数学(高校生)
数学(高校生)
弧の長さの和＝❓
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\stackrel{\huge\frown}{AB}+\stackrel{\huge\frown}{BC} =?$
＊図は動画内参照
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$\stackrel{\huge\frown}{AB}+\stackrel{\huge\frown}{BC} =?$
＊図は動画内参照
数学「大学入試良問集」【17−3② 解けない漸化式とはさみうちの原理】を宇宙一わかりやすく
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#群馬大学#数Ⅲ
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a_1=2,a_{n+1}=\displaystyle \frac{4a_n^2+9}{8a_n}(n=1,2,3,・・・)$で定義される数列$\{a_n\}$について以下の問いに答えよ。
（1）$a_n \gt \displaystyle \frac{3}{2}(n=1,2,3,・・・)$を証明せよ。
（2）$a_{n+1}-\displaystyle \frac{3}{2} \lt \displaystyle \frac{1}{3}\left[ a_n-\dfrac{ 3 }{ 2 } \right]^2(n=1,2,3,・・・)$を証明せよ。
（3）$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n$を求めよ。
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$a_1=2,a_{n+1}=\displaystyle \frac{4a_n^2+9}{8a_n}(n=1,2,3,・・・)$で定義される数列$\{a_n\}$について以下の問いに答えよ。
（1）$a_n \gt \displaystyle \frac{3}{2}(n=1,2,3,・・・)$を証明せよ。
（2）$a_{n+1}-\displaystyle \frac{3}{2} \lt \displaystyle \frac{1}{3}\left[ a_n-\dfrac{ 3 }{ 2 } \right]^2(n=1,2,3,・・・)$を証明せよ。
（3）$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n$を求めよ。
【高校数学】三角関数の性質の裏技～先生には怒られるかもしれません～ 4-3.5【数学Ⅱ】
福田の数学〜早稲田大学2021年人間科学部第４問〜領域における最大最小
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}} 不等式(x-6)^2+(y-4)^2 \leqq 4 の表す領域を点P(x,y)が動くものとする。\\
このとき、x^2+y^2の最大値は\boxed{\ \ タ\ \ }+\boxed{\ \ チ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ツ\ \ }}、\frac{y}{x}の最小値は\frac{\boxed{\ \ テ\ \ }-\sqrt{\boxed{\ \ ト\ \ }}}{\boxed{\ \ ナ\ \ }}、\\
x+yの最大値は\boxed{\ \ ニ\ \ }+\boxed{\ \ ヌ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ネ\ \ }} となる。
\end{eqnarray}
2021早稲田大学人間科学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}} 不等式(x-6)^2+(y-4)^2 \leqq 4 の表す領域を点P(x,y)が動くものとする。\\
このとき、x^2+y^2の最大値は\boxed{\ \ タ\ \ }+\boxed{\ \ チ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ツ\ \ }}、\frac{y}{x}の最小値は\frac{\boxed{\ \ テ\ \ }-\sqrt{\boxed{\ \ ト\ \ }}}{\boxed{\ \ ナ\ \ }}、\\
x+yの最大値は\boxed{\ \ ニ\ \ }+\boxed{\ \ ヌ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ネ\ \ }} となる。
\end{eqnarray}
2021早稲田大学人間科学部過去問
福田のわかった数学〜高校２年生032〜知って得する平行・垂直条件(1)
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 知って得する平行・垂直条件(1)\\
2直線\\
ax-y-a+1=0 \ldots①\\
(a+2)x-ay+2a=0 \ldots②\\
が次の条件を満たすとき、定数aの値を求めよ。\\
\\
(1)平行である (2)垂直である
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 知って得する平行・垂直条件(1)\\
2直線\\
ax-y-a+1=0 \ldots①\\
(a+2)x-ay+2a=0 \ldots②\\
が次の条件を満たすとき、定数aの値を求めよ。\\
\\
(1)平行である (2)垂直である
\end{eqnarray}
灘高校の式の値 伝えたいこと、たくさん
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$x^2-y^2=6(x-y)$ , $x^2+y^2 = 22$ (x＞y)
$x-y=?$
$x^4-y^4+2x^3+2y^3=?$
灘高等学校
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$x^2-y^2=6(x-y)$ , $x^2+y^2 = 22$ (x＞y)
$x-y=?$
$x^4-y^4+2x^3+2y^3=?$
灘高等学校
有名問題だよ（多分）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\sqrt[n]{n}$が最大となる自然数$n$を求めよ.
