千葉大学

福田の数学〜過去の入試問題(期間限定)〜千葉大学理系2020第1問〜確率の基本性質

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
Aさんは1が書かれたカードを1枚、2が書かれたカードを2枚、4が書かれたカードを1枚、計4枚を無作為に横一列に並べて4桁の数Xを作る。Bさんは2が書かれたカードを2枚、3が書かれたカードを2枚、計4枚を無作為に横一列に並べて4桁の数Yを作る。

(1) X が 4 の 倍 数 と な る 確 率 を 求 め よ 。 (2) X < Y と な る 確 率 を 求 め よ 。

この動画を見る　

大学入試問題#923「帰納法で解いても良いのかな」

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数B

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1,

a_{n} \neq 0

a_{n} = 3 (\sqrt{S_{n}} - \sqrt{S_{n - 1}}), 2 \leq n

1.

a_{2}

を求めよ。
2.

\sqrt{S_{n}}

を求めよ。
3.

a_{n}

を求めよ。

出典：1999年　千葉大学

この動画を見る　

大学入試問題#921「癖がない綺麗な神問題」

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a > 1

I (a) = \int_{0}^{π} \frac{a \sin θ}{(a^{2} - 2 a \cos θ + 1)^{\frac{3}{2}}} d θ

1.

I (a)

を求めよ。
2.

\sum_{n = 2}^{\infty} I (n)

の値を求めよ。

出典：1997年千葉大学

この動画を見る　

#千葉大学2016#定積分#元高校教員

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
以下の定積分を解け。

\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}} \cos^{3} x

d x

出典：2016年千葉大学

この動画を見る　

#千葉大学2021#不定積分#元高専教員

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
以下の不定積分を解け。

\int x l o g (x^{2} - 1) d x

出典：2021年千葉大学

この動画を見る　

#千葉大学2018#不定積分#数学者

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
以下の不定積分を解け。

\int \sin^{3} x \cos^{2} x

d x

出典：2018年千葉大学

この動画を見る　

#千葉大学2022#極限#ますただ

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} (\sqrt{n^{2} + n} - n)

出典：2022年千葉大学

この動画を見る　

大学入試問題#898「教科書例題」　#千葉大学(2024)

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす

x > 0

で定義された関数

f (x)

と定数

a

の値を求めよ。
ただし、

a > 0

とする。

\int_{a}^{x} f (t) d t = x + \frac{1}{2} l o g

x - 1

出典：2024年千葉大学

この動画を見る　

#千葉大学2020#不定積分#ますただ

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int x \cos x

d x

出典：2024年千葉大学

この動画を見る　

#千葉大学2024#定積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
以下の定積分を解け。

\int_{0}^{\frac{2}{3} π} x^{2} \sin x

d x

出典：2024年千葉大学

この動画を見る　

#千葉大学2023#定積分#ますただ

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
以下の定積分を解け。

\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{1}{\cos x} d x

出典：2023年千葉大学

この動画を見る　

#千葉大学2023#定積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
下記の定積分を解け

\int_{0}^{1} x e^{- 2 x} d x

出典：2023年千葉大学

この動画を見る　

【高校数学】千葉大学の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分94日目~47都道府県制覇への道~【㊲千葉】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【千葉大学 2023】
等式

f (x) = x^{2} + \int_{- 1}^{2} (x f (t) - t) d t

を満たす関数

f (x)

を求めよ。

この動画を見る　

大学入試問題#770「減点注意！」　千葉大学(2003) #微積の応用

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a

は定数とし、

n

は2以上の整数とする。
関数

f (x) = a x^{n} l o g x - a x (x > 0)

の最小値が-1のとき、定積分

\int_{1}^{e} f (x) d x

の値を

n

と

e

を用いて表せ。

出典：2003年千葉大学　入試問題

この動画を見る　

大学入試問題#768 「ゴリゴリ音がでそう」　千葉大学(2005) #定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{π} | 3 \cos 2 x + 7 \cos x | d x

