数A
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【高校数学】 数A－７２ 除法の性質②
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①80以下の自然数で,80と互いに素であるものの個数を求めよう.
②165以下の自然数で,165と互いに素であるものの個数を求めよう.
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①80以下の自然数で,80と互いに素であるものの個数を求めよう.
②165以下の自然数で,165と互いに素であるものの個数を求めよう.
【高校数学】 数A－７１ 除法の性質①
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$a,b$は整数とする.
$a$を7で割ると2余り,$b$を7で割ると5余る.
このとき,次の数を7で割ったときの余りを求めよ.
①$3a+b$
②$a+b$
③$ab$
④$a^2+b^2$
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$a,b$は整数とする.
$a$を7で割ると2余り,$b$を7で割ると5余る.
このとき,次の数を7で割ったときの余りを求めよ.
①$3a+b$
②$a+b$
③$ab$
④$a^2+b^2$
【高校数学】 数A－７０ 最大公約数・最小公倍数③
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$a$は自然数とする.
$a+5$は4の倍数であり,$a+3$は6の倍数であるとき,
$a+9$は12の倍数であることを証明しよう.
②和が72,最大公約数が12である
2つの自然数$a,b(a\lt b)$の組をすべて求めよう.
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①$a$は自然数とする.
$a+5$は4の倍数であり,$a+3$は6の倍数であるとき,
$a+9$は12の倍数であることを証明しよう.
②和が72,最大公約数が12である
2つの自然数$a,b(a\lt b)$の組をすべて求めよう.
【高校数学】 数A－６９ 最大公約数・最小公倍数②
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①積が6300であり,最小公倍数が420であるような
2つの正の整数の最大公約数を求めよう.
②6と129が互いに素であるかどうか答えよう.
③最大公約数が12,最小公倍数が420である
2つの自然数の組をすべて求めよう.
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①積が6300であり,最小公倍数が420であるような
2つの正の整数の最大公約数を求めよう.
②6と129が互いに素であるかどうか答えよう.
③最大公約数が12,最小公倍数が420である
2つの自然数の組をすべて求めよう.
【高校数学】 数A－６８ 最大公約数・最小公倍数①
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$168,196$の最大公約数と最小公倍数を求めよう.
②$60,126,450$の最大公約数と最小公倍数を求めよう.
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①$168,196$の最大公約数と最小公倍数を求めよう.
②$60,126,450$の最大公約数と最小公倍数を求めよう.
【高校数学】 数A－６７ 約数と倍数③
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
問題1
次の数が自然数になるような最小の自然数$n$を求めよう.
①$\sqrt{270}n$
②$\sqrt{\dfrac{360}{n}}$
問題2
$\sqrt{n^2+8}$が自然数$m$になるような
自然数$m$と$n$の組み合わせを求めよう.
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問題1
次の数が自然数になるような最小の自然数$n$を求めよう.
①$\sqrt{270}n$
②$\sqrt{\dfrac{360}{n}}$
問題2
$\sqrt{n^2+8}$が自然数$m$になるような
自然数$m$と$n$の組み合わせを求めよう.
【高校数学】 数A－６６ 約数と倍数②
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①196の正の約数をすべて求めよう.
②630の正の約数の個数を求めよう.
③$ab+4a+2b+1=0$を満たす整数$a,b$の組をすべて求めよう.
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①196の正の約数をすべて求めよう.
②630の正の約数の個数を求めよう.
③$ab+4a+2b+1=0$を満たす整数$a,b$の組をすべて求めよう.
【高校数学】 数A－６５ 約数と倍数①
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
ある整数が次の数の倍数かどうかを調べる判定法は･･･
$\boxed{3}$→①各位の数の$\quad$が$\quad$の倍数
$\boxed{4}$→②下$\quad$桁が$\quad$の倍数
$\boxed{6}$→2の倍数かつ3の倍数
$\boxed{8}$→③下$\quad$桁が$\quad$の倍数
$\boxed{9}$→④各位の数の$\quad$が$\quad$の倍数
⑤$12564$は,$2,3,4,5,6,8,9$のうち,どの数の倍数であるか答えよう.
