福田次郎
福田次郎
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福田のわかった数学〜高校２年生056〜通過範囲(1)直線の通過範囲
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 通過範囲(1)
$m$が全ての実数を動くとき、直線
$y=mx+m^2$
の通過する領域を図示せよ。
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数学$\textrm{II}$ 通過範囲(1)
$m$が全ての実数を動くとき、直線
$y=mx+m^2$
の通過する領域を図示せよ。
福田の数学〜青山学院大学2021年理工学部第３問〜領域における最大最小
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#青山学院大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$ 連立方程式
$\left\{
\begin{array}{1}
0 \leqq y \leqq 6 \\
y \geqq -x+7 \\
y \leqq -2x+14
\end{array}
\right.\\
$
の表す領域をDとする。
(1)領域Dを図示せよ。
(2)点$(x,\ y)$が領域Dを動くとき、$3x+2y$の最大値と最小値を求めよ。
(3)点$(x,\ y)$が領域Dを動くとき、$x^2-6x+2y$の最大値と最小値を求めよ。
2021青山学院大学理工学部過去問
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${\Large\boxed{3}}$ 連立方程式
$\left\{
\begin{array}{1}
0 \leqq y \leqq 6 \\
y \geqq -x+7 \\
y \leqq -2x+14
\end{array}
\right.\\
$
の表す領域をDとする。
(1)領域Dを図示せよ。
(2)点$(x,\ y)$が領域Dを動くとき、$3x+2y$の最大値と最小値を求めよ。
(3)点$(x,\ y)$が領域Dを動くとき、$x^2-6x+2y$の最大値と最小値を求めよ。
2021青山学院大学理工学部過去問
福田のわかった数学〜高校１年生056〜図形の計量(7)等面四面体の体積
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 図形の計量(7)
4つの面のどれも3辺の長さが
5,6,7の三角形である四面体
(等面四面体)の体積を求めよ。
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数学$\textrm{I}$ 図形の計量(7)
4つの面のどれも3辺の長さが
5,6,7の三角形である四面体
(等面四面体)の体積を求めよ。
福田の数学〜青山学院大学2021年理工学部第２問〜平面ベクトルとベクトル方程式
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#青山学院大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$ 平面上に3点O,A,Bがあり、
$|\overrightarrow{ OA }|=|\sqrt2\overrightarrow{ OA }+\overrightarrow{ OB }|=|2\sqrt2\overrightarrow{ OA }+\overrightarrow{ OB }|=1$
を満たしている。
(1)$|\overrightarrow{ OB }|=\sqrt{\boxed{\ \ ア\ \ }}$
(2)$\cos\angle AOB=\frac{\boxed{\ \ イウ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ エオ\ \ }}}{\boxed{\ \ カキ\ \ }}$
(3)実数s,tが
$s \geqq 0,\ t \geqq 0,\ s+2t \leqq 1$
を満たしながら変化するとき、
$\overrightarrow{ OP }=s\ \overrightarrow{ OA }+t\ \overrightarrow{ OB }$
で定まる点Pの存在する範囲の面積は$\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ク\ \ }}}{\boxed{\ \ ケ\ \ }}$
である。
2021青山学院大学理工学部過去問
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${\Large\boxed{2}}$ 平面上に3点O,A,Bがあり、
$|\overrightarrow{ OA }|=|\sqrt2\overrightarrow{ OA }+\overrightarrow{ OB }|=|2\sqrt2\overrightarrow{ OA }+\overrightarrow{ OB }|=1$
を満たしている。
(1)$|\overrightarrow{ OB }|=\sqrt{\boxed{\ \ ア\ \ }}$
(2)$\cos\angle AOB=\frac{\boxed{\ \ イウ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ エオ\ \ }}}{\boxed{\ \ カキ\ \ }}$
(3)実数s,tが
$s \geqq 0,\ t \geqq 0,\ s+2t \leqq 1$
を満たしながら変化するとき、
$\overrightarrow{ OP }=s\ \overrightarrow{ OA }+t\ \overrightarrow{ OB }$
で定まる点Pの存在する範囲の面積は$\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ク\ \ }}}{\boxed{\ \ ケ\ \ }}$
である。
2021青山学院大学理工学部過去問
福田のわかった数学〜高校３年生理系073〜平均値の定理(1)不等式の証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 平均値の定理(1)
$0 \lt a \lt b$のとき
$1-\frac{a}{b} \lt \log b-\log a \lt \frac{b}{a}-1$
を証明せよ。
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数学$\textrm{III}$ 平均値の定理(1)
$0 \lt a \lt b$のとき
$1-\frac{a}{b} \lt \log b-\log a \lt \frac{b}{a}-1$
を証明せよ。
