数Ⅲ
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#34 数検1級1次 過去問 積分
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\infty}\displaystyle \frac{1}{(x^2+1)^4}\ dx$を計算せよ。
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$\displaystyle \int_{0}^{\infty}\displaystyle \frac{1}{(x^2+1)^4}\ dx$を計算せよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系094〜不等式の証明(1)
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 不等式の証明(1)
$\cos x \lt 1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24} (x \gt 0)$を証明せよ。
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数学$\textrm{III}$ 不等式の証明(1)
$\cos x \lt 1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24} (x \gt 0)$を証明せよ。
#33 数検1級1次 過去問 区分求積法
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \sum_{k=1}^n\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 2nk-k^2 }}$の極限値を求めよ。
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \sum_{k=1}^n\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 2nk-k^2 }}$の極限値を求めよ。
#30 数検1級1次 過去問 複雑な定積分
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#不定積分#定積分#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
定積分
$\displaystyle \int_{-1}^{1}\displaystyle \frac{x^4+2x^3+4x^2+6x+2}{x^3+2x^2+2x+4}\ dx$を計算せよ。
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定積分
$\displaystyle \int_{-1}^{1}\displaystyle \frac{x^4+2x^3+4x^2+6x+2}{x^3+2x^2+2x+4}\ dx$を計算せよ。
【数Ⅲ】極限：数列の極限と関数の極限の違いを解説します
福田のわかった数学〜高校３年生理系092〜グラフを描こう(14)三角関数、凹凸、漸近線
単元：
#数Ⅱ#三角関数#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ グラフを描こう(14)
$y=\frac{1}{2}\sin2x-2\sin x+x (0 \leqq x \leqq 2\pi)$のグラフを描け。凹凸、漸近線も調べよ。
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数学$\textrm{III}$ グラフを描こう(14)
$y=\frac{1}{2}\sin2x-2\sin x+x (0 \leqq x \leqq 2\pi)$のグラフを描け。凹凸、漸近線も調べよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系091〜グラフを描こう(13)指数関数、凹凸、漸近線
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ グラフを描こう(13)
$y=e^{\frac{1}{x^2-1}} (-1 \lt x \lt 1)$
のグラフを描け。凹凸、漸近線を調べよ。
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数学$\textrm{III}$ グラフを描こう(13)
$y=e^{\frac{1}{x^2-1}} (-1 \lt x \lt 1)$
のグラフを描け。凹凸、漸近線を調べよ。
大学入試問題#42 慶應義塾大学(2021) 絶対値の定積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a:$実数
$f(x)=|x|+a$に対して$\displaystyle \int_{-5}^{5}|f(x)|dx$が最小となる$a$の値を求めよ。
出典：2021年慶應義塾大学 入試問題
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$a:$実数
$f(x)=|x|+a$に対して$\displaystyle \int_{-5}^{5}|f(x)|dx$が最小となる$a$の値を求めよ。
出典：2021年慶應義塾大学 入試問題
大学入試問題#40 東京理科大学(2021) 数列と極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a_1=27$
$a_{n+1}=3\sqrt{ a_n }$を満たす数列$\{a_n\}$において
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n$を求めよ。
出典：2021年東京理科大学 入試問題
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$a_1=27$
$a_{n+1}=3\sqrt{ a_n }$を満たす数列$\{a_n\}$において
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n$を求めよ。
出典：2021年東京理科大学 入試問題
福田のわかった数学〜高校３年生理系090〜グラフを描こう(12)無理関数、凹凸、漸近線
単元：
#関数と極限#微分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ グラフを描こう。(12)
$y=\sqrt[3]{x^3-x^2}$ のグラフを描け。ただし凹凸、漸近線も調べよ。
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数学$\textrm{III}$ グラフを描こう。(12)
$y=\sqrt[3]{x^3-x^2}$ のグラフを描け。ただし凹凸、漸近線も調べよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系089〜グラフを描こう(11)分数関数、凹凸、漸近線
単元：
#関数と極限#微分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ グラフを描こう(11)
$y=\frac{x^3}{x^2-1}$ のグラフを描け。ただし、凹凸、漸近線も調べよ。
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数学$\textrm{III}$ グラフを描こう(11)
$y=\frac{x^3}{x^2-1}$ のグラフを描け。ただし、凹凸、漸近線も調べよ。
#24 数検１級１次 過去問 微分方程式
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$2\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}+9\displaystyle \frac{dy}{dx}-35y=-105x-97$の一般項を求めよ。
