数列
数列
【高校数学】数Ⅲ-71 数列の極限⑦(無限等比数列)
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$a_1=1,a_{n+1}=\dfrac{1}{3}a_n+2(n=1,2,･･･)$によって
定められる数列$\{a_n\}$について、$\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n$を求めよ。
②$a_1=o,a_2=1,a_{n+2}=\dfrac{1}{4}(a_{n+1}+3a_n)(n=1,2,･･･)$によって
定められる数列$\{a_n\}$について、$\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n$を求めよ。
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①$a_1=1,a_{n+1}=\dfrac{1}{3}a_n+2(n=1,2,･･･)$によって
定められる数列$\{a_n\}$について、$\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n$を求めよ。
②$a_1=o,a_2=1,a_{n+2}=\dfrac{1}{4}(a_{n+1}+3a_n)(n=1,2,･･･)$によって
定められる数列$\{a_n\}$について、$\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n$を求めよ。
確率漸化式 特性方程式
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
(1)正三角形ABCの頂点を1秒ごとに無作為に必ず隣の頂点に移動する虫がいる。虫がはじめ頂点Aにいる時、n秒後に頂点Aにいる確率を求めよ。
(2)2,3,5,7,9の数字が書かれたカードが各1枚入った箱がある。箱から無作為に1枚取り出し数字をメモしてカードは箱に戻す。これをn回繰り返したときにメモされた数字の合計が奇数である確率を求めよ。
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(1)正三角形ABCの頂点を1秒ごとに無作為に必ず隣の頂点に移動する虫がいる。虫がはじめ頂点Aにいる時、n秒後に頂点Aにいる確率を求めよ。
(2)2,3,5,7,9の数字が書かれたカードが各1枚入った箱がある。箱から無作為に1枚取り出し数字をメモしてカードは箱に戻す。これをn回繰り返したときにメモされた数字の合計が奇数である確率を求めよ。
確率、等比数列 巴戦は平等な優勝決定法か？（類）東大、神戸大
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
確率、等比数列 巴戦は平等な優勝決定法か？
（類）東大、神戸大
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確率、等比数列 巴戦は平等な優勝決定法か？
（類）東大、神戸大
ハノイの塔 漸化式 規則性
ド・モアブルの定理を数学的帰納法で証明するよ。
【高校数学】 数B－１００ 数学的帰納法⑥
【高校数学】 数B－９９ 数学的帰納法⑤
単元：
#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$a_1=2,a_{n+1}=2-\dfrac{1}{a_n}(n-1,2,3,･･･)$で定義される
数列$\{a_n\}$について,一般項$a_n$を推測し,
それが正しいことを,数学的帰納法を用いて証明しよう.
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①$a_1=2,a_{n+1}=2-\dfrac{1}{a_n}(n-1,2,3,･･･)$で定義される
数列$\{a_n\}$について,一般項$a_n$を推測し,
それが正しいことを,数学的帰納法を用いて証明しよう.
【高校数学】 数B－９８ 数学的帰納法④
単元：
#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$n\geqq 10$を満たす自然数$n$に対して,
$2^n \gt 10n^2$が成り立つことを数学的帰納法によって証明しよう.
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①$n\geqq 10$を満たす自然数$n$に対して,
$2^n \gt 10n^2$が成り立つことを数学的帰納法によって証明しよう.
【高校数学】 数B－９７ 数学的帰納法③
単元：
#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$n$を自然数とするとき,
$3^{n+2} \gt 10n+12$を数学的帰納法によって証明しよう.
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①$n$を自然数とするとき,
$3^{n+2} \gt 10n+12$を数学的帰納法によって証明しよう.
【高校数学】 数B－９６ 数学的帰納法②
単元：
#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$n$を自然数とするとき,
$11^n-1$は10の倍数であることを,数学的帰納法によって証明しよう.
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①$n$を自然数とするとき,
$11^n-1$は10の倍数であることを,数学的帰納法によって証明しよう.
【高校数学】 数B－９５ 数学的帰納法①
単元：
#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$1^2+2^2+3^2+･･･+n^2=\dfrac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$を
数学的帰納法によって証明しよう.
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①$1^2+2^2+3^2+･･･+n^2=\dfrac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$を
数学的帰納法によって証明しよう.
