積分とその応用
積分とその応用
【数Ⅲ】【積分とその応用】体積の2等分 ※問題文は概要欄
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#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学Ⅲ#中高教材#積分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
a＞0とする。曲線y=a²-x²(-a≦x≦a)とx軸で囲まれた部分を、軸の周りに1回転させてできる立体の体積を、曲線y=kx²をy軸の周りに1回転させてできる曲面で2等分したい。定数kの値を求めよ。
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a＞0とする。曲線y=a²-x²(-a≦x≦a)とx軸で囲まれた部分を、軸の周りに1回転させてできる立体の体積を、曲線y=kx²をy軸の周りに1回転させてできる曲面で2等分したい。定数kの値を求めよ。
【数Ⅲ】【積分とその応用】回転体の体積が最大になるとき ※問題文は概要欄
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#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学Ⅲ#中高教材#積分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
0≦t≦π/2とする。曲線y=sinxおよび3直線x=t、x=2t, y=0で囲まれた部分を、x軸の周りに1回転させてできる立体の体積をV(t)とする。V(t)が最大になるの値をαとするとき、cosαを求めよ。
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0≦t≦π/2とする。曲線y=sinxおよび3直線x=t、x=2t, y=0で囲まれた部分を、x軸の周りに1回転させてできる立体の体積をV(t)とする。V(t)が最大になるの値をαとするとき、cosαを求めよ。
【数Ⅲ】【積分とその応用】媒介変数表示の回転体の体積 ※問題文は概要欄
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#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学Ⅲ#中高教材#積分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
曲線x=tanθ、y=cos2θ(-π/4≦θ≦π/4)とx軸で囲まれた部分を、x軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
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曲線x=tanθ、y=cos2θ(-π/4≦θ≦π/4)とx軸で囲まれた部分を、x軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
【数Ⅲ】【積分とその応用】回転軸をまたぐ回転体の体積 ※問題文は概要欄
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#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学Ⅲ#中高教材#積分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の曲線や直線で囲まれた部分を、x軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
(1)y=2-x²、y=x
(2)y=sinx、y=sin2x(π/3≦x≦π)
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次の曲線や直線で囲まれた部分を、x軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
(1)y=2-x²、y=x
(2)y=sinx、y=sin2x(π/3≦x≦π)
【数Ⅲ】【積分とその応用】y=1周りの回転体の体積 ※問題文は概要欄
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#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学Ⅲ#中高教材#積分法の応用
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理数個別チャンネル
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次の曲線や直線で囲まれた部分を、直線y=1の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
(1)$y=2\sin x$ $(0≦x≦π)$、$y=1$
(2)$x=\sqrt{x}$、$x=0$、$y=1 $
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次の曲線や直線で囲まれた部分を、直線y=1の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
(1)$y=2\sin x$ $(0≦x≦π)$、$y=1$
(2)$x=\sqrt{x}$、$x=0$、$y=1 $
【数Ⅲ】【積分とその応用】y軸周りの回転体の体積3 ※問題文は概要欄
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#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学Ⅲ#中高教材#積分法の応用
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問題文全文(内容文)：
y=log x、原点を通るこの曲線の接線、およびx軸で囲まれた部分を、y軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ
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y=log x、原点を通るこの曲線の接線、およびx軸で囲まれた部分を、y軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ
【数Ⅲ】【積分とその応用】y軸周りの回転体の体積2 ※問題文は概要欄
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#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学Ⅲ#中高教材#積分法の応用
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曲線y=cosx(0≦x≦π)とy軸、および直線y=−1で囲まれた部分を、y軸の周りに1回転 させてできる立体の体積Vを求めよ。
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曲線y=cosx(0≦x≦π)とy軸、および直線y=−1で囲まれた部分を、y軸の周りに1回転 させてできる立体の体積Vを求めよ。
【数Ⅲ】【積分とその応用】y軸周りの回転体の体積1 ※問題文は概要欄
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#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学Ⅲ#中高教材#積分法の応用
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問題文全文(内容文)：
次の曲線や直線で囲まれた部分を、y軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