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$2\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}+9\displaystyle \frac{dy}{dx}-35y=-105x-97$の一般項を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系088〜グラフを描こう(10)分数関数、凹凸、漸近線
単元：
#関数と極限#微分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ グラフを描こう(10)
$y=\frac{e^x}{x-1}$
のグラフを描け。ただし凹凸、漸近線を調べよ。
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数学$\textrm{III}$ グラフを描こう(10)
$y=\frac{e^x}{x-1}$
のグラフを描け。ただし凹凸、漸近線を調べよ。
#22 数検1級1次 過去問 無限級数
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#関数と極限#関数の極限#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{i=1}^\infty\ \tan^{-1}\displaystyle \frac{1}{k^2+k+1}$を求めよ。
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$\displaystyle \sum_{i=1}^\infty\ \tan^{-1}\displaystyle \frac{1}{k^2+k+1}$を求めよ。
#21 数検1級1次 過去問 無限級数
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#関数と極限#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^\infty\ \displaystyle \frac{k}{1+k^2+k^4}$を求めよ。
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$\displaystyle \sum_{k=1}^\infty\ \displaystyle \frac{k}{1+k^2+k^4}$を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系087〜グラフを描こう(9)媒介変数表示のグラフ
単元：
#平面上の曲線#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ グラフを描こう(9)
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=t\cos t-\sin t\\
y=t\sin t+\cos t
\end{array}
\right.
(0 \leqq t \leqq 2\pi)
\end{eqnarray}$
のグラフを描け。ただし凹凸は調べなくてよい。
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数学$\textrm{III}$ グラフを描こう(9)
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=t\cos t-\sin t\\
y=t\sin t+\cos t
\end{array}
\right.
(0 \leqq t \leqq 2\pi)
\end{eqnarray}$
のグラフを描け。ただし凹凸は調べなくてよい。
福田のわかった数学〜高校３年生理系086〜グラフを描こう(8)媒介変数表示のグラフ
単元：
#平面上の曲線#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ グラフを描こう(8)
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=t^3-3t^2\\
y=t^2-2t
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
のグラフを描け。
ただし凹凸は調べなくてよい。
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数学$\textrm{III}$ グラフを描こう(8)
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=t^3-3t^2\\
y=t^2-2t
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
のグラフを描け。
ただし凹凸は調べなくてよい。
微分方程式 高専数学 p 100(1)(2)
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
微分方程式
（1）$\displaystyle \frac{dx}{dt}=\displaystyle \frac{x+t}{t}$
（2）$\displaystyle \frac{dx}{dt}=\displaystyle \frac{x}{t}+e^\frac{x}{t}$
の一般解を求めよ。
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微分方程式
（1）$\displaystyle \frac{dx}{dt}=\displaystyle \frac{x+t}{t}$
（2）$\displaystyle \frac{dx}{dt}=\displaystyle \frac{x}{t}+e^\frac{x}{t}$
の一般解を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系085〜グラフを描こう(7)媒介変数表示のグラフ
単元：
#平面上の曲線#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$グラフを描こう(7)
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=t^2+1\\
y=2-t-t^2
\end{array}
\right.
(-2 \leqq t \leqq 1)
\end{eqnarray}$
のグラフを描け。
凹凸は調べなくてよい。
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数学$\textrm{III}$グラフを描こう(7)
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=t^2+1\\
y=2-t-t^2
\end{array}
\right.
(-2 \leqq t \leqq 1)
\end{eqnarray}$
のグラフを描け。
凹凸は調べなくてよい。
微分方程式 高専数学 p 106-1番
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#高専(高等専門学校)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
微分方程式
$\displaystyle \frac{dx}{dt}=\sqrt{ 2t+x+4 }$の一般解を求めよ。
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微分方程式
$\displaystyle \frac{dx}{dt}=\sqrt{ 2t+x+4 }$の一般解を求めよ。
09高知県教員採用試験（数学：1-(5) 微分方程式）
自然数無限に足すとマイナスになるみたい...
