場合の数と確率
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Euler's formula 中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう Vol.2 0!はいくつ?
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単元:
#数Ⅰ#数A#数と式#場合の数と確率#式の計算(整式・展開・因数分解)#場合の数#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
Euler's formula 中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう Vol.2 0!はいくつ?
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Euler's formula 中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう Vol.2 0!はいくつ?
【受験対策】数学-確率③
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単元:
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
①大小2つのさいころを同時に投げ、異なる目が出た場合は、出た目の数の大きい方を得点とし、2つとも同じ目が出た場合は、出た目の数の和を得点とする。
これらのさいころを1回投げたとき、得点が4点となる確率を求めよう。
② 右の図のように、点、A、B、C、D、E、F、G、Hを頂点とする 立方体があり、この頂点上を移動する2点、P,Qがある。
大小2つのさいころを同時に1回投げる。
点Pは、点Aを出発点として、大きいさいころの出た目の数だけ、→B→C→D→A→B→C の順に移動し、点Qは、点Eを出発点として、小さいさいころの出た目の数だけ、→H→G→F→E→H→Gの順に移動する。
このとき、直線PQと直線CGが、ねじれの位置にある確率を求めよう。
ただし、さいころを投げるとき、1から6までのどの目が 出ることも同様に確からしいものとする。
※図は動画内参照
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①大小2つのさいころを同時に投げ、異なる目が出た場合は、出た目の数の大きい方を得点とし、2つとも同じ目が出た場合は、出た目の数の和を得点とする。
これらのさいころを1回投げたとき、得点が4点となる確率を求めよう。
② 右の図のように、点、A、B、C、D、E、F、G、Hを頂点とする 立方体があり、この頂点上を移動する2点、P,Qがある。
大小2つのさいころを同時に1回投げる。
点Pは、点Aを出発点として、大きいさいころの出た目の数だけ、→B→C→D→A→B→C の順に移動し、点Qは、点Eを出発点として、小さいさいころの出た目の数だけ、→H→G→F→E→H→Gの順に移動する。
このとき、直線PQと直線CGが、ねじれの位置にある確率を求めよう。
ただし、さいころを投げるとき、1から6までのどの目が 出ることも同様に確からしいものとする。
※図は動画内参照
【受験対策】数学-確率②
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単元:
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
① 1.2.3.4.5の数字を1つずつ記入した5枚のカードがある。
このカードをよくきってから1枚ずつ2回続けて引き、引いた順に左から並べて2けたの整数をつくる。
このとき、できた2けたの整数が4の倍数である確率を求めよう。
② トランプのスペードのカードが1枚、ハート、ダイヤのカードがそれぞれ2枚ずつある。
この5枚のカードをよくきってから、2枚のカードを同時に取り出すとき、1枚はハートのカードで1枚はダイヤのカードとなる確率を求めよう。
③ 袋の中に、赤玉が2個、白玉が3個入っている。
この袋の中から、はじめにAさんが玉を1個取り出す。
取り出した玉を袋に戻さず、次にBさんが玉を1個取り出す。
このとき、2人の取り出した玉が異なる色であればAさんの勝ち、同じ色であればBさんの勝ちとする。
AさんとBさんのうちで勝ちやすいのはどちらか、次の㋐~㋒から正しいものを1つ選び、それが正しいことの理由を、2人の勝つ確率をもとに書こう。
ただし、どの玉が取り出されることも同様に確からしいものとする。
㋐ Aさん
㋑ Bさん
㋒ 2人とも同じ
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① 1.2.3.4.5の数字を1つずつ記入した5枚のカードがある。
このカードをよくきってから1枚ずつ2回続けて引き、引いた順に左から並べて2けたの整数をつくる。
このとき、できた2けたの整数が4の倍数である確率を求めよう。
② トランプのスペードのカードが1枚、ハート、ダイヤのカードがそれぞれ2枚ずつある。
この5枚のカードをよくきってから、2枚のカードを同時に取り出すとき、1枚はハートのカードで1枚はダイヤのカードとなる確率を求めよう。
③ 袋の中に、赤玉が2個、白玉が3個入っている。
この袋の中から、はじめにAさんが玉を1個取り出す。
取り出した玉を袋に戻さず、次にBさんが玉を1個取り出す。
このとき、2人の取り出した玉が異なる色であればAさんの勝ち、同じ色であればBさんの勝ちとする。
AさんとBさんのうちで勝ちやすいのはどちらか、次の㋐~㋒から正しいものを1つ選び、それが正しいことの理由を、2人の勝つ確率をもとに書こう。
ただし、どの玉が取り出されることも同様に確からしいものとする。
㋐ Aさん
㋑ Bさん
㋒ 2人とも同じ
【高校数学】 数A-28 確率⑩ ・ じゃんけん編
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単元:
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
①3人でじゃんけんを1回するとき、1人だけが勝つ確率は?
