学校別大学入試過去問解説(数学)
学校別大学入試過去問解説(数学)
福田の数学〜神戸大学2022年理系第１問〜３項間の漸化式と極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数列$\left\{a_n\right\}$を$a_1=1,a_2=2,a_{n+2}=\sqrt{a_{n+1}・a_n} (n=1,2,3,\ldots)$によって定める。
以下の問いに答えよ。
(1)全ての自然数$n$について$a_{n+1}=\frac{2}{\sqrt{a_n}}$が成り立つことを示せ。
(2)数列$\left\{b_n\right\}$を$b_n=\log a_n (n=1,2,3,\ldots)$によって定める。
$b_n$の値を$n$を用いて表せ。
(3)極限値$\lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ。
2022神戸大学理系過去問
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数列$\left\{a_n\right\}$を$a_1=1,a_2=2,a_{n+2}=\sqrt{a_{n+1}・a_n} (n=1,2,3,\ldots)$によって定める。
以下の問いに答えよ。
(1)全ての自然数$n$について$a_{n+1}=\frac{2}{\sqrt{a_n}}$が成り立つことを示せ。
(2)数列$\left\{b_n\right\}$を$b_n=\log a_n (n=1,2,3,\ldots)$によって定める。
$b_n$の値を$n$を用いて表せ。
(3)極限値$\lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ。
2022神戸大学理系過去問
大学入試の因数分解 松山大
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
因数分解せよ
$(a^2-1)(b^2-1)-4ab$
松山大学
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因数分解せよ
$(a^2-1)(b^2-1)-4ab$
松山大学
福田の数学〜大阪大学2022年文系第１問〜交点の位置ベクトルと線分の長さ
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
三角形ABCにおいて、辺ABを2:1に内分する点をM、辺ACを1:2に内分する点をNとする。
また、線分BNと線分CMの交点をPとする。
(1)$\overrightarrow{ AP }$を、$\overrightarrow{ AB }$と$\overrightarrow{ AC }$を用いて表せ。
(2)辺BC,CA,CBの長さをそれぞれa,b,cとするとき、線分APの長さを、a,b,cを用いて表せ。
2022大阪大学文系過去問
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三角形ABCにおいて、辺ABを2:1に内分する点をM、辺ACを1:2に内分する点をNとする。
また、線分BNと線分CMの交点をPとする。
(1)$\overrightarrow{ AP }$を、$\overrightarrow{ AB }$と$\overrightarrow{ AC }$を用いて表せ。
(2)辺BC,CA,CBの長さをそれぞれa,b,cとするとき、線分APの長さを、a,b,cを用いて表せ。
2022大阪大学文系過去問
最後まで〇〇するなよ因数分解
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
因数分解せよ
$(ac+bd)^2 - (ad + bc)^2$
関西医科大学
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因数分解せよ
$(ac+bd)^2 - (ad + bc)^2$
関西医科大学
cos1°は有理数か【数学 入試問題】【チェビシェフ多項式】
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#三角関数#加法定理とその応用#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学#数B
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
(1)$n$を自然数とする。
$cos(n+2)\theta+cos n\theta=2cos(n+1)\theta cos\theta$を示せ。
(2)自然数$n$に対し、$cosn\theta=T_n(cos\theta)$を満たす整数係数の$n$次の整式$T_n(x)$が存在することを示せ。
(3)$cos1°$が無理数であることを証明せよ。
数学入試問題過去問
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(1)$n$を自然数とする。
$cos(n+2)\theta+cos n\theta=2cos(n+1)\theta cos\theta$を示せ。
(2)自然数$n$に対し、$cosn\theta=T_n(cos\theta)$を満たす整数係数の$n$次の整式$T_n(x)$が存在することを示せ。