福田の数学〜青山学院大学2021年理工学部第１問〜さいころの目の最大最小の確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#青山学院大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$1個のさいころを4回投げるとき、出た目の最小値をm、最大値をMとする。
(1)$m \geqq 2$となる確率は$\frac{\boxed{\ \ アイウ\ \ }}{\boxed{\ \ エオカキ\ \ }}$であり、
$m=1$となる確率は$\frac{\boxed{\ \ クケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシスセ\ \ }}$である。
(2)$m \geqq 2$かつ$M \leqq 5$となる確率は$\frac{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}{\boxed{\ \ チツ\ \ }}$であり、$m \geqq 2$かつ$M=6$となる確率は
$\frac{\boxed{\ \ テト\ \ }}{\boxed{\ \ ナニヌ\ \ }}$である。
(3)$m=1$かつ$M=6$となる確率は$\frac{\boxed{\ \ ネノハ\ \ }}{\boxed{\ \ ヒフヘ\ \ }}$である。
2021青山学院大学理工学部過去問
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${\Large\boxed{1}}$1個のさいころを4回投げるとき、出た目の最小値をm、最大値をMとする。
(1)$m \geqq 2$となる確率は$\frac{\boxed{\ \ アイウ\ \ }}{\boxed{\ \ エオカキ\ \ }}$であり、
$m=1$となる確率は$\frac{\boxed{\ \ クケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシスセ\ \ }}$である。
(2)$m \geqq 2$かつ$M \leqq 5$となる確率は$\frac{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}{\boxed{\ \ チツ\ \ }}$であり、$m \geqq 2$かつ$M=6$となる確率は
$\frac{\boxed{\ \ テト\ \ }}{\boxed{\ \ ナニヌ\ \ }}$である。
(3)$m=1$かつ$M=6$となる確率は$\frac{\boxed{\ \ ネノハ\ \ }}{\boxed{\ \ ヒフヘ\ \ }}$である。
2021青山学院大学理工学部過去問
福田のわかった数学〜高校２年生055〜領域(10)線形計画法
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 領域(10) 線形計画法
下の表にある錠剤A,Bから栄養素$\textrm{I},\textrm{II},\textrm{III}$をそれぞれ42g,48g,30g以上摂取したい。
錠剤A,Bの個数の和を最小にするとすれば何個ずつ飲めばよいか。
1錠あたりの栄養素(g)
$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline
& \textrm{I} & \textrm{II} & \textrm{III}\\
\hline A & 8 & 4 & 2\\
\hline B & 4 & 6 & 6\\
\hline
\end{array}$
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数学$\textrm{II}$ 領域(10) 線形計画法
下の表にある錠剤A,Bから栄養素$\textrm{I},\textrm{II},\textrm{III}$をそれぞれ42g,48g,30g以上摂取したい。
錠剤A,Bの個数の和を最小にするとすれば何個ずつ飲めばよいか。
1錠あたりの栄養素(g)
$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline
& \textrm{I} & \textrm{II} & \textrm{III}\\
\hline A & 8 & 4 & 2\\
\hline B & 4 & 6 & 6\\
\hline
\end{array}$
福田の数学〜上智大学2021年TEAP利用理系第４問〜楕円と弦の中点の軌跡
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#図形と方程式#軌跡と領域#微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#上智大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$Oを原点とする座標平面において、楕円$D:\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}=1$ 上に異なる2点$P_1,P_2$
がある。$P_1$における接線$l_1$と$P_2$における接線$l_2$の交点を$Q(a,\ b)$とし、線分$P_1P_2$の
中点をRとする。
(1)$P_1$の座標を$(x_1,\ y_1)$とするとき、$l_1$の方程式は$x_1x+\boxed{\ \ チ\ \ }\ y_1y+\boxed{\ \ ツ\ \ }=0$
と表される。
(2)直線$P_1P_2$の方程式は、a,bを用いて$ax+\boxed{\ \ テ\ \ }\ by+\boxed{\ \ ト\ \ }=0$と表される。
(3)3点O,R,Qは一直線上にあって$\overrightarrow{ OR }=\frac{\boxed{\ \ ナ\ \ }}{a^2+\boxed{\ \ ニ\ \ }\ b^2}\overrightarrow{ OQ }$が成り立つ。
(4)$l_1$と$l_2$のどちらもy軸と平行ではないとする。このとき、$l_1$と$l_2$の傾きは
tの方程式$(a^2+\boxed{\ \ ヌ\ \ })t^2+\boxed{\ \ ネ\ \ }abt+(b^2+\boxed{\ \ ノ\ \ })=0$ の解である。
(5)$l_1$と$l_2$が直交しながら$P_1,P_2$が動くとする。
$(\textrm{i})Q$の軌跡の方程式を求めよ。 $(\textrm{ii})R$のy座標の最大値を求めよ。
$(\textrm{iii})R$の軌跡の概形を描け。
2021上智大学理系過去問
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${\Large\boxed{4}}$Oを原点とする座標平面において、楕円$D:\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}=1$ 上に異なる2点$P_1,P_2$
