神戸大学
神戸大学
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題027〜神戸大学2016年度理系数学第３問〜２曲線の相接条件と回転体の体積
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
aを正の定数とし、2曲線$C_1:y=\log x,C_2:y=ax^2$が点Pで接している。
以下の問いに答えよ。
(1)Pの座標とaの値を求めよ。
(2)2曲線$C_1,C_2$とx軸で囲まれた部分をx軸のまわりに1回転させてできる
立体の体積を求めよ。
2016神戸大学理系過去問
この動画を見る
aを正の定数とし、2曲線$C_1:y=\log x,C_2:y=ax^2$が点Pで接している。
以下の問いに答えよ。
(1)Pの座標とaの値を求めよ。
(2)2曲線$C_1,C_2$とx軸で囲まれた部分をx軸のまわりに1回転させてできる
立体の体積を求めよ。
2016神戸大学理系過去問
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題026〜神戸大学2016年度理系数学第５問〜極方程式と媒介変数表示
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#平面上の曲線#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#神戸大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
極方程式で表されたxy平面上の曲線$r=1+\cos\theta(0 \leqq \theta \leqq 2\pi)$をCとする。
(1)曲線C上の点を直交座標(x,y)で表したとき、$\frac{dx}{d\theta}=0$となる点、および
$\frac{dy}{d\theta}=0$となる点の直交座標を求めよ。
(2)$\lim_{\theta \to \pi}\frac{dy}{dx}$を求めよ。
(3)曲線Cの概形をxy平面上にかけ。
(4)曲線Cの長さを求めよ。
2016神戸大学理系過去問
この動画を見る
極方程式で表されたxy平面上の曲線$r=1+\cos\theta(0 \leqq \theta \leqq 2\pi)$をCとする。
(1)曲線C上の点を直交座標(x,y)で表したとき、$\frac{dx}{d\theta}=0$となる点、および
$\frac{dy}{d\theta}=0$となる点の直交座標を求めよ。
(2)$\lim_{\theta \to \pi}\frac{dy}{dx}$を求めよ。
(3)曲線Cの概形をxy平面上にかけ。
(4)曲線Cの長さを求めよ。
2016神戸大学理系過去問
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題008〜神戸大学文系数学第１問〜対称式と軌跡
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#平面上のベクトル#図形と方程式#解と判別式・解と係数の関係#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
s,tを$s \lt t$をみたす実数とする。座標平面上の3点$A(1,2),B(s,s^2),C(t,t^2)$が一直線上にあるとする。以下の問いに答えよ。
(1)sとtの関係式を求めよ。
(2)線分BCの中点をM(u,v)とする。uとvの間の関係式を求めよ。
(3)s,tが変化するとき、vの最小値と、その時のu,s,tの値を求めよ。
神戸大学文系過去問
この動画を見る
s,tを$s \lt t$をみたす実数とする。座標平面上の3点$A(1,2),B(s,s^2),C(t,t^2)$が一直線上にあるとする。以下の問いに答えよ。
(1)sとtの関係式を求めよ。
(2)線分BCの中点をM(u,v)とする。uとvの間の関係式を求めよ。
(3)s,tが変化するとき、vの最小値と、その時のu,s,tの値を求めよ。
神戸大学文系過去問
大学入試問題#359「読みの入った部分積分で解いてみた」 神戸大学(2014) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\displaystyle \frac{2x\ sin\ x}{\cos^2x}dx$
出典：2014年神戸大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\displaystyle \frac{2x\ sin\ x}{\cos^2x}dx$
出典：2014年神戸大学 入試問題
【誘導あり：概要欄】大学入試問題#256 神戸大学2012 #極限 #はさみうちの定理
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$2 \leqq n$自然数
$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^{n^3-1}\displaystyle \frac{1}{k\ log\ k}$
（1）
$2 \leqq k$：自然数