⑥$a,b$は整数とする.
$a,b$が7の倍数ならば,$2a+3$は7の倍数であることを証明しよう.
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ある整数が次の数の倍数かどうかを調べる判定法は･･･
$\boxed{3}$→①各位の数の$\quad$が$\quad$の倍数
$\boxed{4}$→②下$\quad$桁が$\quad$の倍数
$\boxed{6}$→2の倍数かつ3の倍数
$\boxed{8}$→③下$\quad$桁が$\quad$の倍数
$\boxed{9}$→④各位の数の$\quad$が$\quad$の倍数
⑤$12564$は,$2,3,4,5,6,8,9$のうち,どの数の倍数であるか答えよう.
⑥$a,b$は整数とする.
$a,b$が7の倍数ならば,$2a+3$は7の倍数であることを証明しよう.
【高校数学】 数A－６４ 直線と平面③
単元：
#数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
正六面体の各面の対角線の交点を頂点とし,
隣り合う面どうしの頂点を結ぶことによって,
正六面体の中に正八面体ができる.
このとき、,次の場合について,正八面体の体積を求めよう.
①正六面体の1辺の長さが6
②正八面体の1辺の長さが6
図は動画内参照
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正六面体の各面の対角線の交点を頂点とし,
隣り合う面どうしの頂点を結ぶことによって,
正六面体の中に正八面体ができる.
このとき、,次の場合について,正八面体の体積を求めよう.
①正六面体の1辺の長さが6
②正八面体の1辺の長さが6
図は動画内参照
【高校数学】 数A－６３ 直線と平面②
単元：
#数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
凸多面体の①の数をV,②の数をe,③の数を$f$とすると,
$v-e+f=2$が成り立つ.これを④定理という.
空間内の直線$l,m,n$や,平面$P,Q,R$について,
次の記述が正しいときは○,正しくないときは×で答えよう.
⑤$\ell \perp P,m\perp P$のとき,$\ell \perp m$である.
⑥$\ell /\!/ P,m/\!/ P$のとき,$\ell /\!/m$である.
⑦$P /\!/ \ell,Q /\!/ \ell$のとき,$P/\!/ Q$である.
⑧$P\perp Q,Q /\!/ R$のとき,$P\perp R$である.
⑨$\ell \perp m,m\perp n$のとき,$\ell /\!/ n$である.
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凸多面体の①の数をV,②の数をe,③の数を$f$とすると,
$v-e+f=2$が成り立つ.これを④定理という.
空間内の直線$l,m,n$や,平面$P,Q,R$について,
次の記述が正しいときは○,正しくないときは×で答えよう.
⑤$\ell \perp P,m\perp P$のとき,$\ell \perp m$である.
⑥$\ell /\!/ P,m/\!/ P$のとき,$\ell /\!/m$である.
⑦$P /\!/ \ell,Q /\!/ \ell$のとき,$P/\!/ Q$である.
⑧$P\perp Q,Q /\!/ R$のとき,$P\perp R$である.
⑨$\ell \perp m,m\perp n$のとき,$\ell /\!/ n$である.
【高校数学】 数A－６２ 直線と平面①
単元：
#数A#図形の性質#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
問題1
右の図の立方体において,次の2直線のなす角$\theta$を
求めよう.ただし,$0°\leqq \theta\leqq 90°$とする.
①$AB$と$CH$
②$AC$と$DG$
問題2
右の図は直方体から三角柱を切り取った立体である.
③直線$AB$と平行な直線をすべて求めよう.
④直線$AE$とねじれの位置にある直線をすべて求めよう.
図は動画内参照
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問題1
右の図の立方体において,次の2直線のなす角$\theta$を
求めよう.ただし,$0°\leqq \theta\leqq 90°$とする.
①$AB$と$CH$
②$AC$と$DG$
問題2
右の図は直方体から三角柱を切り取った立体である.
③直線$AB$と平行な直線をすべて求めよう.
