問題文全文(内容文)：
$x^2+2Px=12P=0$は虚数解$\alpha$をもつ$\alpha^3$が実数となる実数$P$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
これを解け.
$x^2-2[x]-15=0$

問題文全文(内容文)：
これを解け.
$x^2-7[x] +6=0$

問題文全文(内容文)：
$x^2+2(m+3)x-m-10=0$が整数解をもつような整数$m$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$　対称式と領域(3)
実数$x,\ y$が$x^2+xy+y^2=6$を
満たしながら動くとき
$x^2y+xy^2-x^2-2xy-y^2+x+y$
の取り得る値の範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$ 2次方程式x^2-2ax+a+2=0の異なる2つの実数解が以下の条件を満たすとき定数aの値の範囲を求めよ.
(1)ともに1より大きい.
(2)一方が1より小さく,他方が1より大きい.$

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(1)$a$と$b$を正の整数とし、$f(x)=ax^2-bx+4$とおく。2次方程式$f(x)=0$は
異なる2つの実数解をもつとする。
$(\textrm{a})$2次方程式$f(x)=0$の2つの解がともに整数であるとき
$\left\{
\begin{array}{1}
a=1　　\\
b=\boxed{\ \ ア\ \ }
\end{array}
\right.$　　
または　
$\left\{
\begin{array}{1}
a=\boxed{\ \ イ\ \ }\\
b=\boxed{\ \ ウ\ \ }
\end{array}
\right.\\$
である。

$(\textrm{b})b=7$とする。2次方程式$f(x)=0$の2つの解のうち一方が整数であるとき、
$a=\boxed{\ \ エ\ \ }$であり、$f(x)=0$の2つの解は
$x=\boxed{\ \ エ\ \ },\ \frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キ\ \ }}$
である。

2021明治大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$　対称式と領域(2)
実数$x,\ y$が$x^2+xy+y^2 \leqq 1$を
満たしながら動くとき
$xy+2(x+y)$
の最大値、最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$(2)方程式$x^2+x+1=0$の2つの解を$\alpha,\ \beta$とする。またbを実数として、
方程式$x^2+x+1=0$の2つの解を$\gamma,\ \delta$とする。複素数平面上で、4点$A(\alpha),$
$B(\beta),C(\gamma),D(\delta)$が同じ円上にあるとき、bの値は$±\frac{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}{\boxed{\ \ ク\ \ }}$となる。

2021明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$対称式と領域(1)
実数$x,\ yがx^2+y^2 \leqq 1$を
満たしながら動くとき、
次の点の存在範囲を図示せよ。
(1)$P(x+y,\ x-y)　　(2)Q(x+y,\ xy)$

問題文全文(内容文)：
$k:$定数
方程式$k(x-1)^2=|x|$の異なる実数解の個数を調べよ。

出典：滋賀県教員採用試験

問題文全文(内容文)：
2次不等式$ax^2+8x+b＞0$の解が、$-1＜x＜5$のとき、a,bの値を求めよう。

問題文全文(内容文)：
実数xについての2つの不等式$ (x-a^2)(x-2a+2)\leqq 0$・・・①$\vert 2x-1\vert\leqq 2$・・・② がある。ただし、aは実数の定数とする。
(1)$a=0$のとき、①を解け。
(2)②を解け。
(3)①かつ②を満たす整数xがちょうど1個だけ存在するようなaの値の範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$(1)次の2次方程式において,1つの解が$x=\dfrac{3}{2}-i$であるとき,
実数$a,b$の値を求めよ.ただし,$i$は虚数単位とする.
$-x^2+ax+b=0$

2021中央大経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
実数xについての2つの不等式$ ax^2+2ax-2a+1\leqq 0$・・・①
$\vert x-2\vert \leqq 1$・・・② がある。
ただし、aは0でない実数の定数とする。
(1)$a=-1$のとき、①を解け。
(2)②を解け。
(3)②を満たすすべてのxが①を満たすようなaの値の範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$(3)aを正の定数とし、不等式
$|x^2-ax+3| \leqq 1$
の解を実数の範囲で考える。
0 $\lt a \lt \boxed{\ \ ナ\ \ }$のとき、この不等式の解は存在しない。
$\boxed{\ \ ナ\ \ } \leqq a \leqq \boxed{\ \ ニ\ \ }$のとき、この不等式の解は
ある実数$p,q$によって$p \leqq x \leqq q$と表される。
$a \gt \boxed{\ \ ニ\ \ }$のときこの不等式の解は$\boxed{\ \ ヌ\ \ }$である。