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$\sqrt[n]{n}$が最大となる自然数$n$を求めよ.
数学「大学入試良問集」【17−3① 解けない漸化式とはさみうちの原理】を宇宙一わかりやすく
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#岐阜大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a_1=2,a_{n+1}=\displaystyle \frac{1}{2}a_n+\displaystyle \frac{1}{a_n}$ $n=1,2,3,・・・$で定義される数列$\{a_n\}$について以下の問いに答えよ。
（1）$a_n \gt \sqrt{ 2 }(n=1,2,3,・・・)$を証明せよ。
（2）$a_{n+1}-\sqrt{ 2 } \lt \displaystyle \frac{1}{2}(a_n-\sqrt{ 2 })(n=1,2,3,・・・)$を証明せよ。
（3）$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n$を求めよ。
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$a_1=2,a_{n+1}=\displaystyle \frac{1}{2}a_n+\displaystyle \frac{1}{a_n}$ $n=1,2,3,・・・$で定義される数列$\{a_n\}$について以下の問いに答えよ。
（1）$a_n \gt \sqrt{ 2 }(n=1,2,3,・・・)$を証明せよ。
（2）$a_{n+1}-\sqrt{ 2 } \lt \displaystyle \frac{1}{2}(a_n-\sqrt{ 2 })(n=1,2,3,・・・)$を証明せよ。
（3）$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n$を求めよ。
【数Ⅲ】積分法：楕円で構成された図形の面積
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#チャート式#青チャートⅢ#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
【高校数学 数学Ⅲ 積分法の応用】
2つの楕円$x^2＋3y^2=4・・・①、3x^2＋y^2=4・・・②$がある。
（１）2つの楕円の4つの交点の座標を求めよ。
（２）2つの楕円の内部の重なった部分の面積を求めよ。
（出典元）青チャート数学Ⅲより
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【高校数学 数学Ⅲ 積分法の応用】
2つの楕円$x^2＋3y^2=4・・・①、3x^2＋y^2=4・・・②$がある。
（１）2つの楕円の4つの交点の座標を求めよ。
（２）2つの楕円の内部の重なった部分の面積を求めよ。
（出典元）青チャート数学Ⅲより
【中学数学】平方根・ルートの足し算をどこよりも分かりやすく 2-4.5【中３数学】
単元：
#数学(中学生)#中３数学#平方根#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
1⃣
$5 \times 2\sqrt{ 3 }$
2⃣
$5\sqrt{ 2 }+7\sqrt{ 2 }$
3⃣
$2\sqrt{ 3 }+5\sqrt{ 2 }+3\sqrt{ 3 }+\sqrt{ 2 }$
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1⃣
$5 \times 2\sqrt{ 3 }$
2⃣
$5\sqrt{ 2 }+7\sqrt{ 2 }$
3⃣
$2\sqrt{ 3 }+5\sqrt{ 2 }+3\sqrt{ 3 }+\sqrt{ 2 }$
田の数学〜早稲田大学2021年人間科学部第３問〜格子点の個数
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}} 自然数nについて、連立不等式\\
\\
\left\{\begin{array}{1}
x \geqq 0\\
\displaystyle\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}|y| \leqq n\\
\end{array}\right.\\
\\
を満たす整数の組(x,\ y)の個数は、n=1のときは\\
\boxed{\ \ シ\ \ }であり、nの式で表すと\\
\\
\boxed{\ \ ス\ \ }n^2+\boxed{\ \ セ\ \ }n+\boxed{\ \ ソ\ \ }\\
\\
となる。
\end{eqnarray}
2021早稲田大学人間科学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}} 自然数nについて、連立不等式\\
\\
\left\{\begin{array}{1}
x \geqq 0\\
\displaystyle\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}|y| \leqq n\\
\end{array}\right.\\
\\
を満たす整数の組(x,\ y)の個数は、n=1のときは\\
\boxed{\ \ シ\ \ }であり、nの式で表すと\\
\\
\boxed{\ \ ス\ \ }n^2+\boxed{\ \ セ\ \ }n+\boxed{\ \ ソ\ \ }\\
\\
となる。
\end{eqnarray}
2021早稲田大学人間科学部過去問
福田のわかった数学〜高校３年生理系035〜極限(35)関数の極限、色々な極限(5)
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 色々な極限(5)\\
\lim_{x \to 0}\frac{a^x-1}{x} (a \gt 1)\\
を2通りの方法で求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 色々な極限(5)\\
\lim_{x \to 0}\frac{a^x-1}{x} (a \gt 1)\\
を2通りの方法で求めよ。
\end{eqnarray}
【数Ⅱ】三角関数：置換したときの解の個数を考える
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#チャート式#黄チャートⅡ・B#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$0\leqq\theta\lt2\pi$のとき、$\sin^2\theta-\sin\theta=a$ この方程式の解の個数を実数aの値で場合分けして求めよ
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$0\leqq\theta\lt2\pi$のとき、$\sin^2\theta-\sin\theta=a$ この方程式の解の個数を実数aの値で場合分けして求めよ
４の累乗の和で平方数を作れ
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b,c,n$は自然数である.
