大学入試過去問(数学)
大学入試過去問(数学)
福田の数学〜上智大学2022年TEAP文系型第１問(3)〜サイコロの目による円と直線の位置関係の確率
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#図形と方程式#点と直線#円と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
1個のさいころを投げる試行を2回繰り返し、
1回目に出た目をa,2回目に出た目をbとする。xy平面上で直線
$l:\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$
を考える。lとx軸の交点をP、lとy軸の交点をQ、原点をOとし、
三角形OPQの周および内部をD、三角形OPQの面積をSとする。
(3)円$(x-3)^2+(y-3)^2=5$とlが共有点を持たない確率は$\frac{\boxed{サ}}{\boxed{シ}}$である。
2022上智大学文系過去問
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1個のさいころを投げる試行を2回繰り返し、
1回目に出た目をa,2回目に出た目をbとする。xy平面上で直線
$l:\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$
を考える。lとx軸の交点をP、lとy軸の交点をQ、原点をOとし、
三角形OPQの周および内部をD、三角形OPQの面積をSとする。
(3)円$(x-3)^2+(y-3)^2=5$とlが共有点を持たない確率は$\frac{\boxed{サ}}{\boxed{シ}}$である。
2022上智大学文系過去問
大学入試問題#325 宮崎大学(2013) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#宮崎大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\pi}^{\pi}|e^{\cos\ x}\sin\ x|dx$
出典：2013年宮崎大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{-\pi}^{\pi}|e^{\cos\ x}\sin\ x|dx$
出典：2013年宮崎大学 入試問題
横浜国立大（改）整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{1}{3}\sqrt{n^2+48P}$が整数となる自然数n,素数Pの組をすべて求めよ.
横国(改)過去問
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$\dfrac{1}{3}\sqrt{n^2+48P}$が整数となる自然数n,素数Pの組をすべて求めよ.
横国(改)過去問
福田の数学〜上智大学2022年TEAP文系型第１問(2)〜領域に属する確率
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#整数の性質#確率#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
1個のさいころを投げる試行を2回繰り返し、
1回目に出た目をa,2回目に出た目をbとする。xy平面上で直線
$l:\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$
を考える。lとx軸の交点をP、lとy軸の交点をQ、原点をOとし、
三角形OPQの周および内部をD、三角形OPQの面積をSとする。
(2)点(2,\ 4)がDに含まれる確率は
$\frac{\boxed{キ}}{\boxed{ク}}$
点(2,\ 3)がDに含まれる確率は$\frac{\boxed{ケ}}{\boxed{コ}}$である。
2022上智大学文系過去問
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1個のさいころを投げる試行を2回繰り返し、
1回目に出た目をa,2回目に出た目をbとする。xy平面上で直線
$l:\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$
を考える。lとx軸の交点をP、lとy軸の交点をQ、原点をOとし、
三角形OPQの周および内部をD、三角形OPQの面積をSとする。
(2)点(2,\ 4)がDに含まれる確率は
$\frac{\boxed{キ}}{\boxed{ク}}$
点(2,\ 3)がDに含まれる確率は$\frac{\boxed{ケ}}{\boxed{コ}}$である。
2022上智大学文系過去問
室蘭工業大 漸化式基本
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ a_1=2,a_{n+1}=\dfrac{1}{2}a_n+\dfrac{4n+2^n}{2^{n+1}}$である.
$a_n\lt a_{n+1}$を満たす最大の自然数$n$を求めよ.
室蘭工業大過去問
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$ a_1=2,a_{n+1}=\dfrac{1}{2}a_n+\dfrac{4n+2^n}{2^{n+1}}$である.
$a_n\lt a_{n+1}$を満たす最大の自然数$n$を求めよ.
