積分とその応用
積分とその応用
【数Ⅲ】積分法：①逆関数を用いた積分！ 曲線y=e^x,x=1,x軸,y軸によって囲まれた部分をy軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
曲線$y=e^x,x=1$,x軸,y軸によって囲まれた部分をy軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ
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曲線$y=e^x,x=1$,x軸,y軸によって囲まれた部分をy軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ
【数Ⅲ】積分法：②バウムクーヘン型積分！ 曲線y=e^x,x=1,x軸,y軸によって囲まれた部分をy軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
曲線$y=e^x,x=1$,x軸,y軸によって囲まれた部分をy軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ
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曲線$y=e^x,x=1$,x軸,y軸によって囲まれた部分をy軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ
【数Ⅲ-177(最終回)】速度と道のり②(平面運動編)
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#微分とその応用#積分とその応用#微分法#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(速度と道のり②・平面運動編)
ポイント
平面上を運動する点$P$の座標$(x,y)$が、時刻$t$の関数$x=f(t)$、$y=g(t)$で表されるとき、 点$P$が時刻$t=a$から$t=b$までの間に通過する道のり$S$は
$S=$ ①
②
平面上を動く点$P$の時刻における座標$(x,y)$が$x=t-\sin t$、$y=1-\cos t$で与えられている。
このとき、$t=0$から$t=\pi$までの間に点$P$の動いた道のりを求めよ。
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数Ⅲ(速度と道のり②・平面運動編)
ポイント
平面上を運動する点$P$の座標$(x,y)$が、時刻$t$の関数$x=f(t)$、$y=g(t)$で表されるとき、 点$P$が時刻$t=a$から$t=b$までの間に通過する道のり$S$は
$S=$ ①
②
平面上を動く点$P$の時刻における座標$(x,y)$が$x=t-\sin t$、$y=1-\cos t$で与えられている。
このとき、$t=0$から$t=\pi$までの間に点$P$の動いた道のりを求めよ。
【数Ⅲ-176】速度と道のり①(直線運動編)
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#微分とその応用#積分とその応用#微分法#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(速度と道のり①・直線運動編)
ポイント
数直線上を運動する点Pの速度$v$が時刻$t$の関数$v=f(t)$で表されるとき、$t=a$から$t=b$までのPの位置の変化$S$、Pの道のり$l$は
位置の変化$S=$ ①
道のり$l=$ ➁
Q
$x$軸上を運動する点の、時刻$t$における位置を$f(t)$、速度を$v(t)$とすると、$v(t)=4t-t^2$と表されるという。
$f(1)=5$のとき、次の問いに答えよ。
③時刻$t$における位置$f(t)$を求めよ。
④$t=2$から$t=5$までに点が動いた道のりを求めよ。
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数Ⅲ(速度と道のり①・直線運動編)
ポイント
数直線上を運動する点Pの速度$v$が時刻$t$の関数$v=f(t)$で表されるとき、$t=a$から$t=b$までのPの位置の変化$S$、Pの道のり$l$は
位置の変化$S=$ ①
道のり$l=$ ➁
Q
$x$軸上を運動する点の、時刻$t$における位置を$f(t)$、速度を$v(t)$とすると、$v(t)=4t-t^2$と表されるという。
$f(1)=5$のとき、次の問いに答えよ。
③時刻$t$における位置$f(t)$を求めよ。
④$t=2$から$t=5$までに点が動いた道のりを求めよ。
【数Ⅲ-175】曲線の長さ②(媒介変数表示編)
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#微分とその応用#積分とその応用#微分法#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(曲線の長さ②・媒介変数表示編)
ポイント
曲線$x=f(t)$、$y=g(t) (a \leqq t \leqq b)$ の長さ$L$は $L=$①
②曲線$x=a\cos^3θ、y=a \sin^3θ (0 \leqq θ \leqq \frac{\pi}{2})$の長さを求めよ。
ただし$a \gt 0$とする。
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数Ⅲ(曲線の長さ②・媒介変数表示編)
ポイント
曲線$x=f(t)$、$y=g(t) (a \leqq t \leqq b)$ の長さ$L$は $L=$①
②曲線$x=a\cos^3θ、y=a \sin^3θ (0 \leqq θ \leqq \frac{\pi}{2})$の長さを求めよ。
ただし$a \gt 0$とする。
重積分⑦-2【極座標による変数変換】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$x^2+y^2+z^2=4a^2$ , $z \geqq 0$