がある。$P_1$における接線$l_1$と$P_2$における接線$l_2$の交点を$Q(a,\ b)$とし、線分$P_1P_2$の
中点をRとする。
(1)$P_1$の座標を$(x_1,\ y_1)$とするとき、$l_1$の方程式は$x_1x+\boxed{\ \ チ\ \ }\ y_1y+\boxed{\ \ ツ\ \ }=0$
と表される。
(2)直線$P_1P_2$の方程式は、a,bを用いて$ax+\boxed{\ \ テ\ \ }\ by+\boxed{\ \ ト\ \ }=0$と表される。
(3)3点O,R,Qは一直線上にあって$\overrightarrow{ OR }=\frac{\boxed{\ \ ナ\ \ }}{a^2+\boxed{\ \ ニ\ \ }\ b^2}\overrightarrow{ OQ }$が成り立つ。
(4)$l_1$と$l_2$のどちらもy軸と平行ではないとする。このとき、$l_1$と$l_2$の傾きは
tの方程式$(a^2+\boxed{\ \ ヌ\ \ })t^2+\boxed{\ \ ネ\ \ }abt+(b^2+\boxed{\ \ ノ\ \ })=0$ の解である。
(5)$l_1$と$l_2$が直交しながら$P_1,P_2$が動くとする。
$(\textrm{i})Q$の軌跡の方程式を求めよ。 $(\textrm{ii})R$のy座標の最大値を求めよ。
$(\textrm{iii})R$の軌跡の概形を描け。
2021上智大学理系過去問
福田のわかった数学〜高校１年生055〜図形の計量(6)正四面体の体積
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 図形の計量(6)
一辺の長さがaの正四面体の体積を求めよ。
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数学$\textrm{I}$ 図形の計量(6)
一辺の長さがaの正四面体の体積を求めよ。
福田の数学〜上智大学2021年TEAP利用理系第３問〜複雑な試行の確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$南北方向にm区画、東西方向にn区画に区切られた長方形の土地がある。
この土地のそれぞれの区画にm種類の作物を1種類ずつ植える。ただし、南北方向に
は同じ種類の作物が植えられている区画はないようにする。このとき、東西方向に
隣り合う区画に同じ種類の作物が植えられている場合には、それらの区画は連結
した1個の畑とみなすとする。例えば、南北方向に3区画、東西方向に5区画で、
A,B,C3種類の作物を次のように植えた場合、畑が11個とみなす。
(1)$m=3$の時を考える。$n=1$ならば、畑の数は常に3個で、1通りある。
$n=2$ならば、畑の数は3個、5個、6個で3通りある。$n=3$ならば、畑の数は
$\boxed{\ \ ク\ \ }$通りある。$n=10$ならば、畑の数は$\boxed{\ \ ケ\ \ }$通りある。
(2)$m=3$で$n=3$のとき、畑の数が8個になる植え方は$\boxed{\ \ コ\ \ }$通りある。
(3)$m=6$のときを考える。各列の南北方向の6区画に作物を植える植え方は6!通り
あるが、それらすべてが等確率になるように植えることにする。$n=2$のとき、
畑が8個である確率は$\frac{\boxed{\ \ サ\ \ }}{\boxed{\ \ シ\ \ }}$であり、畑が9個である確率は$\frac{\boxed{\ \ ス\ \ }}{\boxed{\ \ セ\ \ }}$であり、
畑が10個である確率は$\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }}{\boxed{\ \ タ\ \ }}$である。$n=3$のとき、
畑が10個である確率をpとすると$\boxed{\ \ け\ \ }$である。
$\boxed{\ \ け\ \ }$の選択肢:
$(\textrm{a})p \geqq \frac{1}{100} (\textrm{b})\frac{1}{200} \leqq p \lt \frac{1}{100} (\textrm{c})\frac{1}{500} \leqq p \lt \frac{1}{200}$
$(\textrm{d})\frac{1}{1000} \leqq p \lt \frac{1}{500} (\textrm{e})\frac{1}{2000} \leqq p \lt \frac{1}{1000} (\textrm{f})\frac{1}{5000} \leqq p \lt \frac{1}{2000}$
$(\textrm{g})\frac{1}{10000} \leqq p \lt \frac{1}{5000} (\textrm{h})p \lt \frac{1}{10000}$
2021上智大学理系過去問
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${\Large\boxed{3}}$南北方向にm区画、東西方向にn区画に区切られた長方形の土地がある。
この土地のそれぞれの区画にm種類の作物を1種類ずつ植える。ただし、南北方向に
は同じ種類の作物が植えられている区画はないようにする。このとき、東西方向に
隣り合う区画に同じ種類の作物が植えられている場合には、それらの区画は連結
した1個の畑とみなすとする。例えば、南北方向に3区画、東西方向に5区画で、
A,B,C3種類の作物を次のように植えた場合、畑が11個とみなす。
(1)$m=3$の時を考える。$n=1$ならば、畑の数は常に3個で、1通りある。
$n=2$ならば、畑の数は3個、5個、6個で3通りある。$n=3$ならば、畑の数は
$\boxed{\ \ ク\ \ }$通りある。$n=10$ならば、畑の数は$\boxed{\ \ ケ\ \ }$通りある。
(2)$m=3$で$n=3$のとき、畑の数が8個になる植え方は$\boxed{\ \ コ\ \ }$通りある。
(3)$m=6$のときを考える。各列の南北方向の6区画に作物を植える植え方は6!通り
あるが、それらすべてが等確率になるように植えることにする。$n=2$のとき、
畑が8個である確率は$\frac{\boxed{\ \ サ\ \ }}{\boxed{\ \ シ\ \ }}$であり、畑が9個である確率は$\frac{\boxed{\ \ ス\ \ }}{\boxed{\ \ セ\ \ }}$であり、
畑が10個である確率は$\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }}{\boxed{\ \ タ\ \ }}$である。$n=3$のとき、
畑が10個である確率をpとすると$\boxed{\ \ け\ \ }$である。
$\boxed{\ \ け\ \ }$の選択肢:
$(\textrm{a})p \geqq \frac{1}{100} (\textrm{b})\frac{1}{200} \leqq p \lt \frac{1}{100} (\textrm{c})\frac{1}{500} \leqq p \lt \frac{1}{200}$
$(\textrm{d})\frac{1}{1000} \leqq p \lt \frac{1}{500} (\textrm{e})\frac{1}{2000} \leqq p \lt \frac{1}{1000} (\textrm{f})\frac{1}{5000} \leqq p \lt \frac{1}{2000}$
$(\textrm{g})\frac{1}{10000} \leqq p \lt \frac{1}{5000} (\textrm{h})p \lt \frac{1}{10000}$
2021上智大学理系過去問
福田のわかった数学〜高校３年生理系072〜接線(4)共通接線(2)
単元：
#数Ⅱ#微分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 接線(4) 共通接線(2)
2曲線$y=x^2$と$y=\frac{1}{x}$の両方に接する直線の方程式を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 接線(4) 共通接線(2)
2曲線$y=x^2$と$y=\frac{1}{x}$の両方に接する直線の方程式を求めよ。
福田の数学〜上智大学2021年TEAP利用理系第２問〜集合の要素と包含関係
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$実数からなる集合A,B,Cを次のように定義する。ただし、$a \gt 0$
$A=\left\{x |\ |x| \lt a \right\}$
$B=\left\{x |\ (x+2)(x-5)(x^2+2x-7) \leqq 0 \right\}$
$C=\left\{x |\ 3^{\frac{x}{3}} \leqq \frac{1}{3}(x+4) \right\}$
(1)$A \cap B$が空集合であるための必要十分条件は$a \boxed{\ \ お\ \ } \ \boxed{\ \ \alpha\ \ }$である。
(2)$A \supset B$であるための必要十分条件は$a \boxed{\ \ か\ \ } \ \boxed{\ \ \beta\ \ }$である。
$\boxed{\ \ お\ \ },\ \boxed{\ \ か\ \ }$の選択肢$:(\textrm{a})= (\textrm{b})\lt (\textrm{c})\leqq (\textrm{d})\gt (\textrm{e})\geqq (\textrm{f})\neq$
$\boxed{\ \ \alpha\ \ },\ \boxed{\ \ \beta\ \ }$の選択肢$:(\textrm{a})1 (\textrm{b})2 (\textrm{c})3 (\textrm{d})5 (\textrm{e})7 (\textrm{f})10$
($\textrm{g})-1+2\sqrt2 (\textrm{h})1+2\sqrt2 (\textrm{i})-2+\sqrt7 (\textrm{j})2+\sqrt7$
(3)$-1 \boxed{\ \ き\ \ }C$であり、$5 \boxed{\ \ く\ \ }C$である。
$\boxed{\ \ き\ \ },\ \boxed{\ \ く\ \ }$の選択肢$:(\textrm{a})\in (\textrm{b})\notin (\textrm{c})\ni (\textrm{d})∋ (\textrm{e})= (\textrm{f})\subset (\textrm{g})\supset$
(4)Cに属する整数は$\boxed{\ \ オ\ \ }$個ある。
(5)$A \subset C$となるaのうち、整数で最大のものは$\boxed{\ \ カ\ \ }$である。
(6)$A \supset C$となるaのうち、整数で最小のものは$\boxed{\ \ キ\ \ }$である。
2021上智大学理系過去問
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${\Large\boxed{2}}$実数からなる集合A,B,Cを次のように定義する。ただし、$a \gt 0$
$A=\left\{x |\ |x| \lt a \right\}$
$B=\left\{x |\ (x+2)(x-5)(x^2+2x-7) \leqq 0 \right\}$
$C=\left\{x |\ 3^{\frac{x}{3}} \leqq \frac{1}{3}(x+4) \right\}$
(1)$A \cap B$が空集合であるための必要十分条件は$a \boxed{\ \ お\ \ } \ \boxed{\ \ \alpha\ \ }$である。
(2)$A \supset B$であるための必要十分条件は$a \boxed{\ \ か\ \ } \ \boxed{\ \ \beta\ \ }$である。
$\boxed{\ \ お\ \ },\ \boxed{\ \ か\ \ }$の選択肢$:(\textrm{a})= (\textrm{b})\lt (\textrm{c})\leqq (\textrm{d})\gt (\textrm{e})\geqq (\textrm{f})\neq$
$\boxed{\ \ \alpha\ \ },\ \boxed{\ \ \beta\ \ }$の選択肢$:(\textrm{a})1 (\textrm{b})2 (\textrm{c})3 (\textrm{d})5 (\textrm{e})7 (\textrm{f})10$
($\textrm{g})-1+2\sqrt2 (\textrm{h})1+2\sqrt2 (\textrm{i})-2+\sqrt7 (\textrm{j})2+\sqrt7$
(3)$-1 \boxed{\ \ き\ \ }C$であり、$5 \boxed{\ \ く\ \ }C$である。
$\boxed{\ \ き\ \ },\ \boxed{\ \ く\ \ }$の選択肢$:(\textrm{a})\in (\textrm{b})\notin (\textrm{c})\ni (\textrm{d})∋ (\textrm{e})= (\textrm{f})\subset (\textrm{g})\supset$
(4)Cに属する整数は$\boxed{\ \ オ\ \ }$個ある。
(5)$A \subset C$となるaのうち、整数で最大のものは$\boxed{\ \ カ\ \ }$である。
(6)$A \supset C$となるaのうち、整数で最小のものは$\boxed{\ \ キ\ \ }$である。
2021上智大学理系過去問
福田のわかった数学〜高校２年生054〜領域(9)領域と最大最小(5)