福田のわかった数学〜高校３年生理系081〜グラフを描こう(3)対数関数のグラフ
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ グラフを描こう(3)
$y=x(\log x-1)^2$
のグラフを描け。ただし凹凸は調べなくてよい。
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数学$\textrm{III}$ グラフを描こう(3)
$y=x(\log x-1)^2$
のグラフを描け。ただし凹凸は調べなくてよい。
【困難は分割せよ！】関数：ラ・サール高等学校～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#高校入試過去問(数学)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
入試問題 ラ・サール高等学校
$-1 \leqq x \leqq 2, 3 \leqq y \leqq 4$
のとき、
$x^2y-y$
の最大値と最小値を求めよ。
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入試問題 ラ・サール高等学校
$-1 \leqq x \leqq 2, 3 \leqq y \leqq 4$
のとき、
$x^2y-y$
の最大値と最小値を求めよ。
x^πを微分せよ
福田の数学〜明治大学2021年理工学部第３問〜単位ベクトルと関数の増減
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#微分法#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#明治大学#数C#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$ Oを原点とする座標平面上の曲線$y=\log x$を$C$とする。正の実数$t$に対し、
曲線C上の点$P(t,\log t)$におけるCの法線Lの傾きは$\boxed{\ \ か\ \ }$である。Lに平行な
単位ベクトル$\overrightarrow{ n }$で、その$x$成分が正であるものは$\overrightarrow{ n }=(\boxed{\ \ き\ \ },\ \boxed{\ \ く\ \ })$である。
さらに、$r$を正の定数とし、点Qを$\overrightarrow{ OQ }=\overrightarrow{ OP }+r\ \overrightarrow{ n }$により定めると、
Qの座標は$(\boxed{\ \ け\ \ },\ \boxed{\ \ こ\ \ })$となる。ここで点Qのx座標とy座標をtの関数と見て、
それぞれ$X(t),\ Y(t)$とおくと$X(t),\ Y(t)$の導関数を成分とするベクトル$(X'(t),\ Y'(t))$
はrによらないベクトル$(1,\ \boxed{\ \ さ\ \ })$と平行であるか、零ベクトルである。
定数$r$の取り方によって関数$X(t)$の増減の様子は変わる。$X(t)$が区間$t \gt 0$で
常に増加するようなrの値の範囲は$\boxed{\ \ し\ \ }$である。また、$r=2\sqrt2$のとき、$X(t)$は
区間$\boxed{\ \ す\ \ } \leqq t \leqq \boxed{\ \ せ\ \ }$で減少し、区間$0 \lt t \leqq \boxed{\ \ す\ \ }$と区間$t \geqq \boxed{\ \ せ\ \ }$で増加する。
2021明治大学理工学部過去問
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${\Large\boxed{3}}$ Oを原点とする座標平面上の曲線$y=\log x$を$C$とする。正の実数$t$に対し、
曲線C上の点$P(t,\log t)$におけるCの法線Lの傾きは$\boxed{\ \ か\ \ }$である。Lに平行な
単位ベクトル$\overrightarrow{ n }$で、その$x$成分が正であるものは$\overrightarrow{ n }=(\boxed{\ \ き\ \ },\ \boxed{\ \ く\ \ })$である。
さらに、$r$を正の定数とし、点Qを$\overrightarrow{ OQ }=\overrightarrow{ OP }+r\ \overrightarrow{ n }$により定めると、
Qの座標は$(\boxed{\ \ け\ \ },\ \boxed{\ \ こ\ \ })$となる。ここで点Qのx座標とy座標をtの関数と見て、
それぞれ$X(t),\ Y(t)$とおくと$X(t),\ Y(t)$の導関数を成分とするベクトル$(X'(t),\ Y'(t))$
はrによらないベクトル$(1,\ \boxed{\ \ さ\ \ })$と平行であるか、零ベクトルである。
定数$r$の取り方によって関数$X(t)$の増減の様子は変わる。$X(t)$が区間$t \gt 0$で