$\displaystyle \frac{1}{(k+1)log(k+1)} \lt \displaystyle \int_{k}^{k+1}\displaystyle \frac{dx}{x\ log\ x} \lt \displaystyle \frac{1}{k\ log\ k}$
（2）
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }S_n$を求めよ。
出典：2012年神戸大学 入試問題
この動画を見る
$2 \leqq n$自然数
$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^{n^3-1}\displaystyle \frac{1}{k\ log\ k}$
（1）
$2 \leqq k$：自然数
$\displaystyle \frac{1}{(k+1)log(k+1)} \lt \displaystyle \int_{k}^{k+1}\displaystyle \frac{dx}{x\ log\ x} \lt \displaystyle \frac{1}{k\ log\ k}$
（2）
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }S_n$を求めよ。
出典：2012年神戸大学 入試問題
大学入試問題#254 神戸大学2012 #定積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$2 \leqq n$自然数
$\displaystyle \int_{n}^{n^3}\displaystyle \frac{dx}{x\ log\ x}$を計算せよ。
出典：2012年神戸大学 入試問題
この動画を見る
$2 \leqq n$自然数
$\displaystyle \int_{n}^{n^3}\displaystyle \frac{dx}{x\ log\ x}$を計算せよ。
出典：2012年神戸大学 入試問題
大学入試問題#242 神戸大学(2015) 改 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\displaystyle \frac{2x\ \sin\ x}{\cos^2x}$dxを計算せよ。
出典：2015年神戸大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\displaystyle \frac{2x\ \sin\ x}{\cos^2x}$dxを計算せよ。
出典：2015年神戸大学 入試問題
福田の数学〜神戸大学2022年文系第３問〜指数方程式と整数解
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a,b$を実数とし、$1 \lt a \lt b$とする。以下の問いに答えよ。
(1)x,y,zを0でない実数とする。$a^x=b^y=(ab)^z$ならば$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$であることを示せ。
(2)$m,n$を$m \gt n$を満たす自然数とし、$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{5}$とする。$m,n$の値を求めよ。
(3)$m,n$を自然数とし、$a^m=b^n=(ab)^5$とする。bの値をaを用いて表せ。
2022神戸大学文系過去問
この動画を見る
$a,b$を実数とし、$1 \lt a \lt b$とする。以下の問いに答えよ。
(1)x,y,zを0でない実数とする。$a^x=b^y=(ab)^z$ならば$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$であることを示せ。
(2)$m,n$を$m \gt n$を満たす自然数とし、$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{5}$とする。$m,n$の値を求めよ。
(3)$m,n$を自然数とし、$a^m=b^n=(ab)^5$とする。bの値をaを用いて表せ。
2022神戸大学文系過去問
福田の数学〜神戸大学2022年理系第５問〜指数方程式と整数解
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
a,bを実数、$p$を素数とし、$1 \lt a \lt b$とする。以下の問いに答えよ。
(1)x,y,zを0でない実数とする。$a^x=b^y=(ab)^z$ならば$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$であることを示せ。
(2)m,nを$m \gt n$を満たす自然数とし、$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{p}$とする。m,nの値をpを用いて表せ。
(3)m,nを自然数とし、$a^m=b^n=(ab)^p$とする。bの値をa,pを用いて表せ。
2022神戸大学理系過去問
この動画を見る
a,bを実数、$p$を素数とし、$1 \lt a \lt b$とする。以下の問いに答えよ。