②3人でじゃんけんを1回するとき、あいこになる確率は?
③4人でじゃんけんを1回するとき、あいこになる確率は?
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①3人でじゃんけんを1回するとき、1人だけが勝つ確率は?
②3人でじゃんけんを1回するとき、あいこになる確率は?
③4人でじゃんけんを1回するとき、あいこになる確率は?
【高校数学】 数A-27 確率⑨ ・ くじ編
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単元:
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎当たりくじ3本を含む10本のくじがある。
A,Bが個の順に1本ずつ1回だけ引くとき、次の確率を求めよう。
ただし、引いたくじは元に戻さない。
①A,Bともに当たる確率
②Bだけ当たる確率
③そこにCが合流して、A,B,Cの順に1本ずつ引いた時、1人だけが当たる確率
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◎当たりくじ3本を含む10本のくじがある。
A,Bが個の順に1本ずつ1回だけ引くとき、次の確率を求めよう。
ただし、引いたくじは元に戻さない。
①A,Bともに当たる確率
②Bだけ当たる確率
③そこにCが合流して、A,B,Cの順に1本ずつ引いた時、1人だけが当たる確率
【高校数学】 数A-26 確率⑧ ・ 色玉編 Part.4
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単元:
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
①白玉3個、赤玉6個の入っている袋から玉を1個とり出し、色を調べてから元に戻すことを7回繰り返すとき、7回目に3個目の白玉が出る確率は?
②白玉4個、赤玉5個の入っている袋から、玉を1個ずつ取り出す。
取り出した玉を戻さずに続けるとき、袋の中から先に赤玉がなくなる確率は?
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①白玉3個、赤玉6個の入っている袋から玉を1個とり出し、色を調べてから元に戻すことを7回繰り返すとき、7回目に3個目の白玉が出る確率は?
②白玉4個、赤玉5個の入っている袋から、玉を1個ずつ取り出す。
取り出した玉を戻さずに続けるとき、袋の中から先に赤玉がなくなる確率は?
【高校数学】 数A-25 確率⑦ ・ 色玉編 Part.3
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎Aの袋には赤玉6個と白玉4個、Bの袋には赤玉4個と白玉6個が入っている。
①A,Bの袋からそれぞれ玉を1個とり出すとき、玉の色が異なる確率は?
②A,Bの袋からそれぞれ玉を2個とり出すとき、4個すべて同じ色である確率は?
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◎Aの袋には赤玉6個と白玉4個、Bの袋には赤玉4個と白玉6個が入っている。
①A,Bの袋からそれぞれ玉を1個とり出すとき、玉の色が異なる確率は?
②A,Bの袋からそれぞれ玉を2個とり出すとき、4個すべて同じ色である確率は?
【高校数学】 数A-24 確率⑥ ・ 色玉編 Part.2
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎袋の中に白玉6個、赤玉4個、青玉3個が入っている。
ここから、球を同時に4個とり出すとき、次の確率は?
①少なくとも2個青玉が出る。
②取り出した玉にどの色のものも含まれる。
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◎袋の中に白玉6個、赤玉4個、青玉3個が入っている。
ここから、球を同時に4個とり出すとき、次の確率は?
①少なくとも2個青玉が出る。
②取り出した玉にどの色のものも含まれる。
【高校数学】 数A-23 確率⑤ ・ 色玉編 Part.1
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎袋の中に白玉5個、赤玉4個が入っている。
ここから、球を同時に5個とり出す。
①白玉が4個、赤玉1個出る確率は?
