数列
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ド・モアブルの定理を数学的帰納法で証明するよ。
【高校数学】 数B－１００ 数学的帰納法⑥
【高校数学】 数B－９９ 数学的帰納法⑤
単元：
#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$a_1=2,a_{n+1}=2-\dfrac{1}{a_n}(n-1,2,3,･･･)$で定義される
数列$\{a_n\}$について,一般項$a_n$を推測し,
それが正しいことを,数学的帰納法を用いて証明しよう.
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①$a_1=2,a_{n+1}=2-\dfrac{1}{a_n}(n-1,2,3,･･･)$で定義される
数列$\{a_n\}$について,一般項$a_n$を推測し,
それが正しいことを,数学的帰納法を用いて証明しよう.
【高校数学】 数B－９８ 数学的帰納法④
単元：
#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$n\geqq 10$を満たす自然数$n$に対して,
$2^n \gt 10n^2$が成り立つことを数学的帰納法によって証明しよう.
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①$n\geqq 10$を満たす自然数$n$に対して,
$2^n \gt 10n^2$が成り立つことを数学的帰納法によって証明しよう.
【高校数学】 数B－９７ 数学的帰納法③
単元：
#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$n$を自然数とするとき,
$3^{n+2} \gt 10n+12$を数学的帰納法によって証明しよう.
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①$n$を自然数とするとき,
$3^{n+2} \gt 10n+12$を数学的帰納法によって証明しよう.
【高校数学】 数B－９６ 数学的帰納法②
単元：
#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$n$を自然数とするとき,
$11^n-1$は10の倍数であることを,数学的帰納法によって証明しよう.
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①$n$を自然数とするとき,
$11^n-1$は10の倍数であることを,数学的帰納法によって証明しよう.
【高校数学】 数B－９５ 数学的帰納法①
単元：
#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$1^2+2^2+3^2+･･･+n^2=\dfrac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$を
数学的帰納法によって証明しよう.
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①$1^2+2^2+3^2+･･･+n^2=\dfrac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$を
数学的帰納法によって証明しよう.
【高校数学】 数B－９４ 漸化式⑧
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=3,a_2=5,a_{n+2}-3a_{n+1}+2a_n=0$
②$a_1=3,a_2=5,a_{n+2}-3a_{n+1}+2a_n=0$
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次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=3,a_2=5,a_{n+2}-3a_{n+1}+2a_n=0$
②$a_1=3,a_2=5,a_{n+2}-3a_{n+1}+2a_n=0$
【高校数学】 数B－９３ 漸化式⑦
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=3,a_2=5,a_{n+2}-3a_{n+1}+2a_n=0$
②$a_1=1,a_2=5,a_{n+2}-5a_{n+1}+6a_n=0$
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次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=3,a_2=5,a_{n+2}-3a_{n+1}+2a_n=0$
②$a_1=1,a_2=5,a_{n+2}-5a_{n+1}+6a_n=0$
【高校数学】 数B－９２ 漸化式⑥
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=2,a_{n+1}=2a_n+2^{n+1}$
②$a_1=1,9a_{n+1}=a_n+\dfrac{4}{3^n}$
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次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=2,a_{n+1}=2a_n+2^{n+1}$
②$a_1=1,9a_{n+1}=a_n+\dfrac{4}{3^n}$
【高校数学】 数B－９１ 漸化式⑤
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=2,\dfrac{1}{a_{n+1}}=\dfrac{1}{a_n}+3^{n-1}$
②$a_1=\dfrac{1}{4},a_{n+1}=\dfrac{a_n}{3a_n+1}$
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次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=2,\dfrac{1}{a_{n+1}}=\dfrac{1}{a_n}+3^{n-1}$
②$a_1=\dfrac{1}{4},a_{n+1}=\dfrac{a_n}{3a_n+1}$
【高校数学】 数B－９０ 漸化式④
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=1,a_{n+1}=3a_n+4n$
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次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=1,a_{n+1}=3a_n+4n$
【高校数学】 数B－８９ 漸化式③
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=2,a_{n+1}=3a_n-2$
②$a_1=-2,4a_{n+1}=5a_n+4$
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次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=2,a_{n+1}=3a_n-2$
②$a_1=-2,4a_{n+1}=5a_n+4$
【高校数学】 数B－８８ 漸化式②
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=1,a_{n+1}=a_n=4n$
②$a_1=2,a_{n+1}=a_n+3^n$
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次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=1,a_{n+1}=a_n=4n$
②$a_1=2,a_{n+1}=a_n+3^n$
【高校数学】 数B－８７ 漸化式①
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
問題1
次の条件で定められる数列の$a_2,a_5$を求めよう.