室蘭工業大過去問
福田の数学〜上智大学2022年TEAP文系型第１問(1)〜サイコロの目の約数倍数の確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
1個のさいころを投げる試行を2回繰り返し、
1回目に出た目をa,2回目に出た目をbとする。xy平面上で直線
$l:\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$
を考える。lとx軸の交点をP、lとy軸の交点をQ、原点をOとし、
三角形OPQの周および内部をD、三角形OPQの面積をSとする。
(1)Sが整数になる確率は$\frac{\boxed{ア}}{\boxed{イ}}$
Sが3の整数倍になる確率は$\frac{\boxed{ウ}}{\boxed{エ}}$
Sが4の整数倍になる確率は$\frac{\boxed{オ}}{\boxed{カ}}$である。
2022上智大学文系過去問
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1個のさいころを投げる試行を2回繰り返し、
1回目に出た目をa,2回目に出た目をbとする。xy平面上で直線
$l:\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$
を考える。lとx軸の交点をP、lとy軸の交点をQ、原点をOとし、
三角形OPQの周および内部をD、三角形OPQの面積をSとする。
(1)Sが整数になる確率は$\frac{\boxed{ア}}{\boxed{イ}}$
Sが3の整数倍になる確率は$\frac{\boxed{ウ}}{\boxed{エ}}$
Sが4の整数倍になる確率は$\frac{\boxed{オ}}{\boxed{カ}}$である。
2022上智大学文系過去問
秋田大（理）超基本問題
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#秋田大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ x\leqq 2において,y=2^{2n+2}-2^{x+2}$の最大値と最小値を求めよ.
秋田大(理)過去問
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$ x\leqq 2において,y=2^{2n+2}-2^{x+2}$の最大値と最小値を求めよ.
秋田大(理)過去問
福田の数学〜青山学院大学2022年理工学部第5問〜切り取られる弦の中点の軌跡
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#青山学院大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
xy平面上に、円$C:(x-5)^2+y^2=5$と直線$l:y=mx$がある。
(1)Cとlが共有点を持つようなmの値の範囲を求めよ。
mの値が(1)で求めた範囲にあるとき、Cとlの2つの共有点をP,Qとし、
線分PQの中点をMとする。ただし、lがCに接するときはP=Q=Mとする。
(2)点Mの座標をmを用いて表せ。
(3)mが(1)で求めた範囲を動くときの点Mの軌跡を求め、図示せよ。
(4)原点からCに引いた2本の接線と(3)で求めた点Mの軌跡で囲まれた図形を
Dとする。図形Dをx軸の周りに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ。
2022青山学院大学理工学部過去問
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xy平面上に、円$C:(x-5)^2+y^2=5$と直線$l:y=mx$がある。
(1)Cとlが共有点を持つようなmの値の範囲を求めよ。
mの値が(1)で求めた範囲にあるとき、Cとlの2つの共有点をP,Qとし、
線分PQの中点をMとする。ただし、lがCに接するときはP=Q=Mとする。
(2)点Mの座標をmを用いて表せ。
(3)mが(1)で求めた範囲を動くときの点Mの軌跡を求め、図示せよ。
(4)原点からCに引いた2本の接線と(3)で求めた点Mの軌跡で囲まれた図形を
Dとする。図形Dをx軸の周りに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ。
2022青山学院大学理工学部過去問
大学入試問題#324 宮崎大学(2013) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#宮崎大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}x^3log(x^2+1)dx$
出典：2013年宮崎大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1}x^3log(x^2+1)dx$
出典：2013年宮崎大学 入試問題
福田の数学〜青山学院大学2022年理工学部第４問〜部分積分と定積分で表された関数
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#青山学院大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$ x \gt 0$を定義域とする関数f(x)が次の等式
$f(x)=\int_1^e\log(xt) f(t)dt+x$
を満たすとき、以下の問いに答えよ。
(1)$\int_1^e\log x dx$を求めよ。
(2)$\int_1^e(\log x)^2 dx$ を求めよ。
(3)$\int_1^ex\log x dx$を求めよ。
(4)$f(x)$を求めよ。
2022青山学院大学理工学部過去問
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$ x \gt 0$を定義域とする関数f(x)が次の等式
$f(x)=\int_1^e\log(xt) f(t)dt+x$
を満たすとき、以下の問いに答えよ。
(1)$\int_1^e\log x dx$を求めよ。
(2)$\int_1^e(\log x)^2 dx$ を求めよ。
(3)$\int_1^ex\log x dx$を求めよ。
(4)$f(x)$を求めよ。
2022青山学院大学理工学部過去問
大学入試問題#323 千葉大学(2010) #整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$3^n=k^3+1$を満たす正の整数の組$(k,n)$をすべて求めよ。
出典：2010年千葉大学 入試問題
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$3^n=k^3+1$を満たす正の整数の組$(k,n)$をすべて求めよ。
出典：2010年千葉大学 入試問題
サイコロ3個目の積が１０の倍数になる確率
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
サイコロ3個の目の積が5と10の倍数になる確率をそれぞれ求めよ.