出典：2005年千葉大学　入試問題

この動画を見る　

大学入試問題#765「まったり解いて大丈夫」　千葉大学(2003) 数列

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
数列

{a_{n}}

を次のように定める。

(n = 2, 3, ・ ・ ・)

a_{1} = 2

a_{n} = \frac{1}{n} + (1 - \frac{1}{n}) a_{n - 1}

（1）一般項

a_{n}

を求めよ
（2）

\sum_{k = 1}^{n} k^{2} a_{k}

を求めよ

出典：2003年千葉大学　入試問題

この動画を見る　

大学入試問題#724「教科書の例題」　千葉大学(2023) 積分方程式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{2} + \int_{- 1}^{2} (x f (t) - t) d t

を満たす関数

f (x)

を求めよ

出典：2023年千葉大学　入試問題

この動画を見る　

大学入試問題#722「これはミスれん！」　千葉大学(2023)定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{a}^{b} (x - a)^{3} (x - b) d x

ただし、

a, b

は定数とする

出典：2023年千葉大学

この動画を見る　

大学入試問題#706　千葉大学(2014)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} e^{\sin x} (\sin 2 x - 2 \cos x) d x

出典：2014年千葉大学　入試問題

この動画を見る　

大学入試問題#655「解き方いろいろ」　千葉大学後期(2018)　整数問題

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\frac{8 a + 8}{a^{2} + 4 a + 12}

が整数となるような整数

a

をすべて求めよ

出典：2018年千葉大学　入試問題

この動画を見る　

千葉大　複素数の方程式

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#解と判別式・解と係数の関係#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2023千葉大学過去問題
①

z^{3} = i

を解け
②

z^{100} = i

の解で実部

≦ \frac{1}{2}

かつ虚部

≧ 0

は何個あるか？

この動画を見る　

大学入試問題#611「ストレートに解けそう」　千葉大学(2014)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} e^{\sin x} (\sin 2 x - 2 \cos x) d x

出典：2014年千葉大学　入試問題

この動画を見る　

福田の数学〜千葉大学2023年第9問〜関数の増減と最大Part2

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

9

　関数

f (x)

と実数

t

に対し、

x

の関数

t x

-

f (x)

の最大値があればそれを

g (t)

と書く。
(1)

f (x)

=

x^{4}

のとき、任意の実数

t

について

g (t)

が存在する。この

g (t)

を求めよ。
以下、関数

f (x)

は連続な導関数

f^{″} (x)

を持ち、次の2つの条件(i),(ii)が成り立つものとする。
(i)

f^{'} (x)

は増加関数、すなわち

a

＜

b

ならば

f^{'} (a)

＜

f^{'} (b)

(ii)

lim_{x \to - \infty} f^{'} (x)

=

- \infty

　かつ　

lim_{x \to \infty} f^{'} (x)

=

\infty

(2)任意の実数

t

に対して、

x

の関数

t x

-

f (x)

は最大値

g (t)

を持つことを示せ。
(3)

s

を実数とする。

t

が実数全体を動くとき、

t

の関数

s t

-

g (x)

は最大値

f (s)

となることを示せ。

この動画を見る　

福田の数学〜千葉大学2023年第9問〜関数の増減と最大Part1

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

9

　関数

f (x)

と実数

t

に対し、

x

の関数

t x

-

f (x)

の最大値があればそれを

g (t)

と書く。
(1)

f (x)

=

x^{4}

のとき、任意の実数

t

について

g (t)

が存在する。この

g (t)

を求めよ。
以下、関数

f (x)

は連続な導関数

f^{″} (x)

を持ち、次の2つの条件(i),(ii)が成り立つものとする。
(i)

f^{'} (x)

は増加関数、すなわち

a

＜

b

ならば

f^{'} (a)

＜

f^{'} (b)

(ii)

lim_{x \to - \infty} f^{'} (x)

=

- \infty

　かつ　

lim_{x \to \infty} f^{'} (x)

=

\infty

(2)任意の実数

t

に対して、

x

の関数

t x

-

f (x)

は最大値

g (t)

を持つことを示せ。
(3)

s

を実数とする。

t

が実数全体を動くとき、

t

の関数

s t

-

g (x)

