相似な図形
相似な図形
【中学数学】相似な図形：線分比と面積比の巧みな利用
単元：
#数学(中学生)#中３数学#相似な図形
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
【中学数学 相似な図形】
平行四辺形ABCDにおいて、△ABE=8、△ADF=7、△CEF=3のとき、△AEFの面積を求めよ。
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【中学数学 相似な図形】
平行四辺形ABCDにおいて、△ABE=8、△ADF=7、△CEF=3のとき、△AEFの面積を求めよ。
【中学数学】苦手かどうか分かる問題～相似の問題演習～【中３数学】
中３の問題
【高校受験対策/数学】死守-97
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#方程式#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#平方根#２次方程式#空間図形#相似な図形#円#文字と式#平面図形#三角形と四角形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守97
①$5-(-7)$を計算しなさい。
➁$\sqrt{ 27 }+\sqrt{ 12 }$を計算しなさい。
③$(\sqrt{ 2 }－1)^2$を計算しなさい。
④連立方程式を解きなさい。
$2x-3y=-4$
$x+2y=5$
⑤二次方程式$3x^2+7x+1=0$を解きなさい。
⑥相似な2つの立体$F,G$がある。
$F$と$G$の相似比が$3:5$であり、$F$の体積が$81\pi$$cm^3$のとき、$G$の体積を求めなさい。
⑦右の図のように、4点$A,B,C,D$が線分$BC$を直径とする 同じ円周上にあるとき、
$\angle ADB$の大きさを求めなさい。
⑧右下の図のような線分$OA$がある。
$\angle AOB=30°,OA=OB$となる二等辺三角形$OAB$を作図しなさい。
また点$B$の位置を示す文字$B$も図の中に書き入れなさい。
ただし、作図には定規とコンパスを用い、作図に用いた線は消えずに残しておくこと。
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高校受験対策・死守97
①$5-(-7)$を計算しなさい。
➁$\sqrt{ 27 }+\sqrt{ 12 }$を計算しなさい。
③$(\sqrt{ 2 }－1)^2$を計算しなさい。
④連立方程式を解きなさい。
$2x-3y=-4$
$x+2y=5$
⑤二次方程式$3x^2+7x+1=0$を解きなさい。
⑥相似な2つの立体$F,G$がある。
$F$と$G$の相似比が$3:5$であり、$F$の体積が$81\pi$$cm^3$のとき、$G$の体積を求めなさい。
⑦右の図のように、4点$A,B,C,D$が線分$BC$を直径とする 同じ円周上にあるとき、
$\angle ADB$の大きさを求めなさい。
⑧右下の図のような線分$OA$がある。
$\angle AOB=30°,OA=OB$となる二等辺三角形$OAB$を作図しなさい。
また点$B$の位置を示す文字$B$も図の中に書き入れなさい。
ただし、作図には定規とコンパスを用い、作図に用いた線は消えずに残しておくこと。
【高校受験対策/数学】死守-96
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#方程式#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#２次方程式#比例・反比例#確率#2次関数#相似な図形#円#文字と式#平面図形#三角形と四角形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守96
①$7+2×(-6)$を計算せよ。
②$3(2a+b)-2(4a-5b)$を計算せよ。
③$\frac{14}{\sqrt2}-\sqrt32$を計算せよ。
④2次方程式$(x+6)(x-5)=9x-10$を解け。
⑤関数$y=\frac{1}{2}x^2$について、$x$の変域が$-4 \leqq x\leqq2$のとき、$y$の変域を求めよ。
⑥関数$y=\frac{ 6 }{ x }$のグラフをかけ。
⑦$△ABC$において、$\angle A=90°,AB=6cm,BC=10cm$のとき、辺$AC$の長さを求めよ。
⑧4枚の硬質A、B、C、Dを同時に投げるとき、少なくとも1枚は表が出る確率を求めよ。
ただし、表と裏が出ることは同様に確からしいとする。
⑨右図のように、円$0$の円周上に3点、$A,B,C$を$AB=AC$となるようにとり、$△ABC$をつくる。
線分$BO$を延長した直線と線分$AC$と交点を$D$とする。
$\angle BAC=48°$のとき$\angle ADB$の大きさを求めよ。
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高校受験対策・死守96
①$7+2×(-6)$を計算せよ。
②$3(2a+b)-2(4a-5b)$を計算せよ。
③$\frac{14}{\sqrt2}-\sqrt32$を計算せよ。
④2次方程式$(x+6)(x-5)=9x-10$を解け。
⑤関数$y=\frac{1}{2}x^2$について、$x$の変域が$-4 \leqq x\leqq2$のとき、$y$の変域を求めよ。
⑥関数$y=\frac{ 6 }{ x }$のグラフをかけ。
⑦$△ABC$において、$\angle A=90°,AB=6cm,BC=10cm$のとき、辺$AC$の長さを求めよ。
⑧4枚の硬質A、B、C、Dを同時に投げるとき、少なくとも1枚は表が出る確率を求めよ。
ただし、表と裏が出ることは同様に確からしいとする。
⑨右図のように、円$0$の円周上に3点、$A,B,C$を$AB=AC$となるようにとり、$△ABC$をつくる。
線分$BO$を延長した直線と線分$AC$と交点を$D$とする。
$\angle BAC=48°$のとき$\angle ADB$の大きさを求めよ。
【高校受験対策/数学】図形-43
単元：
#数学(中学生)#中３数学#相似な図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・図形43
Q.