福島大過去問
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サイコロ3個の目の積が5と10の倍数になる確率をそれぞれ求めよ.
福島大過去問
福田の数学〜青山学院大学2022年理工学部第３問〜関数の増減と極値
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#青山学院大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
関数
$f(x)=\sqrt{1-2\cos x}-\frac{1}{2}x$
について以下の問いに答えよ。
(1)$f'(x)$を求めよ。
(2)$f'(x) \gt 0$ となるxの値の範囲を求めよ。
(3)f(x)の増減を調べ、極値を求めよ。
2022青山学院大学理工学部過去問
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関数
$f(x)=\sqrt{1-2\cos x}-\frac{1}{2}x$
について以下の問いに答えよ。
(1)$f'(x)$を求めよ。
(2)$f'(x) \gt 0$ となるxの値の範囲を求めよ。
(3)f(x)の増減を調べ、極値を求めよ。
2022青山学院大学理工学部過去問
【解答にミスあり概要欄】大学入試問題#322 慶應義塾大学(2021) #三角関数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$-\displaystyle \frac{\pi}{2} \leqq \theta \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$
$4\cos\displaystyle \frac{\theta}{2}(\cos\displaystyle \frac{\theta}{2}+\sin\displaystyle \frac{\theta}{2})$のとき
$\sin\theta$の値を求めよ。
出典：2021年慶應義塾大学 入試問題
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$-\displaystyle \frac{\pi}{2} \leqq \theta \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$
$4\cos\displaystyle \frac{\theta}{2}(\cos\displaystyle \frac{\theta}{2}+\sin\displaystyle \frac{\theta}{2})$のとき
$\sin\theta$の値を求めよ。
出典：2021年慶應義塾大学 入試問題
奈良県立医大 びっくり解法
単元：
#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#奈良県立医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
長方形は何個あるか?
2015奈良県立医大過去問
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長方形は何個あるか?
