数学検定
数学検定
重積分⑩-1【曲面の面積】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）
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#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#その他#数学検定#数学検定1級#その他#数学(高校生)
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$Z=\sqrt{a^2-x^2-y^2}$
$D:x^2+y^2=b^2$
(a>b>0)
D上の曲面Zの面積Sを求めよ。
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$Z=\sqrt{a^2-x^2-y^2}$
$D:x^2+y^2=b^2$
(a>b>0)
D上の曲面Zの面積Sを求めよ。
重積分⑨-3【広義積分】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）
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#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#その他#数学検定#数学検定1級#その他#数学(高校生)
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\int_0^\infty e{-x^2}dx = \frac{\sqrt x}{2}$
(1)$\int_1^\infty e^{-(x-1)^2}dx$
(2)$\frac{1}{\sqrt{2x}} \int_{-\infty}^\infty e^{- \frac{x^2}{2}}dx$
(3)$\frac{1}{\sigma \sqrt{2x}} \int_{-\infty}^\infty xe^{-\frac{(x-\mu)^2}{2 \sigma^2}}dx$
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$\int_0^\infty e{-x^2}dx = \frac{\sqrt x}{2}$
(1)$\int_1^\infty e^{-(x-1)^2}dx$
(2)$\frac{1}{\sqrt{2x}} \int_{-\infty}^\infty e^{- \frac{x^2}{2}}dx$
(3)$\frac{1}{\sigma \sqrt{2x}} \int_{-\infty}^\infty xe^{-\frac{(x-\mu)^2}{2 \sigma^2}}dx$
重積分⑧-3【一般の変数変換】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）
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#大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ#高専(高等専門学校)
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$∬_De^{-(x+y)^2}dxdy$
$D:x \geqq 0 , y \geqq 0 , x+y \leqq 1$
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$∬_De^{-(x+y)^2}dxdy$
$D:x \geqq 0 , y \geqq 0 , x+y \leqq 1$
重積分⑧-2【一般の変数変換】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）
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#大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ#高専(高等専門学校)
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$∬_D(x+y)dxdy$
$D : 0 \leqq y+2x \leqq 2 $,
$0 \leqq y-2x \leqq 2$
＊図は動画内参照
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$∬_D(x+y)dxdy$
$D : 0 \leqq y+2x \leqq 2 $,
$0 \leqq y-2x \leqq 2$
＊図は動画内参照
重積分⑧-1【一般の変数変換】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形と方程式#円と方程式#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ#高専(高等専門学校)
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ますただ
問題文全文(内容文)：
楕円面$\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$
で囲まれる立体の体積Vを求めよ $(a,b,c > 0)$
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楕円面$\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$
で囲まれる立体の体積Vを求めよ $(a,b,c > 0)$
重積分⑦-4【極座標による変数変換】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）
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#大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ#高専(高等専門学校)
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$∬_D(4-x^2-y^2)dxdy$
$D:x^2+(y-1)^2 \leqq 1 $ , $y \leqq x$
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$∬_D(4-x^2-y^2)dxdy$
$D:x^2+(y-1)^2 \leqq 1 $ , $y \leqq x$
重積分⑦-3【極座標による変数変換】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）
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#大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ#高専(高等専門学校)
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$∬_D \frac{x}{y \sqrt{1+x^2+y^2}}dxdy$
$D: 0 \leqq x \leqq y $ , $\frac{1}{2} \leqq x^2+y^2 \leqq 1$
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$∬_D \frac{x}{y \sqrt{1+x^2+y^2}}dxdy$
$D: 0 \leqq x \leqq y $ , $\frac{1}{2} \leqq x^2+y^2 \leqq 1$
重積分⑦-2【極座標による変数変換】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）
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#大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上の曲線#積分とその応用#2次曲線#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数C#数Ⅲ#高専(高等専門学校)