②同じ色の玉が2個出る確率は?
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◎袋の中に白玉5個、赤玉4個が入っている。
ここから、球を同時に5個とり出す。
①白玉が4個、赤玉1個出る確率は?
②同じ色の玉が2個出る確率は?
【高校数学】 数A-22 確率④ ・ さいころ編 Part.4
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎数値線上の原点Oに点Pがある。
さいころを1回投げるごとに、偶数の目が出たら数値線上の方向に3、奇数の目が出たら負の方向に2だけ進む。
①5回さいころを投げたとき、点Pが原点Oにある確率は?
②10回さいころを投げたとき、Pの座標がー5である確率は?
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◎数値線上の原点Oに点Pがある。
さいころを1回投げるごとに、偶数の目が出たら数値線上の方向に3、奇数の目が出たら負の方向に2だけ進む。
①5回さいころを投げたとき、点Pが原点Oにある確率は?
②10回さいころを投げたとき、Pの座標がー5である確率は?
【高校数学】 数A-21 確率③ ・ さいころ編 Part.3
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎1個のさいころを6回投げるとき、次の場合の確率は?
①奇数の目がちょうど3回でる。
②2以下の目がちょうど4回でる。
③3以上の目がちょうど1回でる。
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◎1個のさいころを6回投げるとき、次の場合の確率は?
①奇数の目がちょうど3回でる。
②2以下の目がちょうど4回でる。
③3以上の目がちょうど1回でる。
【高校数学】 数A-20 確率② ・ さいころ編Part.2
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎3個のさいころを同時に投げるとき、次の場合の確率は?
①出る目の最大値が5以下
②出る目の最大値が5
③出る目の最小値が3
④出る目の最大値が3以上5以下
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◎3個のさいころを同時に投げるとき、次の場合の確率は?
①出る目の最大値が5以下
②出る目の最大値が5
③出る目の最小値が3
④出る目の最大値が3以上5以下
【高校数学】 数A-19 確率① ・ さいころ編Part.1
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単元:
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎3個のさいころを同時に投げるとき、次の場合の確率は?
①目の和が6になる。
②少なくとも1個は3の目が出る。
③目の積が5の倍数になる。
④少なくとも2個の目が同じである。
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◎3個のさいころを同時に投げるとき、次の場合の確率は?
①目の和が6になる。
②少なくとも1個は3の目が出る。
③目の積が5の倍数になる。
④少なくとも2個の目が同じである。
【高校数学】 数A-18 組合せ⑤ ・ 重複編
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
①桃、みかん、梨の3種類の果物がたくさんあり、その中から6個果物を買うとき、買い方は何通り?
②方程式$x+y+z=7$の負ではない整数解は何個?
③方程式$x+y+z=12$の正の整数解は何個?
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①桃、みかん、梨の3種類の果物がたくさんあり、その中から6個果物を買うとき、買い方は何通り?
②方程式$x+y+z=7$の負ではない整数解は何個?
③方程式$x+y+z=12$の正の整数解は何個?
【高校数学】 数A-17 組合せ④ ・ 道順編
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単元:
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎右の図のような道で、AからBまで行くのに、次の場合の最短経路は何通り?
①全部
②Cを通っていく
③CとDを通っていく
④xのところを通らない
※図は動画内参照
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◎右の図のような道で、AからBまで行くのに、次の場合の最短経路は何通り?
①全部
②Cを通っていく
③CとDを通っていく
④xのところを通らない
※図は動画内参照
【高校数学】 数A-16 組合せ③ ・ 男女編
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単元:
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎男子6人、女子4人の中から4人メンバーを選ぶとき、次のような選び方は、それぞれ何通り?
①すべての選び方
②男子3人、女子1人を選ぶ
③女子が少なくとも1人選ばれる
④特定のa,bがともに選ばれる
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◎男子6人、女子4人の中から4人メンバーを選ぶとき、次のような選び方は、それぞれ何通り?