(1)$y=x^2$, $x+\sqrt{y}=2$, $x=0$
(2)$y=x^2-4x+5$, $y=2x$
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次の曲線や直線で囲まれた部分を、y軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
(1)$y=x^2$, $x+\sqrt{y}=2$, $x=0$
(2)$y=x^2-4x+5$, $y=2x$
【数Ⅲ】【積分とその応用】x軸周りの回転体の体積 ※問題文は概要欄
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#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学Ⅲ#中高教材#積分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の曲線や直線で囲まれた部分を、x軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
(1) $y=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}$, $y=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
(2)$y=x^2+3x-1$, $y=-x^2-x-1$
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次の曲線や直線で囲まれた部分を、x軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
(1) $y=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}$, $y=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
(2)$y=x^2+3x-1$, $y=-x^2-x-1$
【数Ⅲ】【積分とその応用】断面積の図形の体積2 ※問題文は概要欄
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#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学Ⅲ#中高教材#積分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
底面の半径が2、高さが4の直円柱がある。この底面の直径ABを含み、底面と60°の傾きをなす平面で、直円柱を2つの部分に分けるとき、小さい方の立体の体積Vを求めよ。
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底面の半径が2、高さが4の直円柱がある。この底面の直径ABを含み、底面と60°の傾きをなす平面で、直円柱を2つの部分に分けるとき、小さい方の立体の体積Vを求めよ。
【数Ⅲ】【積分とその応用】断面積の図形の体積1 ※問題文は概要欄
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#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学Ⅲ#中高教材#積分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
座標平面上の2点P(x,0)、Q(x, sinx)結ぶ線分を1辺とし、この平面に垂直な正方形を作る。Pが原点OからC(π,0)まで動くとき、この正方形が通過してできる立体の体積Vを求めよ。
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座標平面上の2点P(x,0)、Q(x, sinx)結ぶ線分を1辺とし、この平面に垂直な正方形を作る。Pが原点OからC(π,0)まで動くとき、この正方形が通過してできる立体の体積Vを求めよ。
#岩手大学2024#定積分_34
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岩手大学#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{2\pi} (4\pi^2-t^2)\cos t dt$
出典：2024年岩手大学
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$\displaystyle \int_{0}^{2\pi} (4\pi^2-t^2)\cos t dt$
出典：2024年岩手大学
#福島大学2023#定積分_33
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\sqrt{ 3 }}^{ 1 } \sqrt{ 4-x^2 } dx$
出典：2023年福島大学
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$\displaystyle \int_{-\sqrt{ 3 }}^{ 1 } \sqrt{ 4-x^2 } dx$
出典：2023年福島大学
#南山大学2021#定積分_32
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#南山大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt{ 2 }} x\sqrt{ 4-x^2 } dx$
出典：2021年南山大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt{ 2 }} x\sqrt{ 4-x^2 } dx$
出典：2021年南山大学
#福島大学2024#定積分_31#元高校教員
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{24}} \sin x\cos x\cos 2x dx$
出典：2024年福島大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{24}} \sin x\cos x\cos 2x dx$
出典：2024年福島大学
大学入試問題#922「できればスッと解きたい」
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{3}^{4} \displaystyle \frac{4x^2-9x+6}{(x-1)(x-2)^2} dx$
出典：2023年福島大学
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$\displaystyle \int_{3}^{4} \displaystyle \frac{4x^2-9x+6}{(x-1)(x-2)^2} dx$
出典：2023年福島大学
#青山学院大学2023#定積分_30#元高校教員
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#青山学院大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos3x\cos\displaystyle \frac{x}{3} dx$
出典：2023年 青山学院大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos3x\cos\displaystyle \frac{x}{3} dx$
出典：2023年 青山学院大学
#広島市立大学2024#不定積分_29#元高校教員
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#広島市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{e^x}{e^{2x}-4} dx$
出典：2024年広島市立大学
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{e^x}{e^{2x}-4} dx$
