漸化式
漸化式
広島大 漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#広島大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
数列${a_n}$
$a_{1}=\displaystyle \frac{1}{3},a_{n+1}=2a_{n}(1-a_{n})$
（1）
すべての自然数$n$で$a_{n} \lt \displaystyle \frac{1}{2}$を示せ
（2）
一般項を求めよ。
出典：1996年広島大学 過去問
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数列${a_n}$
$a_{1}=\displaystyle \frac{1}{3},a_{n+1}=2a_{n}(1-a_{n})$
（1）
すべての自然数$n$で$a_{n} \lt \displaystyle \frac{1}{2}$を示せ
（2）
一般項を求めよ。
出典：1996年広島大学 過去問
京都大 漸化式 超基本問題 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_{1}=0,$ $a_{2}=1$ 一般項を求めよ
$(n-1)^2a_{n}=S_{n}(n \geqq 1)$
出典：2002年京都大学 過去問
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$a_{1}=0,$ $a_{2}=1$ 一般項を求めよ
$(n-1)^2a_{n}=S_{n}(n \geqq 1)$
出典：2002年京都大学 過去問
早稲田（理）超簡単 場合の数・漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$1,2,3$を$n$個並べて$n$桁の数を作る。
1が奇数個使われている数を$a_{n}$個
1が偶数個使われている数を$b_{n}$個
(0個を含む)
（1）
$a_{n+1},b_{n+1}$を$a_{n},b_{n}$を用いて表せ
（2）
$a_{n},b_{n}$を求めよ
出典：1997年早稲田大学 理工学術院 過去問
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$1,2,3$を$n$個並べて$n$桁の数を作る。
1が奇数個使われている数を$a_{n}$個
1が偶数個使われている数を$b_{n}$個
(0個を含む)
（1）
$a_{n+1},b_{n+1}$を$a_{n},b_{n}$を用いて表せ
（2）
$a_{n},b_{n}$を求めよ
出典：1997年早稲田大学 理工学術院 過去問
山形大 三項間漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_{1}=-1$
一般項を求めよ
$2\displaystyle \sum_{k=1}^n a_{k}=3a_{n+1}-2a_{n}-1$
出典：2006年山形大学 過去問
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$a_{1}=-1$
一般項を求めよ
$2\displaystyle \sum_{k=1}^n a_{k}=3a_{n+1}-2a_{n}-1$
出典：2006年山形大学 過去問
東大 ２次方程式 解と係数 漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^2-4x-1=0$の2つの解を$\alpha, \beta(a \gt \beta),S_{n}=\alpha ^n+\beta ^n$
（1）
$S_{1},S_{2},S_{3}$を求めよ。
$S_{n}$を$S_{n-1}$と$S_{n-2}$で表せ
（2）
$\beta^3$以下の最大の整数を求めよ
（3）
$a^{2003}$以下の最大の整数の1の位の数を求めよ
出典：2003年東京大学 過去問
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$x^2-4x-1=0$の2つの解を$\alpha, \beta(a \gt \beta),S_{n}=\alpha ^n+\beta ^n$
（1）
$S_{1},S_{2},S_{3}$を求めよ。
$S_{n}$を$S_{n-1}$と$S_{n-2}$で表せ
（2）
$\beta^3$以下の最大の整数を求めよ
（3）
$a^{2003}$以下の最大の整数の1の位の数を求めよ
出典：2003年東京大学 過去問
徳島大 連立漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#徳島大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_{1}=1,b_{1}=0$
$a_{n+1}=5a_{n}+4b_{n}$
$b_{n+1}=a_{n}+5b_{n}$
（1）
$a_{n+1}+ \alpha b_{n+1}=\beta (a_{n}+\alpha b_{n})$となる$\alpha,\beta$を2組求めよ
（2）
$a_{n},b_{n}$の一般項
（3）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n ak$
出典：2012年徳島大学 過去問
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$a_{1}=1,b_{1}=0$
$a_{n+1}=5a_{n}+4b_{n}$
$b_{n+1}=a_{n}+5b_{n}$
（1）
$a_{n+1}+ \alpha b_{n+1}=\beta (a_{n}+\alpha b_{n})$となる$\alpha,\beta$を2組求めよ
（2）
$a_{n},b_{n}$の一般項
（3）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n ak$
出典：2012年徳島大学 過去問
新潟大 漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#新潟大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_{a+2}=\displaystyle \frac{(a_{n+1})^3}{(a_{n})^2}$
$a_{1}=2$
$a_{2}=4$
一般項$a_{n}$を求めよ
出典：1996年新潟大学 過去問