①すべての選び方
②男子3人、女子1人を選ぶ
③女子が少なくとも1人選ばれる
④特定のa,bがともに選ばれる
【高校数学】 数A-15 組合せ② ・ 文字編
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単元:
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎TAKASAKIの8文字をすべて1列に並べる。
①全部で並べ方は何通り?
②T.Sが個の順にある並べ方は何通り?
③aaaabbbcの8文字から4文字をとり出すとき、その組み合わせおよび順列の総数は?
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◎TAKASAKIの8文字をすべて1列に並べる。
①全部で並べ方は何通り?
②T.Sが個の順にある並べ方は何通り?
③aaaabbbcの8文字から4文字をとり出すとき、その組み合わせおよび順列の総数は?
【高校数学】 数A-14 組み合わせ① ・ 基本編
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
①$_5C_2=$
②$_8C_3=$
③$_7C_7=$
④$_9C_7=$
⑤$_6C_1=$
⑥$_{14}C_{12}=$
⑦10人の生徒から3人選ぶとき、選び方は何通り?
⑧正七角形の3個の頂点を結んでできる三角形の個数は?
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①$_5C_2=$
②$_8C_3=$
③$_7C_7=$
④$_9C_7=$
⑤$_6C_1=$
⑥$_{14}C_{12}=$
⑦10人の生徒から3人選ぶとき、選び方は何通り?
⑧正七角形の3個の頂点を結んでできる三角形の個数は?
【高校数学】 数A-13 順列⑦ ・ グループ分け編
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
①10人をA,Bの2部屋に入れる方法は何通り?
ただし、全部の人を1つの部屋に入れてもいい。
②10人を2つの組A,Bに分ける方法は何通り?
③10人を2つの組に分ける方法は何通り?
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①10人をA,Bの2部屋に入れる方法は何通り?
ただし、全部の人を1つの部屋に入れてもいい。
②10人を2つの組A,Bに分ける方法は何通り?
③10人を2つの組に分ける方法は何通り?
【高校数学】 数A-12 順列⑥ ・ じゅず順列編
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単元:
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
①8クラスの学級委員長が、円形の机に座るとき、直積の方法は何通り?
②先生1人、男子2人、女子3人が円形のテーブルに座るとき、男子2人が隣り合う座り方は何通り?
③色の異なる5個の玉を糸でつないで首飾りをつくる方法は何通り?
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①8クラスの学級委員長が、円形の机に座るとき、直積の方法は何通り?
②先生1人、男子2人、女子3人が円形のテーブルに座るとき、男子2人が隣り合う座り方は何通り?
③色の異なる5個の玉を糸でつないで首飾りをつくる方法は何通り?
【高校数学】 数A-11 順列⑤ ・ 数字の応用編
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
5個の数字0、1、2、3、4から異なる3個の数字を使って3桁の整数をつくる。
①偶数は何個作れる?
②3の倍数は何個作れる?
③小さい方から順番に並べて、43番目の数はいくつ?
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5個の数字0、1、2、3、4から異なる3個の数字を使って3桁の整数をつくる。
①偶数は何個作れる?
②3の倍数は何個作れる?
③小さい方から順番に並べて、43番目の数はいくつ?
【高校数学】 数A-10 順列④ ・ 数字編
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎5個の数字1,2,3,4,5から異なる3個の数字を使って3桁の整数をつくるとき、次のような整数は何個作れる?
①5の倍数
②奇数
③偶数
④200より大きい数
⑤230より大きい数
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◎5個の数字1,2,3,4,5から異なる3個の数字を使って3桁の整数をつくるとき、次のような整数は何個作れる?
①5の倍数
②奇数
③偶数
④200より大きい数
⑤230より大きい数
【高校数学】 数A-9 順列③ ・ 男女編
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎男子3人と女子5人が1列に並ぶとき、次のような並び方は何通りある?
①両端が女子
②両端の少なくとも1人は男子
③男子3人が続いて並ぶ
④どの男子も隣合わない
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◎男子3人と女子5人が1列に並ぶとき、次のような並び方は何通りある?
①両端が女子
②両端の少なくとも1人は男子
③男子3人が続いて並ぶ
④どの男子も隣合わない
【高校数学】 数A-8 順列② ・ 続・基本編
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
①5種類の数字1,2,3,4,5を並べて3桁の整数をつくるとなん通りできる?