出典：2024年広島市立大学
大学入試問題#921「癖がない綺麗な神問題」
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$a \gt 1$
$I(a)=\displaystyle \int_{0}^{ \pi }\displaystyle \frac{a\sin\theta}{(a^2-2a \cos\theta+1)^{\frac{3}{2}}}d\theta$
1.$I(a)$を求めよ。
2.$\displaystyle \sum_{n=2}^{\infty} I(n)$の値を求めよ。
出典：1997年千葉大学
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$a \gt 1$
$I(a)=\displaystyle \int_{0}^{ \pi }\displaystyle \frac{a\sin\theta}{(a^2-2a \cos\theta+1)^{\frac{3}{2}}}d\theta$
1.$I(a)$を求めよ。
2.$\displaystyle \sum_{n=2}^{\infty} I(n)$の値を求めよ。
出典：1997年千葉大学
#高知工科大学2024#定積分_27#元高校教員
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#高知工科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos^2x dx$
出典：2024年高知工科大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos^2x dx$
出典：2024年高知工科大学
#高専#不定積分_19#元高専教員
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#高専(高等専門学校)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{e^{2x}-e^{-2x}}{e^x-e^{-x}} dx$
出典：国立高等専門学校機構
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{e^{2x}-e^{-2x}}{e^x-e^{-x}} dx$
出典：国立高等専門学校機構
#青山学院大学2023#定積分_26#元高校教員
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#青山学院大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \tan^2x dx$
出典：2023年青山学院大学
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$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \tan^2x dx$
出典：2023年青山学院大学
#高専#不定積分_18#元高専教員
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#高専(高等専門学校)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int\displaystyle \frac{2x+1}{(x^2+x+5)^3} dx$
出典：国立高等専門学校機構
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$\displaystyle \int\displaystyle \frac{2x+1}{(x^2+x+5)^3} dx$
出典：国立高等専門学校機構
#高専#不定積分_17#元高専教員
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#高専(高等専門学校)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int\displaystyle \frac{(logx+1)^2}{x} dx$
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$\displaystyle \int\displaystyle \frac{(logx+1)^2}{x} dx$
#明治大学2023#定積分_24#元高校教員
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sin^2 2x dx$
出典：2023年明治大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sin^2 2x dx$
出典：2023年明治大学
#高専#不定積分_16#元高専教員
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x-1}{\sqrt[ 3 ]{ x }-1} dx$
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x-1}{\sqrt[ 3 ]{ x }-1} dx$
#高知工科大学2024#不定積分_23#元高校教員
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int x \sin\displaystyle \frac{x}{2} dx$
出典：2024年高知工科大学
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$\displaystyle \int x \sin\displaystyle \frac{x}{2} dx$
出典：2024年高知工科大学
#高専#ウォリス積分_15#元高専教員
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
（1）$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^7 x$ $dx$
（2）$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos^8 x$ $dx$
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（1）$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^7 x$ $dx$
（2）$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos^8 x$ $dx$
#広島市立大学2024#不定積分_22#元高校教員
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#広島市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{e^{ \frac{x}{2}}} dx$
出典：2024年広島市立大学後期 不定積分問題
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{e^{ \frac{x}{2}}} dx$
出典：2024年広島市立大学後期 不定積分問題
大学入試問題#915「減点祭りの問題」 #京都大学1965 #積分方程式
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x \gt 1$とする。
$\displaystyle \int_{1}^{x} (x-t)f(t)dt=x^4-2x^2+1$を満たす整式$f(t)$を定めよ。
出典：1965年京都大学
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$x \gt 1$とする。
$\displaystyle \int_{1}^{x} (x-t)f(t)dt=x^4-2x^2+1$を満たす整式$f(t)$を定めよ。
出典：1965年京都大学