数Ⅱ
数Ⅱ
慶應(類)積分 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=3\displaystyle \int_{x-1}^{ x }(t+|t|)(t+|t|-1)dt$
（1）
$y=f(x)$のグラフをかけ
（2）
$y=f(x)$と$x$軸とで囲まれる面積を求めよ
出典：慶應義塾 過去問
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$f(x)=3\displaystyle \int_{x-1}^{ x }(t+|t|)(t+|t|-1)dt$
（1）
$y=f(x)$のグラフをかけ
（2）
$y=f(x)$と$x$軸とで囲まれる面積を求めよ
出典：慶應義塾 過去問
広島大 対数 ３次方程式 解の個数 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#指数関数と対数関数#微分法と積分法#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#広島大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a$は正の定数
$log_a(3x)+log_{\sqrt{ a }}(a-x)=1$を満たす実数$x$がちょうど2つである$a$の範囲は？
出典：広島大学 過去問
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$a$は正の定数
$log_a(3x)+log_{\sqrt{ a }}(a-x)=1$を満たす実数$x$がちょうど2つである$a$の範囲は？
出典：広島大学 過去問
【マイナス】の捉え方は【世界】を変える
単元：
#数Ⅱ#物理#図形と方程式#点と直線#円と方程式#力学#数学(高校生)#理科(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
相対速度 円の方程式、直線の方程式まとめ動画です
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因数定理による因数分解の裏技２選
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
因数定理による因数分解の裏技２選紹介動画です
$x^3+15x^2+32x+12$
を因数分解
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因数定理による因数分解の裏技２選紹介動画です
$x^3+15x^2+32x+12$
を因数分解
京都大 三角関数 ３次関数 解の個数 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#微分法と積分法#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$0 \leqq \theta \lt 2\pi$
$\cos 3\theta - \cos 2\theta+3\cos\theta-1=a$を満たす$\theta$の個数
出典：京都大学 過去問
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$0 \leqq \theta \lt 2\pi$
$\cos 3\theta - \cos 2\theta+3\cos\theta-1=a$を満たす$\theta$の個数
出典：京都大学 過去問
愛知教育大 三次方程式 実数解の個数 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#愛知教育大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^3-3ax+4\sqrt{ 2 }=0$
実数解の個数
出典：2002年愛知教育大学 過去問
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$x^3-3ax+4\sqrt{ 2 }=0$
実数解の個数
出典：2002年愛知教育大学 過去問
京都大 ４次方程式 整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
整数係数の4次方程式
$x^4+ax^3+bx^2+cx+1=0$
重複も込めた4つの解は、整数2つ虚数2つである。
$a,b,c$の値を求めよ
出典：2002年京都大学 過去問
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整数係数の4次方程式
$x^4+ax^3+bx^2+cx+1=0$
重複も込めた4つの解は、整数2つ虚数2つである。
$a,b,c$の値を求めよ
出典：2002年京都大学 過去問
実数解の個数 山梨大 三次方程式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2x^3-3kx^2+1=0$
（1）
実数解が1つである$k$の範囲は？
（2）
実数解が1つでその絶対値が1未満である$k$の範囲は？
出典：2002年山梨大学 過去問
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$2x^3-3kx^2+1=0$
（1）
実数解が1つである$k$の範囲は？
（2）
実数解が1つでその絶対値が1未満である$k$の範囲は？
出典：2002年山梨大学 過去問
東京水産大 三次関数 三角形面積最大 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=-x^3+8x+3$
$f(x)$上の2つの定点$A(0,3),B(3,0)$と動点$P(a,f(a))(0 \lt a \lt 3)\triangle PAB$の面積の最大値は？
出典：2002年東京海洋大学 過去問
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$f(x)=-x^3+8x+3$
$f(x)$上の2つの定点$A(0,3),B(3,0)$と動点$P(a,f(a))(0 \lt a \lt 3)\triangle PAB$の面積の最大値は？
出典：2002年東京海洋大学 過去問