常に増加するようなrの値の範囲は$\boxed{\ \ し\ \ }$である。また、$r=2\sqrt2$のとき、$X(t)$は
区間$\boxed{\ \ す\ \ } \leqq t \leqq \boxed{\ \ せ\ \ }$で減少し、区間$0 \lt t \leqq \boxed{\ \ す\ \ }$と区間$t \geqq \boxed{\ \ せ\ \ }$で増加する。
2021明治大学理工学部過去問
福田の数学〜明治大学2021年理工学部第１問(4)〜定積分で表された関数と変曲点
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#大学入試解答速報#数学#明治大学#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(4)連続関数$f(x)$は区間$x \geqq 0$で正の値をとり、区間$x \gt 0$で微分可能
かつ$f'(x)\neq 0$であるとする。さらに、実数の定数aと関数$f(x)$が
$\int_0^x3t^2f(t)dt-(x^3+3)f(x)+\log f(x)=a (x \geqq 0)$
を満たすとする。このとき
$a=-\boxed{\ \ ヌ\ \ }-\log\boxed{\ \ ネ\ \ }$
である。また、曲線$y=f(x)\ (x \gt 0)$の変曲点のx座標をpとすると
$p^3=\frac{\boxed{\ \ ノ\ \ }}{\boxed{\ \ ハ\ \ }}$である。ただし、$\log x$は$x$の自然対数である。
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${\Large\boxed{1}}$(4)連続関数$f(x)$は区間$x \geqq 0$で正の値をとり、区間$x \gt 0$で微分可能
かつ$f'(x)\neq 0$であるとする。さらに、実数の定数aと関数$f(x)$が
$\int_0^x3t^2f(t)dt-(x^3+3)f(x)+\log f(x)=a (x \geqq 0)$
を満たすとする。このとき
$a=-\boxed{\ \ ヌ\ \ }-\log\boxed{\ \ ネ\ \ }$
である。また、曲線$y=f(x)\ (x \gt 0)$の変曲点のx座標をpとすると
$p^3=\frac{\boxed{\ \ ノ\ \ }}{\boxed{\ \ ハ\ \ }}$である。ただし、$\log x$は$x$の自然対数である。
福田のわかった数学〜高校３年生理系079〜グラフを描こう(1)分数関数のグラフ
単元：
#関数と極限#微分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ グラフを描こう(1)
$y=\frac{x^2}{x-1}$のグラフを描け。
ただし凹凸は調べなくてよい。
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数学$\textrm{III}$ グラフを描こう(1)
$y=\frac{x^2}{x-1}$のグラフを描け。
ただし凹凸は調べなくてよい。
数学「大学入試良問集」【19−24 空間図形の断面積と体積】を宇宙一わかりやすく
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#奈良教育大学#数Ⅲ
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
$xyz$空間の$xy$平面上に曲線$C:y=x^2,z=0$ 直線$l:y=x+a,z=0(a \leqq 1)$がある。
いま$C$と$l$の交点を$P,Q$とし、線分$PQ$を底辺とする正三角形$PQR$を$xy$平面に垂直に作る。
直線$l$を$a=1$から$C$に接するまで動かすとき、この三角形が通過してできる立体の体積$V$を求めよ。
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$xyz$空間の$xy$平面上に曲線$C:y=x^2,z=0$ 直線$l:y=x+a,z=0(a \leqq 1)$がある。
いま$C$と$l$の交点を$P,Q$とし、線分$PQ$を底辺とする正三角形$PQR$を$xy$平面に垂直に作る。
直線$l$を$a=1$から$C$に接するまで動かすとき、この三角形が通過してできる立体の体積$V$を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系078〜極値(2)極値を求める
単元：
#微分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 極値(2)
$f(x)=x^2e^{-|x-a|} (a \gt 2)$の極値を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 極値(2)
$f(x)=x^2e^{-|x-a|} (a \gt 2)$の極値を求めよ。