2015奈良県立医大過去問
福田の数学〜青山学院大学2022年理工学部第２問〜平面ベクトルの直交と絶対値の最小
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#平面上のベクトル#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#青山学院大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
四面体OABCは
$OA=OB=2,\ \ \ OC=3,\ \ \ AB=1,\ \ \ BC=4$
を満たすとする。また、三角形ABCの重心をGとするとき、$OG=\sqrt2$である。
(1)$\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OB }=\frac{\boxed{ア}}{\boxed{イ}},$
$\ \ \ \overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OC}=\frac{\boxed{ウエ}}{\boxed{オ}}$
(2)$\ \overrightarrow{ OG }$と$\overrightarrow{ OA }+k\overrightarrow{ OB }$が垂直であるのは$k=\boxed{カキ}$のときである。
(3)$t$を実数とする。
$|t\overrightarrow{ OA }-2t\overrightarrow{ OB }+\overrightarrow{ OC }|$
の最小値は$\frac{\sqrt{\boxed{クケコ}}}{\boxed{サ}}$であり、
そのときのtの値は$\frac{\boxed{シス}}{\boxed{セ}}$である。
2022青山学院大学理工学部過去問
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四面体OABCは
$OA=OB=2,\ \ \ OC=3,\ \ \ AB=1,\ \ \ BC=4$
を満たすとする。また、三角形ABCの重心をGとするとき、$OG=\sqrt2$である。
(1)$\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OB }=\frac{\boxed{ア}}{\boxed{イ}},$
$\ \ \ \overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OC}=\frac{\boxed{ウエ}}{\boxed{オ}}$
(2)$\ \overrightarrow{ OG }$と$\overrightarrow{ OA }+k\overrightarrow{ OB }$が垂直であるのは$k=\boxed{カキ}$のときである。
(3)$t$を実数とする。
$|t\overrightarrow{ OA }-2t\overrightarrow{ OB }+\overrightarrow{ OC }|$
の最小値は$\frac{\sqrt{\boxed{クケコ}}}{\boxed{サ}}$であり、
そのときのtの値は$\frac{\boxed{シス}}{\boxed{セ}}$である。
2022青山学院大学理工学部過去問
大学入試問題#321 甲南大学(2021) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#甲南大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{x^2(1-x)^2}{1+x^2}dx$
出典：2021年甲南大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{x^2(1-x)^2}{1+x^2}dx$
出典：2021年甲南大学 入試問題
福田の数学〜青山学院大学2022年理工学部第１問〜サイコロの目の約数倍数の確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#青山学院大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
1個のさいころを3回投げるとき、出た目を順にX_1,X_2,X_3とする。
また、$Y=\frac{X_2X_3}{X_1}$とする。
(1)$X_1=2$のとき、Yが整数となる確率は$\frac{\boxed{ア}}{\boxed{イ}}$である。
(2)$X_1=3$のとき、Yが整数となる確率は$\frac{\boxed{ウ}}{\boxed{エ}}\ である。
(3)$X_1=4$のとき、Yが整数となる確率は$\frac{\boxed{オ}}{\boxed{カキ}}$である。
(4)Yが整数となる確率は$\frac{\boxed{クケ}}{\boxed{コサ}}$である。
2022青山学院大学理工学部過去問
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1個のさいころを3回投げるとき、出た目を順にX_1,X_2,X_3とする。
また、$Y=\frac{X_2X_3}{X_1}$とする。
(1)$X_1=2$のとき、Yが整数となる確率は$\frac{\boxed{ア}}{\boxed{イ}}$である。
(2)$X_1=3$のとき、Yが整数となる確率は$\frac{\boxed{ウ}}{\boxed{エ}}\ である。
(3)$X_1=4$のとき、Yが整数となる確率は$\frac{\boxed{オ}}{\boxed{カキ}}$である。
(4)Yが整数となる確率は$\frac{\boxed{クケ}}{\boxed{コサ}}$である。
2022青山学院大学理工学部過去問
大学入試問題#320 宮崎大学 改 (2010) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#宮崎大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{log\ \pi}^{log\ 2\pi}e^{2x}\sin(e^x)dx$
出典：2010年宮崎大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{log\ \pi}^{log\ 2\pi}e^{2x}\sin(e^x)dx$
出典：2010年宮崎大学 入試問題
福田の数学〜立教大学2022年経済学部第３問〜放物線と円と直線で囲まれた面積
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#図形と方程式#微分法と積分法#円と方程式#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
Oを原点とする座標平面上の放物線$C:y=x^2$とC上の点P$(\frac{\sqrt3}{2}, \ \frac{3}{4})$がある。
PにおけるCの接線をlとし、また、Pを通りlと直交する直線をmとする。
さらに、mとx軸の交点をQとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)mの方程式を$y=px+q$とするとき、定数p,qの値を求めよ。