④直線$AE$とねじれの位置にある直線をすべて求めよう.
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【高校数学】 数A－６１ 作図⑤
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①1辺の長さを1とする正五角形の対角線の長さを求めよう.
②線分$AB$を1辺とする正五角形を作図しよう.
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①1辺の長さを1とする正五角形の対角線の長さを求めよう.
②線分$AB$を1辺とする正五角形を作図しよう.
【高校数学】 数A－６０ 作図④
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①円$O$の外部の点$P$から円$O$に引いた接線を作図しよう.
②線分$AB$を直径とする半円に内接する
正方形$CDEF$を作図しよう.
図は動画内参照
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①円$O$の外部の点$P$から円$O$に引いた接線を作図しよう.
②線分$AB$を直径とする半円に内接する
正方形$CDEF$を作図しよう.
図は動画内参照
【高校数学】 数A－５９ 作図③
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
長さ1の線分$AB$と,長さ$a,b$の2つの線分が与えられたとき,
次の線分を作図しよう.
①長さ$a,b$の線分
②長さ$\dfrac{a}{b}$の線分
③長さ$a^2$の線分
④長さ1の線分$AB$が与えられたとき,
長さ$\sqrt3$の線分を作図しよう.
図は動画内参照
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長さ1の線分$AB$と,長さ$a,b$の2つの線分が与えられたとき,
次の線分を作図しよう.
①長さ$a,b$の線分
②長さ$\dfrac{a}{b}$の線分
③長さ$a^2$の線分
④長さ1の線分$AB$が与えられたとき,
長さ$\sqrt3$の線分を作図しよう.
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【高校数学】 数A－５８ 作図②
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
与えられた線分$AB$に対して,次の点を作図しよう.
①線分$AB$を$1:3$に内分する点$P$
②線分$AB$を$1:3$に外分する点$Q$
図は動画内参照
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与えられた線分$AB$に対して,次の点を作図しよう.
①線分$AB$を$1:3$に内分する点$P$
②線分$AB$を$1:3$に外分する点$Q$
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【高校数学】 数A－５７ 作図①
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$\triangle ABC$の内接円を作図しよう.
②線分$AB$を斜辺とし,他の1辺の長さが$\dfrac{1}{2}AB$である
直角三角形を作図しよう.
図は動画内参照
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①$\triangle ABC$の内接円を作図しよう.
②線分$AB$を斜辺とし,他の1辺の長さが$\dfrac{1}{2}AB$である
直角三角形を作図しよう.
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【高校数学】 数A－５６ ２つの円の位置関係と共通接線③
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①2つの円がTで内接している.
内側の円の接線が外側の円と交わる点を$A,B$とし,その接点を$P$とする.
このとき,$TP$は$\angle ATB$を2等分することを証明しよう.
図は動画内参照
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①2つの円がTで内接している.
内側の円の接線が外側の円と交わる点を$A,B$とし,その接点を$P$とする.
このとき,$TP$は$\angle ATB$を2等分することを証明しよう.
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【高校数学】 数A－５５ ２つの円の位置関係と共通接線②
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
下の図で,直線$AB$は円$O,O'$に,それぞれ点$A,B$で接している.
線分$AB$の長さを求めよう.
①円$O,O'$の半径が,それぞれ5,4
中心間の距離が6
②円$O,O'$の半径がそれぞれ6,3
中心間の距離が13
図は動画内参照
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下の図で,直線$AB$は円$O,O'$に,それぞれ点$A,B$で接している.
線分$AB$の長さを求めよう.
①円$O,O'$の半径が,それぞれ5,4
中心間の距離が6
②円$O,O'$の半径がそれぞれ6,3
中心間の距離が13
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【高校数学】 数A－５４ ２つの円の位置関係と共通接線①
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
問題1
それぞれの半径が$r,r'(r\gt r')$である2つの円の中心間の距離を$d$とするとき,
①~⑤における$r,r',d$の関係をかこう.
①互いに外部にある
②外接する
③ 2点で交わる
④内接する
⑤一方が他方を含む
問題2
半径が12と5の2つの円の中心間の距離が次のような場合,
2つの円の位置関係と共通接線の数をかこう.