は最大値

f (s)

となることを示せ。

この動画を見る　

福田の数学〜千葉大学2023年第8問〜iのn乗根Part2

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

8

　実数

a

,

b

と虚数単位

i

を用いて複素数

z

が

z

=

a

+

b i

の形で表されるとき、

a

を

z

の実部、

b

を

z

の虚部と呼び、それぞれ

a

=

R e (z)

,

b

=

I m (z)

と表す。
(1)

z^{3}

=

i

を満たす複素数

z

をすべて求めよ。
(2)

z^{100}

=

i

を満たす複素数

z

のうち、

R e (z)

≦

\frac{1}{2}

かつ

I m (z)

≧0を満たすものの個数を求めよ。
(3)

n

を正の整数とする。

z^{n}

=

i

を満たす複素数

z

のうち、

R e (z)

≧

\frac{1}{2}

を満たすものの個数を

N

とする。

N

＞

\frac{n}{3}

となるための

n

に関する必要十分条件を求めよ。

この動画を見る　

福田の数学〜千葉大学2023年第8問〜iのn乗根Part1

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

8

　実数

a

,

b

と虚数単位

i

を用いて複素数

z

が

z

=

a

+

b i

の形で表されるとき、

a

を

z

の実部、

b

を

z

の虚部と呼び、それぞれ

a

=

R e (z)

,

b

=

I m (z)

と表す。
(1)

z^{3}

=

i

を満たす複素数

z

をすべて求めよ。
(2)

z^{100}

=

i

を満たす複素数

z

のうち、

R e (z)

≦

\frac{1}{2}

かつ

I m (z)

≧0を満たすものの個数を求めよ。
(3)

n

を正の整数とする。

z^{n}

=

i

を満たす複素数

z

のうち、

R e (z)

≧

\frac{1}{2}

を満たすものの個数を

N

とする。

N

＞

\frac{n}{3}

となるための

n

に関する必要十分条件を求めよ。

この動画を見る　

福田の数学〜千葉大学2023年第7問〜三角関数と定積分の最大Part2

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

7

　関数

f (x)

=

| \cos x - \sqrt{5} \sin x - \frac{3 \sqrt{2}}{2} |

について、以下の問いに答えよ。
(1)

f (x)

の最大値を求めよ。
(2)

\int_{0}^{2 π} f (x) d x

　を求めよ。
(3)

S (t)

=

\int_{t}^{t + \frac{π}{3}} f (x) d x

　とおく。このとき

S (t)

の最大値を求めよ。

この動画を見る　

福田の数学〜千葉大学2023年第7問〜三角関数と定積分の最大Part1

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

7

　関数

f (x)

=

| \cos x - \sqrt{5} \sin x - \frac{3 \sqrt{2}}{2} |

について、以下の問いに答えよ。
(1)

f (x)

の最大値を求めよ。
(2)

\int_{0}^{2 π} f (x) d x

　を求めよ。
(3)

S (t)

=

\int_{t}^{t + \frac{π}{3}} f (x) d x

　とおく。このとき

S (t)

の最大値を求めよ。

この動画を見る　

福田の数学〜千葉大学2023年第6問〜連立漸化式となる確率Part2

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

6

　1個のさいころを投げて出た目によって数直線上の点Pを動かすことを繰り返すゲームを考える。最初のPの位置を

a_{0}

=0とし、さいころを

n

回投げたあとのPの位置

a_{n}

を次のルールで定める。
・

a_{n - 1}

=7　のとき、

a_{n}

=7
・

a_{n - 1}

≠7　のとき、

n

回目に出た目

m

に応じて

a_{n}

=

{\begin{matrix} a_{n - 1} + m (a_{n - 1} + m = 1, 3, 4, 5, 6, 7 の と き) \\ 1 (a_{n - 1} + m = 2, 12 の と き) \\ 14 - (a_{n - 1} + m) (a_{n - 1} + m = 8, 9, 10, 11 の と き) \end{matrix}