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$a_{a+2}=\displaystyle \frac{(a_{n+1})^3}{(a_{n})^2}$
$a_{1}=2$
$a_{2}=4$
一般項$a_{n}$を求めよ
出典：1996年新潟大学 過去問
香川大 漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#香川大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$S_{n}+na_{n}=1$
$a_{n},S_{n}$を$n$で表せ
出典：香川大学 過去問
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$S_{n}+na_{n}=1$
$a_{n},S_{n}$を$n$で表せ
出典：香川大学 過去問
２０１９東工大 栗崎先生に生徒貫太郎が教わる Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#微分とその応用#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a=\displaystyle \frac{2^8}{3^4}$
整列$b_{k}=\displaystyle \frac{(k+1)^{k+1}}{a^kk!}$
（1）
$f(x)=(x+1)log(1+\displaystyle \frac{1}{x})$は$x \gt 0$で減少することを示せ
（2）
数列{$b_{k}$}の項の最大値$M$を分数で表し、$b_{k}=M$となる$k$をすべて求めよ
出典：2019年東京工業大学 過去問
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$a=\displaystyle \frac{2^8}{3^4}$
整列$b_{k}=\displaystyle \frac{(k+1)^{k+1}}{a^kk!}$
（1）
$f(x)=(x+1)log(1+\displaystyle \frac{1}{x})$は$x \gt 0$で減少することを示せ
（2）
数列{$b_{k}$}の項の最大値$M$を分数で表し、$b_{k}=M$となる$k$をすべて求めよ
出典：2019年東京工業大学 過去問
東北大 漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_{1}=3$ $a_{n+1} \gt a_{n}$
$n$自然数 一般項を求めよ
$a^2_{n}-2a_{n}a_{n+1}+a_{n+1}^2=3(a_{n}+a_{n+1})$
出典：2015年東北大学 過去問
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$a_{1}=3$ $a_{n+1} \gt a_{n}$
$n$自然数 一般項を求めよ
$a^2_{n}-2a_{n}a_{n+1}+a_{n+1}^2=3(a_{n}+a_{n+1})$
出典：2015年東北大学 過去問
兵庫医科大 ３項間漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#兵庫医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_{1}=1$ $a_{2}=4$
$a_{n+2}=4a_{n+1}-3a_{n}-2$
一般項を求めよ
出典：2002年兵庫医科大学 過去問
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$a_{1}=1$ $a_{2}=4$
$a_{n+2}=4a_{n+1}-3a_{n}-2$
一般項を求めよ
出典：2002年兵庫医科大学 過去問
岡山大（医）漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$pq\neq0$ $a_{1}=1$ $n=1,2,3$
$a_{n+1}=pa_{n}+\displaystyle \frac{q-p}{2}q^{n-1}$
一般項を求めよ。
出典：2008年岡山大学 過去問
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$pq\neq0$ $a_{1}=1$ $n=1,2,3$
$a_{n+1}=pa_{n}+\displaystyle \frac{q-p}{2}q^{n-1}$
一般項を求めよ。
出典：2008年岡山大学 過去問
群馬大 漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#群馬大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_{1}=15$
$a_{x}=2a_{n-1}+4^n-1$
（1）
$a_{n}$を$n$を用いて表せ
（2）
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \displaystyle \frac{2^n}{a_{n}}$
出典：1993年群馬大学 過去問
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$a_{1}=15$
$a_{x}=2a_{n-1}+4^n-1$
（1）
$a_{n}$を$n$を用いて表せ
（2）
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \displaystyle \frac{2^n}{a_{n}}$
出典：1993年群馬大学 過去問
宇都宮大 連立漸化式 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#宇都宮大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n,a_{n},b_{n}$自然数
$(1+\sqrt{ 2 })^n=a_{n}+b\sqrt{ 2 }$とする
$a^2_{n}-2b^2_{n}=(-1)^n$を示せ
出典：宇都宮大学 過去問
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$n,a_{n},b_{n}$自然数
$(1+\sqrt{ 2 })^n=a_{n}+b\sqrt{ 2 }$とする
$a^2_{n}-2b^2_{n}=(-1)^n$を示せ
出典：宇都宮大学 過去問
熊本大（医）連立漸化式 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_{1}=2,b_{1}=1$