⑥17
⑦6
⑧11
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問題1
それぞれの半径が$r,r'(r\gt r')$である2つの円の中心間の距離を$d$とするとき,
①~⑤における$r,r',d$の関係をかこう.
①互いに外部にある
②外接する
③ 2点で交わる
④内接する
⑤一方が他方を含む
問題2
半径が12と5の2つの円の中心間の距離が次のような場合,
2つの円の位置関係と共通接線の数をかこう.
⑥17
⑦6
⑧11
【高校数学】 数A－５３ 方べきの定理③
単元：
#数A#図形の性質#方べきの定理と２つの円の関係#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①2つの円が点$A$で同じ直線に接している.
この直線上の$A$と異なる点$B$を通る2本の直線と,
2円との2つの交点をそれぞれ$C,D$および$E,F$とする.
このとき,4点$C,D,E,F$は同一円周上にあることを証明しよう.
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①2つの円が点$A$で同じ直線に接している.
この直線上の$A$と異なる点$B$を通る2本の直線と,
2円との2つの交点をそれぞれ$C,D$および$E,F$とする.
このとき,4点$C,D,E,F$は同一円周上にあることを証明しよう.
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【高校数学】 数Ａ－５２ 方べきの定理②
単元：
#数A#図形の性質#方べきの定理と２つの円の関係#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①半径上の円に内接する四角形$ABCD$において,
辺$BC$がこの円の直径である.
対角線$AC$と$BD$の交点を$E$とし,$E$から$BC$に垂線$EF$を下ろす.
$BF:FC=m: n$とするとき,$BE･BD$を$r,m,n$を用いて表そう.
図は動画内参照
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①半径上の円に内接する四角形$ABCD$において,
辺$BC$がこの円の直径である.
対角線$AC$と$BD$の交点を$E$とし,$E$から$BC$に垂線$EF$を下ろす.
$BF:FC=m: n$とするとき,$BE･BD$を$r,m,n$を用いて表そう.
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【高校数学】 数A－５１ 方べきの定理①
単元：
#数A#図形の性質#方べきの定理と２つの円の関係#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
点Pを通る2直線が,円$O$とそれそれ 2点$A,B$と
2点$C,D$で交わるとき,$①=①$が成り立つ.
点$P$を通る2直線の一方が,
円$O$と2点$A,B$で交わり,もう一方が点$T$で接するとき,
$②=②$が成り立つ.
下の図で$x$を求めよう.
ただし,$T$は接点とする.
③
④
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点Pを通る2直線が,円$O$とそれそれ 2点$A,B$と
2点$C,D$で交わるとき,$①=①$が成り立つ.
点$P$を通る2直線の一方が,
円$O$と2点$A,B$で交わり,もう一方が点$T$で接するとき,
$②=②$が成り立つ.
下の図で$x$を求めよう.
ただし,$T$は接点とする.
③
④
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【高校数学】 数A－５０ 接弦定理
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
下の図において,$\angle x,\angle y$を求めよう.
ただし,直線$\ell,m$は円の接線とする.
①
②
③
④
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下の図において,$\angle x,\angle y$を求めよう.
ただし,直線$\ell,m$は円の接線とする.
①
②
③
④
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【高校数学】 数A－４９ トレミーの定理
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
円に内接する四角形$ABCD$について
$AC･BD=①$である.
②$\triangle ABC$の外接円と$\angle BAC$の
二等分線との交点を$M$とするとき,
$MA=MB+MC$ならば,$AB+AC=2BC$であることを,
トレミーの定理を用いて証明しよう.
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円に内接する四角形$ABCD$について
$AC･BD=①$である.
②$\triangle ABC$の外接円と$\angle BAC$の
二等分線との交点を$M$とするとき,
$MA=MB+MC$ならば,$AB+AC=2BC$であることを,
トレミーの定理を用いて証明しよう.