(3)$cos1°$が無理数であることを証明せよ。
数学入試問題過去問
福田の数学〜大阪大学2022年理系第５問〜媒介変数表示のグラフで囲まれた面積
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#大阪大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
座標平面において、tを媒介変数として
$x=e^t\cos t+e^\pi, y=e^t\sin t (0 \leqq t \leqq \pi)$
と表される曲線をCとする。曲線Cとx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
2022大阪大学理系過去問
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座標平面において、tを媒介変数として
$x=e^t\cos t+e^\pi, y=e^t\sin t (0 \leqq t \leqq \pi)$
と表される曲線をCとする。曲線Cとx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
2022大阪大学理系過去問
【有名問題】京都大学の伝説の問題です【数学 入試問題】
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$ tan1°$は有理数か？
数学入試問題過去問
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$ tan1°$は有理数か？
数学入試問題過去問
福田の数学〜名古屋大学2022年文系第３問〜放物線と放物線で囲まれた面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#名古屋大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
a,bを実数とし、放物線$y=\frac{1}{2}x^2$を$C_1$、放物線$y=-(x-a)^2+b$を$C_2$とする。
(1)$C_1$と$C_2$が異なる2点で交わるためのa,bの条件を求めよ。
以下、$C_1$と$C_2$は異なる2点で交わるとし、$C_1$と$C_2$で囲まれた図形の面積をSとする。
(2)$S=16$となるためのa,bの条件を求めよ。
(3)a,bは$b \leqq a+3$を満たすとする。このときSの最大値を求めよ。
2022名古屋大学文系過去問
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a,bを実数とし、放物線$y=\frac{1}{2}x^2$を$C_1$、放物線$y=-(x-a)^2+b$を$C_2$とする。
(1)$C_1$と$C_2$が異なる2点で交わるためのa,bの条件を求めよ。
以下、$C_1$と$C_2$は異なる2点で交わるとし、$C_1$と$C_2$で囲まれた図形の面積をSとする。
(2)$S=16$となるためのa,bの条件を求めよ。
(3)a,bは$b \leqq a+3$を満たすとする。このときSの最大値を求めよ。
2022名古屋大学文系過去問
【良問】数IIの知識で解けます【山形大学】【数学 入試問題】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#三角関数#点と直線#円と方程式#加法定理とその応用#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数Ⅲ
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$T=\dfrac{sin\theta cos\theta}{1+sin^2\theta}$とする。
$\theta$が$0<\theta<\dfrac{\pi}{2}$の範囲を動くとき、$T$の最大値を求めよ。
山形大過去問
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$T=\dfrac{sin\theta cos\theta}{1+sin^2\theta}$とする。
$\theta$が$0<\theta<\dfrac{\pi}{2}$の範囲を動くとき、$T$の最大値を求めよ。
山形大過去問
福田の数学〜大阪大学2022年理系第４問〜漸化式とはさみうちの原理
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\log(x+1)+1$とする。以下の問いに答えよ。
(1)方程式$f(x)=x$は、$x \gt 0$の範囲でただ1つの解を
もつことを示せ。
(2)(1)の解を$\alpha$とする。実数$x$が$0 \lt x \lt \alpha$を満たすならば、
次の不等式が成り立つことを示せ。
$0 \lt \frac{\alpha-f(x)}{\alpha-x} \lt f'(x)$
(3)数列$\left\{x_n\right\}$を
$x_1=1, x_{n+1}=f(x_n) (n=1,2,3,\ldots\ldots)$
で定める。このとき、全ての自然数nに対して
$\alpha -x_{n+1} \lt \frac{1}{2}(\alpha -x_n)$
が成り立つことを示せ。
