？
反比例のグラフと比例のグラフは常に2点で交わる

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【高校受験対策/数学】死守-78

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#方程式#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#平方根#２次方程式#比例・反比例#1次関数#2次関数

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守78

①下の図のように、長方形

A B C D

の中に 1辺の長さが

\sqrt{5} c m

と

\sqrt{10} c m

の正方形がある。
このとき、斜線部分の長方形の間の長さを求めなさい。

②葉一くんは、下の図の平行四辺形

A B C D

の面積を求めるために、辺

B C

を底辺とみて、高さを測ろうと考えた。
点を

P

下の図のようにとるとき、線分

P H

が高さとなるような点

H

を作図によって求めなさい。

③1000円で、1個

a

円のクリームパン5個と1個

b

円のジャムパン3個を買うことができる。
ただし消費税は考えないものとする。
この数量の関係を表した不等式としてもっとも適切なものを、次のア～エの中から一つ選んで、その記号を書きなさい。

ア

1000 - (5 a + 3 b) < 0

イ

5 a + 3 b < 1000

ウ

1000 - (5 a + 3 b) ≧ 0

エ

(5 a + 3 b) ≧ 1000

④ 右の図で、点

A

は関数

y = \frac{2}{x}

と関数

y = a x^{2}

のグラフの交点である。
点

B

は点

A

を

y

軸を対称の軸として対称移動させたものであり、

x

座標は

- 1

である。
このことから、

a

の値はアであり、関数

y = a x^{2}

について、

x

の値が1から3まで増加するときの変化の割合はイであることがわかる。
このとき上のア・イに当てはまる数をそれぞれ書きなさい。

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【中学数学】座標上の三角形の面積を出す裏技の証明【中１数学】

単元： #数学(中学生)#中１数学#比例・反比例

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
【中１数学】座標上の三角形の面積を出す裏技の証明

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【高校受験対策/数学】死守76

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#式の計算（展開、因数分解）#平方根#比例・反比例#空間図形#確率#文字と式#標本調査

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守76

①

2 - (- 5)

を計算しなさい。

②

4 x - 2 x \times \frac{1}{2}

を計算しなさい。

③

- 6 a^{3} b^{2} \div (- 4 a b)

を計算しなさい。

④

x = - 2

、

y = 3

のとき

(2 x - y - 6) + 3 (x + y + 2)

の値を求めなさい。

③下の図の三角柱

A B C - D E F

において、辺

A B

とねじれの位置にある辺をすべて答えなさい。

⑥

n

を自然数とする。

\sqrt{24 n}

が自然数となるような

n

のうち、最も小さい数を求めなさい。

⑦2つの容器A、Bに牛乳が入っており、容器Bに入っている牛乳の量は、容器Aに入っている牛乳の量の2倍である。
容器Aに

140 m l

の牛乳を加えたところ、容器Aと容器Bの牛乳の量の比が

5 : 3

となった。
はじめに容器Aに入っていた牛乳の量は何

m l

であったか、求めなさい。

⑧あるクラスの女子生徒20人が体カテストで反復横とびを行い、
その記録を整理したところ、20人の記録の中央値は50回であった。
この20人の記録について、次のア～エのうち、必ず正しいといえるものを1つ選びなさい。

ア 20人の記録の合計は1000回である。
イ 20人のうち、記録が50回であった生徒が最も多い。
ウ 20人のうち、記録が60回以上であった生徒は1人もいない。
エ 20人のうち、記録が50回以上であった生徒が少なくとも10人いる。

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【中学数学】歯車の問題のまとめ～比例・反比例の文章題～【中１数学】

単元： #数学(中学生)#中１数学#比例・反比例

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
以下の問いを

y

を

x

の式で表せ。

歯数が120の歯車Aと歯数が150の歯車Bがかみ合って回っている。
Aが

x

回転する間に、Bは

y

回転する。

歯数が30の歯車Aは1分間に10回転します。
歯車Aに歯車Bはかみ合っている。
このとき、歯車Bの歯数を

x

、1分間の回転数を

y

とする。

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【高校受験対策/数学】死守71

単元： #数学(中学生)#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#平方根#比例・反比例#文字と式#平面図形