(2)Qの座標を$(a,\ 0)$とするとき、aの値を求めよ。
(3)Qを中心とする半径rの円Dがlとただ1つの共有点を持つとき、rの値を求めよ。
(4)(1)で定めたp,qの値に対して、次の連立不等式の表す領域の面積S_1を求めよ。
$x \geqq 0,\ \ \ y \geqq 0,\ \ \ y \leqq px+q,\ \ \ y \leqq x^2$
(5)(2)で定めたaの値と(3)で定めたrの値に対して、次の連立不等式の表す領域
の面積S_2を求めよ。
$0 \leqq x \leqq \frac{\sqrt3}{2},\ \ \ y \geqq 0,\ \ \ y \leqq x^2,\ \ \ (x-a)^2+y^2 \geqq r^2$
2022立教学部経済学部過去問
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Oを原点とする座標平面上の放物線$C:y=x^2$とC上の点P$(\frac{\sqrt3}{2}, \ \frac{3}{4})$がある。
PにおけるCの接線をlとし、また、Pを通りlと直交する直線をmとする。
さらに、mとx軸の交点をQとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)mの方程式を$y=px+q$とするとき、定数p,qの値を求めよ。
(2)Qの座標を$(a,\ 0)$とするとき、aの値を求めよ。
(3)Qを中心とする半径rの円Dがlとただ1つの共有点を持つとき、rの値を求めよ。
(4)(1)で定めたp,qの値に対して、次の連立不等式の表す領域の面積S_1を求めよ。
$x \geqq 0,\ \ \ y \geqq 0,\ \ \ y \leqq px+q,\ \ \ y \leqq x^2$
(5)(2)で定めたaの値と(3)で定めたrの値に対して、次の連立不等式の表す領域
の面積S_2を求めよ。
$0 \leqq x \leqq \frac{\sqrt3}{2},\ \ \ y \geqq 0,\ \ \ y \leqq x^2,\ \ \ (x-a)^2+y^2 \geqq r^2$
2022立教学部経済学部過去問
大学入試問題#319 電気通信大学(2010) #定積分 #極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#電気通信大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ a \to \infty }\displaystyle \int_{0}^{a}\displaystyle \frac{1}{1+e^x}dx$
出典：2010年電気通信大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ a \to \infty }\displaystyle \int_{0}^{a}\displaystyle \frac{1}{1+e^x}dx$
出典：2010年電気通信大学 入試問題
福田の数学〜立教大学2022年経済学部第２問〜平面ベクトルの直交条件
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
tを正の実数とする。$OA=1,\ OB=t$である三角形OABにおいて、$\overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ OA }$
$\overrightarrow{ b }=\overrightarrow{ OB },\angle AOB=θ$とする。ただし、$0 \lt θ \lt \frac{\pi}{2}$とする。また、辺OAの中点
をM、辺OBを1:2に内分する点をNとする。次の問いに答えよ。
(1)$\overrightarrow{ AN }$と$\overrightarrow{ BM }$を$\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ b }$を用いて表せ。
(2)内積$\overrightarrow{ AN }・\overrightarrow{ BM }$を$t$と$\cos θ$を用いて表せ。
(3)$\overrightarrow{ AN }∟\overrightarrow{ BM }$であるとき、$\cos θ$を$t$を用いて表せ。
(4)$\overrightarrow{ AN }∟\overrightarrow{ BM }$であるとき、$\cos θ$の最小値とそれを与えるtの値をそれぞれ求めよ。
(5)$\overrightarrow{ AN }∟\overrightarrow{ BM }$となるθが存在するtの値の範囲を求めよ。
2022立教大学経済学部過去問
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tを正の実数とする。$OA=1,\ OB=t$である三角形OABにおいて、$\overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ OA }$
$\overrightarrow{ b }=\overrightarrow{ OB },\angle AOB=θ$とする。ただし、$0 \lt θ \lt \frac{\pi}{2}$とする。また、辺OAの中点
をM、辺OBを1:2に内分する点をNとする。次の問いに答えよ。
(1)$\overrightarrow{ AN }$と$\overrightarrow{ BM }$を$\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ b }$を用いて表せ。
(2)内積$\overrightarrow{ AN }・\overrightarrow{ BM }$を$t$と$\cos θ$を用いて表せ。
(3)$\overrightarrow{ AN }∟\overrightarrow{ BM }$であるとき、$\cos θ$を$t$を用いて表せ。
(4)$\overrightarrow{ AN }∟\overrightarrow{ BM }$であるとき、$\cos θ$の最小値とそれを与えるtの値をそれぞれ求めよ。
(5)$\overrightarrow{ AN }∟\overrightarrow{ BM }$となるθが存在するtの値の範囲を求めよ。
2022立教大学経済学部過去問
大学入試問題#318 立教大学 改 (2021) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{e}\displaystyle \frac{(log\ x)^4}{x^2}dx$
出典：2021年立教大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{e}\displaystyle \frac{(log\ x)^4}{x^2}dx$
出典：2021年立教大学 入試問題
３つの素数の平方の和が素数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
p,q,rは相異なる素数$p^2+q^2+r^2$が素数となるための必要条件を2つ以上挙げてください.
