中３数学
中３数学
【高校受験対策/数学】死守-80
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#方程式#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#２次方程式#空間図形#1次関数#確率#2次関数#文字と式#三角形と四角形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守80
①$-3+(-4)×5$を計算しなさい。
②$4xy÷8x×6y$を計算しなさい。
③$\frac{4x-y}{2}-(2x-3y)$を計算しなさい。
④連立方程式を解きなさい。
$5x-4y=9$
$2x-3y=5$
③下の図で、$\angle x$の大きさを求めなさい。
④地球の直径は約$12700km$です。
有効数字が$1,2,7$であるとして、この距離を整数部分が1けたの数と、10の何乗かの積の形で表すと右のようになります。
アとイにあてはまる数を書きなさい。
⑦半径が$2cm$の球の体積と表面積を求めなさい。ただし円周率は$\pi$とする。
⑧赤玉3個と白玉2個が入っている袋があります。
この袋から玉を1個取り出して色を確認して、それを袋に戻してから、もう一度玉を1個取り出して色を確認します。
このとき、2回とも同じ色の玉が出る確率を求めなさい。
ただし、袋の中は見えないものとし、どの玉が出ることも同様に確からしいものとする。
⑨関数$y=ax^2$について、$x$の変域が$-2 \leqq x \leqq 3$のとき、$y$の変域は$-3b \leqq y \leqq 0$となりました。
このとき$a$の値を求めなさい。
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高校受験対策・死守80
①$-3+(-4)×5$を計算しなさい。
②$4xy÷8x×6y$を計算しなさい。
③$\frac{4x-y}{2}-(2x-3y)$を計算しなさい。
④連立方程式を解きなさい。
$5x-4y=9$
$2x-3y=5$
③下の図で、$\angle x$の大きさを求めなさい。
④地球の直径は約$12700km$です。
有効数字が$1,2,7$であるとして、この距離を整数部分が1けたの数と、10の何乗かの積の形で表すと右のようになります。
アとイにあてはまる数を書きなさい。
⑦半径が$2cm$の球の体積と表面積を求めなさい。ただし円周率は$\pi$とする。
⑧赤玉3個と白玉2個が入っている袋があります。
この袋から玉を1個取り出して色を確認して、それを袋に戻してから、もう一度玉を1個取り出して色を確認します。
このとき、2回とも同じ色の玉が出る確率を求めなさい。
ただし、袋の中は見えないものとし、どの玉が出ることも同様に確からしいものとする。
⑨関数$y=ax^2$について、$x$の変域が$-2 \leqq x \leqq 3$のとき、$y$の変域は$-3b \leqq y \leqq 0$となりました。
このとき$a$の値を求めなさい。
素数に関する問題
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$z=x^2-6xy-40y^2$ (x,y,zは素数)のときzの最小値=?
市川高等学校
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$z=x^2-6xy-40y^2$ (x,y,zは素数)のときzの最小値=?
市川高等学校
解ける？ 明大明治
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$(\sqrt a - \sqrt b)^2 - (\sqrt a + \sqrt b)^2 +ab +4 = 0$のとき
ab=?
明治大学付属明治高等学校
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$(\sqrt a - \sqrt b)^2 - (\sqrt a + \sqrt b)^2 +ab +4 = 0$のとき
ab=?