$AB=10cm$、$AB<AD$の長方形$ABCD$を、
右の図1のように、折り目が点$C$を通り、点$B$が辺$AD$上にくるように折り返す。
点$B$が移った点を$E$とし、折り目を線分$CF$とすると、$AF=4cm$であった。
このとき、次の問いに答えなさい。
①$\triangle AEF \backsim \triangle DCE$であることを証明せよ。
②線分$AE$の長さを求めよ。
③右の図2のように、折り返した部分をもとにもどし、線分$CE$と線分$BD$との交点を$G$とする。
このとき、四角形$BGEF$の面積を求めよ。
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高校受験対策・図形43
Q.
$AB=10cm$、$AB<AD$の長方形$ABCD$を、
右の図1のように、折り目が点$C$を通り、点$B$が辺$AD$上にくるように折り返す。
点$B$が移った点を$E$とし、折り目を線分$CF$とすると、$AF=4cm$であった。
このとき、次の問いに答えなさい。
①$\triangle AEF \backsim \triangle DCE$であることを証明せよ。
②線分$AE$の長さを求めよ。
③右の図2のように、折り返した部分をもとにもどし、線分$CE$と線分$BD$との交点を$G$とする。
このとき、四角形$BGEF$の面積を求めよ。
【高校受験対策/数学】図形-41
単元：
#数学(中学生)#中３数学#相似な図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・図形41
Q.
右の図において、点$A,B,C,D$は円$O$の周上にあり、点$E$は直線$AB$上の点で、$AD /\!/ EC$である。
このとき次の各問に答えなさい。
①三角形$AEC$と三角形$DCB$が相似であることを証明しなさい。
②$AE=4cm$、$BC=5cm$、$EC=6cm$、$\angle ACD=\angle CBD$とする。
直線$AB$と直線$CD$の交点を$F$としたとき、$FD$の長さを求めなさい。
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高校受験対策・図形41
Q.
右の図において、点$A,B,C,D$は円$O$の周上にあり、点$E$は直線$AB$上の点で、$AD /\!/ EC$である。
このとき次の各問に答えなさい。
①三角形$AEC$と三角形$DCB$が相似であることを証明しなさい。
②$AE=4cm$、$BC=5cm$、$EC=6cm$、$\angle ACD=\angle CBD$とする。
直線$AB$と直線$CD$の交点を$F$としたとき、$FD$の長さを求めなさい。
相似より〇〇を見つける方が難しい 大阪星光学院（改）
単元：
#数学(中学生)#中２数学#中３数学#相似な図形#三角形と四角形#高校入試過去問(数学)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
FD=?
＊図は動画内参照
大阪星光学院高等学校
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FD=?