$(x-a)^2+y^2=a^2$ , $z \geqq 0$
xy平面 (a>0)で囲まれた体積Vを求めよ。
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$x^2+y^2+z^2=4a^2$ , $z \geqq 0$
$(x-a)^2+y^2=a^2$ , $z \geqq 0$
xy平面 (a>0)で囲まれた体積Vを求めよ。
【数Ⅲ-174】曲線の長さ①(基本編)
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(曲線の長さ①・基本編)
ポイント
曲線$y=f(x) a \leqq x \leqq b$の長さ$L$は $L=$ ①
②$y=x \sqrt{x}(0 \leqq x \leqq \frac{4}{3})$の長さを求めよ。
③$y=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{4}\log x(1 \leqq x \leqq e)$の長さを求めよ。
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数Ⅲ(曲線の長さ①・基本編)
ポイント
曲線$y=f(x) a \leqq x \leqq b$の長さ$L$は $L=$ ①
②$y=x \sqrt{x}(0 \leqq x \leqq \frac{4}{3})$の長さを求めよ。
③$y=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{4}\log x(1 \leqq x \leqq e)$の長さを求めよ。
【数Ⅲ-173】積分と体積④(媒介変数表示編)
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#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(積分と体積④・媒介変数表示編)
①$0 \leqq θ \leqq \frac{\pi}{2}$の区間において、
曲線$x=\sinθ,y＝\sin2θ$と$x$軸で囲まれた図形を、$x$軸のまわりに1回転させてできる回転体の体積を求めよ。
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数Ⅲ(積分と体積④・媒介変数表示編)
①$0 \leqq θ \leqq \frac{\pi}{2}$の区間において、
曲線$x=\sinθ,y＝\sin2θ$と$x$軸で囲まれた図形を、$x$軸のまわりに1回転させてできる回転体の体積を求めよ。
重積分③【積分領域の工夫】（高専数学 微積II，数学検定1級解析）
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#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
ex1
$∬_D x^2y dx dy$
$D : x \geqq 0, y \geqq 0, x^2+y^2 \leqq 1 $
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ex1
$∬_D x^2y dx dy$
$D : x \geqq 0, y \geqq 0, x^2+y^2 \leqq 1 $
【数Ⅲ-172】積分と体積③(放物線と直線編)
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(積分と体積③・放物線と直線編)
Q
次の放物線と直線とで囲まれた図形を、$x$軸のまわりに回転させてできる立体の体積を求めよ。
①放物線$y=-x^2+3x$、直線$y=x$
②放物線$y=x^2-2x$、直線$y=-x+2$
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数Ⅲ(積分と体積③・放物線と直線編)
Q
次の放物線と直線とで囲まれた図形を、$x$軸のまわりに回転させてできる立体の体積を求めよ。
①放物線$y=-x^2+3x$、直線$y=x$
②放物線$y=x^2-2x$、直線$y=-x+2$
14奈良県教員採用試験（数学：2-(6) y軸回転体・バームクーヘン積分 ）
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣-(6)
$y=-x^2+4$とx軸で囲まれた部分をy軸を中心とした回転体の体積Vを求めよ。
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2⃣-(6)
$y=-x^2+4$とx軸で囲まれた部分をy軸を中心とした回転体の体積Vを求めよ。
11神奈川県教員採用試験（数学：11番 重積分）
単元：
#積分とその応用#定積分#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{11}$ $D=\{ (x,y) |x \geqq 0 , y \geqq 0, x+y \leqq 1 \}$
$∬_Dx^2+y^2 dx dy$を求めよ。
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$\boxed{11}$ $D=\{ (x,y) |x \geqq 0 , y \geqq 0, x+y \leqq 1 \}$
$∬_Dx^2+y^2 dx dy$を求めよ。
15神奈川県教員採用試験（数学：10番 定積分）
単元：
#積分とその応用#定積分#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{10}$ $\int_0^2 x^3 \sqrt{4-x^2} dx$
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$\boxed{10}$ $\int_0^2 x^3 \sqrt{4-x^2} dx$
