図形の性質
図形の性質
正方形と円
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
正方形の面積= 2023㎠
円の面積=?
＊図は動画内参照
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正方形の面積= 2023㎠
円の面積=?
＊図は動画内参照
気付けば、知っていれば一瞬！！
補助線引ける？
気付けば一瞬！
気付けば一瞬！？
角度を求めよ
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\angle OAB = \angle OBA = \angle ACB$
$\angle AOB = ?$
＊図は動画内参照
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$\angle OAB = \angle OBA = \angle ACB$
$\angle AOB = ?$
＊図は動画内参照
黄色の面積＝❓
気付けば一瞬！！平行四辺形
円と正方形 良問です たくさんの別解はコメント欄に いつもありがとうございます。
福田の数学〜京都大学2023年文系第３問〜半径1の円に内接する正五角形の一辺の長さの計量
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$(1)$\cos 2\theta$と$\cos 3\theta$を$\cos\theta$の式として表せ。
(2)半径1の円に内接する正五角形の一辺の長さが1.15より大きいな否かを理由をつけて判定せよ。
2023京都大学文系過去問
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$\Large\boxed{3}$(1)$\cos 2\theta$と$\cos 3\theta$を$\cos\theta$の式として表せ。
(2)半径1の円に内接する正五角形の一辺の長さが1.15より大きいな否かを理由をつけて判定せよ。
2023京都大学文系過去問
まさかの方べ○の定理
忘れがち！？三角形の傍心ってなに？ #Shorts
単元：
#数A#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
三角形の傍心に関して解説していきます。
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三角形の傍心に関して解説していきます。
ブーメランの角 明光学院
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\angle x =?$
＊図は動画内参照
明光学院高等学校2023
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$\angle x =?$
＊図は動画内参照
明光学院高等学校2023
2023年に出題されなかった問題
【まとめ】三角形の垂心の特徴をまとめてみた！ #Shorts
単元：
#数A#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#数学(高校生)
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
三角形の垂心の特徴について解説していきます。
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【重要】頻出の三角形の内心の特徴をまとめてみた #Shorts
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#数A#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#数学(高校生)
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
三角形の内心に関して解説していきます。
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三角形の内心に関して解説していきます。
福田の数学〜東京大学2023年理系第６問〜線分の先端の可動範囲と関節を加えたときの可動範囲(PART1)
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#東京大学#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$ Oを原点とする座標空間において、不等式|x|≦1, |y|≦1, |z|≦1の表す立方体を考える。その立方体の表面のうち、z＜1を満たす部分をSとする。
以下、座標空間内の2点A,Bが一致するとき、線分ABは点Aを表すものとし、その長さを0と定める。
(1)座標空間内の点Pが次の条件(i),(ii)をともに満たすとき、点Pが動きうる範囲Vの体積を求めよ。
(i)OP≦$\sqrt 3$
(ii)線分OPとSは、共有点をもたないか、点Pのみを共有点にもつ。
(2)座標空間内の点Nと点Pが次の条件(iii),(iv),(v)をすべて満たすとき、点Pが動きうる範囲Wの体積を求めよ。必要ならば、$\sin\alpha$=$\frac{1}{\sqrt 3}$を満たす実数α(0＜α＜$\frac{\pi}{2}$)を用いてよい。
(iii)ON+NP≦$\sqrt 3$
(iv)線分ONとSは共有点を持たない。
(v)線分NPとSは、共有点を持たないか、点Pのみを共有点を持つ。
2023東京大学理系過去問
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$\Large\boxed{6}$ Oを原点とする座標空間において、不等式|x|≦1, |y|≦1, |z|≦1の表す立方体を考える。その立方体の表面のうち、z＜1を満たす部分をSとする。
以下、座標空間内の2点A,Bが一致するとき、線分ABは点Aを表すものとし、その長さを0と定める。
(1)座標空間内の点Pが次の条件(i),(ii)をともに満たすとき、点Pが動きうる範囲Vの体積を求めよ。
(i)OP≦$\sqrt 3$
(ii)線分OPとSは、共有点をもたないか、点Pのみを共有点にもつ。
(2)座標空間内の点Nと点Pが次の条件(iii),(iv),(v)をすべて満たすとき、点Pが動きうる範囲Wの体積を求めよ。必要ならば、$\sin\alpha$=$\frac{1}{\sqrt 3}$を満たす実数α(0＜α＜$\frac{\pi}{2}$)を用いてよい。
(iii)ON+NP≦$\sqrt 3$
(iv)線分ONとSは共有点を持たない。
(v)線分NPとSは、共有点を持たないか、点Pのみを共有点を持つ。
2023東京大学理系過去問
【重要】三角形の外心！特徴をまとめてみた #Shorts
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#数A#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#数学(高校生)
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
三角形の外心の特徴について解説していきます。
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三角形の外心の特徴について解説していきます。
2023高校入試数学解説97問目 三角形の面積を二等分する直線 宮城県
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
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数学を数楽に
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直線DEが△ABCの面積を2等分するときのEの座標は？
＊図は動画内参照
2023宮城県
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直線DEが△ABCの面積を2等分するときのEの座標は？
＊図は動画内参照
2023宮城県
2023高校入試数学解説96問目 直角三角形と角の二等分線 山梨県