(4)(3)の数列$\left\{x_n\right\}$について、$\lim_{n \to \infty}x_n=\alpha$を示せ。
2022大阪大学理系過去問
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$f(x)=\log(x+1)+1$とする。以下の問いに答えよ。
(1)方程式$f(x)=x$は、$x \gt 0$の範囲でただ1つの解を
もつことを示せ。
(2)(1)の解を$\alpha$とする。実数$x$が$0 \lt x \lt \alpha$を満たすならば、
次の不等式が成り立つことを示せ。
$0 \lt \frac{\alpha-f(x)}{\alpha-x} \lt f'(x)$
(3)数列$\left\{x_n\right\}$を
$x_1=1, x_{n+1}=f(x_n) (n=1,2,3,\ldots\ldots)$
で定める。このとき、全ての自然数nに対して
$\alpha -x_{n+1} \lt \frac{1}{2}(\alpha -x_n)$
が成り立つことを示せ。
(4)(3)の数列$\left\{x_n\right\}$について、$\lim_{n \to \infty}x_n=\alpha$を示せ。
2022大阪大学理系過去問
格子点を通るということは？【山口大学】【数学 入試問題】
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山口大学
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
座標平面上で、$x$座標,$y$座標が共に整数である点を格子点という。
原点を通る2直線$l,m$がそれぞれ原点以外にも格子点を通るとき、
$l,m$のなす角は、$60°$にならないことを証明せよ。
ただし、$\sqrt3$が無理数であることを証明なしに用いても良い。
山口大過去問
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座標平面上で、$x$座標,$y$座標が共に整数である点を格子点という。
原点を通る2直線$l,m$がそれぞれ原点以外にも格子点を通るとき、
$l,m$のなす角は、$60°$にならないことを証明せよ。
ただし、$\sqrt3$が無理数であることを証明なしに用いても良い。
山口大過去問
福田の数学〜一橋大学2022年文系第５問〜確率漸化式
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}\ 中身の見えない2つの箱があり、1つの箱には赤玉2つと白玉1つが入っており、\\
もう1つの箱には赤玉1つと白玉2つが入っている。どちらかの箱を選び、選んだ\\
箱の中から玉を1つ取り出して元に戻す、という操作を繰り返す。\\
(1) 1回目は箱を無作為に選び、2回目以降は、前回取り出した玉が赤玉なら前回\\
と同じ箱、前回取り出した玉が白玉なら前回とは異なる箱を選ぶ。n回目に赤玉\\
を取り出す確率p_nを求めよ。\\
(2)1回目は箱を無作為に選び、2回目以降は、前回取り出した玉が赤玉なら前回\\
と同じ箱、前回取り出した玉が白玉なら箱を無作為に選ぶ。n回目に赤玉を取り\\
出す確率 q_nを求めよ。
\end{eqnarray}
2022一橋大学文系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}\ 中身の見えない2つの箱があり、1つの箱には赤玉2つと白玉1つが入っており、\\
もう1つの箱には赤玉1つと白玉2つが入っている。どちらかの箱を選び、選んだ\\
箱の中から玉を1つ取り出して元に戻す、という操作を繰り返す。\\
(1) 1回目は箱を無作為に選び、2回目以降は、前回取り出した玉が赤玉なら前回\\
と同じ箱、前回取り出した玉が白玉なら前回とは異なる箱を選ぶ。n回目に赤玉\\
を取り出す確率p_nを求めよ。\\
(2)1回目は箱を無作為に選び、2回目以降は、前回取り出した玉が赤玉なら前回\\
と同じ箱、前回取り出した玉が白玉なら箱を無作為に選ぶ。n回目に赤玉を取り\\
出す確率 q_nを求めよ。
\end{eqnarray}
2022一橋大学文系過去問
整数問題【一橋大学】【数学 入試問題】
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$x$は0でない実数とする。$x-\dfrac{1}{x}$が0以外の整数ならば$x^2-\dfrac{1}{x^2}$は整数でないことを示せ。
一橋大過去問
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$x$は0でない実数とする。$x-\dfrac{1}{x}$が0以外の整数ならば$x^2-\dfrac{1}{x^2}$は整数でないことを示せ。
一橋大過去問
福田の数学〜大阪大学2022年理系第３問〜線分の通過範囲
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ 正の実数tに対し、座標平面上の2点P(0,t)とQ(\frac{1}{t},0)を考える。\hspace{80pt}\\
tが1 \leqq t \leqq 2の範囲を動くとき、座標平面内で線分PQが通過する部分を図示せよ。
\end{eqnarray}