京都大 ３次方程式 実数解1つである証明 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)$は3次式、$f(x)$を導関数$f'(x)$で割った余りが定数である。
$f(x)=0$はただ1つの実数解をもつことを示せ
出典：1989年京都大学 過去問
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$f(x)$は3次式、$f(x)$を導関数$f'(x)$で割った余りが定数である。
$f(x)=0$はただ1つの実数解をもつことを示せ
出典：1989年京都大学 過去問
信州大(医）三角関数 最大値・最小値 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\sin^4x+2\sin x \cos x+\cos ^4x$の最小値と最大値を求めよ
出典：1986年信州大学医学部 過去問
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$\sin^4x+2\sin x \cos x+\cos ^4x$の最小値と最大値を求めよ
出典：1986年信州大学医学部 過去問
長崎大(医) 三角関数 方程式解の個数 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$0 \leqq x \leqq \pi$のとき、方程式$\cos 2x+4a \sin x +a-2=0$が異なる2つの解をもつための$a$の範囲
出典：1988年長崎大学医学部 過去問
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$0 \leqq x \leqq \pi$のとき、方程式$\cos 2x+4a \sin x +a-2=0$が異なる2つの解をもつための$a$の範囲
出典：1988年長崎大学医学部 過去問
弘前大 ３倍角 ５倍角 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数平面#三角関数#加法定理とその応用#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#弘前大学#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
（1）
$\sin 3x$を$\sin x$で表せ
（2）
$\sin x + \cos x=4\sin x \cos ^2x$を満たす$x$を求めよ
出典：1986年弘前大学 過去問
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（1）
$\sin 3x$を$\sin x$で表せ
（2）
$\sin x + \cos x=4\sin x \cos ^2x$を満たす$x$を求めよ
出典：1986年弘前大学 過去問
一橋大 三次関数と接点 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$y=x^3-ax$と、$(0,2b^3)$を通る直線はちょうど2点$P,Q$を共有している。
（$P$は$Q$より左）
（1）
直線$PQ$の式（$a,b$を用いて）
（2）
$P,Q$の座標（$a,b$を用いて）
（3）
$\angle POQ=90^{ \circ }$となる$b$が存在するような$a$の範囲
出典：一橋大学 過去問
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$y=x^3-ax$と、$(0,2b^3)$を通る直線はちょうど2点$P,Q$を共有している。
（$P$は$Q$より左）
（1）
直線$PQ$の式（$a,b$を用いて）
（2）
$P,Q$の座標（$a,b$を用いて）
（3）
$\angle POQ=90^{ \circ }$となる$b$が存在するような$a$の範囲
出典：一橋大学 過去問
京都大 放物線と線分の長さ Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(4,5)$を通る直線が、$y=\displaystyle \frac{1}{4}x^2$と2点$P,Q$で交わっている
線分$PQ$の最小値とその時の傾き
出典：1981年京都大学 過去問
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$(4,5)$を通る直線が、$y=\displaystyle \frac{1}{4}x^2$と2点$P,Q$で交わっている
線分$PQ$の最小値とその時の傾き
出典：1981年京都大学 過去問
島根大 ４次関数 接線 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$y=m(x-1)$と$y=(x-1)(x+a)(x-a)^2$が接するときの$m$の値。
ただし、$a$は$0 \lt a \lt 1$の定数
出典：島根大学 過去問
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$y=m(x-1)$と$y=(x-1)(x+a)(x-a)^2$が接するときの$m$の値。
ただし、$a$は$0 \lt a \lt 1$の定数
出典：島根大学 過去問
名古屋大 根号の計算 ４次方程式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#複素数と方程式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
（1）
$(\sqrt{ 9+2\sqrt{ 17 } }+\sqrt{ 9-2\sqrt{ 17 } })^2$を計算せよ
（2）
$a=\sqrt{ 13 }+\sqrt{ 9+2\sqrt{ 17 } }+\sqrt{ 9-2\sqrt{ 17 } }$を解にもつ整数係数の4次方程式を求めよ
（3）
8つの実数$\pm \sqrt{ 13 }\pm \sqrt{ 9+2\sqrt{ 17 } } \pm \sqrt{ 9-2\sqrt{ 17 } }$(複号任意)のうち（2）で求めた方程式の解
出典：1975年名古屋大学 過去問
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（1）