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p,q,rは相異なる素数$p^2+q^2+r^2$が素数となるための必要条件を2つ以上挙げてください.
これで5分短縮！共通テスト数学IIB【第2問 微分積分】（増減表は不要）
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#共通テスト#その他#勉強法#数B
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
$y=x^3-3x^2+2x$を求めよ
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$y=x^3-3x^2+2x$を求めよ
大学入試問題#317 鳥取大学(2010) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{e}(log\ x)^4dx$
出典：2010年鳥取大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{e}(log\ x)^4dx$
出典：2010年鳥取大学 入試問題
福田の数学〜立教大学2022年経済学部第１問(5)〜群数列
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
自然数n が 2n-1 個続く、初項が1の次のような数列がある。
1,2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5,…
このとき、自然数 m が初めて現れるのは第何項か。
また第 2022項はいくつか。
2022立教学部経済学部過去問
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自然数n が 2n-1 個続く、初項が1の次のような数列がある。
1,2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5,…
このとき、自然数 m が初めて現れるのは第何項か。
また第 2022項はいくつか。
2022立教学部経済学部過去問
福田の数学〜立教大学2022年経済学部第１問(6)〜平均と分散
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#データの分析#データの分析#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$(6)$n$個の値からなるデータがあり,データの値の総和が4,データの値の2乗の総和が26,データの分散が3であるとする.このとき,データの個数$n$は$\boxed{キ}$である.
2022立教大学経済学部過去問
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$\boxed{1}$(6)$n$個の値からなるデータがあり,データの値の総和が4,データの値の2乗の総和が26,データの分散が3であるとする.このとき,データの個数$n$は$\boxed{キ}$である.
2022立教大学経済学部過去問
大学入試問題#316 群馬大学(2010) #整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#群馬大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$2 \leqq p \lt q \lt r$
$\displaystyle \frac{1}{p}+\displaystyle \frac{1}{q}+\displaystyle \frac{1}{r} \geqq 1$をみたす整数の組$(p.g.r)$をすべて求めよ
出典：2010年群馬大学 入試問題
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$2 \leqq p \lt q \lt r$
$\displaystyle \frac{1}{p}+\displaystyle \frac{1}{q}+\displaystyle \frac{1}{r} \geqq 1$をみたす整数の組$(p.g.r)$をすべて求めよ
出典：2010年群馬大学 入試問題
福田の数学〜立教大学2022年経済学部第１問(4)〜表が連続して出ない確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
コインを5回投げるとき、表が連続して2回以上出ない確率を求めよ。
ただし、コインを1回投げたとき、 表が出る確率および裏が出る確率はそれぞれ1/2であるとする。
2022立教大学経済学部過去問
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コインを5回投げるとき、表が連続して2回以上出ない確率を求めよ。
ただし、コインを1回投げたとき、 表が出る確率および裏が出る確率はそれぞれ1/2であるとする。
2022立教大学経済学部過去問