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$x^2+y^2+z^2=4a^2$ , $z \geqq 0$
$(x-a)^2+y^2=a^2$ , $z \geqq 0$
xy平面 (a>0)で囲まれた体積Vを求めよ。
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$x^2+y^2+z^2=4a^2$ , $z \geqq 0$
$(x-a)^2+y^2=a^2$ , $z \geqq 0$
xy平面 (a>0)で囲まれた体積Vを求めよ。
重積分⑦-1【極座標による変数変換】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）
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#大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ#高専(高等専門学校)
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ますただ
問題文全文(内容文)：
変数変換(極座標)
$x=rcosθ$ $y=rsinθ$
$∬_D f(x,y)dxdy=∬_D f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ$
(1)$∬_D \sqrt{x^2+y^2}dxdy$
$D : 4 \leqq x^2+y^2 \leqq 9$
(2)$∬_D sin\sqrt{x^2+y^2}dxdy$
$D : x^2+y^2 \leqq x^2$
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変数変換(極座標)
$x=rcosθ$ $y=rsinθ$
$∬_D f(x,y)dxdy=∬_D f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ$
(1)$∬_D \sqrt{x^2+y^2}dxdy$
$D : 4 \leqq x^2+y^2 \leqq 9$
(2)$∬_D sin\sqrt{x^2+y^2}dxdy$
$D : x^2+y^2 \leqq x^2$
20年5月数学検定1級1次試験（行列）
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#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学検定#数学検定1級
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ますただ
問題文全文(内容文)：
①$A \mathbb{ x }$ =$λ \mathbb{ x }$ ($\mathbb{ x }≠0$)
λをAの固有値
$\mathbb{ x }$をλに関する固有ベクトル
$A \mathbb{ x }$-$λ \mathbb{ x }$=$\emptyset$
$(A-λE) \mathbb{ x } = \emptyset$
det(A-λE) =0
$\because det(A-λE) ≠ 0$ $ \Rightarrow $ $ \mathbb{ x } = \emptyset$となり矛盾する。
②A:3×3のケーリーハミルトンの定理
\begin{eqnarray}
A = \left(
\begin{array}{cccc}
a_{ 11 } & a_{ 12 } & a_{ 13 } \\
a_{ 21 } & a_{ 22 } & a_{ 23 } \\
a_{ 31 } & a_{ 32 } & a_{ 33 }
\end{array}
\right)
\end{eqnarray}
とする
$A^3-(a_{11}+a_{22}+a_{33})A+CA-(detA)E =\emptyset$
$C=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}+a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}+a_{11}a_{23}-a_{13}a_{21}$
4⃣
\begin{eqnarray}
A = \left(
\begin{array}{cccc}
4 & 1 & 1 \\
1 & 2 & 1 \\
1 & 1 & 2
\end{array}
\right)
\end{eqnarray}
(1)Aの固有値を求めよ。
(2)$A^3-gA^2+18A-12E$を求めよ
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①$A \mathbb{ x }$ =$λ \mathbb{ x }$ ($\mathbb{ x }≠0$)
λをAの固有値
$\mathbb{ x }$をλに関する固有ベクトル
$A \mathbb{ x }$-$λ \mathbb{ x }$=$\emptyset$
$(A-λE) \mathbb{ x } = \emptyset$
det(A-λE) =0
$\because det(A-λE) ≠ 0$ $ \Rightarrow $ $ \mathbb{ x } = \emptyset$となり矛盾する。
②A:3×3のケーリーハミルトンの定理
\begin{eqnarray}
A = \left(
\begin{array}{cccc}
a_{ 11 } & a_{ 12 } & a_{ 13 } \\
a_{ 21 } & a_{ 22 } & a_{ 23 } \\
a_{ 31 } & a_{ 32 } & a_{ 33 }
\end{array}
\right)
\end{eqnarray}
とする
$A^3-(a_{11}+a_{22}+a_{33})A+CA-(detA)E =\emptyset$
$C=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}+a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}+a_{11}a_{23}-a_{13}a_{21}$
4⃣
\begin{eqnarray}
A = \left(
\begin{array}{cccc}
4 & 1 & 1 \\
1 & 2 & 1 \\
1 & 1 & 2
\end{array}
\right)
\end{eqnarray}
(1)Aの固有値を求めよ。
(2)$A^3-gA^2+18A-12E$を求めよ
20年5月数学検定1級1次試験（微分）
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#三角関数#三角関数とグラフ#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
6⃣
x=sinθ
$y=-log tan \frac{θ}{2}-cosθ$
$θ=\frac{\pi}{3}$における$\frac{dy}{dx^2}$を求めよ。
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6⃣
x=sinθ
$y=-log tan \frac{θ}{2}-cosθ$
$θ=\frac{\pi}{3}$における$\frac{dy}{dx^2}$を求めよ。
20年5月数学検定1級1次試験（微分）
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{6}$
$x=\sin\theta$
$y=-1\log\tan\dfrac{\theta}{2}-\cos\theta$
$\theta=\dfrac{\pi}{3}$における$\dfrac{d^2y}{dx^2}$を求めよ.
20年5月数学検定1級1次試験（微分）過去問
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$\boxed{6}$
$x=\sin\theta$
$y=-1\log\tan\dfrac{\theta}{2}-\cos\theta$
$\theta=\dfrac{\pi}{3}$における$\dfrac{d^2y}{dx^2}$を求めよ.
