数Ⅲ
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大学入試問題#78 横浜国立大学(2006) 置換積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\displaystyle \frac{dx}{\sin^2x+3\cos^2x}$を計算せよ。
出典：2006年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\displaystyle \frac{dx}{\sin^2x+3\cos^2x}$を計算せよ。
出典：2006年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#77 京都大学(2002) 数列と極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a_1=1,\displaystyle \lim_{ n \to \infty }S_n=1$
$n(n-2)a_{n+1}=s_n$のとき
一般項$a_n$を求めよ。
出典：2002年京都大学 入試問題
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$a_1=1,\displaystyle \lim_{ n \to \infty }S_n=1$
$n(n-2)a_{n+1}=s_n$のとき
一般項$a_n$を求めよ。
出典：2002年京都大学 入試問題
【概要欄に正確な文章と説明の補足】大学入試問題#76 京都大学(2007) 数列と極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x,y$：異なる正の実数
$a_1=0$
$a_{n+1}=x a_n=s\ a_n+y^{n+1}$のとき
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n \lt \infty$となるような$(x,y)$の範囲を図示せよ。
出典：2007年京都大学 入試問題
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$x,y$：異なる正の実数
$a_1=0$
$a_{n+1}=x a_n=s\ a_n+y^{n+1}$のとき
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n \lt \infty$となるような$(x,y)$の範囲を図示せよ。
出典：2007年京都大学 入試問題
大学入試問題#75 横浜国立大学(2006) 部分積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{e}x(log\ x)^2dx$を計算せよ。
出典：2006年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{e}x(log\ x)^2dx$を計算せよ。
出典：2006年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#74 神戸大学(1991) 数列と極限
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#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a_1=1,\ a_2=2$
$a_{n+2}=\sqrt{ a_n\ a_{n+1} }$のとき
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n$を求めよ。
出典：1991年神戸大学 入試問題
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$a_1=1,\ a_2=2$
$a_{n+2}=\sqrt{ a_n\ a_{n+1} }$のとき
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n$を求めよ。
出典：1991年神戸大学 入試問題
大学入試問題#73 京都大学(2012) 極限
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#大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$0 \lt a$：実数
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }(1+a^n)^{\frac{1}{n}}$の極限を求めよ。
出典：2012年京都大学 入試問題
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$0 \lt a$：実数
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }(1+a^n)^{\frac{1}{n}}$の極限を求めよ。
出典：2012年京都大学 入試問題
こう見えても高校内容です。
大学入試問題#72 福岡教育大学(2009) 置換積分②
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{log\ 7}(\displaystyle \frac{e^x}{1+e^x})^3dx$を計算せよ。
出典：2009年福岡教育大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{log\ 7}(\displaystyle \frac{e^x}{1+e^x})^3dx$を計算せよ。
出典：2009年福岡教育大学 入試問題
福田のわかった数学〜高校３年生理系108〜変化率(3)水の問題(2)
単元：
#微分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 変化率(3) 水の問題(2)
右図(※動画参照)のような直円錐の容器に水が満たされている。下側から$2cm^3$秒
の割合で水が流出する。水面の高さが8cmになった瞬間の水面の下降する
速度と水面の面積が減少する速度を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 変化率(3) 水の問題(2)
右図(※動画参照)のような直円錐の容器に水が満たされている。下側から$2cm^3$秒
の割合で水が流出する。水面の高さが8cmになった瞬間の水面の下降する
速度と水面の面積が減少する速度を求めよ。
