2次方程式と2次不等式
2次方程式と2次不等式
一橋大 ３次方程式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b$整数
$x^3+ax^2+bx-1=0$は3つの実数解$\alpha, \beta, \gamma$をもち、$0 \lt \alpha \lt \beta \lt \gamma \lt 3$で、$\alpha, \beta, \gamma$のうちどれかは整数である。
$a,b$を求めよ。
出典：一橋大学 過去問
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$a,b$整数
$x^3+ax^2+bx-1=0$は3つの実数解$\alpha, \beta, \gamma$をもち、$0 \lt \alpha \lt \beta \lt \gamma \lt 3$で、$\alpha, \beta, \gamma$のうちどれかは整数である。
$a,b$を求めよ。
出典：一橋大学 過去問
二次方程式が整数解を持つ条件 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$m$自然数
$mx^2-2mx-8m+5=0$が整数解をもつような$m$の値
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$m$自然数
$mx^2-2mx-8m+5=0$が整数解をもつような$m$の値
東工大 二次方程式と四次方程式 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#複素数と方程式#2次方程式と2次不等式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^2+2x+a$
$f(x)=0$が相違なる実根をもち、$f(f(x))=0$が重解$\gamma$をもつ。
$\gamma,a$の値を求めよ。
出典：東京工業大学 過去問
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$f(x)=x^2+2x+a$
$f(x)=0$が相違なる実根をもち、$f(f(x))=0$が重解$\gamma$をもつ。
$\gamma,a$の値を求めよ。
出典：東京工業大学 過去問
センター試験 数学１A満点のもっちゃんがセンター数学やるよ
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#センター試験・共通テスト関連#センター試験#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^2-5x+3=0$の2解を$\alpha, \beta$
（1）$\alpha^3,\beta^3$を解にもつ2次方程式
$x^2+px+q=0$ $p,q$の値
（2）$|\alpha-\beta|=m+d$
$(m$整数,$0 \leqq d \lt 1)$
$n \leqq 10d \lt n+1$ 整数$n$
過去問：センター試験
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$x^2-5x+3=0$の2解を$\alpha, \beta$
（1）$\alpha^3,\beta^3$を解にもつ2次方程式
$x^2+px+q=0$ $p,q$の値
（2）$|\alpha-\beta|=m+d$
$(m$整数,$0 \leqq d \lt 1)$
$n \leqq 10d \lt n+1$ 整数$n$
過去問：センター試験
福田の入試問題解説〜北海道大学2012年理系数学第４問〜２次関数と２次不等式、領域
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$ 実数$a,b$に対して、$f(x)=x^2-2ax+b,g(x)=x^2-2bx+a$ とおく。
(1)$a \ne b$のとき、$f(c)=g(c)$を満たす実数cを求めよ。
(2)(1)で求めた$c$について、$a,b$が条件$a \lt c \lt b$を満たすとする。このとき
連立不等式
$f(x) \lt 0$ かつ $g(x) \lt 0$
が解をもつための必要十分条件を$a,b$を用いて表せ。
(3)一般に$a \lt b$のとき、連立不等式
$f(x) \lt 0$ かつ $g(x) \lt 0$
が解をもつための必要十分条件を求め、その条件を満たす
点$(a,b)$の範囲を$ab$平面上に図示せよ。
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${\Large\boxed{4}}$ 実数$a,b$に対して、$f(x)=x^2-2ax+b,g(x)=x^2-2bx+a$ とおく。
(1)$a \ne b$のとき、$f(c)=g(c)$を満たす実数cを求めよ。
(2)(1)で求めた$c$について、$a,b$が条件$a \lt c \lt b$を満たすとする。このとき
連立不等式
$f(x) \lt 0$ かつ $g(x) \lt 0$
が解をもつための必要十分条件を$a,b$を用いて表せ。
(3)一般に$a \lt b$のとき、連立不等式
$f(x) \lt 0$ かつ $g(x) \lt 0$
が解をもつための必要十分条件を求め、その条件を満たす
点$(a,b)$の範囲を$ab$平面上に図示せよ。
北海道大 二次方程式解と係数 整数 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)#北海道大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
96年 北海道大学過去問
$x^2-2px+p^2-2p-1=0$の２解を$α、β$とする。
$\displaystyle \frac{1}{2}$・$\displaystyle \frac{(α-β)^2-2}{(α+β)^2+2}$が整数となる実数$P$を全て求めよ