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#円と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 領域(9) 両機と最大最小(5)
$x^2+y^2 \leqq 10,\ y \leqq 3x$のとき、
$\frac{y+4}{x+3}$
の最大値、最小値を求めよ。
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数学$\textrm{II}$ 領域(9) 両機と最大最小(5)
$x^2+y^2 \leqq 10,\ y \leqq 3x$のとき、
$\frac{y+4}{x+3}$
の最大値、最小値を求めよ。
福田の数学〜上智大学2021年TEAP利用理系第１問(3)〜非回転体の体積
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ (3)不等式
$1 \leqq z \leqq 4,\ \frac{x^2}{z^2}+4z^4y^2 \leqq 1$
が表す座標空間内の領域の体積は$\boxed{\ \ え\ \ }$である。
$\boxed{\ \ え\ \ }$の選択肢:
$(\textrm{a})\frac{3\pi}{2} (\textrm{b})3\pi (\textrm{c})\frac{3\pi^2}{2} (\textrm{d})3\pi^2$
$(\textrm{e})\pi\log 2 (\textrm{f})\frac{\pi\log 2}{2} (\textrm{g})3\pi^2\log 2$
2021上智大学理系過去問
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${\Large\boxed{1}}$ (3)不等式
$1 \leqq z \leqq 4,\ \frac{x^2}{z^2}+4z^4y^2 \leqq 1$
が表す座標空間内の領域の体積は$\boxed{\ \ え\ \ }$である。
$\boxed{\ \ え\ \ }$の選択肢:
$(\textrm{a})\frac{3\pi}{2} (\textrm{b})3\pi (\textrm{c})\frac{3\pi^2}{2} (\textrm{d})3\pi^2$
$(\textrm{e})\pi\log 2 (\textrm{f})\frac{\pi\log 2}{2} (\textrm{g})3\pi^2\log 2$
2021上智大学理系過去問
福田のわかった数学〜高校１年生054〜図形の計量(5)四面体の体積(1)
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 図形の計量(5)
四面体ABCDについて、
$AB=8,\ BC=4,\ CD=5,\ DA=8,\ BD=6,\ AC=8$
のとき体積を求めよ。
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数学$\textrm{I}$ 図形の計量(5)
四面体ABCDについて、
$AB=8,\ BC=4,\ CD=5,\ DA=8,\ BD=6,\ AC=8$
のとき体積を求めよ。
福田の数学〜上智大学2021年TEAP利用理系第１問(2)〜n進法
単元：
#計算と数の性質#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#規則性（周期算・方陣算・数列・日暦算・N進法）#上智大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(2)nを20以上の整数とする。n進法で表したとき、$n^3$の位の数が$1,n^2$の位の数が2,
$n^1$の位の数が$3,n^0$の位の数が0である数$1230_{(n)}$を$n+1$進法で表すと$(n+1)^2$の位
の数は$\boxed{\ \ あ\ \ }$であり、$(n+1)^1$の位の数は$\boxed{\ \ い\ \ }$であり、$(n+1)^0$の位の数は$\boxed{\ \ う\ \ }$である。
$\boxed{\ \ あ\ \ }\ ～\ \boxed{\ \ う\ \ }$の選択肢:
$(\textrm{a})0 (\textrm{b})1 (\textrm{c})2 (\textrm{d})3$
$(\textrm{e})n-2 (\textrm{f})n-3 (\textrm{g})n-1 (\textrm{g})n$
2021上智大学理系過去問
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${\Large\boxed{1}}$(2)nを20以上の整数とする。n進法で表したとき、$n^3$の位の数が$1,n^2$の位の数が2,
$n^1$の位の数が$3,n^0$の位の数が0である数$1230_{(n)}$を$n+1$進法で表すと$(n+1)^2$の位
の数は$\boxed{\ \ あ\ \ }$であり、$(n+1)^1$の位の数は$\boxed{\ \ い\ \ }$であり、$(n+1)^0$の位の数は$\boxed{\ \ う\ \ }$である。
$\boxed{\ \ あ\ \ }\ ～\ \boxed{\ \ う\ \ }$の選択肢:
$(\textrm{a})0 (\textrm{b})1 (\textrm{c})2 (\textrm{d})3$
$(\textrm{e})n-2 (\textrm{f})n-3 (\textrm{g})n-1 (\textrm{g})n$
2021上智大学理系過去問
福田のわかった数学〜高校３年生理系071〜接線(3)共通接線(1)
単元：
#微分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 接線(3) 共通接線(1)
2曲線$\ y=e^xとy=\sqrt{x+a}$がともに点Pを通り、点Pにおいて共通の
接線をもつとき、aの値と接線の方程式を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 接線(3) 共通接線(1)
2曲線$\ y=e^xとy=\sqrt{x+a}$がともに点Pを通り、点Pにおいて共通の
接線をもつとき、aの値と接線の方程式を求めよ。
福田の数学〜上智大学2021年TEAP利用理系第１問(1)〜偽陽性偽陰性の条件付き確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(1)ある病原菌の検査薬は、病原菌に感染しているのに誤って陰性と判断する
確率が20％、感染していないのに、誤って陽性と判断する確率が10％である。
全体の20％がこの病原菌に感染している集団から1つの検体を取り出して、
独立に2回、検査薬で検査する。こんとき、2回とも陰性であったが、実際には