(1)x,y,zを0でない実数とする。$a^x=b^y=(ab)^z$ならば$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$であることを示せ。
(2)m,nを$m \gt n$を満たす自然数とし、$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{p}$とする。m,nの値をpを用いて表せ。
(3)m,nを自然数とし、$a^m=b^n=(ab)^p$とする。bの値をa,pを用いて表せ。
2022神戸大学理系過去問
福田の数学〜神戸大学2022年文系第２問〜円が切り取る弦の中点の軌跡
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#円と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
aを正の実数とし、円$x^2+y^2=1$と直線$y=\sqrt ax-2\sqrt a$が異なる2点P,Q
で交わっているとする。線分PQの中点をR(s,t)とする。以下の問いに答えよ。
(1)aの取りうる値の範囲を求めよ。
(2)$s,t$の値をaを用いて表せ。
(3)aが(1)で求めた範囲を動くときにsのとりうる値の範囲を求めよ。
(4)tの値をsを用いて表せ。
2022神戸大学文系過去問
この動画を見る
aを正の実数とし、円$x^2+y^2=1$と直線$y=\sqrt ax-2\sqrt a$が異なる2点P,Q
で交わっているとする。線分PQの中点をR(s,t)とする。以下の問いに答えよ。
(1)aの取りうる値の範囲を求めよ。
(2)$s,t$の値をaを用いて表せ。
(3)aが(1)で求めた範囲を動くときにsのとりうる値の範囲を求めよ。
(4)tの値をsを用いて表せ。
2022神戸大学文系過去問
福田の数学〜神戸大学2022年理系第４問〜双曲線が直線から切り取る弦の中点の軌跡
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#図形と方程式#点と直線#軌跡と領域#2次曲線#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
aを正の実数とし、双曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{4}=1$と直線$y=\sqrt ax+\sqrt a$が異なる2点P,Q
で交わっているとする。線分PQの中点をR(s,t)とする。以下の問いに答えよ。
(1)aの取りうる値の範囲を求めよ。
(2)s,tの値をaを用いて表せ。
(3)aが(1)で求めた範囲を動くときにsのとりうる値の範囲を求めよ。
(4)tの値をsを用いて表せ。
2022神戸大学理系過去問
この動画を見る
aを正の実数とし、双曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{4}=1$と直線$y=\sqrt ax+\sqrt a$が異なる2点P,Q
で交わっているとする。線分PQの中点をR(s,t)とする。以下の問いに答えよ。
(1)aの取りうる値の範囲を求めよ。
(2)s,tの値をaを用いて表せ。
(3)aが(1)で求めた範囲を動くときにsのとりうる値の範囲を求めよ。
(4)tの値をsを用いて表せ。
2022神戸大学理系過去問
福田の数学〜神戸大学2022年文系第１問〜場合分けされた放物線と直線の共有点と囲まれた面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#神戸大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
aを正の実数とする。$x \geqq 0$のとき$f(x)=^2、x \lt 0$のとき$f(x)=-x^2$とし、
曲線$y=f(x)$をC、直線$y=2ax-1$を$l$とする。以下の問いに答えよ。
(1)Cとlの共有点の個数を求めよ。
(2)Cとlがちょうど2個の共有点をもつとする。Cとlで囲まれた図形の面積を求めよ。
2022神戸大学文系過去問
この動画を見る
aを正の実数とする。$x \geqq 0$のとき$f(x)=^2、x \lt 0$のとき$f(x)=-x^2$とし、
曲線$y=f(x)$をC、直線$y=2ax-1$を$l$とする。以下の問いに答えよ。
(1)Cとlの共有点の個数を求めよ。
(2)Cとlがちょうど2個の共有点をもつとする。Cとlで囲まれた図形の面積を求めよ。
2022神戸大学文系過去問
福田の数学〜神戸大学2022年理系第３問〜関数の増減と面積
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
aを実数、$0 \lt a \lt 1$とし、$f(x)=\log(1+x^2)-ax^2$とする。以下の問いに答えよ.
(1)関数f(x)の極値を求めよ。
(2)$f(1)=0$とする。曲線$y=f(x)$とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。
2022神戸大学理系過去問
この動画を見る
aを実数、$0 \lt a \lt 1$とし、$f(x)=\log(1+x^2)-ax^2$とする。以下の問いに答えよ.