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96年 北海道大学過去問
$x^2-2px+p^2-2p-1=0$の２解を$α、β$とする。
$\displaystyle \frac{1}{2}$・$\displaystyle \frac{(α-β)^2-2}{(α+β)^2+2}$が整数となる実数$P$を全て求めよ
千葉大 二重絶対値記号のついた二次方程式の解の個数 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#２次関数#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#2次方程式と2次不等式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
千葉大学過去問題
$|x^2-6x-|x-6||+x=a$
実数解の個数(a実数)
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千葉大学過去問題
$|x^2-6x-|x-6||+x=a$
実数解の個数(a実数)
高知大(医他) 二次方程式整数解 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
高知大学過去問題
a自然数、p、q素数
$ax^2-px+q=0$の2解が整数となる(a,p,q)の組をすべて求めよ
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高知大学過去問題
a自然数、p、q素数
$ax^2-px+q=0$の2解が整数となる(a,p,q)の組をすべて求めよ
北海道大 2次方程式 対数方程式 解の位置関係 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'84北海道大学過去問題
m＞2 実数
$x^2-2^{m+1}x+3・2^m=0$・・・①
$2log_2x-log_2(x-1)=m$・・・②
(1)①、②はそれぞれ2つの異なる実数解をもつことを示せ
(2)①の解の1つだけが②の2つの解の間にあることを示せ
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'84北海道大学過去問題
m＞2 実数
$x^2-2^{m+1}x+3・2^m=0$・・・①
$2log_2x-log_2(x-1)=m$・・・②
(1)①、②はそれぞれ2つの異なる実数解をもつことを示せ
(2)①の解の1つだけが②の2つの解の間にあることを示せ
東京理科大 指数方程式 実数解の条件 Mathematics Japanese university entrance exam
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#式と証明#2次方程式と2次不等式#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'07東京理科大学過去問題
$9^x+9^{-x}-(a+1)(3^x+3^{-x})-2a^2+8a-4=0$
(1)a=-5のとき、解け
(2)実数解をもつaの範囲
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'07東京理科大学過去問題
$9^x+9^{-x}-(a+1)(3^x+3^{-x})-2a^2+8a-4=0$
(1)a=-5のとき、解け
(2)実数解をもつaの範囲
横浜市（医）複素数の２次方程式 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
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#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#複素数と方程式#2次方程式と2次不等式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#横浜市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'00横浜市立大学過去問題
虚部が正の複素数Zで$iZ^2+2iZ+\frac{1}{2}+i=0$をみたすZを
$Z=a+bi$(a,b実数.b＞0)の形で求めよ。
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'00横浜市立大学過去問題
虚部が正の複素数Zで$iZ^2+2iZ+\frac{1}{2}+i=0$をみたすZを
$Z=a+bi$(a,b実数.b＞0)の形で求めよ。
【高校数学】２次不等式②～連立不等式・基礎と応用～ 2-12【数学Ⅰ】
慶應義塾 二次式 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exa
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#式と証明#2次方程式と2次不等式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
慶応義塾大学過去問題
a,b,cは実数
$v(y)=acy^2+(ab+bc)y+a^2+b^2+c^2-2ac$
$-2 \leqq y \leqq 2$の範囲で$v(y) \geqq 0$であることを示せ
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慶応義塾大学過去問題
a,b,cは実数
$v(y)=acy^2+(ab+bc)y+a^2+b^2+c^2-2ac$
$-2 \leqq y \leqq 2$の範囲で$v(y) \geqq 0$であることを示せ
【高校数学】２次方程式3 5 ～例題で学ぶ判別式D～ 2-9.5【数学Ⅰ】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