①$a_1=3,a_{n+1}=2a_n-1$
②$a_1=1,a_{n+1}=a_n+n$
問題2
次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
③$a_1=2,a_{n+1}=a_{n+3}$
④$a_1=1,a_{n+1}=-3a_n$
⑤$a_1=3,a_{n+1}-a_n=-5$
⑥$a_1=-5,a_{n+1}-2a_n=0$
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問題1
次の条件で定められる数列の$a_2,a_5$を求めよう.
①$a_1=3,a_{n+1}=2a_n-1$
②$a_1=1,a_{n+1}=a_n+n$
問題2
次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
③$a_1=2,a_{n+1}=a_{n+3}$
④$a_1=1,a_{n+1}=-3a_n$
⑤$a_1=3,a_{n+1}-a_n=-5$
⑥$a_1=-5,a_{n+1}-2a_n=0$
【高校数学】 数B－８６ 群数列④
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数列$\dfrac{1}{1},\dfrac{1}{2},\dfrac{2}{1},\dfrac{1}{3},\dfrac{2}{2},\dfrac{3}{1},\dfrac{1}{4},\dfrac{2}{3},\dfrac{3}{2},\dfrac{4}{1},\dfrac{1}{5},\dfrac{2}{4},･･･$
について次の問いに答えよう.
①$\dfrac{5}{22}$は第何項か求めよう.
②この数列の第100項を求めよう.
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数列$\dfrac{1}{1},\dfrac{1}{2},\dfrac{2}{1},\dfrac{1}{3},\dfrac{2}{2},\dfrac{3}{1},\dfrac{1}{4},\dfrac{2}{3},\dfrac{3}{2},\dfrac{4}{1},\dfrac{1}{5},\dfrac{2}{4},･･･$
について次の問いに答えよう.
①$\dfrac{5}{22}$は第何項か求めよう.
②この数列の第100項を求めよう.
【高校数学】 数B－８５ 群数列③
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数列$\dfrac{1}{1},\dfrac{1}{2},\dfrac{3}{2},\dfrac{1}{3},\dfrac{3}{3},\dfrac{5}{3},\dfrac{1}{4},\dfrac{3}{4},\dfrac{5}{4},\dfrac{7}{4},\dfrac{1}{5},\dfrac{3}{5},･･･$
について次の問いに答えよう.
①$\dfrac{5}{9}$は第何項か求めよう.
②この数列の第200項を求めよう.
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数列$\dfrac{1}{1},\dfrac{1}{2},\dfrac{3}{2},\dfrac{1}{3},\dfrac{3}{3},\dfrac{5}{3},\dfrac{1}{4},\dfrac{3}{4},\dfrac{5}{4},\dfrac{7}{4},\dfrac{1}{5},\dfrac{3}{5},･･･$
について次の問いに答えよう.
①$\dfrac{5}{9}$は第何項か求めよう.
②この数列の第200項を求めよう.
【高校数学】 数B－８４ 群数列②
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
奇数の列を,下のように,1個,2個,4個,8個,･･･となるように群に分ける.
$ 1 | 3,5 | 7,9,11,13 | 15,17,･･･$
①第$n$群の奇数の和を求めよう.