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【高校数学】 数A－４８ 円に内接する四角形②
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$\triangle ABC$の頂点$A$から,辺$BC$に垂線$AD$を引き,
点$D$から辺$AB,AC$にそれぞれ垂線$DE,DF$を引くと,
4点$E,B,C,F$は同一円周上にあることを証明しよう.
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①$\triangle ABC$の頂点$A$から,辺$BC$に垂線$AD$を引き,
点$D$から辺$AB,AC$にそれぞれ垂線$DE,DF$を引くと,
4点$E,B,C,F$は同一円周上にあることを証明しよう.
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【高校数学】 数A－４７ 円に内接する四角形①
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
下の図で$\angle x$の大きさを求めよう.
①
②
③次の四角形$ABCD$のうち,円に内接するものはどれか.
$\boxed{I}$
$\boxed{II}$
$\boxed{III}$
図は動画内参照
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下の図で$\angle x$の大きさを求めよう.
①
②
③次の四角形$ABCD$のうち,円に内接するものはどれか.
$\boxed{I}$
$\boxed{II}$
$\boxed{III}$
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【高校数学】 数A－４６ 円周角の定理②
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①右の図で,$L,M,N$はそれぞれ,円に内接する四角形$ABCD$の
辺$AB,BCAD$の中点である.
また,直線$ML$と直線$DA$の交点を$P$,
直線$NL$と直線$CB$の交点を$Q$とする.
このとき,4点$M,N, P,Q$は1つの円周上にあることを証明しよう.
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①右の図で,$L,M,N$はそれぞれ,円に内接する四角形$ABCD$の
辺$AB,BCAD$の中点である.
また,直線$ML$と直線$DA$の交点を$P$,
直線$NL$と直線$CB$の交点を$Q$とする.
このとき,4点$M,N, P,Q$は1つの円周上にあることを証明しよう.
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【高校数学】 数A－４５ 円周角の定理①
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
下の図について,$\angle x$の大きさを求めよう.
①
②
③
④
⑤
⑥
図は動画内参照
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下の図について,$\angle x$の大きさを求めよう.
①
②
③
④
⑤
⑥
図は動画内参照
【高校数学】 数A－４４ 三角形の辺と角の大小関係
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
問題1
3辺の長さが次のような三角形は存在するかどうか調べよう.
①$2,3,6$
②$3,4,6$
③$5,7,12$
問題2
次のような三角形$ABC$について,
3つの角$\angle A,\angle B,\angle C$の大小を調べよう.
④$a=7,b=4,c=5$
⑤$a=3,b=5,c=3$
⑥$\angle A=90°,a=4,c=2$
問題3
$\triangle ABC$において,それぞれの長さが次の場合のとき,
$x$のとる値の範囲を求めよう.
⑦$a=6,b=8,c=x$
⑧$a=5,b=x,c=9$
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問題1
3辺の長さが次のような三角形は存在するかどうか調べよう.
①$2,3,6$
②$3,4,6$
③$5,7,12$
問題2
次のような三角形$ABC$について,
3つの角$\angle A,\angle B,\angle C$の大小を調べよう.
④$a=7,b=4,c=5$
⑤$a=3,b=5,c=3$
⑥$\angle A=90°,a=4,c=2$
問題3
$\triangle ABC$において,それぞれの長さが次の場合のとき,
$x$のとる値の範囲を求めよう.
⑦$a=6,b=8,c=x$
⑧$a=5,b=x,c=9$
【高校数学】 数A－４３ メネラウスの定理②
単元：
#数A#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右の図の$\triangle ABC$において,
$AM:MB=2:5,AN:NC=4:3$,$BN$と$CM$との交点を$P$,
$AP$の延長と$BC$との交点を$Q$とする.
①$BP:PN$を求めよう.
②$BQ:QC$を求めよう.
図は動画内参照
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右の図の$\triangle ABC$において,
$AM:MB=2:5,AN:NC=4:3$,$BN$と$CM$との交点を$P$,
$AP$の延長と$BC$との交点を$Q$とする.
①$BP:PN$を求めよう.
②$BQ:QC$を求めよう.
図は動画内参照