2021慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
次の2次不等式を解け。
（1）
$x^2-6x+9 \gt 0$

（2）
$x^2+4x+4 \lt 0$

（3）
$-x^2+2x-1 \leqq 0$

（4）
$x^2+3x+4 \gt 0$

（5）
$-x^2+6x-10 \geqq 0$

問題文全文(内容文)：
次の2次不等式を解け。
（1）$x^2-5x+6 \gt 0$
（2）$2x^2-5x+2 \lt 0$
（3）$x^2-4x-3 \leqq 0$

問題文全文(内容文)：
2次方程式の解の公式の証明

問題文全文(内容文)：
（1）$x^2+3x-4 \lt 0$
（2）$-x^2-2x+4 \geqq 0$

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　
(3)整数$k$に対して、$x$の2次方程式$x^2+kx+k+35=0$の解を$\alpha_k,\beta_k$とおく。
ただし、方程式が重解をもつときは$\alpha_k=\beta_k$である。また$U=\left\{k|kは整数、かつ|k| \leqq 100 \right\}$を全体集合とし、その部分集合$A=\{k|k \in U$かつ$\alpha_k,\beta_k$はともに実数で$\alpha_k\neq \beta_k\}$
$B=\{k|k \in U$かつ$\alpha_k,\beta_k$の実数はともに2より大きい$\}$
$C=\{k|k \in U$かつ$\alpha_k,\beta_k$の実部と虚部はすべて整数$\}$
を考える。このとき$n(A)=\boxed{\ \ (か)\ \ },$$n(A \cap B)=\boxed{\ \ (き)\ \ },$$n(\bar{ A } \cap B)=\boxed{\ \ (く)\ \ },$
$n(A \cap C)=\boxed{\ \ (け)\ \ },$$n(\bar{ A } \cap C)=\boxed{\ \ (こ)\ \ }$である。ただし有限集合$X$に対してその要素の個数を$n(X)$で表す。また$\bar{ A }$は$A$の補集合である。

2021慶應義塾大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$x^2-7＜0$を解け

問題文全文(内容文)：
$kx^2-4x+k-3=0$が異なる2つの実数解をもつ.
$k$の値の範囲を求めよ.

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$　いろいろなグラフ(1)
$f(x)=\left\{\begin{array}{1}
2x　(0 \leqq x \leqq \frac{1}{2})\\
2-2x　(\frac{1}{2} \leqq x \leqq 1)\\
\end{array}\right.$

(1)$y=f(x)$のグラフを描け。
(2)$y=f(f(x))$のグラフを描け。

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$　共通解の考え方

$\left\{\begin{array}{1}
x^2+2x+a=0\\
x^2+ax+2=0\\
\end{array}\right.$

が実数の共通解をもつように
定数$a$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$　連立2次不等式
$\left\{\begin{array}{1}
x^2-2x-3 \gt 0\\
x^2-(a+1)x+a \lt 0\\
\end{array}\right.$
をともに満たす整数がただ1つとなる
ようなaの値の範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$　2次方程式の解の分離
$a \geqq 0$のとき、
$x^2-(a+1)x-a=0$
の実数解の取り得る値の範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$　2次方程式の解の分離
$x^2-2ax+a+2=0$
の解が$1 \lt x \lt 3$の範囲に少なくとも
1つ存在する$a$の範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：
①
1.以下の文字式を[]内の文字について降べきの順に整理しなさい
　（1）$a^3+a^2+a+4a^4+6a^6-3a^4$　[a]
　（2）$x^2+2y^2+z^2-xy+yz+zx$　[z]

2.$A=x^2-ax+1,B=a^2+3ax+2$のとき$A-${$3B+(A-B)$}を計算しなさい。


②
1.次の式を計算しなさい
　$(-2ab^3)^3$

2.次の式を展開しなさい
　（1）$(a-3b)^2$
　（2）$(2+3a)(2-3a)$
　（3）$(a+5)(a-6)$

3.次の式を展開しなさい
　（1）$(x^2+2x+1)^2$
　（2）$(4a^2+9)(2a-3)(2a+3)$


③
1.次の式を因数分解しなさい
　（1）$2a^2x-4ab$
　（2）$x^2+6x+9$
　（3）$x^2-5x+6$
　（4）$16a^2-9b^2$

2.次の式を因数分解しなさい
　（1）$x^2+x+\displaystyle \frac{1}{4}$
　（2）$4x^2-16$


④
1.次の式を因数分解しなさい
　（1）$2x^2-5x-3$
　（2）$9x^2+3ab-2b^2$
　（3）$3x^2-11ab-4b^2$
　（4）$8x^2-14xy-15y^2$