②第8群の5番目の数を求めよう.
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奇数の列を,下のように,1個,2個,4個,8個,･･･となるように群に分ける.
$ 1 | 3,5 | 7,9,11,13 | 15,17,･･･$
①第$n$群の奇数の和を求めよう.
②第8群の5番目の数を求めよう.
【高校数学】 数B－８３ 群数列①
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
1から順に自然数を並べて,下のように1個,2個,4個,8個,･･･となるように群に分ける.
$ 1 | ,3 | 4,5,6,7 | 8,9,･･･$
①第7群の初めの数と終わりの数を求めよう.
②第$n$群の数の和を求めよう.
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1から順に自然数を並べて,下のように1個,2個,4個,8個,･･･となるように群に分ける.
$ 1 | ,3 | 4,5,6,7 | 8,9,･･･$
①第7群の初めの数と終わりの数を求めよう.
②第$n$群の数の和を求めよう.
【高校数学】 数B－８２ いろいろな数列の和③
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の数列の初項から第$n$項までの和を求めよう.
①$\dfrac{1}{1+\sqrt2},\dfrac{1}{\sqrt2+\sqrt3},\dfrac{1}{\sqrt3+\sqrt4},･･･$
②$\dfrac{1}{1+\sqrt3},\dfrac{1}{\sqrt3+\sqrt5},\dfrac{1}{\sqrt5+\sqrt7},･･･$
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次の数列の初項から第$n$項までの和を求めよう.
①$\dfrac{1}{1+\sqrt2},\dfrac{1}{\sqrt2+\sqrt3},\dfrac{1}{\sqrt3+\sqrt4},･･･$
②$\dfrac{1}{1+\sqrt3},\dfrac{1}{\sqrt3+\sqrt5},\dfrac{1}{\sqrt5+\sqrt7},･･･$
【高校数学】 数B－８１ いろいろな数列の和②
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の数列の初項から第$n$項までの和を求めよう.
①$\dfrac{1}{2･4},\dfrac{1}{4･6},\dfrac{1}{6･8},･･･$
②$\dfrac{1}{1･4},\dfrac{1}{4･7},\dfrac{1}{7･10},･･･$
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次の数列の初項から第$n$項までの和を求めよう.
①$\dfrac{1}{2･4},\dfrac{1}{4･6},\dfrac{1}{6･8},･･･$
②$\dfrac{1}{1･4},\dfrac{1}{4･7},\dfrac{1}{7･10},･･･$
【高校数学】 数B－８０ いろいろな数列の和①
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の数列の初項から第$n$項までの和を求めよう.
①$3,5･2,7･2^2,9･2^3･･･$
②$x\neq 1$のとき,$1,3x,5x^2,7x^3,･･･$
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次の数列の初項から第$n$項までの和を求めよう.
①$3,5･2,7･2^2,9･2^3･･･$
②$x\neq 1$のとき,$1,3x,5x^2,7x^3,･･･$
【高校数学】 数B－７９ 数列の和と一般項②
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
初項から第$n$項までの和$S_n$が
次の式で表される数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$S_n=n^2+2n+2$
②$S_n=a_{n}+(n-1)^2$
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初項から第$n$項までの和$S_n$が
次の式で表される数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$S_n=n^2+2n+2$
②$S_n=a_{n}+(n-1)^2$
【高校数学】 数B－７８ 数列の和と一般項①
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和を$S_n$とすると,
$a_1=S_1,n\geqq 2$のとき,$a_n=①$
初項から第$n$項までの和$S_n$が次の式で表される数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
②$n^2-4n$
③$3^n-1$
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数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和を$S_n$とすると,
$a_1=S_1,n\geqq 2$のとき,$a_n=①$
初項から第$n$項までの和$S_n$が次の式で表される数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
②$n^2-4n$
③$3^n-1$
【高校数学】 数B－７７ 階差数列③
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①数列$1,2,4,9,19,36,･･･$の一般項を求めよう.