2022大阪大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ 正の実数tに対し、座標平面上の2点P(0,t)とQ(\frac{1}{t},0)を考える。\hspace{80pt}\\
tが1 \leqq t \leqq 2の範囲を動くとき、座標平面内で線分PQが通過する部分を図示せよ。
\end{eqnarray}
2022大阪大学理系過去問
円周率の証明問題【2010年大分大学】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#大分大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
円周率$\pi$に関して次の不等式が成立することを証明せよ。
ただし、数値$\pi=3.141592・・・$を使用して直接比較する解答は0点とする。
$3\sqrt6-3\sqrt2<\pi<24-12\sqrt3$
2010大分大過去問
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円周率$\pi$に関して次の不等式が成立することを証明せよ。
ただし、数値$\pi=3.141592・・・$を使用して直接比較する解答は0点とする。
$3\sqrt6-3\sqrt2<\pi<24-12\sqrt3$
2010大分大過去問
福田の数学〜一橋大学2022年文系第４問〜立方体の内部の点と結んだ線分の通過範囲
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ tを実数とし、座標空間に点A(t-1,t,t+1)をとる。また、(0,0,0),(1,0,0),\\
(0,1,0),(1,1,0),(0,0,1),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)を頂点とする立方体を\\
Dとする。点PがDの内部及びすべての面上を動くとき、線分APの動く範囲を\\
Wとし、Wの体積をf(t)とする。\\
(1)f(-1)を求めよ。\\
(2)f(t)のグラフを描き、f(t)の最小値を求めよ。
\end{eqnarray}
2022一橋大学文系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ tを実数とし、座標空間に点A(t-1,t,t+1)をとる。また、(0,0,0),(1,0,0),\\
(0,1,0),(1,1,0),(0,0,1),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)を頂点とする立方体を\\
Dとする。点PがDの内部及びすべての面上を動くとき、線分APの動く範囲を\\
Wとし、Wの体積をf(t)とする。\\
(1)f(-1)を求めよ。\\
(2)f(t)のグラフを描き、f(t)の最小値を求めよ。
\end{eqnarray}
2022一橋大学文系過去問
平方根と式の値
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$x+y=4$ , $xy=2$ , $x-y＞0$
$\frac{\sqrt x - \sqrt y }{\sqrt x + \sqrt y } =?$
県立広島女子大学
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$x+y=4$ , $xy=2$ , $x-y＞0$
$\frac{\sqrt x - \sqrt y }{\sqrt x + \sqrt y } =?$
県立広島女子大学
二項定理を使ってあることに気付ける？【2017年一橋大学】
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#恒等式・等式・不等式の証明#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$ P(0)=1,P(x+1)-P(x)=2x$を満たす整式$P(x)$を求めよ。
2017一橋大過去問
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$ P(0)=1,P(x+1)-P(x)=2x$を満たす整式$P(x)$を求めよ。
2017一橋大過去問
福田の数学〜大阪大学2022年理系第２問〜三角関数と論証
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#推理と論証#推理と論証#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ \alpha=\frac{2\pi}{7}とする。以下の問いに答えよ。\\
(1)\cos4\alpha=\cos3\alphaであることを示せ。\\
(2)f(x)=8x^3+4x^2-4x-1とするとき、f(\cos\alpha)=0が成り立つことを示せ。\\
(3)\cos\alphaは無理数であることを示せ。
\end{eqnarray}
2022大阪大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ \alpha=\frac{2\pi}{7}とする。以下の問いに答えよ。\\
(1)\cos4\alpha=\cos3\alphaであることを示せ。\\
(2)f(x)=8x^3+4x^2-4x-1とするとき、f(\cos\alpha)=0が成り立つことを示せ。\\