大学入試問題#71 横浜国立大学(2005) 置換積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{log\ 3}{2}}\ \displaystyle \frac{e^x+1}{e^{2x}+1}\ dx$
出典：2005年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{log\ 3}{2}}\ \displaystyle \frac{e^x+1}{e^{2x}+1}\ dx$
出典：2005年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#70 鳥取大学医学部(2012) 微積の応用
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a,b$：実数
$0 \lt a \lt 2$
$\displaystyle \int_{a}^{x}f(x-t)f(t)dt=\cos(ax)-b$
（1）$a,b$の値を求めよ。
（2）$f(x)$を求めよ
（3）$f(x)$が最大値をとるときの$x$の値を求めよ。
出典：2012年鳥取大学医学部 入試問題
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$a,b$：実数
$0 \lt a \lt 2$
$\displaystyle \int_{a}^{x}f(x-t)f(t)dt=\cos(ax)-b$
（1）$a,b$の値を求めよ。
（2）$f(x)$を求めよ
（3）$f(x)$が最大値をとるときの$x$の値を求めよ。
出典：2012年鳥取大学医学部 入試問題
福田のわかった数学〜高校３年生理系107〜変化率(2)水の問題(1)
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 変化率(2) 水の問題(1)
$y=x^2$ をy軸の周りに回転させてできる容器に、
毎秒$1cm^3$の割合で水を入れる。水面の半径が
3cmになったときの水面の上昇速度と水面の面積の増加速度を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 変化率(2) 水の問題(1)
$y=x^2$ をy軸の周りに回転させてできる容器に、
毎秒$1cm^3$の割合で水を入れる。水面の半径が
3cmになったときの水面の上昇速度と水面の面積の増加速度を求めよ。
大学入試問題#68 京都大学(2012) 部分積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{ 3 }}\displaystyle \frac{log\sqrt{ 1+x^2 }}{x^2}\ dx$
出典：2012年京都大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{ 3 }}\displaystyle \frac{log\sqrt{ 1+x^2 }}{x^2}\ dx$
出典：2012年京都大学 入試問題
大学入試問題#67 福岡教育大学(2009) 置換積分①
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{log7}(\displaystyle \frac{e^x}{1+e^x})^2dx$を計算せよ。
出典：2009年福岡教育大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{log7}(\displaystyle \frac{e^x}{1+e^x})^2dx$を計算せよ。
出典：2009年福岡教育大学 入試問題
大学入試問題#66 横浜国立大学(2003) 置換積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{x+1}{(x^2+x^1)^2}\ dx$を計算せよ。
出典：2003年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{x+1}{(x^2+x^1)^2}\ dx$を計算せよ。
出典：2003年横浜国立大学 入試問題
福田のわかった数学〜高校３年生理系106〜変化率(1)
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#微分とその応用#速度と近似式#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 変化率(1)
半径が毎秒1cmずつ増加する
球がある。半径が3cmとなる
瞬間の体積の増加する速さを求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 変化率(1)
半径が毎秒1cmずつ増加する
球がある。半径が3cmとなる
瞬間の体積の増加する速さを求めよ。
大学入試問題#65 同志社大学(2010) 複雑な部分積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#同志社大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}\sqrt{ 4x^2+1 }\ dx$を計算せよ。
出典：2010年同志社大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1}\sqrt{ 4x^2+1 }\ dx$を計算せよ。
出典：2010年同志社大学 入試問題
原始ピタゴラス数を探せ
大学入試問題#64 早稲田大学(1987) 置換積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2}\displaystyle \frac{dx}{(x^2+1)\sqrt{ x^2+1 }}$を計算せよ。
出典：1987年早稲田大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{2}\displaystyle \frac{dx}{(x^2+1)\sqrt{ x^2+1 }}$を計算せよ。
出典：1987年早稲田大学 入試問題
福田のわかった数学〜高校３年生理系105〜絶対不等式(3)
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 絶対不等式(3)
$0 \leqq x \lt \frac{\pi}{2}$であるすべてのxについて
$\sin x\cos x \leqq kk(\sin^2x+3\cos^2x)$
が成り立つような実数kの最小値を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 絶対不等式(3)