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守71

①

8 \div 4 + 6

を計算せよ。

②

\frac{1}{2} + \frac{9}{10} \times \frac{5}{3}

を計算せよ。

④

y

は

x

に反比例し、

x = 2

のとき

y = - 3

である。
このとき、

y

を

x

の式で表せ。

⑤次の比例式で、

x

の値を求めよ。

x : (4 x - 1) = 1 : x

⑥

\sqrt{7}

より大きく

\sqrt{31}

より小さい整数をすべて書け。

⑦3つの数

a

、

b

、

c

について、

a b < 0

、

a b c > 0

のとき、

a

、

b

、

c

の符号の組み合わせとして、
最も適当なものを下のア～エの中から1つ選び、記号で答えよ。
※図は動画参照

⑧次のように、1から6までの数字がくり返し並んでいる。
左から100番目の数字は何か。
1、2、3、4、5、6、1、2、3、4、5、6、1、2・・・

⑨右の図のように、

A B = A C

である。
二等辺三角形

A B C

と、頂点

A

、

C

をそれぞれ通る2本の平行な直線

l

、

m

がある。
このときの

∠ x

大きさは何度か。

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比例　　専修大学松戸

単元： #数学(中学生)#中１数学#比例・反比例#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
yはx-1に比例し、x=2のときy=3である。
y=1のときx=?

専修大学松戸高等学校

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【中学数学】反比例の基礎事項を丁寧に～y=x分のaの使い方～【中１数学】

単元： #算数(中学受験)#数学(中学生)#中１数学#比例・反比例#文章題#単位・比と割合・比例・反比例

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：

y

を

x

の式で表せ

(1)

y

は

x

に反比例し、

x = 4

のとき

y = 2

(2)

y

は

x

に反比例し、

x = 5

のとき

y = - 4

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【中学数学】yをxの式で表せの文章題7問～解き方のコツ～【中１数学】

単元： #数学(中学生)#中１数学#比例・反比例

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
yをxの式で表し、yがxに比例しているものに○、そうでないものには×をつけよ

(1)1つ10gのおもりがx個あるときの合計の重さはygである
(2)水が1000ml入った水筒からxml飲んだときの残りの水の量をymlとする
(3)アメ10個を兄と弟で分けたとき、兄の分をx個とすると弟の分はy個である
(4)xmの道のりを毎分80mで歩いたときにかかる時間をy分とする
(5)60kmの道のりを時速ykmで進むときにかかる時間はx時間とする
(6)底辺の長さが6cmで高さがxcmの平行四辺形の面積をycm²とする
(7)底辺の長さがycmで高さが8cmの平行四辺形の面積をxcm²とする

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【中学数学】比例の基礎事項を丁寧に～y=axを使いこなそう～【中１数学】

単元： #算数(中学受験)#数学(中学生)#中１数学#比例・反比例#文章題#単位・比と割合・比例・反比例

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
【問】

y

を

x

の式で表せ

(1)

y

は

x

に比例し、

x = 2

のとき

y = 10

(2)

y

は

x

に比例し、

x = - \frac{1}{2}

のとき

y = 4

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反比例の応用#shorts

単元： #数学(中学生)#中１数学#比例・反比例

指導講師：中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル

問題文全文(内容文)：
反比例の式の求め方をショートで解説します。

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【中学数学】1次関数：関数決定マスターへの道　一気見用　まとめて見ると、理解も繋がる深まる

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#比例・反比例#1次関数

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
(1)xはyに比例し、x=3のときy=9となる。yをxの式で表しなさい。
(2)xはyに反比例し、x=3のときy=9となる。yをxの式で表しなさい。
(3)次の条件を満たす1次関数を求めよ。傾きが2で、x=5のときy=7
(4)次の条件を満たす1次関数を求めよ。変化の割合が-1で、x=5のときy=7
(5)次の条件を満たす1次関数を求めよ。切片が3で、x=5のときy=7
(6)次の条件を満たす1次関数を求めよ。直線y=3xに平行、x=5のときy=7
(7)次の条件を満たす1次関数を求めよ。直線y=3x+3に平行、x=5のときy=7
(8)次の条件を満たす1次関数を求めよ。 x=3のときy=3、x=5のときy=7
(9)次の条件を満たす1次関数を求めよ。 x=3のときy=3、x=5のときy=7
(10)次の条件を満たす1次関数を求めよ。直線y=2x-4に平行で、直線y=-2x+4とy軸上で交わる
(11)次の条件を満たす1次関数を求めよ。直線y=2x+1とy軸上で交わり、直線y=-3x-6とx軸上で交わる
(12)xの変域が-2≦x≦4のとき、yの変域が-9≦y≦3なる1次関数を求めよ。

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テクニカルに解け 比例式 立命館高校

【中学数学】数学用語チェック絵本 中1の用語”せめて”これだけは覚えよう！！

2023高校入試解説20問目 比例と反比例と四角形 別解はコメント欄に。城北埼玉

【これぞ、数学の「応用」…！】文章題：埼玉県公立高等学校～全国入試問題解法

【中学数学】比の方程式をどこよりも丁寧に 3-4【中１数学】

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