20年5月数学検定1級1次試験（微分）過去問
20年5月数学検定1級1次試験（四面体の体積）
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#空間ベクトル#空間ベクトル#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数C
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
3⃣4点 A(1,-4,1),B(2,2,2),C(2,-6,-3),D(3,-2,-1)とする。
四面体ABCDの体積Vを求めよ。
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3⃣4点 A(1,-4,1),B(2,2,2),C(2,-6,-3),D(3,-2,-1)とする。
四面体ABCDの体積Vを求めよ。
20年5月数学検定1級1次試験（四面体の体積）
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学検定#数学検定1級
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
4点$A(1,-4,1),B(2,2,2),C(2,-6,-3),D(3,-2,-1)$とする.
四面体$ABCD$の体積$V$を求めよ.
$a=\left(\begin{eqnarray}
a_1 \\\
a_2 \\\
a_3
\end{eqnarray}\right)$
$a=\left(\begin{eqnarray}
b_1 \\\
b_2 \\\
b_3
\end{eqnarray}\right)$
$a=\left(\begin{eqnarray}
c_1 \\\
c_2 \\\
c_3
\end{eqnarray}\right)$
20年5月数学検定1級1次試験（四面体の体積）過去問
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$\boxed{3}$
4点$A(1,-4,1),B(2,2,2),C(2,-6,-3),D(3,-2,-1)$とする.
四面体$ABCD$の体積$V$を求めよ.
$a=\left(\begin{eqnarray}
a_1 \\\
a_2 \\\
a_3
\end{eqnarray}\right)$
$a=\left(\begin{eqnarray}
b_1 \\\
b_2 \\\
b_3
\end{eqnarray}\right)$
$a=\left(\begin{eqnarray}
c_1 \\\
c_2 \\\
c_3
\end{eqnarray}\right)$
20年5月数学検定1級1次試験（四面体の体積）過去問
20年5月数学検定1級1次試験（三角関数）
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#三角関数#三角関数とグラフ#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣
$tan(2Arctan \frac{1}{3} + Arctan \frac{1}{12} )$
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2⃣
$tan(2Arctan \frac{1}{3} + Arctan \frac{1}{12} )$
20年5月数学検定1級1次試験（三角関数）
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#三角関数#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
$\tan(2Arc\tan\dfrac{1}{3}+Arc\tan\dfrac{1}{12})$
$Arc\tan a=\tan^{-1}a=t\Leftrightarrow t=\tan a$
$\tan(\tan^{-1}a)=a$
$\tan(\alpha+\beta)=\dfrac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}$
20年5月数学検定1級1次試験（三角関数）過去問
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$\boxed{2}$
$\tan(2Arc\tan\dfrac{1}{3}+Arc\tan\dfrac{1}{12})$
$Arc\tan a=\tan^{-1}a=t\Leftrightarrow t=\tan a$
$\tan(\tan^{-1}a)=a$
$\tan(\alpha+\beta)=\dfrac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}$
20年5月数学検定1級1次試験（三角関数）過去問
20年5月数学検定1級1次試験（合同式）
単元：
#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)
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ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣
2018 $n ≡ 2$ (mod 1000)をみたす最小の自然数nを求めよ
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1⃣
2018 $n ≡ 2$ (mod 1000)をみたす最小の自然数nを求めよ
20年5月数学検定1級1次試験（合同式）
単元：
#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
$2018n \equiv 2(mod 1000)$をみたす最小の自然数$n$を求めよ.
20年5月数学検定1級1次試験（合同式）過去問
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$\boxed{1}$
$2018n \equiv 2(mod 1000)$をみたす最小の自然数$n$を求めよ.
20年5月数学検定1級1次試験（合同式）過去問
20年5月数検準1級1次試験（楕円）
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上の曲線#2次曲線#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数C
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
6⃣
2点A(0,-3)、B(0,1)から距離の和が6である楕円の方程式を求めよ
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6⃣
2点A(0,-3)、B(0,1)から距離の和が6である楕円の方程式を求めよ
20年5月数検準1級1次試験（楕円）
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形と方程式#円と方程式#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{6}$
2点$A(0,-3),B(0,1)$から距離の和が6である楕円の方程式を求めよ.
20年5月数検準1級1次試験（楕円）過去問
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$\boxed{6}$
2点$A(0,-3),B(0,1)$から距離の和が6である楕円の方程式を求めよ.