＊図は動画内参照
大阪星光学院高等学校
【中学数学】相似の問題演習～一緒に解いて考え方を身に付けよう～【中３数学】
【中学数学】相似の証明が誰でもできるようになる動画 5-2【中３数学】
【数学】相似な図形：相似の考え方！
【高校受験対策/数学】図形40
単元：
#数学(中学生)#中３数学#相似な図形
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・図形40
図1のように、点$O$を中心とし線分$AB$を直径とする 半径$3cm$の半円がある。
$\stackrel{\huge\frown}{AB}$上に2点$P,Q$があり、$A$に近い方を$P$、$B$に近い方を$Q$とする。
また、線分$BP$と線分$OQ$の交点を$R$とし、線分$AQ$と線分$BP$の交点を$S$とする。
このとき、次の問いに答えなさい。
①$\triangle RQC \backsim \triangle RPQ$を証明しなさい。
②図2のように、$\angle QOC=90°$、$OS /\!/ BQ$となるとき、線分$BR$の長さを求めなさい。
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高校受験対策・図形40
図1のように、点$O$を中心とし線分$AB$を直径とする 半径$3cm$の半円がある。
$\stackrel{\huge\frown}{AB}$上に2点$P,Q$があり、$A$に近い方を$P$、$B$に近い方を$Q$とする。
また、線分$BP$と線分$OQ$の交点を$R$とし、線分$AQ$と線分$BP$の交点を$S$とする。
このとき、次の問いに答えなさい。
①$\triangle RQC \backsim \triangle RPQ$を証明しなさい。
②図2のように、$\angle QOC=90°$、$OS /\!/ BQ$となるとき、線分$BR$の長さを求めなさい。
台形の相似 気づけば一瞬！！（高校入試 数学）
単元：
#数学(中学生)#中２数学#中３数学#相似な図形#三角形と四角形#高校入試過去問(数学)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
台形AEFD∽台形EBCF
x=?
＊図は動画内参照
川端高校
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台形AEFD∽台形EBCF
x=?
＊図は動画内参照
川端高校
相似の典型問題！！
99%の人が間違える三角形の面積を求めよ
三平方の定理❓相似❓B
パックマン
相似の証明 面積比 B 2021 埼玉県
単元：
#数学(中学生)#中３数学#相似な図形#高校入試過去問(数学)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△ADH∽△ACFを示せ
△ABC=18のとき△GFC=?
＊図は動画内参照
2021埼玉県
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△ADH∽△ACFを示せ
△ABC=18のとき△GFC=?
＊図は動画内参照
2021埼玉県
相似な図形の面積比 A 専大松戸
単元：
#数学(中学生)#中２数学#中３数学#相似な図形#三角形と四角形#高校入試過去問(数学)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
四角形EBCGの面積=?
＊図は動画内参照
2021専修大学松戸高等学校
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四角形EBCGの面積=?
＊図は動画内参照
2021専修大学松戸高等学校
秋田県 2021 相似and三平方 A
単元：
#数学(中学生)#中３数学#相似な図形#三平方の定理#高校入試過去問(数学)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
四角形HBFDの周の長さは△EHDの周の長さの何倍？
＊図は動画内参照
2021秋田県
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四角形HBFDの周の長さは△EHDの周の長さの何倍？
＊図は動画内参照
2021秋田県
【中学数学】三角形の合同・相似の部分点の取り方～最後の悪あがき～
単元：
#数学(中学生)#中２数学#中３数学#平行と合同#相似な図形#高校入試過去問(数学)#大阪府公立高等学校#北海道公立高等学校
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【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
三角形の合同・相似の部分点の取り方についての説明動画です
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三角形の合同・相似の部分点の取り方についての説明動画です
【中学数学】平面図形の演習・証明～山口県公立高校入試2019年度～【高校数学】
単元：
#数学(中学生)#中３数学#相似な図形#円
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【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
動画内図のような、扇形のABCがあり、$\stackrel{\huge\frown}{BC}$上に点Dをとり、$\stackrel{\huge\frown}{DC}$上に点Eを、$\stackrel{\huge\frown}{DE} = \stackrel{\huge\frown}{EC}$なるようにとる。
また、線分AEと線分BCの交点をF、線分AEの延長と線分BDの延長の交点をGとする。
(1) $\triangle GAD \sim \triangle GBF$を証明せよ。
(2) 扇形ABCの半径が8cm、線分EGの長さが2cmであるとき、線分AFの長さを求めよ。
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動画内図のような、扇形のABCがあり、$\stackrel{\huge\frown}{BC}$上に点Dをとり、$\stackrel{\huge\frown}{DC}$上に点Eを、$\stackrel{\huge\frown}{DE} = \stackrel{\huge\frown}{EC}$なるようにとる。
また、線分AEと線分BCの交点をF、線分AEの延長と線分BDの延長の交点をGとする。
(1) $\triangle GAD \sim \triangle GBF$を証明せよ。
(2) 扇形ABCの半径が8cm、線分EGの長さが2cmであるとき、線分AFの長さを求めよ。
相似 三平方の定理 芝浦工大柏
単元：
#数学(中学生)#中３数学#相似な図形#三平方の定理#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
四角形ABCDは正方形
EF=?