明治大学付属明治高等学校
【中学数学】2次関数上の2点を通る直線の裏技の証明【中３数学】
これすごすぎん？
【高校受験対策/数学】死守-79
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#方程式#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#式の計算（展開、因数分解）#平方根#２次方程式#文字と式#平面図形#三角形と四角形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守79
①$-3-(-7)$を計算しなさい。
②$8a^3b^5÷4a^2b^3$を計算しなさい。
③$x^2-8x+16$を因数分解しなさい。
④$a=\frac{2b-c}{5}$を$c$について解きなさい。
⑤二次方程式$x^2+5x+2=0$を解きなさい。
⑥$a=2$、$b=-3$のとき、$a+b^2$の値を求めなさい。
⑦次の文の( )に当てはまる条件として最も適切なものを、ア～エから1つ選んで記号で答えなさい。
平行四辺形$ABCD$に、( )の条件が加わると、平行四辺形$ABCD$は長方形になる。
ア $AB=BC$
イ $AC\perp BD$
ウ $AC=BD$
エ $\angle ABD＝\angle CBD$
⑧$A$地点から$B$地点まで、初めは毎分$60m$で$am$歩き、途中から毎分$100m$で$bm$走ったところ、$20$分以内で$B$地点に到着した。この数量の関係を不等式で表しなさい。
⑨次のア～エのうちから、内容が正しいものを1つ選んで記号で答えなさい。
ア $9$の平方根は$3$と$-3$である。
イ $\sqrt{16}$を根号を使わずに表すと$\pm 4$である。
ウ $\sqrt{5}+\sqrt{7}$と$\sqrt{5+7}$は同じ値である。
エ $(\sqrt{2}+\sqrt{6})^2$と$(\sqrt{2})^2+(\sqrt{6})^2$は同じ値である。
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高校受験対策・死守79
①$-3-(-7)$を計算しなさい。
②$8a^3b^5÷4a^2b^3$を計算しなさい。
③$x^2-8x+16$を因数分解しなさい。
④$a=\frac{2b-c}{5}$を$c$について解きなさい。
⑤二次方程式$x^2+5x+2=0$を解きなさい。
⑥$a=2$、$b=-3$のとき、$a+b^2$の値を求めなさい。
⑦次の文の( )に当てはまる条件として最も適切なものを、ア～エから1つ選んで記号で答えなさい。
平行四辺形$ABCD$に、( )の条件が加わると、平行四辺形$ABCD$は長方形になる。
ア $AB=BC$
イ $AC\perp BD$
ウ $AC=BD$
エ $\angle ABD＝\angle CBD$
⑧$A$地点から$B$地点まで、初めは毎分$60m$で$am$歩き、途中から毎分$100m$で$bm$走ったところ、$20$分以内で$B$地点に到着した。この数量の関係を不等式で表しなさい。
⑨次のア～エのうちから、内容が正しいものを1つ選んで記号で答えなさい。
ア $9$の平方根は$3$と$-3$である。
イ $\sqrt{16}$を根号を使わずに表すと$\pm 4$である。
ウ $\sqrt{5}+\sqrt{7}$と$\sqrt{5+7}$は同じ値である。
エ $(\sqrt{2}+\sqrt{6})^2$と$(\sqrt{2})^2+(\sqrt{6})^2$は同じ値である。
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【中学数学】2次関数上の2点を通る直線の裏技【中３数学】
【高校受験対策/数学】死守-78
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#方程式#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#平方根#２次方程式#比例・反比例#1次関数#2次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守78
①下の図のように、長方形$ABCD$の中に 1辺の長さが$\sqrt{5}cm$と$\sqrt{10}cm$の正方形がある。
このとき、斜線部分の長方形の間の長さを求めなさい。
②葉一くんは、下の図の平行四辺形$ABCD$の面積を求めるために、辺$BC$を底辺とみて、高さを測ろうと考えた。
点を$P$下の図のようにとるとき、線分$PH$が高さとなるような点$H$を作図によって求めなさい。
③1000円で、1個$a$円のクリームパン5個と1個$b$円のジャムパン3個を買うことができる。
ただし消費税は考えないものとする。
この数量の関係を表した不等式としてもっとも適切なものを、次の ア～エの中から一つ選んで、その記号を書きなさい。
ア $1000-(5a+3b) \lt 0$
イ $5a+3b \lt 1000$
ウ $1000-(5a+3b) \geqq 0$
エ $(5a+3b) \geqq 1000$
④ 右の図で、点$A$は関数$y=\frac{2}{x }$と関数$y=ax^2$のグラフの交点である。
点$B$は点$A$を$y$軸を対称の軸として対称移動させたものであり、$x$座標は$-1$である。
このことから、$a$の値はアであり、関数$y=ax^2$について、 $x$の値が1から3まで増加するときの変化の割合はイであることがわ かる。