②5種類の数字1,2,3,4,5を重複を許して並べて3桁の整数をつくるとなん通りできる?
③4人が1回じゃんけんするとき、手の出し方は何通りある?
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①5種類の数字1,2,3,4,5を並べて3桁の整数をつくるとなん通りできる?
②5種類の数字1,2,3,4,5を重複を許して並べて3桁の整数をつくるとなん通りできる?
③4人が1回じゃんけんするとき、手の出し方は何通りある?
【高校数学】 数A-7 順列① ・ 基本編

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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
①${}_6 \mathrm{ P }_3=$
②${}_3 \mathrm{ P }_3=$
③${}_7 \mathrm{ P }_2=$
④${}_9 \mathrm{ P }_1=$
⑤$5! =$
⑥${}_6 \mathrm{ P }_0=$
⑦5個の文字a,b,c,d,eから異なる3個を選んで1列に並べるときの並べ方は何通り?
⑧30人の部員の中から、兼任を認めないで、部長・副部長を各1人選ぶとき、選び方は何通り?
⑨異なる7個の玉を机の上で円形に並べるとき、並べ方は何通り?
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①${}_6 \mathrm{ P }_3=$
②${}_3 \mathrm{ P }_3=$
③${}_7 \mathrm{ P }_2=$
④${}_9 \mathrm{ P }_1=$
⑤$5! =$
⑥${}_6 \mathrm{ P }_0=$
⑦5個の文字a,b,c,d,eから異なる3個を選んで1列に並べるときの並べ方は何通り?
⑧30人の部員の中から、兼任を認めないで、部長・副部長を各1人選ぶとき、選び方は何通り?
⑨異なる7個の玉を机の上で円形に並べるとき、並べ方は何通り?
【高校数学】 数A-5 場合の数② ・ 正の約数編
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単元:
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
①48の正の約数は何個?
②48の正の約数の総和はいくつ?
③600の正の約数は何個?
④600の正の約数の総和はいくつ?
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①48の正の約数は何個?
②48の正の約数の総和はいくつ?
③600の正の約数は何個?
④600の正の約数の総和はいくつ?
【高校数学】 数A-4 場合の数① ・ 基本編
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単元:
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
①1,1,1,2,3の中から、3個の数字を使ってできる3桁の整数は何通り?
②大中小3個のさいころを投げる時、目の和が6になるのは何通り?
③(a+b)(c+d+e+f)を展開したとき、項は何個できる?
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①1,1,1,2,3の中から、3個の数字を使ってできる3桁の整数は何通り?
②大中小3個のさいころを投げる時、目の和が6になるのは何通り?
③(a+b)(c+d+e+f)を展開したとき、項は何個できる?
【高校数学】 数A-3 集合③
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
①1から100までの自然数のうち、2,3,7の少なくとも1つで割り切れる数は何個ある?
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①1から100までの自然数のうち、2,3,7の少なくとも1つで割り切れる数は何個ある?
【高校数学】 数A-2 集合②
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎100から500までの自然数のうち、次のような数の個数を求めよう。
①6の倍数
②8の倍数
③6の倍数または8の倍数
④6の倍数であるが8の倍数でない数
⑤6でも8でも割り切れない数
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◎100から500までの自然数のうち、次のような数の個数を求めよう。
①6の倍数
②8の倍数
③6の倍数または8の倍数
④6の倍数であるが8の倍数でない数
⑤6でも8でも割り切れない数
【高校数学】 数A-1 集合①
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎9以下の自然数を全体集合とする。
$A={2,7,8},B={1,2,4,7,9}$について、次の集合を求めよう。
①$\overline{ A }$
②$\overline{ B }$
③$A \cup B$
④$\overline{ A } \cap \overline{ B }$
⑤$\overline{ A \cup B }$
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◎9以下の自然数を全体集合とする。
$A={2,7,8},B={1,2,4,7,9}$について、次の集合を求めよう。
①$\overline{ A }$
②$\overline{ B }$
③$A \cup B$
④$\overline{ A } \cap \overline{ B }$
⑤$\overline{ A \cup B }$