＊図は動画内参照
芝浦工業大学柏高等学校
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四角形ABCDは正方形
EF=?
＊図は動画内参照
芝浦工業大学柏高等学校
【高校受験対策/数学/図形33】円と相似
単元：
#数学(中学生)#中３数学#相似な図形#円
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・図形33
Q
右の図のように、線分ABを直径とする円$O$がある。
円$O$の周上に点$C$をとり、$BC \lt AC$である三角形$ABC$をつくる。
三角形$ACD$が$AC=AD$の直角二等辺三角形となるような点$D$をとり、辺$CD$と直径$AB$の交点を$E$とする。
また、点$D$から直径$AB$に垂線をひき、直径$AB$との交点を$F$とする。
このとき次の各問いに答えなさい。
①$\triangle ABC \backsim \triangle DAF$を証明せよ。
②$AB=10cm$、$BC=6cm$、$CA=8cm$とするとき、線分$FE$の長さを求めよ。
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高校受験対策・図形33
Q
右の図のように、線分ABを直径とする円$O$がある。
円$O$の周上に点$C$をとり、$BC \lt AC$である三角形$ABC$をつくる。
三角形$ACD$が$AC=AD$の直角二等辺三角形となるような点$D$をとり、辺$CD$と直径$AB$の交点を$E$とする。
また、点$D$から直径$AB$に垂線をひき、直径$AB$との交点を$F$とする。
このとき次の各問いに答えなさい。
①$\triangle ABC \backsim \triangle DAF$を証明せよ。
②$AB=10cm$、$BC=6cm$、$CA=8cm$とするとき、線分$FE$の長さを求めよ。
【中学受験算数】ピラミッド相似、リボン相似、色々な相似問題はこう解け！ ゼロから始める中学受験算数４１
単元：
#算数(中学受験)#数学(中学生)#中３数学#相似な図形#平面図形#相似と相似を利用した問題
指導講師：
こばちゃん塾
問題文全文(内容文)：
1⃣下の図で、BCとDEが平行のとき、XYの値を求めましょう。
2⃣下の図で、AB、DC、PQが平行のとき、PQの長さを求めましょう。
＊図は動画内参照
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1⃣下の図で、BCとDEが平行のとき、XYの値を求めましょう。
2⃣下の図で、AB、DC、PQが平行のとき、PQの長さを求めましょう。
＊図は動画内参照
【受験対策】 数学－図形③
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中３数学#相似な図形#平面図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右の図で、△ABC,△BDEはどちらも正三角形で辺AC上に頂点Dがあります。
AB:AE=5:3のとき、次の問いに答えよう。
①$\angle ABE=54°$のとき、$\angle BDC$の大きさは？
②AD:CDを、最も簡単な整数の比で求めよう。
③△ABDの面積は四角形EBCAの面積の何倍？
※図は動画内参照
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右の図で、△ABC,△BDEはどちらも正三角形で辺AC上に頂点Dがあります。
AB:AE=5:3のとき、次の問いに答えよう。
①$\angle ABE=54°$のとき、$\angle BDC$の大きさは？
②AD:CDを、最も簡単な整数の比で求めよう。
③△ABDの面積は四角形EBCAの面積の何倍？
※図は動画内参照
【受験対策】 数学－図形②
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中３数学#相似な図形#平面図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①右の［図1］のような図形を組み立てて、三角柱の形をした容器をつくりました。
この容器を立てて、中に48$cm^3$の水を入れたとき、水が容器にふれている部分の面積を 求めよう。
ただし、容器の厚みは考えないものとし、水がこぼれることもないものとします。
② 右の[図2]のように、円周上に点A、B、C、Dがあります。
ACとBDの交点をEとし、直線ABと直線CDの交点をF とします。
$\angle BAC=27°\angle AED=87°$のとき、 $\angle AFD$の大きさを求めよう。
③右の[図3]で、△ABCはAB=ACの二等辺三角形です。