このとき上のア・イに当てはまる数をそれぞれ書きなさい。
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高校受験対策・死守78
①下の図のように、長方形$ABCD$の中に 1辺の長さが$\sqrt{5}cm$と$\sqrt{10}cm$の正方形がある。
このとき、斜線部分の長方形の間の長さを求めなさい。
②葉一くんは、下の図の平行四辺形$ABCD$の面積を求めるために、辺$BC$を底辺とみて、高さを測ろうと考えた。
点を$P$下の図のようにとるとき、線分$PH$が高さとなるような点$H$を作図によって求めなさい。
③1000円で、1個$a$円のクリームパン5個と1個$b$円のジャムパン3個を買うことができる。
ただし消費税は考えないものとする。
この数量の関係を表した不等式としてもっとも適切なものを、次の ア～エの中から一つ選んで、その記号を書きなさい。
ア $1000-(5a+3b) \lt 0$
イ $5a+3b \lt 1000$
ウ $1000-(5a+3b) \geqq 0$
エ $(5a+3b) \geqq 1000$
④ 右の図で、点$A$は関数$y=\frac{2}{x }$と関数$y=ax^2$のグラフの交点である。
点$B$は点$A$を$y$軸を対称の軸として対称移動させたものであり、$x$座標は$-1$である。
このことから、$a$の値はアであり、関数$y=ax^2$について、 $x$の値が1から3まで増加するときの変化の割合はイであることがわ かる。
このとき上のア・イに当てはまる数をそれぞれ書きなさい。
気持ちがいい式の値 芝浦工大柏
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#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#高校入試過去問(数学)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\frac{x+2y}{xy} = \frac{1}{4}$のとき$\frac{6}{x}+\frac{3}{y} =?$
芝浦工業大学柏高等学校
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$\frac{x+2y}{xy} = \frac{1}{4}$のとき$\frac{6}{x}+\frac{3}{y} =?$
芝浦工業大学柏高等学校
すぐになんの2乗か分かる？
知っていれば一瞬！って訳でもない 日大習志野（改）
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y} = \sqrt 7$ , xy=2のとき
$\frac{1}{x}-\frac{1}{y} = ?$ (x>y>0)
日本大学習志野高等学校
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$\frac{1}{x}+\frac{1}{y} = \sqrt 7$ , xy=2のとき
$\frac{1}{x}-\frac{1}{y} = ?$ (x>y>0)
日本大学習志野高等学校
これ思いつくのすごい
単元：
#数学(中学生)#中３数学#２次方程式
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
$x=2-\sqrt{ 3 }$のとき、$x^2-4x-1$の値を求めよ
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$x=2-\sqrt{ 3 }$のとき、$x^2-4x-1$の値を求めよ
最初につまずく因数分解
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
最初につまずく因数分解の紹介
$a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)$
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最初につまずく因数分解の紹介
$a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)$
文字３つ式２つ
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#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#高校入試過去問(数学)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
5a+2b-c =6 \cdots ① \\
a-3b+2c = 4 \cdots ②
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
$
のとき自然数a,b,c=?
市川高等学校
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$
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
5a+2b-c =6 \cdots ① \\
a-3b+2c = 4 \cdots ②
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
$
のとき自然数a,b,c=?