(1)関数f(x)の極値を求めよ。
(2)$f(1)=0$とする。曲線$y=f(x)$とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。
2022神戸大学理系過去問
福田の数学〜神戸大学2022年理系第２問〜無限等比級数の図形への応用
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#関数と極限#図形への応用#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
mを3以上の自然数、$\theta=\frac{2\pi}{m}$, $C_1$を半径1の円とする。
円$C_1$に内接する(全ての頂点が$C_1$上にある)正m角形を$P_1$とし、
$P_1$に内接する($P_1$の全ての辺と接する)円を$C_2$とする。
同様に、nを自然数とするとき、円$C_n$に内接する正m角形を$P_n$とし、
$P_n$に内接する円を$C_{n+1}$とする。$C_n$の半径を$r_n,C_n$の内側
で$P_n$の外側の部分の面積を$s_n$とし、$f(m)=\sum_{n=1}^{\infty}s_n$とする。以下の問いに答えよ。
(1)$r_n,s_n$の値を$\theta,n$を用いて表せ。
(2)$f(m)$の値を$\theta$を用いて表せ。
(3)極限値$\lim_{m \to \infty}f(m)$を求めよ。
ただし必要があれば$\lim_{x \to 0}\frac{x-\sin x}{x^3}=\frac{1}{6}$を用いてよい。
2022神戸大学理系過去問
この動画を見る
mを3以上の自然数、$\theta=\frac{2\pi}{m}$, $C_1$を半径1の円とする。
円$C_1$に内接する(全ての頂点が$C_1$上にある)正m角形を$P_1$とし、
$P_1$に内接する($P_1$の全ての辺と接する)円を$C_2$とする。
同様に、nを自然数とするとき、円$C_n$に内接する正m角形を$P_n$とし、
$P_n$に内接する円を$C_{n+1}$とする。$C_n$の半径を$r_n,C_n$の内側
で$P_n$の外側の部分の面積を$s_n$とし、$f(m)=\sum_{n=1}^{\infty}s_n$とする。以下の問いに答えよ。
(1)$r_n,s_n$の値を$\theta,n$を用いて表せ。
(2)$f(m)$の値を$\theta$を用いて表せ。
(3)極限値$\lim_{m \to \infty}f(m)$を求めよ。
ただし必要があれば$\lim_{x \to 0}\frac{x-\sin x}{x^3}=\frac{1}{6}$を用いてよい。
2022神戸大学理系過去問
福田の数学〜神戸大学2022年理系第１問〜３項間の漸化式と極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数列$\left\{a_n\right\}$を$a_1=1,a_2=2,a_{n+2}=\sqrt{a_{n+1}・a_n} (n=1,2,3,\ldots)$によって定める。
以下の問いに答えよ。
(1)全ての自然数$n$について$a_{n+1}=\frac{2}{\sqrt{a_n}}$が成り立つことを示せ。
(2)数列$\left\{b_n\right\}$を$b_n=\log a_n (n=1,2,3,\ldots)$によって定める。
$b_n$の値を$n$を用いて表せ。
(3)極限値$\lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ。
2022神戸大学理系過去問
この動画を見る
数列$\left\{a_n\right\}$を$a_1=1,a_2=2,a_{n+2}=\sqrt{a_{n+1}・a_n} (n=1,2,3,\ldots)$によって定める。
以下の問いに答えよ。
(1)全ての自然数$n$について$a_{n+1}=\frac{2}{\sqrt{a_n}}$が成り立つことを示せ。
(2)数列$\left\{b_n\right\}$を$b_n=\log a_n (n=1,2,3,\ldots)$によって定める。
$b_n$の値を$n$を用いて表せ。
(3)極限値$\lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ。
2022神戸大学理系過去問
大学入試問題#165 神戸大学(2021) ウォリス積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}x^2\sqrt{ 1-x^2 }\ dx$を求めよ。
（ウォリス積分）
出典：2021年神戸大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{1}x^2\sqrt{ 1-x^2 }\ dx$を求めよ。