$4^a+4^b+4^c=n^2$
$10\lt a\lt b\lt c$を満たす$(a,b,c)$を1組与えよ.
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$a,b,c,n$は自然数である.
$4^a+4^b+4^c=n^2$
$10\lt a\lt b\lt c$を満たす$(a,b,c)$を1組与えよ.
共有点の個数
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
aは定数。放物線$y=x^2+a$と$y=4|x-1|-3$のグラフとの共有点の個数を求めよ。
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aは定数。放物線$y=x^2+a$と$y=4|x-1|-3$のグラフとの共有点の個数を求めよ。
補助線を引け！解説2通り
【高校数学】数列の基礎・言葉の確認～知らないとヤバい知識～ 3-1【数学Ｂ】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
1,4,9,16,25…この一般項を求めよ。
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1,4,9,16,25…この一般項を求めよ。
福田の数学〜早稲田大学2021年人間科学部第２問(3)〜n進法
単元：
#計算と数の性質#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#規則性（周期算・方陣算・数列・日暦算・N進法）#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} (3)n進法で2021_{(n)}と表される数が、素数であるようなnの最小値を十進法で\\
表すと\boxed{\ \ コ\ \ }となり、合成数である(素数ではない)ようなnの最小値を十進法で\\
表すと\boxed{\ \ サ\ \ }となる。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} (3)n進法で2021_{(n)}と表される数が、素数であるようなnの最小値を十進法で\\
表すと\boxed{\ \ コ\ \ }となり、合成数である(素数ではない)ようなnの最小値を十進法で\\
表すと\boxed{\ \ サ\ \ }となる。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校１年生032〜否定分の作り方(2)
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 否定分の作り方(2)\\
次の関数f(x)についての命題を否定せよ。\\
\\
「N以上の全ての自然数nについてf(n) \leqq 2」\\
が成り立つような自然数Nが存在する。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 否定分の作り方(2)\\
次の関数f(x)についての命題を否定せよ。\\
\\
「N以上の全ての自然数nについてf(n) \leqq 2」\\
が成り立つような自然数Nが存在する。
\end{eqnarray}
整数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
${}_{70} \mathrm{C}_{35}$を$71$で割った余りを求めよ.
${}_{50} \mathrm{C}_{25}$を$51$で割った余りを求めよ.
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${}_{70} \mathrm{C}_{35}$を$71$で割った余りを求めよ.
${}_{50} \mathrm{C}_{25}$を$51$で割った余りを求めよ.
垂線の長さの和＝❓ B
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
DE+EF=?
＊図は動画内参照
東北学院高等学校
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DE+EF=?