市川高等学校
この因数分解思いつく？
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#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
因数分解してください
$x^4+4$
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因数分解してください
$x^4+4$
【中学数学】2次方程式の演習～解が1つ分かってる問題～ 3-5.5【中３数学】
単元：
#数学(中学生)#中３数学#２次方程式
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
2次方程式$x^²+ax-15=0$の解の1つが3であるとき、aともう1つの解の値を答えよ。
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2次方程式$x^²+ax-15=0$の解の1つが3であるとき、aともう1つの解の値を答えよ。
【高校受験対策/数学】死守77
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#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#方程式#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#平方根#２次方程式#1次関数#文字と式#平面図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守77
①$-3+(-2)$を計算しなさい。
➁$8-4÷(-2)^2$を計算しなさい。
③$5×(-5a)$を計算しなさい。
④$\frac{1}{2}x^2y÷\frac{1}{4}xy$を計算しなさい。
⑤$\sqrt{48}-\sqrt{3}$を計算しなさい。
⑥$(2a-b)^2$を展開しなさい。
⑦$x^2-x-42$を因数分解しなさい。
⑧半径が$6cm$で中心角が$45°$のおうぎ形の面積を求めなさい。
ただし、円周率は$\pi$とする。
⑨解が$-5,1$の2つの数となる、$x$についての2次方程式を1つ作りなさい。
⑩次のア~エのうち、数の集合と四則との関係について述べた文として正しいものをすべて選び、記号で答えなさい。
ア 自然数と自然数の加法の結果は、いつでも自然数となる。
イ 自然数と自然数の減法の結果は、いつでも整数となる。
ウ 自然数と自然数の乗法の結果は、いつでも自然数となる。
エ 自然数と自然数の除法の結果は、いつでも整数となる。
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高校受験対策・死守77
①$-3+(-2)$を計算しなさい。
➁$8-4÷(-2)^2$を計算しなさい。
③$5×(-5a)$を計算しなさい。
④$\frac{1}{2}x^2y÷\frac{1}{4}xy$を計算しなさい。
⑤$\sqrt{48}-\sqrt{3}$を計算しなさい。
⑥$(2a-b)^2$を展開しなさい。
⑦$x^2-x-42$を因数分解しなさい。
⑧半径が$6cm$で中心角が$45°$のおうぎ形の面積を求めなさい。
ただし、円周率は$\pi$とする。
⑨解が$-5,1$の2つの数となる、$x$についての2次方程式を1つ作りなさい。
⑩次のア~エのうち、数の集合と四則との関係について述べた文として正しいものをすべて選び、記号で答えなさい。
ア 自然数と自然数の加法の結果は、いつでも自然数となる。
イ 自然数と自然数の減法の結果は、いつでも整数となる。
ウ 自然数と自然数の乗法の結果は、いつでも自然数となる。
エ 自然数と自然数の除法の結果は、いつでも整数となる。
これ解ける？
単元：
#中３数学#２次方程式
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{ 3 \sqrt{ 3 } \sqrt{ 3 } \sqrt{ 3 } \sqrt{ 3… } }$
解き方解説動画です
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$\sqrt{ 3 \sqrt{ 3 } \sqrt{ 3 } \sqrt{ 3 } \sqrt{ 3… } }$
解き方解説動画です
【裏技】こんな計算方法知ってた？
これ一瞬で約分出来たらすごくね？
単元：
#算数(中学受験)#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
正答率1％の問題
$\displaystyle\frac{x^6+a^2x^3y}{x^6-a^4y^2}$
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正答率1％の問題
$\displaystyle\frac{x^6+a^2x^3y}{x^6-a^4y^2}$
【高校受験対策/数学】図形40
単元：
#数学(中学生)#中３数学#相似な図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・図形40
図1のように、点$O$を中心とし線分$AB$を直径とする 半径$3cm$の半円がある。
$\stackrel{\huge\frown}{AB}$上に2点$P,Q$があり、$A$に近い方を$P$、$B$に近い方を$Q$とする。
また、線分$BP$と線分$OQ$の交点を$R$とし、線分$AQ$と線分$BP$の交点を$S$とする。
このとき、次の問いに答えなさい。
①$\triangle RQC \backsim \triangle RPQ$を証明しなさい。
②図2のように、$\angle QOC=90°$、$OS /\!/ BQ$となるとき、線分$BR$の長さを求めなさい。
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高校受験対策・図形40
図1のように、点$O$を中心とし線分$AB$を直径とする 半径$3cm$の半円がある。
