問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ xy平面上の曲線C：$y$=$x^3$-$x$ を考える。変数$t$＞0に対して、曲線C上の点A($t$, $t^3$-$t$)における接線を$l$とする。直線$l$と直線$y$=-$x$の交点をB、三角形OABの外接円の中心をPとする。以下の問いに答えよ。
(1)点Bの座標を$t$を用いて表せ。
(2)θ=$\angle$OBAとする。$\sin^2\theta$を$t$を用いて表せ。
(3)$f(t)$=$\frac{OP}{OA}$とする。$t$＞0のとき、$f(t)$を最小にする$t$の値と$f(t)$の最小値を求めよ。

2023九州大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
斜線部の面積=?
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 平面上の半径1の円Cの中心Oから距離4だけ離れた点Lをとる。点Lを通る円Cの2本の接線と円Cの接点をそれぞれM、Nとする。以下の問いに答えよ。
(1)三角形LMNの面積を求めよ。
(2)三角形LMNの内接円の半径をrと、三角形LMNの外接円の半径Rをそれぞれ求めよ。

2023東北大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 座標平面において原点Oを中心とする半径1の円を$C_1$とし、$C_1$の内部にある第1象限の点Pの極座標を(r, θ)とする。さらに点Pを中心とする円$C_2$が$C_1$上の点Qにおいて$C_1$に内接し、x軸上の点Rにおいてx軸に接しているとする。
また、極座標が(1, π)である$C_1$上の点をAとし、直線AQのy切片をtとする。
(1)rをθの式で表すとr=$\boxed{\ \ あ\ \ }$となり、tの式で表すとr=$\boxed{\ \ い\ \ }$となる。
(2)円$C_2$と同じ半径をもち、x軸に関して円$C_2$と対称な位置にある円$C'_2$の中心P'とする。三角形POP'の面積はθ=$\boxed{\ \ う\ \ }$のとき最大値$\boxed{\ \ え\ \ }$をとる。θ=$\boxed{\ \ う\ \ }$は条件t=$\boxed{\ \ お\ \ }$と同値である。
(3)円$C_1$に内接し、円$C_2$と$C'_2$の両方に外接する円のうち大きい方を$C_3$とする。円$C_3$の半径bをtの式で表すとb=$\boxed{\ \ か\ \ }$となる。
(4)3つの円$C_2$, $C'_2$, $C_3$の周の長さの和はθ=$\boxed{\ \ き\ \ }$の最大値$\boxed{\ \ く\ \ }$をとる。

2023慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 座標平面において原点Oを中心とする半径1の円を$C_1$とし、$C_1$の内部にある第1象限の点Pの極座標を(r, θ)とする。さらに点Pを中心とする円$C_2$が$C_1$上の点Qにおいて$C_1$に内接し、x軸上の点Rにおいてx軸に接しているとする。
また、極座標が(1, π)である$C_1$上の点をAとし、直線AQのy切片をtとする。
(1)rをθの式で表すとr=$\boxed{\ \ あ\ \ }$となり、tの式で表すとr=$\boxed{\ \ い\ \ }$となる。
(2)円$C_2$と同じ半径をもち、x軸に関して円$C_2$と対称な位置にある円$C'_2$の中心P'とする。三角形POP'の面積はθ=$\boxed{\ \ う\ \ }$のとき最大値$\boxed{\ \ え\ \ }$をとる。θ=$\boxed{\ \ う\ \ }$は条件t=$\boxed{\ \ お\ \ }$と同値である。
(3)円$C_1$に内接し、円$C_2$と$C'_2$の両方に外接する円のうち大きい方を$C_3$とする。円$C_3$の半径bをtの式で表すとb=$\boxed{\ \ か\ \ }$となる。
(4)3つの円$C_2$, $C'_2$, $C_3$の周の長さの和はθ=$\boxed{\ \ き\ \ }$の最大値$\boxed{\ \ く\ \ }$をとる。

2023慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\stackrel{\huge\frown}{AP}$+$\stackrel{\huge\frown}{BQ}$ =?
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
次のような四角形ABCDの面積を求めよ。
(1)円に内接し、$AB=4、BC=3、CD=1、\angle B=60°$
(2)円に内接し、$AB=1、BC=2\sqrt2、CD=\sqrt2、\angle B=45°$

問題文全文(内容文)：
次のような四角形ABCDの面積を求めよ。
(1)$\angle A=135°,\angle C=45°,AB=1,BC=3,CD=\sqrt2,DA=\sqrt2$
(2)$\angle B=120°,AB=3,BC=5,CD=5,DA=4$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (2)aは正の定数とする。原点をOとするxy平面上に直線l：y=$\frac{2}{3}$xと2点A(0,a), B(17,20)がある。直線l上にとった動点Pと2点A,Bそれぞれを線分で結び、2つの線分の長さの和AP+BPが最小となったとき、$\angle APO$=45°であった。AP+BPが最小であるとき、直線BPを表す方程式はy=$\boxed{\ \ ウ\ \ }$であり、三角形ABPの内接円の半径は$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。

2023慶應義塾大学薬学部過去問

問題文全文(内容文)：
正方形の面積= 2023㎠
円の面積=?

＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
AD = ?
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
正方形の面積は？
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$(1)$\cos 2\theta$と$\cos 3\theta$を$\cos\theta$の式として表せ。
(2)半径1の円に内接する正五角形の一辺の長さが1.15より大きいな否かを理由をつけて判定せよ。

2023京都大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$\angle x =?$
＊図は動画内参照

明光学院高等学校2023

問題文全文(内容文)：
(1)$AC=? PC =?$
(2)$r_1:r_2 =?$

＊図は動画内参照
2023　開成高等学校（改）

問題文全文(内容文)：
正八角形の面積=?
円の面積=?
＊図は動画内参照

2023中央大学杉並高等学校(改)

問題文全文(内容文)：
$\stackrel{\huge\frown}{BE}$=?
＊図は動画内参照

国立高専

問題文全文(内容文)：
四角形$ABCD$の面積$S$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 図のように(※動画参照)半円の中に、半径1の4つの円A, B, C, Dと、別の半径の円Eがあり、次のように接している。円Aは半円の円弧と直径と円Bに接し、円Bは半円の円弧と円A, C, Eに接し、円Cは半円の円弧と円B, D, Eに接し、円Dは半円の円弧と直径と円Cに接している。また、円Eじゃ半円の直径と円B, Cに接している。
このとき、半円の半径は
$\boxed{\ \ アイ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ ウエ\ \ }+\boxed{\ \ オカ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ キク\ \ }}}$
であり、円Eの半径は
$\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ サシ\ \ }}}{\boxed{\ \ スセ\ \ }}$
である。

2020慶應義塾大学総合政策学部過去問

問題文全文(内容文)：
第2問
[1](1)kを正の定数とし、次の3次関数を考える。
$f(x)=x^2(k-x)$
y=f(x)のグラフとx軸との共有点の座標は(0, 0)と($\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}$, 0)である。
f(x)の導関数f'(x)は
f'(x)=$\boxed{\ \ イウ\ \ }x^2+\boxed{\ \ エ\ \ }kx$
である。
x=$\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$のとき、f(x)は極小値$\boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}$をとる。
x=$\boxed{\boxed{\ \ キ\ \ }}$のとき、f(x)は極大値$\boxed{\boxed{\ \ ク\ \ }}$をとる。
また、0＜x＜kの範囲においてx=$\boxed{\boxed{\ \ キ\ \ }}$のときf(x)は最大となることがわかる。

$\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}$,　$\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$~$\boxed{\boxed{\ \ ク\ \ }}$ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪0　①$\frac{1}{3}k$　②$\frac{1}{2}k$　③$\frac{2}{3}k$　
④k　⑤$\frac{3}{2}k$　⑥$-4k^2$　⑦$\frac{1}{8}k^2$　
⑧$\frac{2}{27}k^3$　⑨$\frac{4}{27}k^3$　ⓐ$\frac{4}{9}k^3$　ⓑ$4k^3$

(2)後の図のように底面が半径9の円で高さが15の円錐に内接する円柱を考える。円柱の底面の半径と体積をそれぞれx, Vとする。Vをxの式で表すと
V=$\frac{\boxed{\ \ ケ\ \ }}{\boxed{\ \ コ\ \ }}\pi x^2(\boxed{\ \ サ\ \ }-x)$(0＜x＜9)
である。(1)の考察より、x=$\boxed{\ \ シ\ \ }$のときVは最大となることがわかる。Vの最大値は$\boxed{\ \ スセソ\ \ }\pi$である。