13神奈川県教員採用試験（数学：11番 曲線の長さ）
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{11}$曲線$6y^2=x(2-x)^2 $ $(0 \leqq x \leqq 2)$
の長さlを求めよ。
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$\boxed{11}$曲線$6y^2=x(2-x)^2 $ $(0 \leqq x \leqq 2)$
の長さlを求めよ。
円周率πが無理数であることの証明（数III）
単元：
#関数と極限#積分とその応用#数列の極限#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
定理(1947,IvanNiren)
πは無理数である
補題1
${}^∀a \in \mathbb{R}$ , $\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{a^n}{n!}=0$ $(n \in \mathbb{N})$
補題2
$f(x)=\frac{1}{n!}p^nx^n(\pi - x)^n$ $(p,n \in \mathbb{N})$
nが十分大きいとき
$0 < \int_0^{\pi} f(x) dx < 1$
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定理(1947,IvanNiren)
πは無理数である
補題1
${}^∀a \in \mathbb{R}$ , $\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{a^n}{n!}=0$ $(n \in \mathbb{N})$
補題2
$f(x)=\frac{1}{n!}p^nx^n(\pi - x)^n$ $(p,n \in \mathbb{N})$
nが十分大きいとき
$0 < \int_0^{\pi} f(x) dx < 1$
18愛知県教員採用試験（数学：9番 微分と曲線の長さ）
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
9⃣ $x=\sqrt 3 t^2 , y = \frac{1}{3}t^3-3t$ $(0 \leqq t \leqq 1)$
(1)$\frac{d^2y}{dx^2}$
(2)曲線の長さl
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9⃣ $x=\sqrt 3 t^2 , y = \frac{1}{3}t^3-3t$ $(0 \leqq t \leqq 1)$
(1)$\frac{d^2y}{dx^2}$
(2)曲線の長さl
14東京都教員採用試験（数学：1-6番 区分求積法）
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣(6)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \sum_{k=1}^n \frac{2k}{n^2+k^2}$
$\displaystyle \int_0^1 f(x) dx = \displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n}
\displaystyle \sum_{k=1}^n f(\frac{k}{n})$
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1⃣(6)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \sum_{k=1}^n \frac{2k}{n^2+k^2}$
$\displaystyle \int_0^1 f(x) dx = \displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n}
\displaystyle \sum_{k=1}^n f(\frac{k}{n})$
【数Ⅲ-171】積分と体積②(断面積編)
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(積分と体積②、断面積編)
ポイント
座標が$x$の点を通る$x$軸に垂直な平面による立体の切り口の面積を$S(x)$とするとき、
2平面$x=a$、$x=b$の間にある立体の体積$V$は$V=$①。
②$xy$平面上に2点P$(x,0)$、Q$(x,\sin x)$をとり、PQを斜辺とする直角二等辺三角形PQRを、$x$軸に垂直な平面上に図のようにつくる。
Pが$x$軸上を原点oから点A$(\pi,0)$まで動くとき、この直角二等辺三角形が通過してできる立体の 体積を求めよ。
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数Ⅲ(積分と体積②、断面積編)
ポイント
座標が$x$の点を通る$x$軸に垂直な平面による立体の切り口の面積を$S(x)$とするとき、
2平面$x=a$、$x=b$の間にある立体の体積$V$は$V=$①。
②$xy$平面上に2点P$(x,0)$、Q$(x,\sin x)$をとり、PQを斜辺とする直角二等辺三角形PQRを、$x$軸に垂直な平面上に図のようにつくる。
Pが$x$軸上を原点oから点A$(\pi,0)$まで動くとき、この直角二等辺三角形が通過してできる立体の 体積を求めよ。
18神奈川県教員採用試験（数学：11番 区分求積法）
単元：
#積分とその応用#定積分#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{11}$
$\displaystyle \lim_{ n \to m } \frac{1}{n} ( \sqrt{\frac{n+1}{n}} + \sqrt{\frac{n+2}{n}} + \cdots +\sqrt{\frac{n+n}{n}})$