(3)\cos\alphaは無理数であることを示せ。
\end{eqnarray}
2022大阪大学理系過去問
一文字削除からの判別式【2014年早稲田大学】
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#２次関数#式の計算（整式・展開・因数分解）#2次方程式と2次不等式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
実数$a,b,c$が
$a+b+c=8,a^2+b^2+c^2=32$
を満たす時、実数$c$の最大値を求めよ。
2014早稲田大過去問
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実数$a,b,c$が
$a+b+c=8,a^2+b^2+c^2=32$
を満たす時、実数$c$の最大値を求めよ。
2014早稲田大過去問
福田の数学〜一橋大学2022年文系第３問〜同値関係の証明と不等式の表す領域
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#図形と方程式#恒等式・等式・不等式の証明#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ 次の問いに答えよ。\\
(1)実数x,yについて、「|x-y| \leqq x+y」であることの必要十分条件は\\
「x \geqq 0かつy \geqq 0 」であることを示せ。\\
(2)次の不等式で定まるxy平面上の領域を図示せよ。\\
|1+y-2x^2-y^2| \leqq 1-y-y^2
\end{eqnarray}
2022一橋大学文系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ 次の問いに答えよ。\\
(1)実数x,yについて、「|x-y| \leqq x+y」であることの必要十分条件は\\
「x \geqq 0かつy \geqq 0 」であることを示せ。\\
(2)次の不等式で定まるxy平面上の領域を図示せよ。\\
|1+y-2x^2-y^2| \leqq 1-y-y^2
\end{eqnarray}
2022一橋大学文系過去問
対称式の良問【2008年早稲田大学】
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
実数$x$が$x^3+\dfrac{1}{x^3}=52$を満たすとき、$x^4+\dfrac{1}{x^4}$の値を求めよ。
2008早稲田大過去問
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実数$x$が$x^3+\dfrac{1}{x^3}=52$を満たすとき、$x^4+\dfrac{1}{x^4}$の値を求めよ。
2008早稲田大過去問
6乗−6乗 因数分解 京都産業大学
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
因数分解せよ
$x^6-y^6$
京都産業大学
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因数分解せよ
$x^6-y^6$
京都産業大学
福田の数学〜大阪大学2022年理系第１問〜複素数平面上の点の軌跡
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形と方程式#軌跡と領域#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
rを正の実数とする。
複素数平面上で点Zが点3/2を中心とする半径rの円周上を動くとき、
Z+w=Zw
を満たす点wが描く図形を求めよ。
2022大阪大学理系過去問
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rを正の実数とする。
複素数平面上で点Zが点3/2を中心とする半径rの円周上を動くとき、
Z+w=Zw
を満たす点wが描く図形を求めよ。
2022大阪大学理系過去問
因数分解（高校範囲）中学生も解けるやり方 高校生の解き方
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
因数分解せよ
$x^4-4x^2+x+2$
北海道薬科大学
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因数分解せよ
$x^4-4x^2+x+2$
北海道薬科大学
福田の数学〜一橋大学2022年文系第２問〜平面上の三角形の面積の最大値
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ 0 \leqq \theta \lt 2\piとする。座標平面上の3点O(0,0), P(\cos\theta,\sin\theta), Q(1,3\sin2\theta)\\
が三角形をなすとき、\triangle OPQの面積の最大値を求めよ。
\end{eqnarray}
2022一橋大学文系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ 0 \leqq \theta \lt 2\piとする。座標平面上の3点O(0,0), P(\cos\theta,\sin\theta), Q(1,3\sin2\theta)\\