(1)2次方程式x²-6x+m=0が異なる2つの実数解をもつように、定数mの値の範囲を求めよ。
(2)2次方程式x²-mx+2=0が重解をもつように、定数mの値を定めよ。
(3)2次関数y=-x²+2x+mのグラフとx軸の共有点の個数は、定数mの値によってどのように
変わるか。
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(1)2次方程式x²-6x+m=0が異なる2つの実数解をもつように、定数mの値の範囲を求めよ。
(2)2次方程式x²-mx+2=0が重解をもつように、定数mの値を定めよ。
(3)2次関数y=-x²+2x+mのグラフとx軸の共有点の個数は、定数mの値によってどのように
変わるか。
【高校数学】２次方程式③～グラフと２次方程式～ 2-9【数学Ⅰ】
【高校数学】２次方程式①～新たな解の公式～ 2-7【数学Ⅰ】
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜直線の方程式(4)直線群と２次方程式の解、高校2年生
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} 2直線4x+3y+2=0 \cdots①, 5x-2y-3=0 \cdots②の交点を通り、\\
点A(-1,2)を通る直線の方程式を求めよ。\\
\\
{\Large\boxed{2}} 2次方程式x^2-ax-2a-1=0 について次の条件を満たすaの範囲を定めよ。\\
(1)-1 \lt x \lt 2 の範囲に異なる2つの実数解をもつ。\\
(2)少なくとも1つ-1 \lt x \lt 2 の範囲に実数解をもつ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} 2直線4x+3y+2=0 \cdots①, 5x-2y-3=0 \cdots②の交点を通り、\\
点A(-1,2)を通る直線の方程式を求めよ。\\
\\
{\Large\boxed{2}} 2次方程式x^2-ax-2a-1=0 について次の条件を満たすaの範囲を定めよ。\\
(1)-1 \lt x \lt 2 の範囲に異なる2つの実数解をもつ。\\
(2)少なくとも1つ-1 \lt x \lt 2 の範囲に実数解をもつ。
\end{eqnarray}
東大 微分 代講ヨビノリたくみ Japanese university entrance exam questions Tokyo University
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'98東京大学過去問題
aは0でない実数
関数
$f(x)=(3x^2-4)(x-a+\frac{1}{a})$の極大値と極小値の差が最小となるaを求めよ。
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'98東京大学過去問題
aは0でない実数
関数
$f(x)=(3x^2-4)(x-a+\frac{1}{a})$の極大値と極小値の差が最小となるaを求めよ。
福田の一夜漬け数学〜２次関数・異なる実数解の個数〜高校1年生
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}} k$は定数。方程式$|x^2-x-2|=k$ の異なる実数解の
個数を調べよ。
${\Large\boxed{2}} k$は定数。方程式$|x^2-x-2|=2x+k$ の異なる実数解の
個数を調べよ。
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${\Large\boxed{1}} k$は定数。方程式$|x^2-x-2|=k$ の異なる実数解の
個数を調べよ。
${\Large\boxed{2}} k$は定数。方程式$|x^2-x-2|=2x+k$ の異なる実数解の
個数を調べよ。
福田の一夜漬け数学〜２次関数・解の存在範囲(3)少なくとも１つ〜高校1年生
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}} x^2+(2-m)x+4-2m=0$ が$-1 \lt x \lt 1$の範囲に少なくとも
1つ解をもつようなmの値の範囲を求めよ。
${\Large\boxed{2}} x^2+(2-m)x+4-2m=0$ が$-1 \leqq x \leqq 1$の範囲に少なくとも
1つ解をもつようなmの値の範囲を求めよ。
(数学$\textrm{II}$の内容)
${\Large\boxed{3}}$ 実数$m$が$1 \leqq m \leqq 3$の範囲を動くとき
直線$y=2mx+m^2$ の通過する範囲を図示せよ。
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${\Large\boxed{1}} x^2+(2-m)x+4-2m=0$ が$-1 \lt x \lt 1$の範囲に少なくとも
1つ解をもつようなmの値の範囲を求めよ。
${\Large\boxed{2}} x^2+(2-m)x+4-2m=0$ が$-1 \leqq x \leqq 1$の範囲に少なくとも
1つ解をもつようなmの値の範囲を求めよ。
(数学$\textrm{II}$の内容)
${\Large\boxed{3}}$ 実数$m$が$1 \leqq m \leqq 3$の範囲を動くとき
直線$y=2mx+m^2$ の通過する範囲を図示せよ。
福田の一夜漬け数学〜２次関数・解の存在範囲(2)〜高校1年生
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}} x^2+2mx-2m+3=0$ が次のような解をもつとき、定数
$m$の値の範囲を求めよ。
(1)2つの解がともに2より大
(2)2つの解がともに2と4の間
${\Large\boxed{2}} x^2+(m-1)x-m^2+2=0$ の1つの解が-2と0の間、
他の解が0と1の間にあるときのmの値の範囲は?