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①数列$1,2,4,9,19,36,･･･$の一般項を求めよう.
【高校数学】 数B－７６ 階差数列②
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の数列の一般項を求めよう.
①$10,8,4,-2,-10,･･･$
②$1,4,13,40,121,･･･$
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次の数列の一般項を求めよう.
①$10,8,4,-2,-10,･･･$
②$1,4,13,40,121,･･･$
【高校数学】 数B－７５ 階差数列①
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数列$\{a_n\}$の隣り合う2つの項の差$b_n=a_{n+1}-a_n(n=1,2,3,･･･)$を
項とする.
数列$\{b_n\}$を,数列$\{a_n\}$の階差数列という.
また,数列$\{a_n\}$の階差数列を$\{b_n\}$とすると,
$n\geqq 2$のとき,$a_n=①$となる.
②数列$2,3,5,8,12,･･･$の一般項を求めよう.
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数列$\{a_n\}$の隣り合う2つの項の差$b_n=a_{n+1}-a_n(n=1,2,3,･･･)$を
項とする.
数列$\{b_n\}$を,数列$\{a_n\}$の階差数列という.
また,数列$\{a_n\}$の階差数列を$\{b_n\}$とすると,
$n\geqq 2$のとき,$a_n=①$となる.
②数列$2,3,5,8,12,･･･$の一般項を求めよう.
【高校数学】 数B－７４ 和の記号Σ(シグマ)③
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の数列の第$k$項,および初項から第$n$項までの和を求めよう.
①$3^2,6^2,9^2,･･･$
②$2･2,4･5,6･8,･･･$
③$1,1+2,1+2+3,･･･$
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次の数列の第$k$項,および初項から第$n$項までの和を求めよう.
①$3^2,6^2,9^2,･･･$
②$2･2,4･5,6･8,･･･$
③$1,1+2,1+2+3,･･･$
【高校数学】 数B－７３ 和の記号Σ(シグマ)②
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の和を求めよう.
①$\displaystyle \sum_{k=1}^n {(4k+3)}$
②$\displaystyle \sum_{k=1}^n {(-3k^2+2k+4)}$
③$\displaystyle \sum_{k=1}^n {4･5^{k-1}}$
④$\displaystyle \sum_{k=1}^n {(k+1)(4k-3)}$
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次の和を求めよう.
①$\displaystyle \sum_{k=1}^n {(4k+3)}$
②$\displaystyle \sum_{k=1}^n {(-3k^2+2k+4)}$
③$\displaystyle \sum_{k=1}^n {4･5^{k-1}}$
④$\displaystyle \sum_{k=1}^n {(k+1)(4k-3)}$
【高校数学】 数B－７２ 和の記号Σ(シグマ)①
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k=①$
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2=②$
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^3=③$
$\displaystyle \sum_{k=1}^n C=④\quad \left(\displaystyle \sum_{k=1}^n 3=⑤\right)$
$\displaystyle \sum_{k=1}^n r^k=⑥\quad (r\neq 1)$
$\displaystyle \sum_{k=1}^n r^{k-1}=⑦\quad (r\neq 1)$
次の和を項を書き並べて表そう.
⑧$\displaystyle \sum_{k=1}^5 2^k$
⑨$\displaystyle \sum_{k=3}^{n-1} k^2$
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$\displaystyle \sum_{k=1}^n k=①$
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2=②$
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^3=③$
$\displaystyle \sum_{k=1}^n C=④\quad \left(\displaystyle \sum_{k=1}^n 3=⑤\right)$
$\displaystyle \sum_{k=1}^n r^k=⑥\quad (r\neq 1)$
$\displaystyle \sum_{k=1}^n r^{k-1}=⑦\quad (r\neq 1)$
次の和を項を書き並べて表そう.
⑧$\displaystyle \sum_{k=1}^5 2^k$
⑨$\displaystyle \sum_{k=3}^{n-1} k^2$