辺BC上に点Dをとり、ADを折り目として折り返し、
頂点Bが移った位置をEとします。
辺BCとAEの交点をFと すると、FD=FEになりました。
$\angle BAD=42°$のとき、 $\angle ACB$の大きさを求めよう。
※図は動画内参照
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①右の［図1］のような図形を組み立てて、三角柱の形をした容器をつくりました。
この容器を立てて、中に48$cm^3$の水を入れたとき、水が容器にふれている部分の面積を 求めよう。
ただし、容器の厚みは考えないものとし、水がこぼれることもないものとします。
② 右の[図2]のように、円周上に点A、B、C、Dがあります。
ACとBDの交点をEとし、直線ABと直線CDの交点をF とします。
$\angle BAC=27°\angle AED=87°$のとき、 $\angle AFD$の大きさを求めよう。
③右の[図3]で、△ABCはAB=ACの二等辺三角形です。
辺BC上に点Dをとり、ADを折り目として折り返し、
頂点Bが移った位置をEとします。
辺BCとAEの交点をFと すると、FD=FEになりました。
$\angle BAD=42°$のとき、 $\angle ACB$の大きさを求めよう。
※図は動画内参照
【受験対策】 数学－図形①
単元：
#数学(中学生)#中２数学#中３数学#平行と合同#相似な図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右の図のように、長方形ABCDの辺CD上に点Eをとり、頂点B、DからAEにそれぞれ垂線BF、DGをひきます。
また、DFの延長と辺ABとの交点をHとします。
①$AB=AD,BF12cm$、$DG=4cm$のとき、四角形BFDGの面積は？
②$\angle ABF=\angle FDG、\angle AHF=\angle DFG$のとき、
$AG:AE$を、最も簡単な整数の比で表そう。
※図は動画内参照
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右の図のように、長方形ABCDの辺CD上に点Eをとり、頂点B、DからAEにそれぞれ垂線BF、DGをひきます。
また、DFの延長と辺ABとの交点をHとします。
①$AB=AD,BF12cm$、$DG=4cm$のとき、四角形BFDGの面積は？
②$\angle ABF=\angle FDG、\angle AHF=\angle DFG$のとき、
$AG:AE$を、最も簡単な整数の比で表そう。
※図は動画内参照
【数学】中3-52 相似と面積①(基本編)
単元：
#数学(中学生)#中３数学#相似な図形
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
【ポイント】
この2つの三角形の
相似比は①＿＿＿＿で
面積比は②＿＿＿＿！！
③【ポイント】の中の左の三角形の
面積が$24cm^2$のとき、右の三角形の面積は？
◎$BC//DEでAD:DB=3:2$。
④$\triangle ADE$と$\triangle ABC$の面積比は？
④$\triangle ADE$の面積が$54cm^2$のとき、四角形$BCED$の面積は？
※図は動画内参照
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【ポイント】
この2つの三角形の
相似比は①＿＿＿＿で
面積比は②＿＿＿＿！！
③【ポイント】の中の左の三角形の
面積が$24cm^2$のとき、右の三角形の面積は？
◎$BC//DEでAD:DB=3:2$。
④$\triangle ADE$と$\triangle ABC$の面積比は？
④$\triangle ADE$の面積が$54cm^2$のとき、四角形$BCED$の面積は？
※図は動画内参照
【数学】中3-43 相似って？
単元：
#数学(中学生)#中３数学#相似な図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
上の三角形が相似であるとき①＿＿＿＿＿＿＿＿と表す。
そして、相似比は②＿＿＿＿で、$\angle A$と③＿＿＿＿の
大きさは同じなんだ！
◎相似である2つの四角形について答えよう！
④相似比は？
⑤$\angle C$の大きさは？
⑥辺ABの長さは？
※図は動画内参照
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上の三角形が相似であるとき①＿＿＿＿＿＿＿＿と表す。
そして、相似比は②＿＿＿＿で、$\angle A$と③＿＿＿＿の
大きさは同じなんだ！
◎相似である2つの四角形について答えよう！
④相似比は？
⑤$\angle C$の大きさは？
⑥辺ABの長さは？
※図は動画内参照