感染している確率は$\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$であり、少なくとも1回は陽性であったが、
実際には病原菌には感染していない確率は$\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$である。
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${\Large\boxed{1}}$(1)ある病原菌の検査薬は、病原菌に感染しているのに誤って陰性と判断する
確率が20％、感染していないのに、誤って陽性と判断する確率が10％である。
全体の20％がこの病原菌に感染している集団から1つの検体を取り出して、
独立に2回、検査薬で検査する。こんとき、2回とも陰性であったが、実際には
感染している確率は$\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$であり、少なくとも1回は陽性であったが、
実際には病原菌には感染していない確率は$\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$である。
2021上智大学理系過去問
福田のわかった数学〜高校２年生053〜領域(8)領域と最大最小(4)
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#円と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 領域(8) 領域と最大最小(4)
$2x+3y \geqq 9, 4x+y \leqq18, y \leqq 2$のとき、
$x^2+y^2$
の最大値、最小値を求めよ。
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数学$\textrm{II}$ 領域(8) 領域と最大最小(4)
$2x+3y \geqq 9, 4x+y \leqq18, y \leqq 2$のとき、
$x^2+y^2$
の最大値、最小値を求めよ。
福田の数学〜上智大学2021年TEAP利用文系第４問(2)〜線形計画法
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#点と直線#円と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$(2)野菜Aには1個あたり栄養素$x_1$が8g、栄養素$x_2$が4g、栄養素$x_3$が2g
含まれ、野菜Bには1個あたり栄養素$x_1$が4g、栄養素$x_2$が6g、栄養素$x_3$
が6g含まれている。これら2種類の野菜をそれぞれ何個かずつ選んで
ミックスし野菜ジュースを作る。選んだ野菜は丸ごと全て用い、栄養素$x_1$
を42g以上、栄養素$x_2$を48g以上、栄養素$x_3$を30g以上含まれるように
したい。野菜Aの個数と野菜Bの個数の和をなるべく小さくしてジュース
を作るとき、野菜Aの個数a、野菜Bの個数bの組(a,\ b)は
$(a,\ b)=(\boxed{\ \ ヘ\ \ },\ \boxed{\ \ ホ\ \ }), (\boxed{\ \ マ\ \ },\ \boxed{\ \ ミ\ \ })$
である。ただし、 $\boxed{\ \ ヘ\ \ } \lt \boxed{\ \ マ\ \ }$とする。
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${\Large\boxed{4}}$(2)野菜Aには1個あたり栄養素$x_1$が8g、栄養素$x_2$が4g、栄養素$x_3$が2g
含まれ、野菜Bには1個あたり栄養素$x_1$が4g、栄養素$x_2$が6g、栄養素$x_3$
が6g含まれている。これら2種類の野菜をそれぞれ何個かずつ選んで
ミックスし野菜ジュースを作る。選んだ野菜は丸ごと全て用い、栄養素$x_1$
を42g以上、栄養素$x_2$を48g以上、栄養素$x_3$を30g以上含まれるように
したい。野菜Aの個数と野菜Bの個数の和をなるべく小さくしてジュース
を作るとき、野菜Aの個数a、野菜Bの個数bの組(a,\ b)は
$(a,\ b)=(\boxed{\ \ ヘ\ \ },\ \boxed{\ \ ホ\ \ }), (\boxed{\ \ マ\ \ },\ \boxed{\ \ ミ\ \ })$
である。ただし、 $\boxed{\ \ ヘ\ \ } \lt \boxed{\ \ マ\ \ }$とする。
2021上智大学文系過去問
福田のわかった数学〜高校１年生053〜図形の計量(4)三角形の成立条件と最大角
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 図形の計量(4)
三辺の長さが$x^2+x+1, -2x-1, x^2+2x$である三角形の最大角を求めよ。
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数学$\textrm{I}$ 図形の計量(4)
三辺の長さが$x^2+x+1, -2x-1, x^2+2x$である三角形の最大角を求めよ。
福田の数学〜上智大学2021年TEAP利用文系第４問(1)〜条件の否定
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$(1)関数$f(x)$に対する以下の条件(P)を考える。
$(P): f(x) \gt 3$を満たす5以上の自然数nが存在する。
条件(P)の否定として正しいものを以下の選択肢からすべて選べ。
$(\textrm{a})f(n) \leqq 3$を満たす5以上の自然数nが存在する。
$(\textrm{b})f(n) \gt 3$を満たす5未満の自然数nが存在する。
$(\textrm{c})f(n) \leqq 3$を満たす5未満の自然数nが存在する。
$(\textrm{d})n$が5以上の自然数ならば$f(n) \leqq 3$が成り立つ。
$(\textrm{e})n$が5未満の自然数ならば$f(n) \leqq 3$が成り立つ。
$(\textrm{f})n$が5未満の自然数ならば$f(n) \gt 3$が成り立つ。
$(\textrm{g})f(n) \gt 3$が5以上の全ての自然数nに対して成り立つ。
$(\textrm{h})f(n) \leqq 3$が5以上の全ての自然数nに対して成り立つ。
$(\textrm{i})f(n) \leqq 3$が5未満の全ての自然数nに対して成り立つ。
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${\Large\boxed{4}}$(1)関数$f(x)$に対する以下の条件(P)を考える。
$(P): f(x) \gt 3$を満たす5以上の自然数nが存在する。
条件(P)の否定として正しいものを以下の選択肢からすべて選べ。
$(\textrm{a})f(n) \leqq 3$を満たす5以上の自然数nが存在する。