【高校数学】 数B－９４ 漸化式⑧
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=3,a_2=5,a_{n+2}-3a_{n+1}+2a_n=0$
②$a_1=3,a_2=5,a_{n+2}-3a_{n+1}+2a_n=0$
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次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=3,a_2=5,a_{n+2}-3a_{n+1}+2a_n=0$
②$a_1=3,a_2=5,a_{n+2}-3a_{n+1}+2a_n=0$
【高校数学】 数B－９３ 漸化式⑦
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=3,a_2=5,a_{n+2}-3a_{n+1}+2a_n=0$
②$a_1=1,a_2=5,a_{n+2}-5a_{n+1}+6a_n=0$
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次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=3,a_2=5,a_{n+2}-3a_{n+1}+2a_n=0$
②$a_1=1,a_2=5,a_{n+2}-5a_{n+1}+6a_n=0$
【高校数学】 数B－９２ 漸化式⑥
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=2,a_{n+1}=2a_n+2^{n+1}$
②$a_1=1,9a_{n+1}=a_n+\dfrac{4}{3^n}$
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次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=2,a_{n+1}=2a_n+2^{n+1}$
②$a_1=1,9a_{n+1}=a_n+\dfrac{4}{3^n}$
【高校数学】 数B－９１ 漸化式⑤
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=2,\dfrac{1}{a_{n+1}}=\dfrac{1}{a_n}+3^{n-1}$
②$a_1=\dfrac{1}{4},a_{n+1}=\dfrac{a_n}{3a_n+1}$
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次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=2,\dfrac{1}{a_{n+1}}=\dfrac{1}{a_n}+3^{n-1}$
②$a_1=\dfrac{1}{4},a_{n+1}=\dfrac{a_n}{3a_n+1}$
【高校数学】 数B－９０ 漸化式④
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=1,a_{n+1}=3a_n+4n$
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次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=1,a_{n+1}=3a_n+4n$
【高校数学】 数B－８９ 漸化式③
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=2,a_{n+1}=3a_n-2$
②$a_1=-2,4a_{n+1}=5a_n+4$
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次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=2,a_{n+1}=3a_n-2$
②$a_1=-2,4a_{n+1}=5a_n+4$
【高校数学】 数B－８８ 漸化式②
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=1,a_{n+1}=a_n=4n$
②$a_1=2,a_{n+1}=a_n+3^n$
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次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$a_1=1,a_{n+1}=a_n=4n$
②$a_1=2,a_{n+1}=a_n+3^n$
【高校数学】 数B－８７ 漸化式①
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
問題1
次の条件で定められる数列の$a_2,a_5$を求めよう.
①$a_1=3,a_{n+1}=2a_n-1$
②$a_1=1,a_{n+1}=a_n+n$
問題2
次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
③$a_1=2,a_{n+1}=a_{n+3}$
④$a_1=1,a_{n+1}=-3a_n$
⑤$a_1=3,a_{n+1}-a_n=-5$
⑥$a_1=-5,a_{n+1}-2a_n=0$
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問題1
次の条件で定められる数列の$a_2,a_5$を求めよう.
①$a_1=3,a_{n+1}=2a_n-1$
②$a_1=1,a_{n+1}=a_n+n$
問題2
次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
③$a_1=2,a_{n+1}=a_{n+3}$
④$a_1=1,a_{n+1}=-3a_n$
⑤$a_1=3,a_{n+1}-a_n=-5$
⑥$a_1=-5,a_{n+1}-2a_n=0$
【高校数学】 数B－８６ 群数列④
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数列$\dfrac{1}{1},\dfrac{1}{2},\dfrac{2}{1},\dfrac{1}{3},\dfrac{2}{2},\dfrac{3}{1},\dfrac{1}{4},\dfrac{2}{3},\dfrac{3}{2},\dfrac{4}{1},\dfrac{1}{5},\dfrac{2}{4},･･･$
について次の問いに答えよう.
①$\dfrac{5}{22}$は第何項か求めよう.
②この数列の第100項を求めよう.
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数列$\dfrac{1}{1},\dfrac{1}{2},\dfrac{2}{1},\dfrac{1}{3},\dfrac{2}{2},\dfrac{3}{1},\dfrac{1}{4},\dfrac{2}{3},\dfrac{3}{2},\dfrac{4}{1},\dfrac{1}{5},\dfrac{2}{4},･･･$
について次の問いに答えよう.
①$\dfrac{5}{22}$は第何項か求めよう.
②この数列の第100項を求めよう.
【高校数学】 数B－８５ 群数列③
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数列$\dfrac{1}{1},\dfrac{1}{2},\dfrac{3}{2},\dfrac{1}{3},\dfrac{3}{3},\dfrac{5}{3},\dfrac{1}{4},\dfrac{3}{4},\dfrac{5}{4},\dfrac{7}{4},\dfrac{1}{5},\dfrac{3}{5},･･･$
について次の問いに答えよう.
①$\dfrac{5}{9}$は第何項か求めよう.
②この数列の第200項を求めよう.
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数列$\dfrac{1}{1},\dfrac{1}{2},\dfrac{3}{2},\dfrac{1}{3},\dfrac{3}{3},\dfrac{5}{3},\dfrac{1}{4},\dfrac{3}{4},\dfrac{5}{4},\dfrac{7}{4},\dfrac{1}{5},\dfrac{3}{5},･･･$
について次の問いに答えよう.