2.次の式を因数分解しなさい
　（1）$4a^2-b^2-2bc-c^2$
　（2）$(x+y+1)(x+y+3)-15$
　（3）$2x^2-2y^2+3xy+x+2y$
　（4）$(x+y)^2-4(x+y)+4$


⑤
1.次の式を展開しなさい
　（1）$(2x-1)^3$
　（2）$(2x+3)(4x^2+6x+9)$

2.次の式を因数分解しなさい
　（1）$1-8a^3$
　（2）$216x^3+125y^3$


⑥
1.次の循環小数を分数で表せ
　（1）$0.\dot{ 9 }$
　（2）$0.\dot{ 8 }\dot{ 3 }$


⑦
1.次の値を求めなさい
　（1）$|\sqrt{ 3 }-\sqrt{ 5 }|$
　（2）$|1|-|-2|$
　（3）$|\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 3 }||\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 3 }|$

2.次の値を求めなさい
　（1）$\sqrt{ 32 }+\sqrt{ 128 }$
　（2）$(2+\sqrt{ 2 })^2$
　（3）$\sqrt{ 3+2\sqrt{ 2 } }$


⑧
1.次の式を簡単にしなさい
　（1）$\displaystyle \frac{2}{\sqrt{ 5 }}$

　（2）$\displaystyle \frac{1+\sqrt{ 6 }}{\sqrt{ 3 }}$

　（3）$\displaystyle \frac{2-\sqrt{ 2 }}{2+\sqrt{ 2 }}$


2.$2\sqrt{ 2 }$の整数部分を$a$,小数部分を$b$とするとき、次の式の値を求めなさい
　（1）$a$
　（2）$b$
　（3）$\displaystyle \frac{a}{b}$


⑨
1.$x=\displaystyle \frac{2-\sqrt{ 2 }}{2+\sqrt{ 2 }},y=\displaystyle \frac{2+\sqrt{ 2 }}{2-\sqrt{ 2 }}$のとき、次の式の値を求めなさい
　（1）$x+y,xy$
　（2）$x^2+y^2$
　（3）$x^3+y^3$


⑩
1.$a \gt b$のとき、次の□にあてはまる不等号を入れなさい。
　（1）$-2a+5□-2b+5$
　（2）$3a□3b$


2.次の不等式を解きなさい
　（1）$5x+6 \lt 11$
　（2）$-6x+1 \geqq 19$
　（3）$3(2x+1) \gt -(4x+5)+2$


⑪
1.次の連立不等式を解きなさい
　（1）$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
3x + 2 \lt 9-x \\
x + 4 \geqq 3x
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

　（2）$3x-9 \lt x-3 \lt 6x+7$
　（3）$0.2x-0.1 \leqq 0.1x+0.7 \lt -0.1x+2.1$


⑫
1.次の等式と不等式を解きなさい
　（1）$|2x-5|=3$
　（2）$|3x-1| \lt 1$
　（3）$|3x-2| \geqq x+2$


⑬
1.以下の集合に関する問に答えなさい
　（1）3以下の自然数からなる集合$A$を書き並べて表しなさい
　（2）正の偶数からなる集合$B$を式を用いた形で表せ
　（3）1けたの4の倍数からなる集合$C$の部分集合をすべて書きなさい

2.$D=${$x|x$は$1$けたの奇数}とするとき、次の□に$ \in $または$ \notin $を入れなさい
　（1）$2□D$
　（2）$7□D$
　（3）$13□D$


⑭
1.全体集合$U=${$1,2,3,4,5,6,7,8,9$}の部分集合$A,B$について、
　$A=${$1,2,4,6,8$}
　$B=${$1,3,6,9$}
　のとき、次の集合を求めなさい
　（1）$A \cap B$
　（2）$A \cup B$
　（3）$\overline{A \cap B}$
　（4）$\overline{\overline{A} \cup B}$


⑮
1.次の命題の真偽を調べなさい
　（1）実数$a$について$a \geqq 2$ならば$a \gt 0$
　（2）自然数$m,n$について、$mn$が偶数ならば$m,n$はともに偶数

2.$n^2$が$3$の倍数ならば、$n$は$3$の倍数であることを証明しなさい

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$　2次方程式の解の分離
$x^2+2ax-2a+3=0$
が正の解をもつような
定数$a$の値の範囲を求めよ。