$(\textrm{b})f(n) \gt 3$を満たす5未満の自然数nが存在する。
$(\textrm{c})f(n) \leqq 3$を満たす5未満の自然数nが存在する。
$(\textrm{d})n$が5以上の自然数ならば$f(n) \leqq 3$が成り立つ。
$(\textrm{e})n$が5未満の自然数ならば$f(n) \leqq 3$が成り立つ。
$(\textrm{f})n$が5未満の自然数ならば$f(n) \gt 3$が成り立つ。
$(\textrm{g})f(n) \gt 3$が5以上の全ての自然数nに対して成り立つ。
$(\textrm{h})f(n) \leqq 3$が5以上の全ての自然数nに対して成り立つ。
$(\textrm{i})f(n) \leqq 3$が5未満の全ての自然数nに対して成り立つ。
2021上智大学文系過去問
福田のわかった数学〜高校３年生理系070〜接線(2)媒介変数表示の接線
単元：
#平面上の曲線#微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$接線(2) 媒介変数表示の接線
$\left\{
\begin{array}{1}
x=\theta-\sin\theta\\
y=1-\cos\theta
\end{array}
\right.$
で表される曲線の$\theta=\frac{3\pi}{2}$のときの点Pにおける接線を求めよ。
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数学$\textrm{III}$接線(2) 媒介変数表示の接線
$\left\{
\begin{array}{1}
x=\theta-\sin\theta\\
y=1-\cos\theta
\end{array}
\right.$
で表される曲線の$\theta=\frac{3\pi}{2}$のときの点Pにおける接線を求めよ。
福田の数学〜上智大学2021年TEAP利用文系第３問〜反復試行の確率と３次関数の極大値
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$硬貨を2枚投げる試行を3回繰り返して、1回目、2回目、3回目に出た表の枚数
を順に$\alpha,\beta,\gamma$とする。3次関数
$f(x)=(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)$
を考える。
(1)関数$y=f(x)$が極値をとらない確率は$\frac{\boxed{\ \ ト\ \ }}{\boxed{\ \ ナ\ \ }}$である。
(2)関数$y=f(x)$が極大値をとるとき、その極大値の取り得る値のうち最小のもの
は$\boxed{\ \ ニ\ \ }$で、最大のものは$\frac{\boxed{\ \ ヌ\ \ }}{\boxed{\ \ ネ\ \ }}$である。
(3)関数$y=f(x)$が極大値$\boxed{\ \ ニ\ \ }$をとる確率は$\frac{\boxed{\ \ ノ\ \ }}{\boxed{\ \ ハ\ \ }}$である。
(4)関数$y=f(x)$が極大値$\frac{\boxed{\ \ ヌ\ \ }}{\boxed{\ \ ネ\ \ }}$を取る確率は$\frac{\boxed{\ \ ヒ\ \ }}{\boxed{\ \ フ\ \ }}$である。
2021上智大学文系過去問
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${\Large\boxed{3}}$硬貨を2枚投げる試行を3回繰り返して、1回目、2回目、3回目に出た表の枚数
を順に$\alpha,\beta,\gamma$とする。3次関数
$f(x)=(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)$
を考える。
(1)関数$y=f(x)$が極値をとらない確率は$\frac{\boxed{\ \ ト\ \ }}{\boxed{\ \ ナ\ \ }}$である。
(2)関数$y=f(x)$が極大値をとるとき、その極大値の取り得る値のうち最小のもの
は$\boxed{\ \ ニ\ \ }$で、最大のものは$\frac{\boxed{\ \ ヌ\ \ }}{\boxed{\ \ ネ\ \ }}$である。
(3)関数$y=f(x)$が極大値$\boxed{\ \ ニ\ \ }$をとる確率は$\frac{\boxed{\ \ ノ\ \ }}{\boxed{\ \ ハ\ \ }}$である。
(4)関数$y=f(x)$が極大値$\frac{\boxed{\ \ ヌ\ \ }}{\boxed{\ \ ネ\ \ }}$を取る確率は$\frac{\boxed{\ \ ヒ\ \ }}{\boxed{\ \ フ\ \ }}$である。
2021上智大学文系過去問
福田のわかった数学〜高校２年生052〜領域(7)領域と最大最小(3)
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#円と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 領域(7) 領域と最大最小(3)
$x^2+y^2 \leqq 10, y \geqq 0$ のとき、
$2x-y$
の最大値と最小値を求めよ。
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数学$\textrm{II}$ 領域(7) 領域と最大最小(3)
$x^2+y^2 \leqq 10, y \geqq 0$ のとき、
$2x-y$
の最大値と最小値を求めよ。
福田の数学〜上智大学2021年TEAP利用文系第２問〜放物線の接線と面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$xy平面において、放物線$C:y=x^2$と、互いに直交するCの2つの接線l,mを
考える。
(1)lが点$(2,\ 4)$を通るとき、mの方程式は
$y=\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}\ x+\frac{\boxed{\ \ シ\ \ }}{\boxed{\ \ ス\ \ }}$
であり、lとmの交点の座標は
$(\frac{\boxed{\ \ セ\ \ }}{\boxed{\ \ ソ\ \ }},\ \frac{\boxed{\ \ タ\ \ }}{\boxed{\ \ チ\ \ }})$
である。
(2)lとmの交点がy軸上にあるとき、2直線l,mとCの囲む図形の面積は$\frac{\boxed{\ \ ツ\ \ }}{\boxed{\ \ テ\ \ }}$である。
2021上智大学文系過去問
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${\Large\boxed{2}}$xy平面において、放物線$C:y=x^2$と、互いに直交するCの2つの接線l,mを