①$\dfrac{5}{9}$は第何項か求めよう.
②この数列の第200項を求めよう.
【高校数学】 数B－８４ 群数列②
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
奇数の列を,下のように,1個,2個,4個,8個,･･･となるように群に分ける.
$ 1 | 3,5 | 7,9,11,13 | 15,17,･･･$
①第$n$群の奇数の和を求めよう.
②第8群の5番目の数を求めよう.
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奇数の列を,下のように,1個,2個,4個,8個,･･･となるように群に分ける.
$ 1 | 3,5 | 7,9,11,13 | 15,17,･･･$
①第$n$群の奇数の和を求めよう.
②第8群の5番目の数を求めよう.
【高校数学】 数B－８３ 群数列①
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
1から順に自然数を並べて,下のように1個,2個,4個,8個,･･･となるように群に分ける.
$ 1 | ,3 | 4,5,6,7 | 8,9,･･･$
①第7群の初めの数と終わりの数を求めよう.
②第$n$群の数の和を求めよう.
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1から順に自然数を並べて,下のように1個,2個,4個,8個,･･･となるように群に分ける.
$ 1 | ,3 | 4,5,6,7 | 8,9,･･･$
①第7群の初めの数と終わりの数を求めよう.
②第$n$群の数の和を求めよう.
【高校数学】 数B－８２ いろいろな数列の和③
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の数列の初項から第$n$項までの和を求めよう.
①$\dfrac{1}{1+\sqrt2},\dfrac{1}{\sqrt2+\sqrt3},\dfrac{1}{\sqrt3+\sqrt4},･･･$
②$\dfrac{1}{1+\sqrt3},\dfrac{1}{\sqrt3+\sqrt5},\dfrac{1}{\sqrt5+\sqrt7},･･･$
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次の数列の初項から第$n$項までの和を求めよう.
①$\dfrac{1}{1+\sqrt2},\dfrac{1}{\sqrt2+\sqrt3},\dfrac{1}{\sqrt3+\sqrt4},･･･$
②$\dfrac{1}{1+\sqrt3},\dfrac{1}{\sqrt3+\sqrt5},\dfrac{1}{\sqrt5+\sqrt7},･･･$
【高校数学】 数B－８１ いろいろな数列の和②
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の数列の初項から第$n$項までの和を求めよう.
①$\dfrac{1}{2･4},\dfrac{1}{4･6},\dfrac{1}{6･8},･･･$
②$\dfrac{1}{1･4},\dfrac{1}{4･7},\dfrac{1}{7･10},･･･$
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次の数列の初項から第$n$項までの和を求めよう.
①$\dfrac{1}{2･4},\dfrac{1}{4･6},\dfrac{1}{6･8},･･･$
②$\dfrac{1}{1･4},\dfrac{1}{4･7},\dfrac{1}{7･10},･･･$
【高校数学】 数B－８０ いろいろな数列の和①
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の数列の初項から第$n$項までの和を求めよう.
①$3,5･2,7･2^2,9･2^3･･･$
②$x\neq 1$のとき,$1,3x,5x^2,7x^3,･･･$
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次の数列の初項から第$n$項までの和を求めよう.
①$3,5･2,7･2^2,9･2^3･･･$
②$x\neq 1$のとき,$1,3x,5x^2,7x^3,･･･$
【高校数学】 数B－７９ 数列の和と一般項②
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
初項から第$n$項までの和$S_n$が
次の式で表される数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$S_n=n^2+2n+2$
②$S_n=a_{n}+(n-1)^2$
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初項から第$n$項までの和$S_n$が
次の式で表される数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
①$S_n=n^2+2n+2$
②$S_n=a_{n}+(n-1)^2$
【高校数学】 数B－７８ 数列の和と一般項①
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和を$S_n$とすると,
$a_1=S_1,n\geqq 2$のとき,$a_n=①$
初項から第$n$項までの和$S_n$が次の式で表される数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
②$n^2-4n$
③$3^n-1$
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数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和を$S_n$とすると,
$a_1=S_1,n\geqq 2$のとき,$a_n=①$
初項から第$n$項までの和$S_n$が次の式で表される数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.
②$n^2-4n$
③$3^n-1$
【高校数学】 数B－７７ 階差数列③
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①数列$1,2,4,9,19,36,･･･$の一般項を求めよう.
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①数列$1,2,4,9,19,36,･･･$の一般項を求めよう.
【高校数学】 数B－７６ 階差数列②
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の数列の一般項を求めよう.
①$10,8,4,-2,-10,･･･$
②$1,4,13,40,121,･･･$
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次の数列の一般項を求めよう.
①$10,8,4,-2,-10,･･･$
②$1,4,13,40,121,･･･$