$\stackrel{\huge\frown}{AB}$上に2点$P,Q$があり、$A$に近い方を$P$、$B$に近い方を$Q$とする。
また、線分$BP$と線分$OQ$の交点を$R$とし、線分$AQ$と線分$BP$の交点を$S$とする。
このとき、次の問いに答えなさい。
①$\triangle RQC \backsim \triangle RPQ$を証明しなさい。
②図2のように、$\angle QOC=90°$、$OS /\!/ BQ$となるとき、線分$BR$の長さを求めなさい。
【高校受験対策/数学】死守76
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#式の計算（展開、因数分解）#平方根#比例・反比例#空間図形#確率#文字と式#標本調査
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守76
①$2-(-5)$を計算しなさい。
②$4x-2x×\frac{1}{2}$を計算しなさい。
③$-6a^3b^2÷(-4ab)$を計算しなさい。
④$x=-2$、$y=3$のとき$(2x-y-6)+3(x+y+2)$の値を求めなさい。
③下の図の三角柱$ABC-DEF$において、 辺$AB$とねじれの位置にある辺をすべて答えなさい。
⑥$n$を自然数とする。$\sqrt{24n}$が自然数となるような$n$のうち、最も小さい数を求めなさい。
⑦2つの容器A、Bに牛乳が入っており、容器Bに入っている牛乳の量は、容器Aに入っている牛乳の量の2倍である。
容器Aに$140ml$の牛乳を加えたところ、 容器Aと容器Bの牛乳の量の比が$5:3$となった。
はじめに容器Aに入って いた牛乳の量は何$ml$であったか、求めなさい。
⑧あるクラスの女子生徒20人が体カテストで反復横とびを行い、
その記録を整理したところ、20人の記録の中央値は50回であった。
この20人の記録について、次のア～エのうち、必ず正しいといえるものを1つ選びなさい。
ア 20人の記録の合計は1000回である。
イ 20人のうち、記録が50回であった生徒が最も多い。
ウ 20人のうち、記録が60回以上であった生徒は1人もいない。
エ 20人のうち、記録が50回以上であった生徒が少なくとも10人いる。
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高校受験対策・死守76
①$2-(-5)$を計算しなさい。
②$4x-2x×\frac{1}{2}$を計算しなさい。
③$-6a^3b^2÷(-4ab)$を計算しなさい。
④$x=-2$、$y=3$のとき$(2x-y-6)+3(x+y+2)$の値を求めなさい。
③下の図の三角柱$ABC-DEF$において、 辺$AB$とねじれの位置にある辺をすべて答えなさい。
⑥$n$を自然数とする。$\sqrt{24n}$が自然数となるような$n$のうち、最も小さい数を求めなさい。
⑦2つの容器A、Bに牛乳が入っており、容器Bに入っている牛乳の量は、容器Aに入っている牛乳の量の2倍である。
容器Aに$140ml$の牛乳を加えたところ、 容器Aと容器Bの牛乳の量の比が$5:3$となった。
はじめに容器Aに入って いた牛乳の量は何$ml$であったか、求めなさい。
⑧あるクラスの女子生徒20人が体カテストで反復横とびを行い、
その記録を整理したところ、20人の記録の中央値は50回であった。
この20人の記録について、次のア～エのうち、必ず正しいといえるものを1つ選びなさい。
ア 20人の記録の合計は1000回である。
イ 20人のうち、記録が50回であった生徒が最も多い。
ウ 20人のうち、記録が60回以上であった生徒は1人もいない。
エ 20人のうち、記録が50回以上であった生徒が少なくとも10人いる。
🟨は同じ数があてはまるという訳ではありません。
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$5x^2+7xy - ▢y^2 = (5x-3y)(x+▢y)$
上宮高等学校
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$5x^2+7xy - ▢y^2 = (5x-3y)(x+▢y)$
上宮高等学校
√2✖️整数＝整数？？
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\sqrt 2(a+b+1) = a-b-5$(a,bは整数)
a=? b=?
巣鴨高等学校
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$\sqrt 2(a+b+1) = a-b-5$(a,bは整数)
a=? b=?
巣鴨高等学校
これ説明して
単元：
#算数(中学受験)#計算と数の性質#いろいろな計算#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
2$\div \displaystyle \frac{1}{2}$
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2$\div \displaystyle \frac{1}{2}$
おうぎ形と円
単元：
#数学(中学生)#中３数学#数A#図形の性質#三平方の定理#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
赤い円の面積=?
＊図は動画内参照
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赤い円の面積=?
＊図は動画内参照
式の値 立命館 補足説明あり
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$x+\frac{1}{y} = y +\frac{1}{x}$のとき$(x \neq y)$
$x^2y^2 -xy -6 =?$
立命館高等学校
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$x+\frac{1}{y} = y +\frac{1}{x}$のとき$(x \neq y)$
$x^2y^2 -xy -6 =?$
立命館高等学校