考える。
(1)lが点$(2,\ 4)$を通るとき、mの方程式は
$y=\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}\ x+\frac{\boxed{\ \ シ\ \ }}{\boxed{\ \ ス\ \ }}$
であり、lとmの交点の座標は
$(\frac{\boxed{\ \ セ\ \ }}{\boxed{\ \ ソ\ \ }},\ \frac{\boxed{\ \ タ\ \ }}{\boxed{\ \ チ\ \ }})$
である。
(2)lとmの交点がy軸上にあるとき、2直線l,mとCの囲む図形の面積は$\frac{\boxed{\ \ ツ\ \ }}{\boxed{\ \ テ\ \ }}$である。
2021上智大学文系過去問
福田のわかった数学〜高校１年生052〜図形の計量(3)台形の対角線のなす角
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 図形の計量(3)
右のような台形ABCDがある。(※動画参照)
(1)面積を求めよ。
(2)AC,BDを求めよ。
(3)$\sin\theta$を求めよ。
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数学$\textrm{I}$ 図形の計量(3)
右のような台形ABCDがある。(※動画参照)
(1)面積を求めよ。
(2)AC,BDを求めよ。
(3)$\sin\theta$を求めよ。
福田の数学〜上智大学2021年TEAP利用文系第１問(2)〜平面と直線の交点の位置ベクトル
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(2)正四面体OABCの辺OAを1:2に内分する点をP、辺OBを3:2に内分する
点をQとする。三角形ABCの重心をGとする。3点P,Q,Gを含む平面が辺AC
と交わる点をRとする。このとき
$\overrightarrow{ OR }=\frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\ \overrightarrow{ OA }+\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }}\ \overrightarrow{ OC }$
である。
2021上智大学文系過去問
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${\Large\boxed{1}}$(2)正四面体OABCの辺OAを1:2に内分する点をP、辺OBを3:2に内分する
点をQとする。三角形ABCの重心をGとする。3点P,Q,Gを含む平面が辺AC
と交わる点をRとする。このとき
$\overrightarrow{ OR }=\frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\ \overrightarrow{ OA }+\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }}\ \overrightarrow{ OC }$
である。
2021上智大学文系過去問
福田のわかった数学〜高校３年生理系069〜接線(1)陰関数の接線
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 接線(1) 陰関数の定義
曲線 $\sqrt x+\sqrt y=1$
上の点$P(\frac{1}{4},\ \frac{1}{4})$における接線および
法線の方程式を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 接線(1) 陰関数の定義
曲線 $\sqrt x+\sqrt y=1$
上の点$P(\frac{1}{4},\ \frac{1}{4})$における接線および
法線の方程式を求めよ。
福田の数学〜上智大学2021年TEAP利用文系第１問(1)〜指数方程式と常用対数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#指数関数と対数関数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#指数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(1)$s$を正の実数として、$x,y$の連立方程式
$\left\{
\begin{array}{1}
4^x+9^y=5\\
2^x・3^y=s\\
\end{array}
\right.$
を考える。以下では$\log_{10}2=0.301,$
$\log_{10}3=0.4771$として計算せよ。
$(\textrm{a})$この連立方程式の解が2組あるための必要十分条件は
$0 \lt s \lt \frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$
である。
$(\textrm{b})\ s=2$のとき$x \lt y$となる解を$(x_0,\ y_0)$とする。
$y_0$を小数第3位で四捨五入した数の整数部分は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$、
小数第1位は$\boxed{\ \ エ\ \ }$、小数第2位は$\boxed{\ \ オ\ \ }$である。
2021上智大学文系過去問
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${\Large\boxed{1}}$(1)$s$を正の実数として、$x,y$の連立方程式
$\left\{
\begin{array}{1}
4^x+9^y=5\\
2^x・3^y=s\\
\end{array}
\right.$
を考える。以下では$\log_{10}2=0.301,$
$\log_{10}3=0.4771$として計算せよ。
$(\textrm{a})$この連立方程式の解が2組あるための必要十分条件は
$0 \lt s \lt \frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$
である。
$(\textrm{b})\ s=2$のとき$x \lt y$となる解を$(x_0,\ y_0)$とする。
$y_0$を小数第3位で四捨五入した数の整数部分は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$、
小数第1位は$\boxed{\ \ エ\ \ }$、小数第2位は$\boxed{\ \ オ\ \ }$である。
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