(1)

a_{2}

=1　となる確率を求めよ。
(2)

n

≧1について、

a_{n}

=7　となる確率を求めよ。
(3)

n

≧3について、

a_{n}

=1　となる確率を求めよ。

この動画を見る　

福田の数学〜千葉大学2023年第6問〜連立漸化式となる確率Part1

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

6

　1個のさいころを投げて出た目によって数直線上の点Pを動かすことを繰り返すゲームを考える。最初のPの位置を

a_{0}

=0とし、さいころを

n

回投げたあとのPの位置

a_{n}

を次のルールで定める。
・

a_{n - 1}

=7　のとき、

a_{n}

=7
・

a_{n - 1}

≠7　のとき、

n

回目に出た目

m

に応じて

a_{n}

=

{\begin{matrix} a_{n - 1} + m (a_{n - 1} + m = 1, 3, 4, 5, 6, 7 の と き) \\ 1 (a_{n - 1} + m = 2, 12 の と き) \\ 14 - (a_{n - 1} + m) (a_{n - 1} + m = 8, 9, 10, 11 の と き) \end{matrix}

(1)

a_{2}

=1　となる確率を求めよ。
(2)

n

≧1について、

a_{n}

=7　となる確率を求めよ。
(3)

n

≧3について、

a_{n}

=1　となる確率を求めよ。

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 千葉大学

福田の数学〜過去の入試問題(期間限定)〜千葉大学理系2020第1問〜確率の基本性質

大学入試問題#923「帰納法で解いても良いのかな」

大学入試問題#921「癖がない綺麗な神問題」

#千葉大学2016#定積分#元高校教員

#千葉大学2021#不定積分#元高専教員

#千葉大学2018#不定積分#数学者

#千葉大学2022#極限#ますただ

大学入試問題#898「教科書例題」 #千葉大学(2024)

#千葉大学2020#不定積分#ますただ

#千葉大学2024#定積分

#千葉大学2023#定積分#ますただ

#千葉大学2023#定積分

【高校数学】千葉大学の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分94日目~47都道府県制覇への道~【㊲千葉】【毎日17時投稿】

大学入試問題#770「減点注意！」 千葉大学(2003) #微積の応用

大学入試問題#768 「ゴリゴリ音がでそう」 千葉大学(2005) #定積分

大学入試問題#765「まったり解いて大丈夫」 千葉大学(2003) 数列

大学入試問題#724「教科書の例題」 千葉大学(2023) 積分方程式

大学入試問題#722「これはミスれん！」 千葉大学(2023)定積分

大学入試問題#706 千葉大学(2014) 定積分

大学入試問題#655「解き方いろいろ」 千葉大学後期(2018) 整数問題

千葉大 複素数の方程式

大学入試問題#611「ストレートに解けそう」 千葉大学(2014) #定積分

福田の数学〜千葉大学2023年第9問〜関数の増減と最大Part2

福田の数学〜千葉大学2023年第9問〜関数の増減と最大Part1

福田の数学〜千葉大学2023年第8問〜iのn乗根Part2

福田の数学〜千葉大学2023年第8問〜iのn乗根Part1

福田の数学〜千葉大学2023年第7問〜三角関数と定積分の最大Part2

福田の数学〜千葉大学2023年第7問〜三角関数と定積分の最大Part1

福田の数学〜千葉大学2023年第6問〜連立漸化式となる確率Part2

福田の数学〜千葉大学2023年第6問〜連立漸化式となる確率Part1

大学入試問題#898「教科書例題」　#千葉大学(2024)

大学入試問題#770「減点注意！」　千葉大学(2003) #微積の応用

大学入試問題#768 「ゴリゴリ音がでそう」　千葉大学(2005) #定積分

大学入試問題#765「まったり解いて大丈夫」　千葉大学(2003) 数列

大学入試問題#724「教科書の例題」　千葉大学(2023) 積分方程式

大学入試問題#722「これはミスれん！」　千葉大学(2023)定積分

大学入試問題#706　千葉大学(2014)　定積分

大学入試問題#655「解き方いろいろ」　千葉大学後期(2018)　整数問題

千葉大　複素数の方程式

大学入試問題#611「ストレートに解けそう」　千葉大学(2014)　#定積分