（ウォリス積分）
出典：2021年神戸大学 入試問題
大学入試問題#82 神戸大学(2012) 複雑な置換積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\sin\ x-\cos\ x}{1+\cos\ x}\ dx$
出典：2012年神戸大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\sin\ x-\cos\ x}{1+\cos\ x}\ dx$
出典：2012年神戸大学 入試問題
大学入試問題#74 神戸大学(1991) 数列と極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a_1=1,\ a_2=2$
$a_{n+2}=\sqrt{ a_n\ a_{n+1} }$のとき
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n$を求めよ。
出典：1991年神戸大学 入試問題
この動画を見る
$a_1=1,\ a_2=2$
$a_{n+2}=\sqrt{ a_n\ a_{n+1} }$のとき
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n$を求めよ。
出典：1991年神戸大学 入試問題
大学入試問題#50 神戸大学2016 x軸回転体
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a \gt 0$
$C_1:y=log\ x$
$c_2:y=ax^2$
$c_1$と$c_2$は接する。
$c_1,\ c_2,\ x$軸で囲まれた部分を$x$軸のまわりに1回転させてできる体積を求めよ。
出典：2016年神戸大学 入試問題
この動画を見る
$a \gt 0$
$C_1:y=log\ x$
$c_2:y=ax^2$
$c_1$と$c_2$は接する。
$c_1,\ c_2,\ x$軸で囲まれた部分を$x$軸のまわりに1回転させてできる体積を求めよ。
出典：2016年神戸大学 入試問題
大学入試問題#49 神戸大学(2021) 極値の判定
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a$：実数
$f(x)=ax+\cos\ x+\displaystyle \frac{1}{2}\sin2x$が極値をもたないように$a$の値の範囲を求めよ。
出典：2010年神戸大学 入試問題
この動画を見る
$a$：実数
$f(x)=ax+\cos\ x+\displaystyle \frac{1}{2}\sin2x$が極値をもたないように$a$の値の範囲を求めよ。
出典：2010年神戸大学 入試問題
大学入試問題#48 神戸大学(2021) 定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}x^3log(x^2+1)dx$を計算せよ。
出典：2021年神戸大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{1}x^3log(x^2+1)dx$を計算せよ。
出典：2021年神戸大学 入試問題
数学「大学入試良問集」【14−6ベクトル方程式と領域図示】を宇宙一わかりやすく
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$において$\overrightarrow{ CA }=\vec{ a },\overrightarrow{ CB }=\vec{ b }$とする。
次の問いに答えよ。
（1）
実数$s,t$が$0 \leqq s+t \leqq 1,s \geqq 0,t \geqq 0$の範囲を動くとき、次の各条件を満たす点$P$の存在する範囲をそれぞれ図示せよ。
（a）$\overrightarrow{ CP }=s\vec{ a }+t(\vec{ a }+\vec{ b })$
（b）$\overrightarrow{ CP }=(2s+t)\vec{ a }+(s-t)\vec{ b }$
（2）
（1）の各場合に、点$P$の存在する範囲の面積は$\triangle ABC$の面積の何倍か。
この動画を見る
$\triangle ABC$において$\overrightarrow{ CA }=\vec{ a },\overrightarrow{ CB }=\vec{ b }$とする。
次の問いに答えよ。
（1）
実数$s,t$が$0 \leqq s+t \leqq 1,s \geqq 0,t \geqq 0$の範囲を動くとき、次の各条件を満たす点$P$の存在する範囲をそれぞれ図示せよ。
（a）$\overrightarrow{ CP }=s\vec{ a }+t(\vec{ a }+\vec{ b })$