【数学】三角形の五心！特徴をまとめてみた（重心 編） #Shorts
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#数A#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#数学(高校生)
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
三角形の五心(重心)に関して解説していきます。
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三角形の五心(重心)に関して解説していきます。
2023高校入試数学解説47問目 見えないものを見ようとして 灘高校
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
BD=DC=CA
BE=AE
$\angle ABC=?$
＊図は動画内参照
2023 灘高等学校
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BD=DC=CA
BE=AE
$\angle ABC=?$
＊図は動画内参照
2023 灘高等学校
2023高校入試解説42問目 内接円の半径の比 開成高校（改）
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)
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問題文全文(内容文)：
(1)$AC=? PC =?$
(2)$r_1:r_2 =?$
＊図は動画内参照
2023 開成高等学校（改）
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(1)$AC=? PC =?$
(2)$r_1:r_2 =?$
＊図は動画内参照
2023 開成高等学校（改）
オンライン家庭教師の生徒が開成高校に合格しました！2023高校入試解説41問目 角の二等分線の性質の証明 開成高校（改）
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
三角形の面積の公式
$\frac{1}{2} \times 底辺 \times 高さ$であることを利用して
AB:AC=BP:CPを示せ
＊図は動画内参照
2023開成高等学校
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三角形の面積の公式
$\frac{1}{2} \times 底辺 \times 高さ$であることを利用して
AB:AC=BP:CPを示せ
＊図は動画内参照
2023開成高等学校
2023高校入試解説36問目 正八角形の外接円の面積＝❓ 中大杉並
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
正八角形の面積=?
円の面積=?
＊図は動画内参照
2023中央大学杉並高等学校(改)
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正八角形の面積=?
円の面積=?
＊図は動画内参照
2023中央大学杉並高等学校(改)
2023高校入試解説28問目 あの条件発動 早稲田本庄
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$BD^2 = DE・DF$
$\angle ADB = ?$
＊図は動画内参照
2023早稲田大学 本庄高等学院
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$BD^2 = DE・DF$
$\angle ADB = ?$
＊図は動画内参照
2023早稲田大学 本庄高等学院
放物線と二等辺三角形 国立高専
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#数学(中学生)#中３数学#数A#図形の性質#三平方の定理#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$y=\frac{1}{4}x^2$
P=?
＊図は動画内参照
国立高専
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$y=\frac{1}{4}x^2$
P=?
＊図は動画内参照
国立高専
この長さを求める 国立高専←漢字間違えてしまいました。
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\stackrel{\huge\frown}{BE}$=?
＊図は動画内参照
国立高専
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$\stackrel{\huge\frown}{BE}$=?
＊図は動画内参照
国立高専
【高校数学】裏技！円に内接する四角形の面積の求め方！ #Shorts
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#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
四角形$ABCD$の面積$S$を求めよ。
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四角形$ABCD$の面積$S$を求めよ。
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題100〜慶應義塾大学2020年度総合政策学部第３問〜半円に接する5つの円
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#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#三平方の定理#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 図のように(※動画参照)半円の中に、半径1の4つの円A, B, C, Dと、別の半径の円Eがあり、次のように接している。円Aは半円の円弧と直径と円Bに接し、円Bは半円の円弧と円A, C, Eに接し、円Cは半円の円弧と円B, D, Eに接し、円Dは半円の円弧と直径と円Cに接している。また、円Eじゃ半円の直径と円B, Cに接している。
このとき、半円の半径は
$\boxed{\ \ アイ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ ウエ\ \ }+\boxed{\ \ オカ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ キク\ \ }}}$
であり、円Eの半径は
$\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ サシ\ \ }}}{\boxed{\ \ スセ\ \ }}$
である。
2020慶應義塾大学総合政策学部過去問
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$\Large\boxed{3}$ 図のように(※動画参照)半円の中に、半径1の4つの円A, B, C, Dと、別の半径の円Eがあり、次のように接している。円Aは半円の円弧と直径と円Bに接し、円Bは半円の円弧と円A, C, Eに接し、円Cは半円の円弧と円B, D, Eに接し、円Dは半円の円弧と直径と円Cに接している。また、円Eじゃ半円の直径と円B, Cに接している。
このとき、半円の半径は
$\boxed{\ \ アイ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ ウエ\ \ }+\boxed{\ \ オカ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ キク\ \ }}}$
であり、円Eの半径は
$\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ サシ\ \ }}}{\boxed{\ \ スセ\ \ }}$
である。
2020慶應義塾大学総合政策学部過去問