$(\sqrt{ 9+2\sqrt{ 17 } }+\sqrt{ 9-2\sqrt{ 17 } })^2$を計算せよ
（2）
$a=\sqrt{ 13 }+\sqrt{ 9+2\sqrt{ 17 } }+\sqrt{ 9-2\sqrt{ 17 } }$を解にもつ整数係数の4次方程式を求めよ
（3）
8つの実数$\pm \sqrt{ 13 }\pm \sqrt{ 9+2\sqrt{ 17 } } \pm \sqrt{ 9-2\sqrt{ 17 } }$(複号任意)のうち（2）で求めた方程式の解
出典：1975年名古屋大学 過去問
【高校数学】微分5.5～例題・微分を用いた最大最小・基礎～ 6-12【数学Ⅱ】
単元：
#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
(1) y=-2x³+6x²-8(-2<x≦1)の最大値・最小値を求めよ。
(2)1辺が12cmの正方形の厚紙の四隅から、合同な正方形を切り取った残りで、
ふたのない長方形の箱を作る。
箱の容積を最大にするには、切り取る正方形の1辺を何cmにすればよいか。
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(1) y=-2x³+6x²-8(-2<x≦1)の最大値・最小値を求めよ。
(2)1辺が12cmの正方形の厚紙の四隅から、合同な正方形を切り取った残りで、
ふたのない長方形の箱を作る。
箱の容積を最大にするには、切り取る正方形の1辺を何cmにすればよいか。
名古屋大 指数 整数 方程式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^a=y^b=z^c=xyz$を満たす1でない3つの正の実数の組$(x,y,z)$が、少なくとも1組存在するような自然数の組$(a,b,c)$
$a \leqq b \leqq c$を全て求めよ
出典：2002年名古屋大学 過去問
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$x^a=y^b=z^c=xyz$を満たす1でない3つの正の実数の組$(x,y,z)$が、少なくとも1組存在するような自然数の組$(a,b,c)$
$a \leqq b \leqq c$を全て求めよ
出典：2002年名古屋大学 過去問
新潟大（医）３次関数・接線・面積 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#新潟大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$C:y=2x^3-12x$
$l:(1,-2)$を通る$C$の接線
（1）
$l$の方程式
（2）
$C$と$l$とで囲まれた面積
出典：2006年新潟大学医学部 過去問
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$C:y=2x^3-12x$
$l:(1,-2)$を通る$C$の接線
（1）
$l$の方程式
（2）
$C$と$l$とで囲まれた面積
出典：2006年新潟大学医学部 過去問
大阪府立大 積分 面積公式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#大阪府立大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3+x^2-4kx+6k^2$
$g(x)=x^3+2x-3k$
$f(x)$と$g(x)$とで囲まれた部分の面積が最大となる$k$の値は？
出典：2012年大阪府立大学 過去問
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$f(x)=x^3+x^2-4kx+6k^2$
$g(x)=x^3+2x-3k$
$f(x)$と$g(x)$とで囲まれた部分の面積が最大となる$k$の値は？
出典：2012年大阪府立大学 過去問
東大 整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University
単元：
#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x,y,z$は自然数
（1）
$x+y+z=xyz(x \leqq y \leqq z)$を満たす$(x,y,z)$をすべて求めよ
（2）
$x^3+y^3+z^3=xyz$を満たす$(x,y,z)$は存在しないことを示せ
出典：2006年東京大学 過去問
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$x,y,z$は自然数
（1）
$x+y+z=xyz(x \leqq y \leqq z)$を満たす$(x,y,z)$をすべて求めよ
（2）
$x^3+y^3+z^3=xyz$を満たす$(x,y,z)$は存在しないことを示せ
出典：2006年東京大学 過去問
岩手大 ３次方程式の解 共役の複素数 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岩手大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
実数係数の3次方程式
$x^3+ax^2+bx+3=0$の1つの解が$1+\sqrt{ 2 }i$
（1）
$a,b$と他の2解を求めよ。
（2）
3つの解を$\alpha,\beta,\gamma$とする
$\alpha^5+\beta^5+\gamma^5$の値は？
出典：2006年岩手大学 過去問
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実数係数の3次方程式
$x^3+ax^2+bx+3=0$の1つの解が$1+\sqrt{ 2 }i$
（1）
$a,b$と他の2解を求めよ。
（2）
3つの解を$\alpha,\beta,\gamma$とする
$\alpha^5+\beta^5+\gamma^5$の値は？
出典：2006年岩手大学 過去問
慈恵医大 複素数 ３次方程式 有理数解の有無 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\theta=\displaystyle \frac{2}{9}\pi, \alpha=\cos \theta+i \sin \theta$