（b）$\overrightarrow{ CP }=(2s+t)\vec{ a }+(s-t)\vec{ b }$
（2）
（1）の各場合に、点$P$の存在する範囲の面積は$\triangle ABC$の面積の何倍か。
数学「大学入試良問集」【14−3 垂直と平面ベクトルと正射影】を宇宙一わかりやすく
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\triangle OAB$において、辺$OA,$辺$OB$の長さをそれぞれ$a,b$とする。
また、$\angle AOB$は直角ではないとする。
2つのベクトル$\overrightarrow{ OA }$と$\overrightarrow{ OB }$の内積$\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OB }$を$k$とおく。
次の問いに答えよ。
（1）
直線$OA$上に点$C$を、$\overrightarrow{ BC }$が$\overrightarrow{ OA }$と垂直になるようにとる。
$\overrightarrow{ OC }$を$a,k,\overrightarrow{ OA }$を用いて表せ。
（2）
$a=\sqrt{ 2 },b=1$とする。
直線$BC$上に点$H$を、$\overrightarrow{ AH }$が$\overrightarrow{ OB }$と垂直になるようにとる。
$\overrightarrow{ OH }=u\overrightarrow{ OA }+v\overrightarrow{ OB }$とおくとき、$u$と$v$をそれぞれ$k$で表せ。
この動画を見る
$\triangle OAB$において、辺$OA,$辺$OB$の長さをそれぞれ$a,b$とする。
また、$\angle AOB$は直角ではないとする。
2つのベクトル$\overrightarrow{ OA }$と$\overrightarrow{ OB }$の内積$\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OB }$を$k$とおく。
次の問いに答えよ。
（1）
直線$OA$上に点$C$を、$\overrightarrow{ BC }$が$\overrightarrow{ OA }$と垂直になるようにとる。
$\overrightarrow{ OC }$を$a,k,\overrightarrow{ OA }$を用いて表せ。
（2）
$a=\sqrt{ 2 },b=1$とする。
直線$BC$上に点$H$を、$\overrightarrow{ AH }$が$\overrightarrow{ OB }$と垂直になるようにとる。
$\overrightarrow{ OH }=u\overrightarrow{ OA }+v\overrightarrow{ OB }$とおくとき、$u$と$v$をそれぞれ$k$で表せ。
【数C】平面ベクトル：角の二等分線上の位置ベクトル（神戸大学）
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
平面上に原点Oから出る、相異なる2本の半直線OX、OY（∠XOY＜180°）上にそれぞれOと異なる2点A,Bをとる。
(1)a=OA, b=OBとする。点Cが∠XOYの二等分線上にあるとき、OCを実数t（t≧0）とa, bで表せ。
(2)∠XOYの二等分線と∠XABの二等分線の交点をPとする。OA=2, B=3, AB=4のとき、OPをa, bで表せ。
この動画を見る
平面上に原点Oから出る、相異なる2本の半直線OX、OY（∠XOY＜180°）上にそれぞれOと異なる2点A,Bをとる。
(1)a=OA, b=OBとする。点Cが∠XOYの二等分線上にあるとき、OCを実数t（t≧0）とa, bで表せ。
(2)∠XOYの二等分線と∠XABの二等分線の交点をPとする。OA=2, B=3, AB=4のとき、OPをa, bで表せ。
数学「大学入試良問集」【3−4 整数 n進法】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
7進法で表すと3けたとなる正の整数がある。
これを11進法で表すと、やはり3けたで、数字の順序がもととちょうど反対となる。
このような整数を10進法で表せ。
この動画を見る
7進法で表すと3けたとなる正の整数がある。
これを11進法で表すと、やはり3けたで、数字の順序がもととちょうど反対となる。
このような整数を10進法で表せ。
数学「大学入試良問集」【2−5 相加平均・相乗平均】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
（1）
正の実数$x,y$に対して
$\displaystyle \frac{y}{x}+\displaystyle \frac{x}{y} \geqq 2$