が三角形をなすとき、\triangle OPQの面積の最大値を求めよ。
\end{eqnarray}
2022一橋大学文系過去問
福田の数学〜名古屋大学2022年理系第４問〜定積分の極限と方程式の解
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ 関数f(x)は区間x \geqq 0において連続な増加関数でf(0)=1を満たすとする。\\
ただしf(x)が区間x \geqq 0における増加関数であるとは、区間内の任意の実数x_1,x_2に対し\\
x_1 \lt x_2ならばf(x_1) \lt f(x_2)が成り立つ時をいう。以下、nは正の整数とする。\\
(1)\lim_{n \to \infty}\int_0^{2-\frac{1}{n}}\frac{f(x)}{2-x}dx=\infty を示せ。\\
\\
(2)区間y \gt 2 において関数F_n(y)をF_n(y)=\int_{2+\frac{1}{n}}^y\frac{f(x)}{2-x}dxと定めるとき、\\
\\
\lim_{y \to \infty}F_n(y)=\inftyを示せ。また2+\frac{1}{n}より大きい実数a_nで\\
\\
\int_0^{2-\frac{1}{n}}\frac{f(x)}{2-x}dx+\int_{{2+\frac{1}{n}}}^{a_n}\frac{f(x)}{2-x}dx=0\\
\\
を満たすものがただ1つ存在することを示せ。\\
(3)(2)のa_nについて、不等式a_n \lt 4がすべてのnに対して成り立つことを示せ。
\end{eqnarray}
2022名古屋大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ 関数f(x)は区間x \geqq 0において連続な増加関数でf(0)=1を満たすとする。\\
ただしf(x)が区間x \geqq 0における増加関数であるとは、区間内の任意の実数x_1,x_2に対し\\
x_1 \lt x_2ならばf(x_1) \lt f(x_2)が成り立つ時をいう。以下、nは正の整数とする。\\
(1)\lim_{n \to \infty}\int_0^{2-\frac{1}{n}}\frac{f(x)}{2-x}dx=\infty を示せ。\\
\\
(2)区間y \gt 2 において関数F_n(y)をF_n(y)=\int_{2+\frac{1}{n}}^y\frac{f(x)}{2-x}dxと定めるとき、\\
\\
\lim_{y \to \infty}F_n(y)=\inftyを示せ。また2+\frac{1}{n}より大きい実数a_nで\\
\\
\int_0^{2-\frac{1}{n}}\frac{f(x)}{2-x}dx+\int_{{2+\frac{1}{n}}}^{a_n}\frac{f(x)}{2-x}dx=0\\
\\
を満たすものがただ1つ存在することを示せ。\\
(3)(2)のa_nについて、不等式a_n \lt 4がすべてのnに対して成り立つことを示せ。
\end{eqnarray}
2022名古屋大学理系過去問
因数分解 東海大
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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
因数分解せよ
$(x+y+1)(x+6y+1)+6y$
東海大学
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因数分解せよ
$(x+y+1)(x+6y+1)+6y$
東海大学
福田の数学〜一橋大学2022年文系第１問〜2と3の累乗の積２個で2022を作る
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ 2^a3^b+2^c3^d=2022を満たす0以上の整数a,b,c,dの組を求めよ。
\end{eqnarray}
2022一橋大学文系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ 2^a3^b+2^c3^d=2022を満たす0以上の整数a,b,c,dの組を求めよ。
\end{eqnarray}
2022一橋大学文系過去問
【理数個別の過去問解説】2019年度 明治大学 経営学部 数学 第3問解説(3)
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
〔Ⅲ〕$x+2y=5、x\gt 0,y\gt 0$を満たす実数x,yがある。
(1) $2x^2+y^2$の最小値
(2)$\log_{10}x+2\log_{10}y$の最大値
(3)$\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}$ の最小値
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〔Ⅲ〕$x+2y=5、x\gt 0,y\gt 0$を満たす実数x,yがある。
(1) $2x^2+y^2$の最小値
(2)$\log_{10}x+2\log_{10}y$の最大値
(3)$\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}$ の最小値