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$\boxed{11}$
$\displaystyle \lim_{ n \to m } \frac{1}{n} ( \sqrt{\frac{n+1}{n}} + \sqrt{\frac{n+2}{n}} + \cdots +\sqrt{\frac{n+n}{n}})$
【数Ⅲ-170】積分と体積①(基本編)
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(積分と体積①・基本編)
ポイント
曲線$y=f(x)$と$x$軸と$x=a$、$x=b(a<b)$で囲まれた部分を
$x$軸のまわりに1回転してできる回転体の体積$V$は①。
②$y=e^x$、$x$軸、$x=1$、$x=2$で囲まれた部分を、$x$軸のまわりに1回転してできる立体の体積
③$x=y^2-1$、$y$軸で囲まれた部分を、$y$軸のまわりに1回転してできる立体の体積
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数Ⅲ(積分と体積①・基本編)
ポイント
曲線$y=f(x)$と$x$軸と$x=a$、$x=b(a<b)$で囲まれた部分を
$x$軸のまわりに1回転してできる回転体の体積$V$は①。
②$y=e^x$、$x$軸、$x=1$、$x=2$で囲まれた部分を、$x$軸のまわりに1回転してできる立体の体積
③$x=y^2-1$、$y$軸で囲まれた部分を、$y$軸のまわりに1回転してできる立体の体積
12大阪府教員採用試験（数学：2番 微分積分）
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣
(1)$x \geqq 1$, $e^x ＞x^2$を示せ
(2)$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \int_1^x t e^{-t} dt$
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2⃣
(1)$x \geqq 1$, $e^x ＞x^2$を示せ
(2)$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \int_1^x t e^{-t} dt$
【数Ⅲ-167】積分と面積③(三角関数編)
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(積分と面積③・三角関数編)
Q
$0≦x≦\pi$において、次の2曲線で囲まれた部分の面積を求めよ。
①$y=\sin x$、$y=\cos 2x$
➁$y=\sin x$、$y=\sin 3x$
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数Ⅲ(積分と面積③・三角関数編)
Q
$0≦x≦\pi$において、次の2曲線で囲まれた部分の面積を求めよ。
①$y=\sin x$、$y=\cos 2x$
➁$y=\sin x$、$y=\sin 3x$
【数Ⅲ-166】積分と面積②(やや複雑編)
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(積分と面積②・やや複雑編)
Q
次の曲線と直線で囲まれた部分の面積を求めよ。
①曲線$x=y^2-1$、直線$x-y-1=0$
②2曲線$y=x^2$、$y=\frac{2x}{x^2+1}$
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数Ⅲ(積分と面積②・やや複雑編)
Q
次の曲線と直線で囲まれた部分の面積を求めよ。
①曲線$x=y^2-1$、直線$x-y-1=0$
②2曲線$y=x^2$、$y=\frac{2x}{x^2+1}$
【数Ⅲ-165】積分と面積①(基本編)
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(積分と面積①・基本編)
Q
次の曲線と直線で囲まれた部分の面積を求めよ。
①$y=\sqrt{x}$、$x=1$、$x=4$、$x$軸
②$y=\log x$、$y=2$、$x$軸、$y$軸
③$y=x^2$、$y=2x+3$
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数Ⅲ(積分と面積①・基本編)
Q
次の曲線と直線で囲まれた部分の面積を求めよ。
①$y=\sqrt{x}$、$x=1$、$x=4$、$x$軸
②$y=\log x$、$y=2$、$x$軸、$y$軸
③$y=x^2$、$y=2x+3$
【数Ⅲ-164】定積分と不等式の証明
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分と不等式の証明)
①$0≦x≦1$のとき、$1-x^2≦1-x^4≦1$が成り立つことを示せ。
②不等式$\frac{\pi}{4} \lt \int_0^1\sqrt{1-x^4}dx \lt 1$を示せ。
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数Ⅲ(定積分と不等式の証明)
①$0≦x≦1$のとき、$1-x^2≦1-x^4≦1$が成り立つことを示せ。
②不等式$\frac{\pi}{4} \lt \int_0^1\sqrt{1-x^4}dx \lt 1$を示せ。
【数Ⅲ-163】区分求積法②
単元：
#数学(中学生)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ（微分求積法②）
Q.次の極限値を求めよ。
①$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+…+\frac{1}{n+n})$
➁$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (\frac{1}{n\sqrt{n}})(\sqrt{2}+\sqrt{4}+…+\sqrt{2n})$