が成り立つことを示し、等号が成立するための条件を求めよ。
（2）
$n$を自然数とする。
$n$個の正の実数$a_1,a_2,・・・,a_n$に対して
$(a_1+・・・+a_n)\left[ \dfrac{ 1 }{ a_1 }+・・・+\displaystyle \frac{1}{a_n} \right] \geqq n^2$
が成り立つことを示し、等号が成立するための条件を求めよ。
この動画を見る
以下の問いに答えよ。
（1）
正の実数$x,y$に対して
$\displaystyle \frac{y}{x}+\displaystyle \frac{x}{y} \geqq 2$
が成り立つことを示し、等号が成立するための条件を求めよ。
（2）
$n$を自然数とする。
$n$個の正の実数$a_1,a_2,・・・,a_n$に対して
$(a_1+・・・+a_n)\left[ \dfrac{ 1 }{ a_1 }+・・・+\displaystyle \frac{1}{a_n} \right] \geqq n^2$
が成り立つことを示し、等号が成立するための条件を求めよ。
数学「大学入試良問集」【2−2 高次方程式と解】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\alpha=\displaystyle \frac{3+\sqrt{ 7 }\ i}{2}$とする。
ただし、$i$は虚数単位である。次の問いに答えよ。
（1）
$\alpha$を解にもつような2次方程式$x^2+px+q=0(p,q$は整数)を求めよ。
（2）
整数$a,b,c$を係数とする3次方程式$x^3+ax^2+bx+c=0$について、解の1つは$\alpha$であり、また$0 \leqq x \leqq 1$の範囲に実数解を1つもつとする。
このような整数の組$(a,b,c)$を全て求めよ。
この動画を見る
$\alpha=\displaystyle \frac{3+\sqrt{ 7 }\ i}{2}$とする。
ただし、$i$は虚数単位である。次の問いに答えよ。
（1）
$\alpha$を解にもつような2次方程式$x^2+px+q=0(p,q$は整数)を求めよ。
（2）
整数$a,b,c$を係数とする3次方程式$x^3+ax^2+bx+c=0$について、解の1つは$\alpha$であり、また$0 \leqq x \leqq 1$の範囲に実数解を1つもつとする。
このような整数の組$(a,b,c)$を全て求めよ。
神戸大 積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
全ての実数$x$で$f(x)=|x^2-1|+\displaystyle \int_{0}^{ 2 } f(x) dx$が成り立つ
（1）
$f(x)$を求めよ
（2）
$\displaystyle \int_{0}^{ a } f(x) dx=\displaystyle \frac{4}{3}$を満たす正の実数$a$
出典：1981年神戸大学 過去問
この動画を見る
全ての実数$x$で$f(x)=|x^2-1|+\displaystyle \int_{0}^{ 2 } f(x) dx$が成り立つ
（1）
$f(x)$を求めよ
（2）
$\displaystyle \int_{0}^{ a } f(x) dx=\displaystyle \frac{4}{3}$を満たす正の実数$a$
出典：1981年神戸大学 過去問
神戸大 虚数解を持つ3次方程式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^3+ax^2+bx+c=0$
$a,b,c$は整数
1つの解は$\displaystyle \frac{3+\sqrt{ 7 }i}{2}$
$0 \leqq x \leqq 1$に1つの実数解をもつ$(a,b,c)$の組すべて求めよ
出典：神戸大学 過去問
この動画を見る
$x^3+ax^2+bx+c=0$
$a,b,c$は整数
1つの解は$\displaystyle \frac{3+\sqrt{ 7 }i}{2}$
$0 \leqq x \leqq 1$に1つの実数解をもつ$(a,b,c)$の組すべて求めよ
出典：神戸大学 過去問
神戸大（医）整式 有理数と無理数 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a$は正の無理数 $X,Y$は有理数
$X=a^3+3a^2-14a+6$
$Y=a^2-2a$
（1）
$x^3+3x^2-14x+6$を$x^2-2x$で割った余りと商
（2）
$X,Y,a$の値
出典：神戸大学 過去問
この動画を見る
$a$は正の無理数 $X,Y$は有理数
$X=a^3+3a^2-14a+6$
$Y=a^2-2a$
（1）
$x^3+3x^2-14x+6$を$x^2-2x$で割った余りと商
（2）
$X,Y,a$の値
出典：神戸大学 過去問