[2](1)定積分$\displaystyle\int_0^{30}(\frac{1}{5}x+3)dx$の値は$\boxed{\ \ タチツ\ \ }$である。
また、関数$\displaystyle\frac{1}{100}x^2-\frac{1}{6}x+5$の不定積分は
$\displaystyle\int(\frac{1}{100}x^2-\frac{1}{6}x+5)dx$=$\displaystyle\frac{1}{\boxed{\ \ テトナ\ \ }}x^3-\frac{1}{\boxed{\ \ ニヌ\ \ }}x^2+\boxed{\ \ ネ\ \ }x+C$である。ただし、Cは積分定数とする。
(2)ある地域では、毎年3月頃「ソメイヨシノ(桜の種類)の開花予想日」が話題になる。太郎さんと花子さんは、開花日時を予想する方法の一つに、2月に入ってからの気温を時間の関数とみて、その関数を積分した値をもとにする方法があることを知った。ソメイヨシノの開花日時を予想するために、二人は図1の6時間ごとの気温の折れ線グラフを見ながら、次のように考えることにした。(※図1は動画参照)
xの値の範囲を0以上の実数全体として、2月1日午前0時から24x時間経った時点をx日後とする。(例えば、10.3日後は2月11日午前7時12分を表す。)また、x日後の気温をy℃とする。このとき、yはxの関数であり、これをy=f(x)とおく。ただし、yは負にはならないものとする。
気温を表す関数f(x)を用いて二人はソメイヨシノの開花日時を次の設定で考えることにした。
設定：正の実数tに対して、f(x)を0からtまで積分した値をS(t)とする。すなわち、S(t)=$\displaystyle\int_0^tf(x)dx$とする。このS(t)が400に到達したとき、ソメイヨシノが開花する。
設定のもと、太郎さんは気温を表す関数y=f(x)のグラフを図2(※動画参照)のように直線とみなしてソメイヨシノの開花日時を考えることにした。
(i)太郎さんは
$f(x)=\displaystyle\frac{1}{5}x+3$　(x ≧0)
として考えた。このとき、ソメイヨシノの開花日時は2月に入ってから$\boxed{\boxed{\ \ ノ\ \ }}$となる。
$\boxed{\boxed{\ \ ノ\ \ }}$の解答群
⓪30日後　①35日後　②40日後　
③45日後　④50日後　⑤55日後　
⑥60日後　⑦65日後
(ii)太郎さんと花子さんは、2月に入ってから30日後以降の気温について話をしている。
太郎：1次関数を用いてソメイヨシノの開花日時を求めてみたよ。
花子：気温の上がり方から考えて、2月に入ってから30日後以降の気温を表す関数が2次関数の場合も考えて見ようか。
花子さんは気温を表す関数f(x)を、0≦x≦30のときは太郎さんと同じように
f(x)=$\frac{1}{5}x+3$　...①
とし、x≧30のときは
f(x)=$\frac{1}{100}x^2-\frac{1}{6}x+5$　...②
として考えた。なお、x=30のとき①の右辺の値と②の右辺の値は一致する。花子さんの考えた式を用いて、ソメイヨシノの開花日時を考えよう。(1)より
$\displaystyle\int_0^{30}(\frac{1}{5}x+3)dx$=$\boxed{\ \ タチツ\ \ }$
であり
$\displaystyle\int_{30}^{40}(\frac{1}{100}x^2-\frac{1}{6}x+5)dx$=115
となることがわかる。
また、x ≧30の範囲においてf(x)は増加する。よって
$\displaystyle\int_{30}^{40}f(x)dx$ $\boxed{\boxed{\ \ ハ\ \ }}$ $\displaystyle\int_{40}^{50}f(x)dx$
であることがわかる。以上より、ソメイヨシノの開花日時は2月に入ってから$\boxed{\boxed{\ \ ヒ\ \ }}$となる。

2023共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
青○：半径3
緑○：半径4
赤○：半径=?
＊図は動画内参照

2023渋谷教育学園幕張高等学校(改)

問題文全文(内容文)：
$AD＝\frac{9}{4}$
半円Oの面積=?
＊図は動画内参照
2023日本大学習志野高等学校

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$　(7)正四角錐ABCDEの全ての頂点は半径3の球面上にある。
この正四角錐の体積Vの最大値は$\boxed{\ \ ソ\ \ }$である。

2019慶應義塾大学薬学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{5}}$　図のように(※動画参照)、1つの正方形の中に、半径の異なる3種類の円が合計10個配置されている。
円$A_1$と$A_2$は半径が同じRで、それぞれ図のように正方形の2辺に内接している。
円$B_1,B_2,B_3,B_4,B_5,B_6$は半径が同じrで、円$B_1$と$B_2$は接し、
図のように両方とも円$A_1$に内接し円$A_2$に外接している。円$B_3$と$B_4$は接し、図のように両方とも円$A_1$と円$A_2$に内接している。円$B_5$と$B_6$は接し、
図のように両方とも円$A_1$に外接し円$A_2$に内接している。
円$C_1$と$C_2$は半径が同じ$r'$で、それぞれ図のように正方形の2辺に内接し、円$A_1$と$A_2$に外接している。なお、円$B_1,B_2,B_5,B_6$は正方形の辺に接していない。
このとき、正方形の1辺の長さをsとすると
$\left\{\begin{array}{1}
R=\displaystyle\frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}r \\
s=\left(\boxed{\ \ オカ\ \ }\sqrt{R}+\boxed{\ \ キク\ \ }\sqrt{r'}\right)^{\boxed{ケコ}}\\
r'=\frac{\boxed{\ \ サシ\ \ }+\displaystyle\sqrt{10}+\boxed{\ \ スセ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ソタ\ \ }+\displaystyle5\sqrt{10}}}{\boxed{\ \ チツ\ \ }}r\\
\end{array}\right.$
である。

2019慶應義塾大学環境情報学部過去問

問題文全文(内容文)：
半径$\sqrt 6$の球に内接する立方体の体積=?
＊図は動画内参照
海城高等学校

問題文全文(内容文)：
斜線部の面積を求めよ。
洛南高等学校

問題文全文(内容文)：
AB=?
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
CE=?
＊図は動画内参照

青森県

問題文全文(内容文)：
△GHI=?
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
四角形OBCDの周の長さは△AODの周の長さより何㎝長い？
＊図は動画内参照

香川県