$a_{k+1}=3a_{k}+b_{k}$
$b_{k+1}=a_{k}+3b_{k}$
出典：熊本大学 過去問
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$a_{1}=2,b_{1}=1$
$a_{k+1}=3a_{k}+b_{k}$
$b_{k+1}=a_{k}+3b_{k}$
出典：熊本大学 過去問
長崎大(医) 漸化式 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_{1}=1$
$na_{a+1}-(n+1)a_{n}=1$
一般項を求めよ
出典：長崎大学 過去問
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$a_{1}=1$
$na_{a+1}-(n+1)a_{n}=1$
一般項を求めよ
出典：長崎大学 過去問
数検準１級 三項間漸化式 極限 高校数学
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数列#漸化式#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
（1）
$A \neq 0$ $a_{1}=1, a_{2}=2A$
$a_{n+2}=2Aa_{n+1}-A^2a_{n}$
一般項を求めよ。
（2）
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty }x^2(1=\cos^3 \displaystyle \frac{1}{x})$
極限値を求めよ。
出典：数学検定準１級 過去問
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（1）
$A \neq 0$ $a_{1}=1, a_{2}=2A$
$a_{n+2}=2Aa_{n+1}-A^2a_{n}$
一般項を求めよ。
（2）
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty }x^2(1=\cos^3 \displaystyle \frac{1}{x})$
極限値を求めよ。
出典：数学検定準１級 過去問
高知大 漸化式 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
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#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
高知大学 過去問
初項$a_1=4$、$(2n+2)a_n-na_{(n+1)}-3n-6$($n=1,2,3,・・・$)であるとき次の問いに答えよ。
(1)一般項$a_n$を求めよ
(2)$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$を求めよ
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高知大学 過去問
初項$a_1=4$、$(2n+2)a_n-na_{(n+1)}-3n-6$($n=1,2,3,・・・$)であるとき次の問いに答えよ。
(1)一般項$a_n$を求めよ
(2)$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$を求めよ
香川大 漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#数学(高校生)#香川大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
94年香川大学過去問
$a_1=1$,$a_2=3$
$a_{n+2}=a_{n+1}^2a_{n}^3$
数列{$a_{n}$}の一般項を求めよ
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94年香川大学過去問
$a_1=1$,$a_2=3$
$a_{n+2}=a_{n+1}^2a_{n}^3$
数列{$a_{n}$}の一般項を求めよ
鳥取大 3項間漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
国立大学法人鳥取大学
$a_1=1,$$a_2=2$
$a_n$$_+$$_2$$a_{n+2}a_{n}=2(a_{n+1})^2$
$(1)$一般項$a_n$
$(2)$初項から第$n$項までの積
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国立大学法人鳥取大学
$a_1=1,$$a_2=2$
$a_n$$_+$$_2$$a_{n+2}a_{n}=2(a_{n+1})^2$
$(1)$一般項$a_n$
$(2)$初項から第$n$項までの積
神戸大 漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'93神戸大学過去問題
$a_1=0$
$a_{n+1}=3a_n+2^n-1$
(1)$b_n=\frac{a_n}{3^{n-1}}$
(2)一般項を求めよ
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'93神戸大学過去問題
$a_1=0$
$a_{n+1}=3a_n+2^n-1$
(1)$b_n=\frac{a_n}{3^{n-1}}$
(2)一般項を求めよ
信州大 漸化式 ちょいと一工夫 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'93信州大学過去問題
$a_1=\frac{1}{2}$ $a_{n+1}=a_n(2-a_n)$
一般項を求めよ。n自然数
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'93信州大学過去問題
$a_1=\frac{1}{2}$ $a_{n+1}=a_n(2-a_n)$
一般項を求めよ。n自然数
北海道教育大 漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#北海道教育大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'91北海道教育大学過去問題
$a_1=b_1=1$ n自然数
$a_{n+1}=a_n+b_n$
$b_{n+1}=4a_n+b_n$
(1){ $a_n+kb_n$ }が等比数列となるようなkを求めよ。