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${\Large\boxed{1}} x^2+2mx-2m+3=0$ が次のような解をもつとき、定数
$m$の値の範囲を求めよ。
(1)2つの解がともに2より大
(2)2つの解がともに2と4の間
${\Large\boxed{2}} x^2+(m-1)x-m^2+2=0$ の1つの解が-2と0の間、
他の解が0と1の間にあるときのmの値の範囲は?
福田の一夜漬け数学〜２次関数・解の存在範囲(1)〜高校1年生
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}} x^2-2mx-m+2=0$ が次のような解をもつとき、定数$m$の
値の範囲を求めよ。
(1)異なる2つの正の解
(2)異なる2つの負の解
(3)異符号の解
(4)2つの0以上の解
(5)2つの0以下の解
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${\Large\boxed{1}} x^2-2mx-m+2=0$ が次のような解をもつとき、定数$m$の
値の範囲を求めよ。
(1)異なる2つの正の解
(2)異なる2つの負の解
(3)異符号の解
(4)2つの0以上の解
(5)2つの0以下の解
福田の一夜漬け数学〜２次関数・２次不等式(2)絶対不等式〜高校1年生
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
① 任意の実数xに対して、不等式$ax^2-2\sqrt3x+a+2 \leqq 0$が成り立つ
ような定数aの範囲を求めよ。
②$0 \leqq x \leqq 8$の全てのxの値に対して、不等式$x^2-2mx+m+6 \gt 0$が
成り立つような定数mの値の範囲を求めよ。
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① 任意の実数xに対して、不等式$ax^2-2\sqrt3x+a+2 \leqq 0$が成り立つ
ような定数aの範囲を求めよ。
②$0 \leqq x \leqq 8$の全てのxの値に対して、不等式$x^2-2mx+m+6 \gt 0$が
成り立つような定数mの値の範囲を求めよ。
福田の一夜漬け数学〜２次関数・２次不等式(1)〜高校1年生
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$x^2-7x-60 \gt 0$
$2x^2+5x-3 \lt 0$
$2x^2-3x-1 \geqq 0$
$-x^2+2x+1 \geqq 0$
$x^2-8x+16 \leqq 0$
$-4x^2+4x-1 \lt 0$
$x^2-4x+5 \gt 0$
$-2x^2+4x-5 \gt 0$
を満たすようなxの範囲をそれぞれ求めよ。
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$x^2-7x-60 \gt 0$
$2x^2+5x-3 \lt 0$
$2x^2-3x-1 \geqq 0$
$-x^2+2x+1 \geqq 0$
$x^2-8x+16 \leqq 0$
$-4x^2+4x-1 \lt 0$
$x^2-4x+5 \gt 0$
$-2x^2+4x-5 \gt 0$
を満たすようなxの範囲をそれぞれ求めよ。