③$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{\pi}{n} \sum_{k=1}^{n}\cos^2\frac{k\pi}{6n}$
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数Ⅲ（微分求積法②）
Q.次の極限値を求めよ。
①$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+…+\frac{1}{n+n})$
➁$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (\frac{1}{n\sqrt{n}})(\sqrt{2}+\sqrt{4}+…+\sqrt{2n})$
③$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{\pi}{n} \sum_{k=1}^{n}\cos^2\frac{k\pi}{6n}$
【数Ⅲ-162】区分求積法①
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ（区分求積法①）
ポイント
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n} f(\frac{k}{n})=\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{1}{n}\sum_{k=0}^{n-1} f(\frac{k}{n})=$①
Q.次の極限値を求めよ。
➁$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{1}{n}\{{(\frac{1}{n})^2}+(\frac{2}{n})^2+…(\frac{n}{n})^2\}$
③$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{1}{n}\{{(1+\frac{1}{n})^2}+(1+\frac{2}{n})^2+…(1+\frac{n}{n})^2\}$
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数Ⅲ（区分求積法①）
ポイント
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n} f(\frac{k}{n})=\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{1}{n}\sum_{k=0}^{n-1} f(\frac{k}{n})=$①
Q.次の極限値を求めよ。
➁$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{1}{n}\{{(\frac{1}{n})^2}+(\frac{2}{n})^2+…(\frac{n}{n})^2\}$
③$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{1}{n}\{{(1+\frac{1}{n})^2}+(1+\frac{2}{n})^2+…(1+\frac{n}{n})^2\}$
18神奈川県教員採用試験（数学：11番 区分求積法）
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\fbox{ 11 }$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n}(\sqrt{\frac{n+1}{n}} +\sqrt{\frac{n+2}{n}} + \cdots +\sqrt{\frac{n+n}{n}})$
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$\fbox{ 11 }$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n}(\sqrt{\frac{n+1}{n}} +\sqrt{\frac{n+2}{n}} + \cdots +\sqrt{\frac{n+n}{n}})$
【数Ⅲ-161】定積分で表された関数④(最大最小編)
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分で表された関数④・最大最小編)
①関数$f(x)=\int_0^1(e^t-xt)^2dt$の最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
②積分$\int_0^\frac{\pi}{2}(\sin x-kx)^2dx$の値を最小にする実数$k$の値と、そのときの積分値を求めよ。
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数Ⅲ(定積分で表された関数④・最大最小編)
①関数$f(x)=\int_0^1(e^t-xt)^2dt$の最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
②積分$\int_0^\frac{\pi}{2}(\sin x-kx)^2dx$の値を最小にする実数$k$の値と、そのときの積分値を求めよ。
【数Ⅲ-160】定積分で表された関数③(極値編)
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分で表された関数③・極値編)
Q.次の関数の極値を求めよ。
①$f(x)=\int_0^xt\cos t \ dt(0 \lt x \lt \pi)$
➁$f(x)=\int_0^x (1-t^2)e^tdt$
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数Ⅲ(定積分で表された関数③・極値編)
Q.次の関数の極値を求めよ。
①$f(x)=\int_0^xt\cos t \ dt(0 \lt x \lt \pi)$
➁$f(x)=\int_0^x (1-t^2)e^tdt$