$0 \leqq x \lt \frac{\pi}{2}$であるすべてのxについて
$\sin x\cos x \leqq kk(\sin^2x+3\cos^2x)$
が成り立つような実数kの最小値を求めよ。
大学入試問題#63 京都大学(2011) 気合で置換積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{1}{2}}(x+1)\sqrt{ 1-2x^2 }\ dx$を計算せよ。
出典：2011年京都大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{1}{2}}(x+1)\sqrt{ 1-2x^2 }\ dx$を計算せよ。
出典：2011年京都大学 入試問題
大学入試問題#62 横浜国立大学(2003) 定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{e}5^{log\ x}dx$を計算せよ。
出典：2003年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{e}5^{log\ x}dx$を計算せよ。
出典：2003年横浜国立大学 入試問題
福田のわかった数学〜高校３年生理系104〜絶対不等式(2)
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 絶対不等式(2)
$\sqrt x+\sqrt y \leqq k\sqrt{2x+y}$
が任意の正の実数x,yに対して成り立つような実数$k$
の値の範囲を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 絶対不等式(2)
$\sqrt x+\sqrt y \leqq k\sqrt{2x+y}$
が任意の正の実数x,yに対して成り立つような実数$k$
の値の範囲を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系103〜絶対不等式(1)
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 絶対不等式(1)
$a^x \geqq x$
が任意の正の実数xに対して成り立つような
正の定数aの値の範囲を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 絶対不等式(1)
$a^x \geqq x$
が任意の正の実数xに対して成り立つような
正の定数aの値の範囲を求めよ。
【数Ⅲ】極限：極限の定形不定形をマスターしよう！
単元：
#関数と極限#数列の極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
極限の考え方の基本です。変形が必要な場合と必要でない場合の違いをチェックしましょう！
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極限の考え方の基本です。変形が必要な場合と必要でない場合の違いをチェックしましょう！
【数Ⅲ】積分法：sin^8 xの積分をスマートに解く
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$sin^8 x$の0から$\dfrac{\pi}{2}$の範囲の積分を求めよ
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$sin^8 x$の0から$\dfrac{\pi}{2}$の範囲の積分を求めよ
数３を使わずに分数関数の最小値を求める
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x$は正の実数である.
$\dfrac{x^2+x+196}{x+1}$は$x=\Box$のとき,最小値$\Box$となる.
$\Box$を求めよ.
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$x$は正の実数である.
$\dfrac{x^2+x+196}{x+1}$は$x=\Box$のとき,最小値$\Box$となる.
$\Box$を求めよ.
福田のわかった数学〜高校３年生理系102〜大小比較(2)
単元：
#微分とその応用#微分法#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 大小比較(2)
(1)$x \gt 0$のとき$\log(1+\frac{1}{x})と\frac{1}{x+1}$の大小を比較せよ。
(2)$(1+\frac{2001}{2002})^{\frac{2002}{2001}}と(1+\frac{2002}{2001})^{\frac{2001}{2002}}$の大小を比較せよ。
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数学$\textrm{III}$ 大小比較(2)
(1)$x \gt 0$のとき$\log(1+\frac{1}{x})と\frac{1}{x+1}$の大小を比較せよ。
(2)$(1+\frac{2001}{2002})^{\frac{2002}{2001}}と(1+\frac{2002}{2001})^{\frac{2001}{2002}}$の大小を比較せよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系101〜大小比較(1)
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$textrm{III}$大小比較(1)$999^{1000}$と$1000^{999}$
の大小を比較せよ。
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数学$textrm{III}$大小比較(1)$999^{1000}$と$1000^{999}$
の大小を比較せよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系100〜不等式の証明(7)
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 不等式の証明(7)
$e^a(b-a) \lt e^b-e^a \lt e^b(b-a)$
(ただし、$a \lt b$)
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数学$\textrm{III}$ 不等式の証明(7)
$e^a(b-a) \lt e^b-e^a \lt e^b(b-a)$
(ただし、$a \lt b$)