＊図は動画内参照
東北学院高等学校
数学「大学入試良問集」【17−2 Sn入り漸化式と極限】を宇宙一わかりやすく
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
数列$\{a_n\}$について、$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$ $n=1,2,3,・・・,S_0=0$とおく。
$a_n=S_{n-1}+n・2^n$ $n=1,2,3,・・・$ が成り立つとき、次の各問いに答えよ。
（1）$S_n$を$n$の式で表せ。
（2）極限値$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \sum_{k=1}^n\displaystyle \frac{2^k}{a_k}$を求めよ。
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数列$\{a_n\}$について、$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$ $n=1,2,3,・・・,S_0=0$とおく。
$a_n=S_{n-1}+n・2^n$ $n=1,2,3,・・・$ が成り立つとき、次の各問いに答えよ。
（1）$S_n$を$n$の式で表せ。
（2）極限値$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \sum_{k=1}^n\displaystyle \frac{2^k}{a_k}$を求めよ。
【数Ⅱ】微分法と積分法：一橋大学1995年 直線の通過領域
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
tが$0\leqq t\leqq1$の範囲を動くとき、直線$y=3t^2x-2t^3$の通り得る点の存在範囲を求め、そ れを図示しよう。
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tが$0\leqq t\leqq1$の範囲を動くとき、直線$y=3t^2x-2t^3$の通り得る点の存在範囲を求め、そ れを図示しよう。
センスがないヤツの数学勉強法～文系で難関大行きたいなら、これでやれ！【篠原好】
単元：
#その他#勉強法#数学(高校生)
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
文系で難関大行きたいなら、これでやれ！
「センスがない人の数学勉強法」についてお話しています。
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文系で難関大行きたいなら、これでやれ！
「センスがない人の数学勉強法」についてお話しています。
福田の数学〜早稲田大学2021年人間科学部第２問(2)〜３辺の長さから三角形の面積を求める
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} (2)3辺の長さがそれぞれ5,16,19の三角形の面積は\boxed{\ \ ク\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ケ\ \ }} である。
\end{eqnarray}
2021早稲田大学人間科学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} (2)3辺の長さがそれぞれ5,16,19の三角形の面積は\boxed{\ \ ク\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ケ\ \ }} である。
\end{eqnarray}
2021早稲田大学人間科学部過去問
福田のわかった数学〜高校３年生理系034〜極限(34)関数の極限、色々な極限(4)
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 色々な極限(4)\\
\lim_{x \to 1}\frac{\sin\pi x}{x-1}\\
を2通りの方法で求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 色々な極限(4)\\
\lim_{x \to 1}\frac{\sin\pi x}{x-1}\\
を2通りの方法で求めよ。
\end{eqnarray}
【数Ⅱ】微分法と積分法：入試頻出！領域の図示 3本の接線が引けるための条件
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
接線の本数：曲線$f(x)=-x^3+3x^2$の接線のうち、点(2,a)を通るものの本数は、 定数aの値によってどのように変わるか調べよ。
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接線の本数：曲線$f(x)=-x^3+3x^2$の接線のうち、点(2,a)を通るものの本数は、 定数aの値によってどのように変わるか調べよ。
古畑任三郎/刑事コロンボ問題
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\dfrac{[2x^2-x+3]}{x^2}$
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これを解け.
$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\dfrac{[2x^2-x+3]}{x^2}$
数学「大学入試良問集」【17−1 隣接三項間漸化式と極限】を宇宙一わかりやすく
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京医科大学#東京医科大学
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a_1=1,a_2=2,n \geqq 3$のとき$a_n=\displaystyle \frac{1}{5}(3a_{n-1}+2a_{n-2})$で定義される数列$\{a_n\}$の極限値を求めよ。
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$a_1=1,a_2=2,n \geqq 3$のとき$a_n=\displaystyle \frac{1}{5}(3a_{n-1}+2a_{n-2})$で定義される数列$\{a_n\}$の極限値を求めよ。
福田の数学〜早稲田大学2021年人間科学部第２問(1)〜指数対数不等式の表す領域の面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#指数関数と対数関数#軌跡と領域#指数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} (1)次の連立不等式の表す領域の面積は\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ カ\ \ }}}{\boxed{\ \ キ\ \ }} である。\\
\left\{\begin{array}{1}
\displaystyle\log_4y+\log_{\frac{1}{4}}(x-2)+\log_4\frac{1}{8-x} \geqq -1\\
2^{y+x^2+11} \leqq 1024^{x-1}\\
\end{array}\right.
\end{eqnarray}
2021早稲田大学人間科学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} (1)次の連立不等式の表す領域の面積は\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ カ\ \ }}}{\boxed{\ \ キ\ \ }} である。\\
\left\{\begin{array}{1}
\displaystyle\log_4y+\log_{\frac{1}{4}}(x-2)+\log_4\frac{1}{8-x} \geqq -1\\
2^{y+x^2+11} \leqq 1024^{x-1}\\
\end{array}\right.
\end{eqnarray}
2021早稲田大学人間科学部過去問