20年5月数検準1級1次試験（楕円）過去問
20年5月数検準1級1次試験（極限）
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#関数と極限#数列の極限#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
7⃣$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (\sqrt{4n^2+7n} - 2\sqrt{n^2+2n})$
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7⃣$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (\sqrt{4n^2+7n} - 2\sqrt{n^2+2n})$
20年5月数検準1級1次試験（極限）
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{7}$
$\displaystyle \lim_{n\to\infty}(\sqrt{4n^2+7n}-2\sqrt{n^2+2n})$
これを解け.
20年5月数検準1級1次試験（極限）過去問
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$\boxed{7}$
$\displaystyle \lim_{n\to\infty}(\sqrt{4n^2+7n}-2\sqrt{n^2+2n})$
これを解け.
20年5月数検準1級1次試験（極限）過去問
20年5月数学検定準1級1次試験（複素数）
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数平面#複素数平面#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数C
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4⃣
$α=(-1+i)(i-\sqrt 3 i)$
(1)|α|を求めよ
(2)arg αを求めよ $0 \leqq arg α < 2\pi$
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4⃣
$α=(-1+i)(i-\sqrt 3 i)$
(1)|α|を求めよ
(2)arg αを求めよ $0 \leqq arg α < 2\pi$
20年5月数学検定準1級1次試験（複素数）
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#複素数#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
$\alpha=(-1+i)(1-\sqrt3 i)$
(1)$\vert \alpha \vert $を求めよ.
(2)$arg \alpha$を求めよ.
$0\leqq arg \alpha \lt 2\pi$
20年5月数学検定準1級1次試験（複素数）過去問
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$\boxed{4}$
$\alpha=(-1+i)(1-\sqrt3 i)$
(1)$\vert \alpha \vert $を求めよ.
(2)$arg \alpha$を求めよ.
$0\leqq arg \alpha \lt 2\pi$
20年5月数学検定準1級1次試験（複素数）過去問
20年5月数学検定準1級1次試験（円の方程式）
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形と方程式#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
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2⃣円$C_1$の中心は(-6,2)で直線$l:3x-4y+1=0$に接する。
このとき円$C_1$がx軸から切り取る線分の長さl'を求めよ。
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2⃣円$C_1$の中心は(-6,2)で直線$l:3x-4y+1=0$に接する。
このとき円$C_1$がx軸から切り取る線分の長さl'を求めよ。
20年5月数学検定準1級1次試験（円の方程式）
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形と方程式#円と方程式#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
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$\boxed{2}$
円$C_1$の中心は$(-6,2)$で直線$\ell:3x-4y+1=0$に接する.
このとき円$C_1$が$x$軸から切り取る線分の長さ$\ell^1$を求めよ.
20年5月数学検定準1級1次試験（円の方程式）過去問
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$\boxed{2}$
円$C_1$の中心は$(-6,2)$で直線$\ell:3x-4y+1=0$に接する.
このとき円$C_1$が$x$軸から切り取る線分の長さ$\ell^1$を求めよ.
20年5月数学検定準1級1次試験（円の方程式）過去問
20年5月数学検定準1級1次試験（積分）
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
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$\boxed{5}$
(1)$\displaystyle \int_{}^{}\dfrac{dx}{\sin 2x}$
(2)$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}\dfrac{dx}{\sin 2x}$
20年5月数学検定準1級1次試験（積分）過去問
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$\boxed{5}$
(1)$\displaystyle \int_{}^{}\dfrac{dx}{\sin 2x}$
(2)$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}\dfrac{dx}{\sin 2x}$
20年5月数学検定準1級1次試験（積分）過去問
20年5月数学検定準1級1次試験（積分）
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#不定積分#定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
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5⃣
(1)$\int \frac{dx}{sin2x}$
(2)$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{sin2x}$
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5⃣
(1)$\int \frac{dx}{sin2x}$
(2)$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{sin2x}$
20年5月数学検定準1級1次試験（三角関数）
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#三角関数#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
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ますただ
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$\boxed{1}$
$0\leqq \theta \lt 2\pi$
$\sqrt2 \cos \theta -\sqrt2 \sin \theta=1$
20年5月数学検定準1級1次試験（三角関数）過去問
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$\boxed{1}$
$0\leqq \theta \lt 2\pi$
$\sqrt2 \cos \theta -\sqrt2 \sin \theta=1$
20年5月数学検定準1級1次試験（三角関数）過去問
20年5月数学検定準1級1次試験（三角関数）
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#三角関数#三角関数とグラフ#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
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ますただ
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1⃣ $0 \leqq θ < 2\pi$
$\sqrt 2 cosθ - \sqrt 2 sinθ = 1$
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1⃣ $0 \leqq θ < 2\pi$
$\sqrt 2 cosθ - \sqrt 2 sinθ = 1$