(2)$a_n,b_n$の一般項
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'91北海道教育大学過去問題
$a_1=b_1=1$ n自然数
$a_{n+1}=a_n+b_n$
$b_{n+1}=4a_n+b_n$
(1){ $a_n+kb_n$ }が等比数列となるようなkを求めよ。
(2)$a_n,b_n$の一般項
千葉大 漸化式 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
90千葉大学過去問題
$a_1=1$
$3(a_1+a_2+\cdots +a_n)=(n+2)a_n$
(1)一般項$a_n$を求めよ。
(2)$\displaystyle\sum_{k=1}^n \frac{1}{a_k}$
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90千葉大学過去問題
$a_1=1$
$3(a_1+a_2+\cdots +a_n)=(n+2)a_n$
(1)一般項$a_n$を求めよ。
(2)$\displaystyle\sum_{k=1}^n \frac{1}{a_k}$
室蘭工業大 漸化式 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#室蘭工業大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'17室蘭工業大学過去問題
$a_1=0,a_2=2$
$a_{n+2}=8(n+2)a_{n+1}-7(n^2+3n+2)a_n$
(1)$b_n=\frac{a_n}{n!}$として$b_n$を求めよ
(2)$a_n$を求めよ
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'17室蘭工業大学過去問題
$a_1=0,a_2=2$
$a_{n+2}=8(n+2)a_{n+1}-7(n^2+3n+2)a_n$
(1)$b_n=\frac{a_n}{n!}$として$b_n$を求めよ
(2)$a_n$を求めよ
漸化式 初級から中級への橋渡し １問を３通りの解法で Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
次の漸化式、3通りの解法を考えて下さい。
$a_1=1 \quad$ $a_{n+1}=\frac{1}{2}a_n+\frac{1}{3^n}$
特性方程式
$a_{n+1}=α a_n+β \quad$ $x=αx+β$
$a_{n+2}=αa_{n+1}+β a_n=0 \quad$ $x^2+αx+β=0$
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次の漸化式、3通りの解法を考えて下さい。
$a_1=1 \quad$ $a_{n+1}=\frac{1}{2}a_n+\frac{1}{3^n}$
特性方程式
$a_{n+1}=α a_n+β \quad$ $x=αx+β$
$a_{n+2}=αa_{n+1}+β a_n=0 \quad$ $x^2+αx+β=0$
大分大 漸化式 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大分大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
大分大学過去問題
$a_1=\frac{1}{2},a_{n+1}=a_n+\frac{2n+1}{2^{n+1}}$
一般項を求めよ。
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大分大学過去問題
$a_1=\frac{1}{2},a_{n+1}=a_n+\frac{2n+1}{2^{n+1}}$
一般項を求めよ。
広島県立 特殊な漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#県立広島大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
広島県立大学過去問題
各項が正の数列{$a_n$}
初項～第n項の和を$S_n$
$a_1^3+a_2^3+a_3^3+\cdots+a_n^3=2S_n^2$が成り立つ
(1)$a_n^2+2a_n=4S_n$が成り立つことを示せ。
(2)一般項$a_n$と$S_n$を求めよ。
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広島県立大学過去問題
各項が正の数列{$a_n$}
初項～第n項の和を$S_n$
$a_1^3+a_2^3+a_3^3+\cdots+a_n^3=2S_n^2$が成り立つ
(1)$a_n^2+2a_n=4S_n$が成り立つことを示せ。
(2)一般項$a_n$と$S_n$を求めよ。
旭川医大 漸化式 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#旭川医科大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
旭川医科大学過去問題
数列{$a_n$},{$b_n$}
$b_n=3a_{n+1}-2a_n$と定義
{$b_n$}は初項b$(\neq 0)$,公比rの等比数列
(1)$b=r=2 , a_1=\frac{1}{2}$のとき{$a_n$}の一般項
(2){$a_n$}が等比数列となるための必要十分条件を$b,r,a_1$を用いて表せ。
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旭川医科大学過去問題
数列{$a_n$},{$b_n$}
$b_n=3a_{n+1}-2a_n$と定義
{$b_n$}は初項b$(\neq 0)$,公比rの等比数列
(1)$b=r=2 , a_1=\frac{1}{2}$のとき{$a_n$}の一般項
(2){$a_n$}が等比数列となるための必要十分条件を$b,r,a_1$を用いて表せ。
東京理科 分数型漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
東京理科大学過去問題
$a_1=3,\quad a_{n+1}= \frac{3a_n+2}{a_n+2}$
数列{$a_n$}の一般項を求めよ。
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東京理科大学過去問題
$a_1=3,\quad a_{n+1}= \frac{3a_n+2}{a_n+2}$
数列{$a_n$}の一般項を求めよ。