$\beta=\alpha+\alpha^8$
（1）
$\beta$は実数であることを示せ
（2）
$\beta$は整数係数の三次方程式の解である。
その方程式を求めよ。
（3）
（2）で求めた方程式は有理数の解をもたないことを示せ。
出典：2004年東京慈恵会医科大学 過去問
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$\theta=\displaystyle \frac{2}{9}\pi, \alpha=\cos \theta+i \sin \theta$
$\beta=\alpha+\alpha^8$
（1）
$\beta$は実数であることを示せ
（2）
$\beta$は整数係数の三次方程式の解である。
その方程式を求めよ。
（3）
（2）で求めた方程式は有理数の解をもたないことを示せ。
出典：2004年東京慈恵会医科大学 過去問
福島大 複素数 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z \neq 1,z^7-1=0$
証明せよ。
（1）
$w=z+\displaystyle \frac{1}{z}$とすると、$w^3+w^2-2w-1=0$
（2）
$a=\cos \displaystyle \frac{2}{7}\pi$とすると、$8a^3+4a^2-4a-1=0$
出典：2005年福島大学 過去問
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$z \neq 1,z^7-1=0$
証明せよ。
（1）
$w=z+\displaystyle \frac{1}{z}$とすると、$w^3+w^2-2w-1=0$
（2）
$a=\cos \displaystyle \frac{2}{7}\pi$とすると、$8a^3+4a^2-4a-1=0$
出典：2005年福島大学 過去問
【高校数学】微分⑤～微分を用いた最大値・最小値～ 6-11【数学Ⅱ】
単元：
#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
y=- 2x³+3x²+12x(-2≦x≦4)の最大値と最小値を求めよ。
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y=- 2x³+3x²+12x(-2≦x≦4)の最大値と最小値を求めよ。
茨城大 複素数 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#茨城大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\alpha=\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }}{2}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }}{2}i,\beta=-\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}+\displaystyle \frac{1}{2}i$
（1）
$\alpha^{n}=\beta^n=1$を満たす最小の自然数$n$
（2）
$n$自然数、$1 \leqq n \leqq 20$
$|\alpha^n+\beta^n|$の最小値とそのときの$n$の値は？
出典：2005年茨城大学 過去問
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$\alpha=\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }}{2}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }}{2}i,\beta=-\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}+\displaystyle \frac{1}{2}i$
（1）
$\alpha^{n}=\beta^n=1$を満たす最小の自然数$n$
（2）
$n$自然数、$1 \leqq n \leqq 20$
$|\alpha^n+\beta^n|$の最小値とそのときの$n$の値は？
出典：2005年茨城大学 過去問
これから数Ⅲを学ぶ人に贈る。複素数って何だよ？iって何？
自治医科大 円の方程式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#円と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#自治医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
円：$(x+5)^2+y^2=89$と直線$x+y=8$の交点を通り、$x=-3$に接する円の半径を求めよ
出典：2008年自治医科大学 過去問
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円：$(x+5)^2+y^2=89$と直線$x+y=8$の交点を通り、$x=-3$に接する円の半径を求めよ
出典：2008年自治医科大学 過去問
埼玉大 微分・積分 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#埼玉大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^4-9x^2$
$f(x)$の接線で$(3,0)$を通り、接点の$x$座標が負のものを$y=ax+b$
接点の$x$座標を$p$とする。
$\displaystyle \int_{p}^{ 3 }|f(x)-(ax+b)|dx$の値
出典：2008年埼玉大学 過去問
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$f(x)=x^4-9x^2$
$f(x)$の接線で$(3,0)$を通り、接点の$x$座標が負のものを$y=ax+b$
接点の$x$座標を$p$とする。
$\displaystyle \int_{p}^{ 3 }|f(x)-(ax+b)|dx$の値
出典：2008年埼玉大学 過去問